第十一章 不等式与不等式组 章末知识复习课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

章末知识复习 数学 七年级下册RJ 栏目导航 知识回顾 易错专练 方法突破 1.给出了下面6个式子:①2>0;②4x+3y>0;③x=3;④x-5;⑤x+1≤3; ⑥2x≠0.其中不等式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.已知x=1是不等式3x-n<0的一个解,则n的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 知识回顾 知识点一:不等式及解集的概念 C D 3 知识点二:不等式的性质 3.有下列不等式的变形:①若a>b,则a-3>b-3;②若a>b,则-3a>-3b; ③若a>b,则(m2+1)a>(m2+1)b;④若a>b且m≠0,则-ma<-mb.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.小明说a>2a永远不可能成立,因为在不等式两边都除以a,得到1>2这个错误结论,小明的说法　 　(选填“正确”或“不正确”).理由:　 　.  B 不正确 当a<0时,a>2a 知识点三:一元一次不等式的解法 解:去分母,得4x-2>3x-1. 移项,得4x-3x>2-1. 合并同类项,得x>1. 将不等式的解集表示在数轴上,如图所示. 知识点四:一元一次不等式组的解法 解:(1)x<3　(2)x≥-1 解:(3)把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来如图所示. (4)-1≤x<3 知识点五:不等式(组)的实际应用 8.(2024长沙)刺绣是我国民间传统手工艺,湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件 A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元. (1)A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元? (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件? 解:(2)设购买A种湘绣作品m件,则购买B种湘绣作品(200-m)件, 根据题意,得300m+200(200-m)≤50 000, 解得m≤100, ∴m的最大值为100. 答:最多能购买A种湘绣作品100件. 方法突破 类型一:数形结合思想 (1)利用不等式(组)的解集确定字母的值; (2)借助数轴分析不等式组的解集. 在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是　 　.  -3 类型二:转化思想 (1)解方程(组)的问题转化为解不等式(组)的问题; (2)应用转化思想将双向不等式转化为不等式组. 易错专练 (1)不能正确运用不等式的性质; (2)在数轴上表示解集时出现错误; (3)解一元一次不等式时出现错误. 1.下列判断正确的是( ) A.若a>b,则-4a>-4b B.若2a>3a,则a>0 C.若a>b,则am2>bm2 D.若am2>bm2,则a>b D x>8 m≤7 谢谢观赏！ 20 5.关于x的方程=的解为正数,则a的取值范围为　 　.  a>- 6.解不等式2x-1>,并把它的解集在数轴上表示出来. 7.解不等式组请按下列步骤完成解答. (1)解不等式①,得　　　　　;  (2)解不等式②,得　　　　　;  (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集是　　　　　.  解:(1)设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品的单价为y元. 根据题意,得 解得 答:A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元. 1.若关于x,y的二元一次方程组的解满足不等式2x-y>1,则a的取值范围是　 　.  a> 2.解不等式:3<≤7. 解:原不等式可转化为 解不等式①,得x>. 解不等式②,得x≤. ∴原不等式的解集是<x≤. 2.(2024呼和浩特)关于x的不等式-1>的解集是　 　,这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x-1≤x+m的解大,则m的取值范围是 　 　.  3.已知关于x的不等式组无解,求a的取值范围. 解:解①,得x≤. 解②,得x>. ∵该不等式组无解, ∴≤. ∴a≤1. $$