1.2.2 多项式的乘法（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

第一章　整式的乘除 1.2　整式的乘法 第2课时　多项式的乘法 1．经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用； 2．能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观； 3．能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力． 重点：理解单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则． 难点：能够熟练运用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则进行计算并解决实际问题． 一、导入新课 知识链接 1．单项式乘单项式的乘法法则是什么？ 2．计算： (1)－5xy2·xy；　　(2)5x3y·(－3xy)2. (1)原式＝[(－5)×]·x2y3＝－x2y3. (2)原式＝5x3y·9x2y2＝45x5y3. 新知导入 我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算(－12)×(－－)，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？(2x＋1)(3x2－2x＋1)呢？ 二、合作探究 探究一：单项式乘多项式 问题：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了x m的空白，怎样用不同形式表示这幅画的画面面积？ 方式一：可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为x(nx－x)； 方式二：也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为nx2－x2． 你能用运算律解释x(nx－x)＝nx2－x2吗？ x(nx－x) ＝x·nx＋x·(－x)(乘法分配律) ＝nx2－x2.(单项式乘单项式法则) 通过以上经验，你能总结出单项式乘多项式的运算法则吗？小组讨论得出结果． 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 探究二：多项式乘多项式 问题：如图①是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图②)的面积怎样用不同形式表示？ 方法一：用不同的形式表示所拼图的面积： ①(m＋a)(n＋b)；②n(m＋a)＋b(m＋a)；③m(n＋b)＋a(n＋b)；④mn＋mb＋an＋ab. 于是得到(m＋a)(n＋b)＝n(m＋a)＋b(m＋a)＝m(n＋b)＋a(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab. 方法二：把(m＋a)和(n＋b)看成一个整体，利用乘法分配律： (m＋a)(n＋b)＝(m＋a)n＋(m＋a)b＝mn＋mb＋na＋ab. 或(m＋a)(n＋b)＝m(n＋b)＋a(n＋b)＝mn＋mb＋na＋ab. 议一议： 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？小组讨论得出结果． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将所得的积相加． 追问：以(a＋b)(m＋n)为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则？ 要点归纳： 运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．　 教材P14例2，课件出示，学生独立完成，老师总结易错点． 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简． 计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2). (1)原式＝0.6－x－x(0.6－x) ＝0.6－x－0.6x＋x2 ＝x2－1.6x＋0.6. (2)原式＝2x(x－y)＋y(x－y) ＝2x2－2xy＋xy－y2 ＝2x2－xy－y2. (3)原式＝x(x2－xy＋y2)＋y(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3. 思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应) 三、当堂检测 1．计算a(a－b)的结果为（ C ） A．－a2－ab B．－a2＋ab C．a2－ab D．a2＋ab 2．计算(x－5y)(x＋4y)的结果是（C） A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2 C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2 3．计算： (1)(2a－b)·(－2ab)＝－4a2b＋2ab2； (2)－ab(－a2＋5a－3)＝a3b－5a2b＋3ab． 4．如果(2x－3)(5－2x)＝ax2＋bx＋c，那么a＝－4，b＝16，c＝－15． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 整式的乘除这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣，在新课学习多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题(转化思想).当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$