10.2.1 代入消元法导学案 2024-2025学年人教版七年级数学下册

10.2.1 代入法消元法 学习目标： 1．熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力； 2．通过独立思考，小组合作，探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程的规律和方法； 任务1——代入消元法的步骤【要求：完成下面的实际问题，并阅读教材第91页至92页例1上方的部分，总结解二元一次方程组的方法和代入消元法的定义】 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队应胜负各多少场？ 解法1：(只设一个未知数) 设应胜x场，则负（10－x）场. 列方程，得_____________ 解法2：(直接设两个未知数)设应胜x场，负y场. 列方程组，得_____________ 思考：上面二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 1.归纳：通过观察可以发现， ， 将二元一次方程组转化为一元一次方程. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做 思想. 2.代入消元法的定义 把二元一次方程中的一个方程的 ，再 ，实现_______，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 追踪练习： 1．把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2x－y＝3；（2）3x＋2y＝1． 2．将以下方程用含x的式子表示y: （1）2x-3y=6； （2）3x+2y=6-2x． 任务2——用代入消元法解二元一次方程组【要求：请阅读教材92页例1的解答过程，模仿例1的解答过程，解下列方程组】 用代入消元法解下列方程组： 追踪练习： 巩固提升： 1.已知 ，求：m、n的值. 2. 若 是方程组 的一个解，求 的值. 3.关于x、y的方程2ax-by=1的两个解是 和 求 a-b 的值. 任务3——利用代入消元法解决实际问题【要求：请阅读教材第94页例4，模仿解题方法，独立完成下面的练习题，小组讨论，完善你的步骤并订正你的答案】 1.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 2.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？ 3.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？ 拓展延伸： 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 课堂检测： 1. 方程 2y－3x=1 ， 用含有x的代数式表示 y的式子是 . 用含有y 的代数式表示 x 的式子是 ; 2．用代入法解方程 (1) 3.已知3x2a+b－3－5y3a－2b+2=-1是关于x、y的二元一次方程， 则（a+b）b=＿＿＿. 4．若方程 ，是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$