11.3 解一元一次不等式同步练习 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )11.3 一元一次不等式的解法 第一课时：移项解不等式 1.填空 （1）不等式1-2x≥0的解集 （2）若3xm-1-2>1是关于x的一元一次不等式,则m=　　　　.  （3）不等式2x-6<0的非负整数解为　　　　.  （4）已知关于x的不等式x-a<1的解集如图所示,则a的值为　　　　.  （5）若不等式(m-2)x>m-2的解集是x<1,则m的取值范围是　　　　.  2．解下列不等式 （1）5+x≥3x-3 （2）5x-12≤8x-6 （3）2x+9≤15 （4）15-9x＜10-4x （5）2x+1＞3x-4 （6）6x+9≤12 3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）6a+8<7a-6 （2）8-2x≥5x-6 （3）2x-3≤5x-15 4.已知关于x的方程5x-10k=20的解是非负数,求k的取值范围. ( 日期： ) ( 时间： min )5. 已知关于x的方程3(x-2a)+2=2x-a+1的解不适合不等式2x-10>8a,求a的取值范围. ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：去括号解不等式 1.填空 （1）不等式3x<2(x+2)的解集是________． （2）不等式2(x+1)<3x的解集是________． （3）若不等式x-m>3(3-m)的解集为x>1,则m的值为 _______； （4）写出不等式5x+3<3(2+x)的所有非负整数解:　　　　.  （5）已知不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,则a=　　　　.  （6）若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解,则a的值为　　　　.  2.解下列不等式 （1）3x-2(1-2x)≥1 （2）3(x+2)≤5(x-1)+7 （3）5(2＋x)＞3(2x－1) （4）3(2＋x)≥2(2x－1) （5）2(x＋4)≤12 （6）2(5x－9)≤x＋3(4－2x) 3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2(x－1)＋5＜3x （2）2(x＋1)－1≥3x＋2 （3）3(2＋x)≥2(2x－1) 4.已知关于x的方程3(x－2a)＋2＝x－a＋1的解适合不等式2(x－5)≥8a，求a的取值范围． ( 日期： ) ( 时间： min )5.已知关于x，y的方程组的解满足不等式x－y＞1，求满足条件的k的取值范围． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：去分母解不等式 1.填空 （1）不等式＋≤7的解集是________． （2）不等式>x的解集是　　　　.  （3）要使+1是非负数,则x的取值范围是　　　　.  （4）现定义一种新的运算：a*b=a2-2b,例如：3*4=32-2×4=1，则不等式（-2）*x≥0 的解集为　　　　.  （5）若关于x的方程x－2＋3k＝的解是正数，则k的取值范围是　　　　.  （6）若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是________． （7）若关于x的一元一次方程＝的解是正数，则a的取值范围为________． 2.解下列不等式 （1）x－1≥＋3 （2）－＞－3 （3）－<1 （4）≥3(x－1)－4 （5）≤x＋1 （6）＜2x－3 3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1） (2) (3) 4．若关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解不小于－，求m的最小值． ( 日期： ) ( 时间： min ) 5．是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集 相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：一元一次不等式的解法 1.解下列不等式 （1）5x－2>3x （2） （3） （4）≤－2 （5）＞－2 （6）≤ 2．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）≥ （2）x－≤－1 3．若方程组 的解满足x＋y＜2，则k的取值范围. 4．若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式 的值. ( 日期： )5．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法 及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x的值小于13， 求x的取值范围，并将其在数轴上表示出来． ( 时间： min ) 第一课时：移项解不等式 参考答案 1.填空 （1） （2）m=2  （3）0、1、2 （4）a=1 （5）m＜2 2．解下列不等式 ( （ 2 ） 5 x- 12 ≤ 8 x- 6 解： 移项 , 得 5 x- 8 x ≤ - 6 + 12, 合并同类项 , 得 - 3 x ≤ 6, 两边同除以 - 3, 得 x ≥ - 2 . ) ( （ 3 ） 2x+9 ≤ 15 解： 移项 , 得 2 x ≤ 15-9 , 合并同类项 , 得 2 x ≤ 6, 两边同除以 2 , 得 x ≤ 3 . ) ( （ 1 ） 5 +x ≥ 3 x- 3 解 : 移项 , 得 x- 3 x ≥ - 3 - 5, 合并同类项 , 得 - 2 x ≥ - 8, 两边同除以 - 2, 得 x ≤ 4 . ) ( （ 6 ） 6x+9 ≤ 12 解 : 移项 , 得 6x ≤ 12-9 , 合并同类项 , 得 6 x ≤ 3 , 两边同除以 6 , 得 x ≤ . ) ( （ 5 ） 2x+1＞3x-4 解 : 移项 , 得 2 x -3x ＞ -4-1 , 合并同类项 , 得 -x ＞ - 5 , 两边同除以 - 1 , 得 x ＜ 5 . ) ( （ 4 ） 15-9x＜10-4x 解 : 移项 , 得 - 9 x +4x＜10 - 1 5, 合并同类项 , 得 - 5 x ＜ - 5 , 两边同除以 - 5 , 得 x ＞ 1 . ) 3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 ( （2） 8 - 2 x ≥ 5 x- 6 解： 移项 , 得 - 2 x- 5 x ≥ - 6 - 8, 合并同类项 , 得 - 7 x ≥ - 14, 系数化为 1, 得 x ≤ 2 . 在数轴上表示解集如下 : ) ( （3）2x-3 ≤ 5x-15 解： 移项 , 得 2 x- 5 x ≤ - 15 +3 , 合并同类项 , 得 - 3 x ≤ - 1 2 , 系数化为 1, 得 x ≥ 4 . 在数轴上表示解集如下 : ) ( （ 1 ） 6 a+ 8 < 7 a- 6 解 : 移项 , 得 6 a- 7 a<- 6 - 8, 合并同类项 , 得 -a<- 14, 系数化为 1, 得 a> 14 . 在数轴上表示解集如下 : ) （1）6a+8<7a-6 （2）8-2x≥5x-6 （3）2x-3≤5x-15 4.已知关于x的方程5x-10k=20的解是非负数,求k的取值范围. 解:解方程5x-10k=20,得x=2k+4. 因为x是非负数,所以2k+4≥0. 不等式两边都减去4,得2k≥-4, 不等式两边都除以2,得k≥-2. 所以k的取值范围是k≥-2. 5. 已知关于x的方程3(x-2a)+2=2x-a+1的解不适合不等式2x-10>8a,求a的取值范围. 解:方程3(x-2a)+2=2x-a+1的解为x=5a-1, 不等式2x-10>8a的解集是x>4a+5. 根据题意,得5a-1≤4a+5, 即a≤6. 第二课时：去括号解不等式 参考答案 1.填空 （1）x＜4 （2）x＞2 （3）4 （4）0或1 （5）3  （6）  2.解下列不等式 解:(1)去括号,得3x-2+4x≥1, 移项、合并同类项,得7x≥3, 系数化为1,得x≥. 在数轴上表示不等式的解集为 (2)去括号,得3x+6≤5x-5+7, 移项,得3x-5x≤-5+7-6, 合并同类项,得-2x≤-4, 系数化为1,得x≥2. 在数轴上表示不等式的解集为 （3）去括号，得：10+5x＞6x-3 移项，得：5x-6x＞-3-10 合并同类项，得：-x＞-13 系数化为1，得：x＜13 （4）去括号，得：6+3x≥4x-2 移项，得：3x-4x≥-2-6 合并同类项，得：-x≥-8 系数化为1，得：x≤8 （5）去括号，得：2x+8≤12 移项，得：2x≤12-8 合并同类项，得：2x≤4 系数化为1，得：x≤2 （6）去括号，得10x－18≤x＋12－6x. 移项，得10x－x＋6x≤12＋18. 合并同类项，得15x≤30. 系数化为1，得x≤2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示： 3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）解：去括号，得2x－2＋5＜3x. 移项，得2x－3x＜2－5. 合并同类项，得－x＜－3. 系数化为1，得x＞3. 其解集在数轴上表示为： （2）解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2. 移项，得2x－3x≥2－2＋1. 合并同类项，得－x≥1. 系数化为1，得x≤－1. 其解集在数轴上表示为： （3）解：去括号，得6＋3x≥4x－2. 移项，得3x－4x≥－2－6. 合并同类项，得－x≥－8. 系数化为1，得x≤8. 其解集在数轴上表示为： 4.已知关于x的方程3(x－2a)＋2＝x－a＋1的解适合不等式2(x－5)≥8a，求a的取值范围． 解：解方程得x＝， 将x＝代入不等式2(x－5)≥8a，得5a－1－10≥8a， 所以a≤－. 5.已知关于x，y的方程组的解满足不等式x－y＞1，求满足条件的k的取值范围． 解： ②－①，得3x－3y＝4－4k， 即x－y＝. 因为x－y＞1， 所以＞1， 解得k＜. 第三课时：去分母解不等式 参考答案 1.填空 （1）（2）x＜1 （3）x≥-7  （4）x≤2  （5）  （6） （7） 2.解下列不等式 解：（1）去分母，得2(x－1)≥x－2＋6. 去括号、移项，得2x－x≥－2＋6＋2. 合并同类项，得x≥6. 其解集在数轴上表示为： (2)解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30. 去括号，得2x－4－5x－20＞－30. 移项，得2x－5x＞－30＋4＋20. 合并同类项，得－3x＞－6. 系数化为1，得x＜2. 其解集在数轴上表示为： (3)解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)<6. 去括号，得4x－2－9x－2<6. 移项，得4x－9x<6＋2＋2. 合并同类项，得－5x<10. 系数化为1，得x>－2. 其解集在数轴上表示为： (4)解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8. 去括号，得x＋1≥6x－6－8. 移项，得x－6x≥－6－1－8. 合并同类项，得－5x≥－15. 系数化为1，得x≤3. 其解集在数轴上表示为： （5）去分母，得3x－5≤4(x＋1)， 去括号，得3x－5≤4x＋4， 移项，合并同类项，得－x≤9. 系数化为1，得x≥－9； (6)去分母，得1＋2x＜4x－6， 移项，得2x－4x＜－6－1， 合并同类项，得－2x＜－7， 两边同除以－2，得x＞， 3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 解：（1）去分母,得x-5+2>2x-6, 移项,得x-2x>-6+5-2, 合并同类项,得-x>-3, 系数化为1,得x<3. 在数轴上表示不等式的解集为 （2）去分母,得2(y+1)-3(2y-5)≥12, 去括号,得2y+2-6y+15≥12, 移项,得2y-6y≥12-2-15, 合并同类项,得-4y≥-5, 系数化为1,得y≤. 在数轴上表示不等式的解集为 （3）解:去分母,得5x-1<3(x+1), 去括号,得5x-1<3x+3, 移项,得5x-3x<3+1, 合并同类项,得2x<4, 系数化为1,得x<2. 在数轴上表示不等式的解集如下: 4．若关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解不小于－，求m的最小值． 解：关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解为x＝. 根据题意，得≥－. 去分母，得4(5m＋4)≥21－8(1－m)． 去括号，得20m＋16≥21－8＋8m. 移项、合并同类项，得12m≥－3. 系数化为1，得m≥－. 所以m的最小值为－. 5．是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集 相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由． 解：分两种情况： (1)当m＞0时，解不等式1＋＞＋，有m＋3x＞x＋9，2x＞9－m，所以x＞(9－m)． 解不等式x＋1＞，有3x＋3＞x－2＋m， 所以x＞. 当(9－m)＝时，解得m＝7，符合题意． (2)当m＜0时，解不等式1＋＞＋，有m＋3x＜x＋9，2x＜9－m，所以x＜(9－m)． 解不等式x＋1＞，有3x＋3＞x－2＋m， 所以x＞. 因为x＞与x＜(9－m)的不等号方向相反， 所以当m＜0时，不存在符合条件的整数m的值． 综上所述，存在整数m＝7，使关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集相同， 此时(9－m)＝1， 所以关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集都是x＞1. 第四课时：一元一次不等式的解法 1.解下列不等式 解：（1）移项，得5x－3x>2. 合并同类项，得2x>2. 系数化为1，得x>1. （2）去括号，得3＋3x＜4x－8－3， 移项、合并，得－x＜－14， 系数化为1，得x＞14， （3）去分母，得x－7+2＜3x－2， 移项、合并，得－2x＜3， 系数化为1，得x＞－， （4）去分母，得3(1＋x)≤4(1－2x)－24， 去括号，得3＋3x≤4－8x－24， 移项、合并，得11x≤－23， 系数化为1，得x≤－， （5）去分母，得4(x－1)－3（2x+5）＞－24， 去括号，得4x－4－6x－15＞－24， 移项、合并，得－2x＞－5， 系数化为1，得x＜， （6）去分母，得5x－16≤x－2， 移项、合并，得4x≤14， 系数化为1，得x≤， 2．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)． 去括号，得6－3x≥4—4x. 移项，合并同类项，得x≥－2. 其解集在数轴上表示为： （2）解：去分母，得6x－3(7x－8)≤4(3x＋5)－6. 去括号，得6x－21x＋24≤12x＋20－6. 移项，得6x－21x－12x≤20－6－24. 合并同类项，得－27x≤－10. 系数化为1，得x≥. 其解集在数轴上表示为： 3．若方程组 的解满足x＋y＜2，则k的取值范围. 解： ①＋②得3x＝6k＋3， 则x＝2k＋1. 将x＝2k＋1代入①得y＝k－2. 由x＋y＜2，得2k＋1＋k－2＜2， 解得k＜1 4．若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值. 解：解不等式得：x＞-4， 则最小整数解为-3， 将x=-3代入方程得：-1+3m=5， 解得：m=2， 将m=2代入代数式得：4-4-11=-11． 5．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并将其在数轴上表示出来． 解：因为3⊕x＜13， 所以3(3－x)＋1＜13， 9－3x＋1＜13， 解得x＞－1. 在数轴上表示如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$