第11章 一元一次不等式含参问题 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

( 栏 ) ( 正 ) ( 订 ) 一元一次不等式含参问题 第一课时：整数解、正负解 1.填空 （1）不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有 （2）不等式>－1的正整数解的个数是　 　.  （3）不等式3（x-2）＜x-1的非负整数解是　　　　.  （4）使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是　　　　.  （5）不等式的正整数解的个数是　　　　.  2．(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7； (2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值． 3.已知不等式3（x-2）+10＜4（x-1）+6的最小整数解为方程2x-yx=6的解，求代数式 的值 4.当a为何值时，关于x的一元一次方程（a-2）x+4=-ax的解为正数？ 5.已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数． （1） 求m的取值范围； ( 日期： )（2）当m取最小整数时，解关于x的不等式： ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：错解 1.小明解不等式－≤1的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤 的序号，并写出正确的解答过程． 2.数学课上郝老师要求王旺在黑板上完成，解不等式：并把解集表示 在数轴上，下面是他的解题过程： 解：去分母得：2（2x-1）-（9x+2）≤1 ① 去括号得：4x-2-9x-2≤1 ② 移项得：4x-9x≤1+2+2 ③ 合并同类项得：-5x＜5 ④ 把x的系数化为1得：x≥-1 ⑤ 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： （1） 王旺解答完后同学们都说他解错了，请你帮他看后，他是 解错了．（填序号） （2） 请帮王旺写出正确的求解过程． （3） 在不等式求解过程中体现的数学思想是 ． A．转化思想 B．整体思想 C．数形结合思想 D．类比思想． 3.小军解不等式的过程如图， 请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：阅读理解型问题 1.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上 如图表示，则k的值 2.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc， 如＝2×5－3×4＝－2. 如果有＞0，求x的解集． 3.对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a－b，例如：5@3＝10－3＝7， (－3)@5＝－6－5＝－11. (1)若x@3＜5，求x的取值范围； (2)已知关于x的方程2(2x－1)＝x＋1的解满足x@a＜5，求a的取值范围． 4.请阅读下列解题过程： 解一元二次不等式：x2-3x＞0． 解：x（x-3）＞0， ∴ 解得x＞3或x＜0． ∴一元二次不等式x2-3x＞0的解集为x＜0或x＞3． 结合上述解题过程回答下列问题： （1） 上述解题过程渗透的数学思想为 ； （2） 一元二次不等式x2-3x＜0的解集为 ； （3）请用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0． 5.阅读下列材料：问题：已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围，解决此问题的过程 如下： 解：∵x-y=2，x＞1∴y+2＞1，y＞-1又y＜0∴-1＜y＜0……① 同理得：1＜x＜2② 由①+②得-1+1＜x+y＜0+2∴0＜x+y＜2 请按照上述方法，解答下列问题： （1） ( 时间： min )若a-b=4，且a＞1，b＜2，求a+b的取值范围； （2）若a-b=10，且a＞1，b≤1，求2a+3b的最大值． ( 日期： ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：含参问题 1.填空 （1）如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是　 　． （2）关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是　 　． （3）如果a<2，那么不等式ax>2x＋5的解集是　 　． （4）若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是　 　． （5）关于x的方程的解是负数,则m的取值范围是___________. （6）不等式(x－m)>2－m的解集为x＞2，则m的值为　 　． （7）若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是　 　． 2.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解（两个不等式解集的公共部分），那 么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式①3x-5＜0，②x≥1，③x-（3x-1）＜-5④＞x中， 不等式≥x的“云不等式”是 .（填序号） （2）若a≠-2，若关于x的不等式x+2≥a与不等式（a+2）x＜a+2互为“云不等式”， 求a的取值范围． 3.已知4x-y=6，x-y＜2，求x的取值范围． 4.已知关于x的方程4x-（3a+2）=6x+（2a+5）的解是非负数，求a的取值范围． 5.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不 等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜-3的解都是不等式 x＜-1的解，则x＜-3是x＜-1的蕴含不等式． （1） 在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 ； ( 日期： ) （2） 若x＞-6是3（x-1）＞2x-m的蕴含不等式，求m的取值范围； （3）若x＜-2n+4是x＜2的蕴含不等式，试判新x＜-n+3是否 ( 时间： min )是x＜2的蕴含不等式 ，并说明理由． 第一课时：整数解、正负解 参考答案 1.填空 （1）0、1、2； （2）4；  （3）0、1、2； （4）3或4；  （5）2  2．(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7； (2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值． 解：（1）去括号得5x-10+8＜6x-6+7， 移项得5x-6x＜-6+7+10-8， 合并得-x＜3， 系数化为1得x＞-3； （2）x＞-3的最小整数为-2， 把x=-2代入方程2x-ax=3得-4+2a=3， 解得：a= 3.已知不等式3（x-2）+10＜4（x-1）+6的最小整数解为方程2x-yx=6的解，求代数式 的值 解：因为3（x-2）+10＜4（x-1）+6， 去括号得，3x-6+10＜4x-4+6， 移项得，3x-4x＜-4+6+6-10， 合并同类项得，-x＜-2 系数化为1得，x＞2， 所以x的最小整数解是3， 也就是方程2x-yx=6的解是x=3， 把x=3代入2x-yx=6，得到y=0， 代入代数式=-6y+4x2=-6×0+4×9=0+36=36． 4.当a为何值时，关于x的一元一次方程（a-2）x+4=-ax的解为正数？ 解：原方程可化为：（2a-2）x=-4，解得x= ∵方程的解为正数， ∴a-1＜0，即a＜1． 5.已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小整数时，解关于x的不等式： 解：（1）4y+2m+1=2y+5 解得y=2-m， 根据题意得，2-m＜0， ∴m＞2， （2）∵m是最小整数 ∴m=3，当m=3时，则x-1＞ 解得：x＜-3． 第二课时：错解 1.解：错误的是①②⑤， 正确解答过程如下： 去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6， 去括号，得3+3x-4x-2≤6， 移项，得3x-4x≤6-3+2， 合并同类项，得-x≤5， 两边都除以-1，得x≥-5． 2.解：（1）王旺解答的第①步错了； （2）去分母得：2（2x-1）-（9x+2）≤6， 去括号得：4x-2-9x-2≤6， 移项得：4x-9x≤6+2+2， 合并同类项得：-5x≤10， 把x的系数化为1得：x≥-2， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： （3）在不等式求解过程中体现的数学思想是转化思想，故选：A． 3.解：错误的是①⑤， 正确解答过程如下： 去分母，得2（1+x）-（3x-1）≥4， 去括号，得2+2x-3x+1≥4， 移项，得2x-3x≥4-2-1， 合并同类项，得-x≥1， 两边都除以-1，得x≤-1． 第三课时：阅读理解型问题 1.解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥-1．则2x-1≥-3 ∵x△k=2x-k≥1， ∴2x-1≥k且2x-1≥-3， ∴k=-3． 2.解：由题意得：2x—（3—x）＞0，解得：x＞1 3.解：（1）∵x@3＜5， ∴2x-3＜5， 解得：x＜4； （2）解方程2（2x-1）=x+1，得：x=1， ∴x@a=1@a=2-a＜5， 解得：a＞-3．． 4.解：（1）上述解题过程渗透的数学思想为分类讨论思想； （2）0＜x＜3；由解题过程可知x2-3x＜0．即x（x-3）＜0， ∴或 解得0＜x＜3． ∴一元二次不等式x2-3x＜0的解集为0＜x＜3． （3）x2-2x-3＜0，即（x-3）（x+1）＜0， 则或 解得-1＜x＜3． 故一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集为-1＜x＜3． 5.解：（1）∵a-b=4， ∴a=b+4， ∵a＞1， ∴b+4＞1， 解b＞-3，而b＜2， ∴-3＜b＜2①， 同理可得1＜a＜6②， ①+②得-2＜a+b＜8； （2）利用（1）中的方法得到-9＜b≤1， 而2a+3b=2（b+10）+3b=5b+20， 当b=1时，2a+3b的值最大，最大值为25． 第四课时：含参问题 参考答案 1.填空 （1） （2）—3≤b＜—2 （3） （4）9≤m＜12 （5）m＞4 （6）2 （7）m＜2 2.解：（1）①解不等式3x-5＜0得，x＜；②x≥1；③不等式的解集为：x＞3；④不等式的解集为x＞-1．解不等式-1≥x得，x≤-1． ∵只有不等式3x-5＜0的解集与不等式-1≥x有公共部分， ∴不等式-1≥x的“云不等式”是不等式3x-5＜0． 故答案为：①； （2）不等式x+2≥a的解集为x≥a-2， ①当a+2＞0时，即a＞-2，可得x＜1，根据题意a-2＜1，即a＜3，a的取值范围为a＜3； ②当a+2＜0时，即a＜-2，可得x＞1，此时不论a为小于-2的何值均符合题意． 故a＜3且a≠-2． 3.解：∵4x-y=6， ∴y=4x-6， ∵x-y＜2 ∴x—（4x-6）＜2 解得：x＞1， 即x的取值范围是x＞1． 4.解：解方程4x-（3a+2）=6x+（2a+5）， 得x= ∵方程4x-（3a+2）=6x+（2a+5）的解是非负数， ∴≥0 解得： 5.解：（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是x＞3； （2）解不等式3（x-1）＞2x-m 可得x＞3-m， 再则3-m≤-6， 解得m≥9． 故m的取值范围是m≥9； （3）依题意有-2n+4≤2， 解得n≥1，x＜-n+3的范围是x＜2， 故x＜-n+3是x＜2的蕴含不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $$