精品解析：四川省广元市利州区东城实验初级中学2023—2024 学年下学期七年级入学考试数学试题

DC春初一入学定时作业 （满分150分，时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是2024， 故选：B． 2. 用四舍五入法把149480000精确到百万位，所得的近似数是（ ） A. B. C. D. 万 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和科学记数法，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．本题的关键是对十万位的4四舍五入． 【详解】解：149480000精确到百万位为， 故选：C． 3. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，合并同类项的知识，掌握合并同类项法则是关键． 根据去括号，合并同类项法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、和n不是同类项，不能合并，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整体代入求值，根据题意可得，代入求值即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 把代入可得原式， 故选：B． 5. 下列等式的性质运用错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质，尤其是对除以同一个不为零的数，等式仍成立的理解是解题的关键． 利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】A．若，则，选项正确； B．若，则，选项正确； C．若，则，选项正确； D．若，，则，选项错误． 故选：D． 6. 已知关于的一元一次方程的解是2的倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解方程，转化为m的方程求解即可． 【详解】∵关于的一元一次方程的解是2的倒数, ∴， 解得， 故选B． 7. 一艘轮船行驶在点A处时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船在海岛B的（ ） A. 北偏东方向 B. 北偏东方向 C. 南偏西方向 D. 南偏西方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，理解和掌握方位角的识别是解决本题的关键．根据方位角即可判定． 【详解】解：根据海岛B在轮船的北偏东方向，可知轮船在海岛B的南偏西方向， 故选：C． 8. 下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键，注意正方体的展开图中不能出现“田”和“凹”字． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：选项A，C，D都可以围成正方体，只有选项B无法围成正方体． 故选：B． 9. 如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应的阴影部分的面积分别为M、N，则的值为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，设重叠部分面积为，可表示为，即圆与正方形的面积的差，然后计算即可．掌握将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 【详解】解：设重叠部分面积为， 圆的面积为：， 正方形的面积为：， ， 的值为7． 故选：D． 10. 如图，平面内，平分，为反向延长线上一点(图中所有角均指小于），有以下结论：①；②；③；④，则．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和性质以及平面内角的计算，根据角平分线的性质再结合，逐项分析即可获得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 即，故结论①正确； ∵， ∴，故结论②正确； ∵， 又∵， ∴，故结论③不正确； 若，设，则，， ∵ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴故结论④正确． 综上所述，结论正确的序号有①②④． 故选：A． 第II卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的概念，即可解得，熟知单项式的系数的概念是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 如果关于、的单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项”．根据同类项的定义，即可求解． 【详解】解：关于、的单项式与是同类项， ， 解得，， ． 故答案为：． 13. 如果，，且，那么的值是______． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，乘方，代数式求值，根据题意得到的值即可解答，熟练进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， 当时，的值是2， 当时，值是4， 故答案为：2或4． 14. 某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打 _____折． 【答案】8##八 【解析】 【分析】可设商店可打x折，则售价是450×0.1x＝45x元．根据等量关系：利润率为20%就可以列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设该商品应打x折， 则450×0.1x﹣300＝300×20%， 解得x＝8． 即该商品可打8折． 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“售价减去进价等于进价乘以利润率”是解本题的关键． 15. 当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是____． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，分别求出时针与数字12的夹角（大于180度的角）和分针与数字12的夹角，二者相减即可得到答案． 【详解】解：当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是， 故答案为：． 16. 已知A、B、C三点共线，且线段，线段，点、分别是线段、的中点，则线段的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查两点间距离，分点在点左侧和右侧两类讨论，结合点求解即可得到答案，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题． 【详解】解：当点在点右侧时，如图所示， 、分别是线段、的中点，，， ，， ， ； 当点在点左侧时，如图所示， 、分别是线段、的中点，，， ，， ， ； 综上所述：的长为：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共 10小题，共96分．要求写出必要的解题步骤或证明过程） 17. 计算（能简算的要简算）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练计算是解题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后加减即可； （2）利用乘法分配律的逆用，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减—化简求值，整式加减—无关型问题， （1）先根据整式的运算法则计算出，再代入进行计算即可； （2）先根据整式的运算法则计算出，再根据的值与x的取值无关可得，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ， 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 20. 新定义运算：如果，，，则叫做以为底的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以． （1）填空： ， ； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）1，4 （2）的值为29或 （3）30 【解析】 【分析】（1）根据“如果，，，则”进行解答即可； （2）根据新定义的运算，得出，再根据绝对值的定义求出答案即可； （3）根据新定义的运算求出，，进而得到，再根据新定义运算求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， 又，而， ， 故答案为：1，4； 【小问2详解】 ， ， 解得或， 答：的值为29或； 【小问3详解】 ， ，， ，即， ， 当时，． 【点睛】本题考查绝对值，有理数的乘方，掌握有理数乘方的计算方法以及绝对值的定义是正确解答的关键． 21 如图，已知四点，，，，请按要求作图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并反向延长交射线于； （4）在线段上取点，使的值最小并说明依据． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据基本作图方法即可画直线; （2）根据基本作图方法即可画射线； （3）连接，延长线段交射线于到； （4）连接线段交于点，根据两点之间线段最短可得的值最小． 【小问1详解】 解：如图，直线，即为所求； 【小问2详解】 如图，射线即为所求； 【小问3详解】 如图，点即为所求； 【小问4详解】 如图，点即为所求． 22. 一个角的补角与它的余角的3倍的差是，求这个角的度数．（计算结果用度分秒表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，补角的计算，解方程，设这个角的度数为x，掌握其补角为，余角为，列方程计算，最后根据角的单位制转化成度分秒表示即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 则其补角为，余角为， 根据题意，得， 解方程，得， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ 23. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，有理数大小比较，根据数轴上两个数的大小关系及加减运算法则，确定符号是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ． 24. 【问题背景】已知，是直线上的一点，，平分． 【问题再现】（1）如图1，射线，均在直线上方，若，求的度数； 【问题推广】（2）如图1，射线，均在直线上方，若，求的度数；（用含a的式子表示） 【拓展提升】（3）如图2，射线在直线上方，射线在直线下方，探究和的之间的关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的计算以及角的和差，熟练掌握以上知识，学会用类比的方法解决问题是解题的关键． （1）先根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再根据即可求出的度数； （2）先根据平角的定义将用含有的式子表示出来，再根据角平分线的定义将用含有的式子表示出来，再根据即可将用含有的式子表示出来； （3）先根据平角的定义得出与的关系，再根据角平分线的定义得出与的关系，再根据即可得出与的关系． 【详解】解：（1）且， ． 平分， ， ； （2），且， ． 平分， ， ； （3），理由如下： ， ． 平分， ， ． 25. 丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 （1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ； （2）丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销活动： 按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？ 【答案】（1）40，60%； （2）购进甲种商品40件； （3）小丽购买商品的原价是560元或640元 【解析】 【分析】（1）根据进价＝售价利润，利润率＝利润÷进价，列式计算即可； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：甲种商品每件进价为； 乙种商品的利润率为， 故答案为：40，60%； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得：， 解得：， 答：购进甲种商品40件； 【小问3详解】 解：设小丽购买商品的原价是y元， ①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元， 由题意得：，解得：， ②若小丽购买商品的原价超过600元， 由题意得：， 解得：， 答：小丽购买商品的原价是560元或640元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，正确列出一元一次方程． 26. 已知数轴上、两点对应的数分别为、，且． （1）点、两点对应的有理数分别是 、 ；、两点之间的距离是 ； （2）若点从点出发，以每秒3个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间为多少秒时，； （3）数轴上还有一点对应的数为30，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点，当时，求点运动的时间． 【答案】（1）4，16，12 （2）秒或8秒 （3）4秒或8秒或9秒或11秒 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，数轴，一元一次方程应用，分类讨论的数学思想．解题关键是结合数轴表示出动点表示的数，列出方程． （1）根据题意得出，，再求出线段的长度即可． （2）分两种情况讨论：①当在、之间时，②当在点右侧时，分别求出的长度，再除以运动速度即可． （3）分三种情况讨论：①当在的左侧时，②当在点右侧时，③当点返回时，分别列出方程即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， 故答案为：4，16，12； 【小问2详解】 解：设运动时间为，分两种情况讨论： ①当、之间时， ， ， ，解得， 运动时间为：， ②当在点右侧时， ， ， ， 运动时间为：8， 综上所述，点运动秒或8秒时，； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， 从点到点需要的时间：（秒， 从点到点需要的时间：（秒， 分三种情况讨论： ①当时，根据题意，得， ， 解得或， ②当时，根据题意，得， 点表示数为：，点表示的数为：， ， 解得或， ③当时， ， 解得（舍去）或（舍去）， 综上所述，点运动的时间为4秒或8秒或9秒或11秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ DC春初一入学定时作业 （满分150分，时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 用四舍五入法把149480000精确到百万位，所得的近似数是（ ） A. B. C. D. 万 3. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式的性质运用错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知关于的一元一次方程的解是2的倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一艘轮船行驶在点A处时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船在海岛B的（ ） A. 北偏东方向 B. 北偏东方向 C. 南偏西方向 D. 南偏西方向 8. 下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应的阴影部分的面积分别为M、N，则的值为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 7 10. 如图，平面内，平分，为反向延长线上一点(图中所有角均指小于），有以下结论：①；②；③；④，则．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 第II卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 单项式的系数是______． 12. 如果关于、单项式与是同类项，则______． 13. 如果，，且，那么的值是______． 14. 某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打 _____折． 15. 当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是____． 16. 已知A、B、C三点共线，且线段，线段，点、分别是线段、的中点，则线段的长是______． 三、解答题（本大题共 10小题，共96分．要求写出必要的解题步骤或证明过程） 17. 计算（能简算的要简算）： （1）； （2）． 18 解方程： （1）； （2）． 19. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 新定义运算：如果，，，则叫做以为底的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以． （1）填空： ， ； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 21. 如图，已知四点，，，，请按要求作图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并反向延长交射线于； （4）在线段上取点，使的值最小并说明依据． 22. 一个角补角与它的余角的3倍的差是，求这个角的度数．（计算结果用度分秒表示）． 23. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 24. 【问题背景】已知，是直线上的一点，，平分． 【问题再现】（1）如图1，射线，均在直线上方，若，求的度数； 【问题推广】（2）如图1，射线，均在直线上方，若，求的度数；（用含a的式子表示） 【拓展提升】（3）如图2，射线在直线上方，射线在直线下方，探究和之间的关系． 25. 丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 （1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ； （2）丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销活动： 按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？ 26. 已知数轴上、两点对应的数分别为、，且． （1）点、两点对应的有理数分别是 、 ；、两点之间的距离是 ； （2）若点从点出发，以每秒3个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间为多少秒时，； （3）数轴上还有一点对应的数为30，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点，当时，求点运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$