1.2 第1课时 单项式与单项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

2 整式的乘法 第一章 整式的乘除 第1课时 单项式与单项式相乘 七年级下册数学（北师版） 1. 经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法交换律、结合律在整式乘法运算中的作用； 2. 能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观； 3. 能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力. 重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式 的运算法则. 难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计 算并解决实际问题. 学习目标 1.什么是单项式? 知识链接 由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式. 2. 前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么? am÷an = am-n (am)n = amn (ab)n = anbn am×an = am+n 问题：天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长，东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上首屈可指，小王想估计天安门广场的面积，先从南走到北，记下所走的步数为 1100 步，再从东走到西， 记下所走的步数为 625 步. 单项式与单项式相乘 1100 步 625 步 (1)如果小王的步长用 a (m) 表示，你能用含 a 的代数式表示广场的面积吗? 1100a×625a 探究新知 (2) 假设小王的步长为 0.8 m，怎么表示并计算出广场的面积? 1100 步 625 步 方法一：原式 = 880×500 = 440000 (m2) 思考：类比上述方法计算 1100a·625a. 方法二：原式 = (1100×625)×0.8 ×0.8 = 440000 (m²) 议一议 1100a·625a＝ (1100×625)×(a×a) ＝687500a2 单项式×单项式 系数相乘 同底数幂相乘 通过以上经验，你能总结出单项式乘单项式的运算法则吗? 小组讨论得出结果. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘. 追问：计算(－2abc)·，如何处理字母 c ? 字母 c 的字母及指数不变，作为积的因式. (－2abc)· =×(a·a)×(b·b2)·c =－a2b3c 请某同学将单项式乘单项式的乘法法则补充完整. 注意：(1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 知识要点 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与单项式的乘法法则 例 计算： (1) 2xy2 • xy； (2) －2a2b3 • (－3a)； (3) 7xy2z • (2xyz)2. (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3) 解：(1) 原式 = (2× ) • ( x • x ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [(－2)×(－3)] • ( a2 • a) • b3 = 6a3b3. 典例精析 (3) 原式 = 7xy2z • 4x2y2z2 = (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2) = 28x3y4z3. (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3) 原式 = 追问 1：当系数为负数时应当注意什么? 追问 2：运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何? 先确定符号. 先乘方，后乘除. 方法总结 有乘方运算的要先算乘方；_x000D_单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ①结果仍是单项式； ②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 1.计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 解：原式 = 练一练 观察思考 如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米? a a a a 解：中间画面的宽为：a－a－a = a. 中间画面的面积为：a·a =a2. 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式的法则是解题的关键． 2.有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在 要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形 空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是 x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积 是 xy－ xy ＝ xy(m2)． 练一练 3. 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值． 解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项， 所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4. 所以 m2＋n＝ . 解得 练一练 一、选择题 1. 计算 2a3·a2b 的结果是（　B　） A. 2ab B. 2a5b C. 2a6b D. 2a9b 2. 计算2x2·(－3x3) 的结果是（　A　） A. －6x5 B. 6x5 C. 5x5 D. －5x5 B A 3. 一种计算机每秒可做 4×108 次运算，它工作 3×103 秒运算的次数为（　B　） A. 12×1024 B. 1.2×1012 C. 12×1012 D. 12×108 B 当堂练习 二、填空题 4. 计算： (1) 4x3· x2y＝ ⁠； (2) 2xy·(－3xy3)＝ ⁠. 5. 若mx4·4xk＝12x12，则m＝ ，k＝ ⁠. 6. 某三角形的一边长为 4ab，此边上的高为 a2，则 它的面积为 ⁠. 10x5y　 －6x2y4　 3　 8　 a3b　 三、解答题 7. 计算：(1) x2y ·(－6x2y2)；(2) 2m3n·(－3mn2)2； (3) －8a2b·(－a3b2)· b2； (4) (2xy)2·(－3x)3·y.：原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5. 解：(1)原式＝－3x4y3. (2)原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5. (3)原式＝8a5b3· b2＝2a5b5. (4)原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘. 当堂小结 $$