精品解析：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数4的倒数是（　　） A. 4 B. C. ﹣4 D. ﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可． 【详解】解：实数4的倒数是： 1÷4=． 故选B． 【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1． 2. 下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的作法．根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可； 【详解】解：根据分析可得C的画法正确； 故选：C． 3. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 14 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 4. 已知点M在线段AB上，在①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM+BM＝AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点的定义，借助图形逐一判断即可． 【详解】解：如图： ∵AB=2AM， ∴点M是线段AB的中点， ∵BM=AB， ∴点M是线段AB的中点， ∵AM=BM， ∴点M是线段AB的中点， 故①②③都能说明点M是线段AB的中点， 根据：④AM+BM=AB，不能判断点M是线段AB的中点， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，借助图形分析是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案． 【详解】解：A、m2n与﹣2mn2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意． B、2x与3y不是同类项，故不能合并，故B不符合题意． C、原式＝2a﹣6b，故C不符合题意． D、原式＝﹣6ab，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 6. 已知的取值与x无关，求的值（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式无关型问题，根据题意得出，进而求出即可．正确把握多项式的系数定义是解题关键． 【详解】解：，且多项式的值与无关， ，， 解得：，， 则． 故选：B． 7. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有x只，则所列方程是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，充分理解题意，搞清楚题目中的等量关系．利用题目中的头的总数和脚的总数即可列出方程． 【详解】解：设兔有只，则鸡有只， 根据题意得：， 故选：A． 8. 下列命题中：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③邻补角互补：④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．真命题的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假： 本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③根据邻补角的概念判断即可，④根据点到直线的距离的定义对④进行判断． 【详解】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题； ②两直线平行，同位角相等；②假命题； ③邻补角的和为180度，所以邻补角互补；③真命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以④真命题； 真命题的个数为2， 故选：C． 9. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 10. 如图，，OE平分∠BOC，，，若，则下列结论：①；②平分；③；其中正确结论有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂直的定义，解题的关键是根据平行性性质和角平分线定义得到一些等角． 根据平行线的性质和角平分线的定义、垂直的定义，逐个判断各个小题中的结论是否成立，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，故①正确； 又∵。 ∴ ∴， ∴，即平分，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确结论有①②③． 故选：A． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：___________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，熟练掌握平方法是解题的关键： 先求出两数的平方，然后比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等. 13. 如图，直线相交于点．若，则的度数为________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差计算，对顶角的定义．由可得，进而求出，再根据对顶角相等，可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知的解为，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，把代入原方程得到关于a的一元一次方程，解此方程即可． 【详解】解：把代入原方程得 故答案为：2． 15. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的加减运算，实数与数轴．先判断，进而得到，再化简即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得 ， ∴， ∴ ， 故答案为． 16. 为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______ 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、平行公理的应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．过B作，过A作，根据平行线的性质推导出，即可求解． 【详解】解：如图，过B作，过A作， ∴， ∴， ， ∵固定支撑杆垂直底座于点， ∴，又， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共9个小题，第17-19题6分，第20-21每题8分，第22-23每题9分，24-25每题10分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的乘方法则，立方根的定义及绝对值的性质计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，一元一次方程的解法； （1）根据平方根的意义解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，化系数为1，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：或； 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 移项合并，得 化系数为1，得． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是9，求a+2b+6的平方根． 【答案】±10 【解析】 【分析】根据立方根的和算术平方根的定义列出二元一次方程组，求出a，b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则a+2b+6=14+80+6=100，100的平方根是±10 ∴a+2b+6的平方根是±10． 【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义及解二元一次方程组，熟记概念并求出a、b的值是解题的关键． 20. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）连接、，则它们的数量关系是 ； （3）求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】（1）见解析； （2）相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键． （1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、，连接即可， （2）根据平移的性质，即可得到答案， （3）根据线段直接平移至扫过的图形是平行四边形即可求解． 【小问1详解】 见下图； 【小问2详解】 如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． 【小问3详解】 线段直接平移至扫过的面积 21. 如图，， （1）试判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义： （1）由于，可判断，则，由得出，可判断出； （2）根据平行线的性质得出，根据垂线的定义和角的和差关系求出，则可得到的度数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使． （1）如图①，若OD平分∠BOC，求∠AOE的度数； （2）如图②，将∠EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把∠BOC分成两个角．若，求∠AOE的度数． 【答案】（1）90° （2）80° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线可得∠BOD=30°，∠BOE=90°，进而可得∠AOE的度数； （2）根据∠BOC=60°和∠COD：∠BOD=1：2可得∠BOD=40°，∠BOE=100°，进而可得∠AOE的度数； 【小问1详解】 解：∵OD平分∠BOC，， ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了角的和差运算与角平分线的定义，角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．同时考查了邻补角定义． 23. 某企业采购了A品牌空调40台，B品牌空调60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场，设该企业调配x（x为正整数）台A品牌空调给甲商场． （1）请根据题意补全A、B品牌空调调配情况的表格（单位：台）． A B 甲 x 乙 （2）小麦家去年7月份交电费318元，请根据下表中电费收费标准，求出小麦家7月的用电量． 月用电（单位：千瓦时统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 大于等于181且小于等于400的部分 0.6 401及以上部分 0.8 【答案】（1）见解析 （2）千瓦时． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用． （1）由题意可知，调配给甲商场空调台，乙商场空调台，由此可解； （2）设7月份的用电量为千瓦时，先确定，在根据7月份交电费318元列方程计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，调配给甲商场空调台，空调台， 甲商场 乙商场 【小问2详解】 解：设7月份的用电量为千瓦时， ∵用量为千瓦时，电费， ∴， 依题意得，， 解得：； 综上所述，7月份的用电量为千瓦时． 24. 阅读下列材料，解决问题： 材料一：设表示不大于x的最大整数，如，． 材料二：求的值：∵，∴，∴，∴． 材料三：2025数字构成的巧合：；． 2025年是仅有的平方年、立方年，不能不珍惜这神奇的一年． （1） ； ； ． （2）已知n为整数，化简：（结果用含n的代数式表示）． （3）已知，，令，求． 【答案】（1），6，2 （2）当时，，当时，， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数关于整数部分的计算，估计无理数大小是解题关键． （1）根据定义：表示不大于x的最大整数，即可解答； （2）根据可得，再分和两种情况求解； （3）根据（2）的结论可得，由此求出a，b．代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，∴ ∵，即：，∴； ∵，，∴． 故答案为：，6，2 【小问2详解】 ∵n为整数，， ∴， 当时，， 当时，， 【小问3详解】 由（2）得 ， ， ∴ ∴． 25. 已知，，点在上，点在上，点为一动点． （1）如图1，当在与之间时，点在上，连接、、，若，求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，平分交于点K，，平分，且有． ①当，时，求的度数； ②当平分，，交于点时，若，求值． （3）如图3，当H在上方，交于点，的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，的角平分线和的角平分线相交于点，依此类推，请论证与之间的数量关系，并直接写出与的数量关系（用含n的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据平行线的判定和性质证明即可； （2）①过点作，可得，由，可设，则，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程，求解即可； ②如图，过点作．可设，则，根据平行线性质和角平分线的定义可得方程组，求解即可． （3）过点作，过点作．设，，同理可知，，进而可得，根据规律可得答案. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①如图，过点作， ∴． 由题意可知：， 故可设，则． ∴，，． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴，解得：， ∴，． ∵， ∴， ∴． ②如图，过点作． 由题意可设，则． ∵，平分， ∴，． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴，即． 由（1）可知， ∴， ∴， 即，解得：， ∴． 【小问3详解】 过点作，过点作． 设，， 同理（2）可得：，， ∴， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点， ∴，， 由（2）得， ∴. ∵的角平分线和的角平分线相交于点。 同理可得： ∴， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数4的倒数是（　　） A. 4 B. C. ﹣4 D. ﹣ 2. 下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A B. C. 14 D. 6 4. 已知点M在线段AB上，在①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM+BM＝AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知的取值与x无关，求的值（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有x只，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③邻补角互补：④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．真命题的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，下列条件中，不能判定是（ ） A. B. C. D. 10 如图，，OE平分∠BOC，，，若，则下列结论：①；②平分；③；其中正确结论有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：___________．（填“”，“”或“”） 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 13. 如图，直线相交于点．若，则的度数为________． 14. 已知的解为，则______． 15. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的结果是______． 16. 为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______ 三、解答题（本题共9个小题，第17-19题6分，第20-21每题8分，第22-23每题9分，24-25每题10分，共72分） 17. 计算： 18. 计算： （1） （2） 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是9，求a+2b+6的平方根． 20. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）连接、，则它们的数量关系是 ； （3）求线段直接平移至扫过的面积． 21. 如图，， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使． （1）如图①，若OD平分∠BOC，求∠AOE的度数； （2）如图②，将∠EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把∠BOC分成两个角．若，求∠AOE的度数． 23. 某企业采购了A品牌空调40台，B品牌空调60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场，设该企业调配x（x为正整数）台A品牌空调给甲商场． （1）请根据题意补全A、B品牌空调调配情况的表格（单位：台）． A B 甲 x 乙 （2）小麦家去年7月份交电费318元，请根据下表中电费收费标准，求出小麦家7月的用电量． 月用电（单位：千瓦时统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 大于等于181且小于等于400的部分 0.6 401及以上部分 0.8 24. 阅读下列材料，解决问题： 材料一：设表示不大于x最大整数，如，． 材料二：求的值：∵，∴，∴，∴． 材料三：2025数字构成的巧合：；． 2025年是仅有的平方年、立方年，不能不珍惜这神奇的一年． （1） ； ； ． （2）已知n为整数，化简：（结果用含n的代数式表示）． （3）已知，，令，求． 25. 已知，，点在上，点在上，点为一动点． （1）如图1，当在与之间时，点在上，连接、、，若，求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，平分交于点K，，平分，且有． ①当，时，求的度数； ②当平分，，交于点时，若，求的值． （3）如图3，当H在上方，交于点，的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，的角平分线和的角平分线相交于点，依此类推，请论证与之间的数量关系，并直接写出与的数量关系（用含n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$