2.2.2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

第二章　相交线与平行线 2.2　探索直线平行的条件 第2课时　利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1．掌握内错角、同旁内角的位置关系． 2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法． 3．能够灵活运用两直线平行的判定方法判定平行，逐步养成用数学语言表达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁明了． 重点：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行． 难点：正确辨别内错角，同旁内角． 一、导入新课 知识链接 你学过的两直线平行的判定方法是什么？你还有其他方法判定两条直线平行吗？ 答：同位角相等，两直线平行． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：内错角、同旁内角的概念 画一画：按下图画出直线AB、CD被EF所截． 活动1：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？ 要点归纳： 内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫作内错角．　 追问：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？ (1)∠4和∠6　(2)2对 活动2：如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？(学生讨论回答) 同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角． 讨论：(1)你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ (2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？ (1)∠4和∠5　(2)2对 要点归纳： 内错角 同旁内角 总结： 图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角； 在形如字母“U”的图形中有同旁内角．　 探究二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 依据上节课学过的内容，我们知道，如果∠1＝∠2，那么a∥b. 问题1：能否利用内错角来判定两直线平行呢？如果∠2＝∠3，那么a与b平行吗？ 因为∠2＝∠3，∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，所以a∥b. 问题2：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2＋∠4＝180°，那么a与b平行吗？试着说一说理由． 因为∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠1＝∠2，所以a∥b. 问题3：通过刚才的学习，你发现了什么？ (学生发言，师生一起总结) 要点归纳：判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行． 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简述为：同旁内角互补，两直线平行．　 探究三：画一条直线与已知直线平行 活动3：做一做：如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． 阅读教材P45尝试·思考，完成画图． 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出其中所有的同位角、内错角、同旁内角． 解：同位角：∠1和∠8，∠2和∠5，∠3和∠6，∠4和7； 内错角：∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠6. 如图，BE是AB的延长线． (1)由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (2)添加一个条件使AE∥CD. (3)由∠D＋∠A＝180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (1)AD∥BC.根据同位角相等，两直线平行． (2)∠CBE＝∠C(答案不唯一). (3)AE∥CD.根据同旁内角互补，两直线平行． 三、当堂检测 1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是( A ) A.∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6 2．在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是( D ) (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要的位置，是本章的重难点之一，更在整个初中教学中占有举足轻重的地位．学生已经学了平行线的定义、平行线的基本事实，具备了探究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡． 学科网（北京）股份有限公司 $$