19.2.3　一次函数与方程、不等式 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.2.3　一次函数与方程、不等式 栏目导航 知识梳理 考点梳理 知识梳理 1.解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为　 　时,求　　　 　的值.  2.解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值　 . 时,求　　　　　　 　　　　.  0 自变量x 大于0 或小于0 自变量x的取值范围 考点梳理 一次函数与一元一次方程 [典例1](2024白云期末)若x=4是方程kx+b=0的解,则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为(　　) A.(4,0) B.(0,4) C.(0,-4) D.(-4,0) A [变式1]已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a≠0),x与y的部分对应值 如表: x -3 -2 -1 0 1 2 y -4 -2 0 2 4 6 则方程ax+b-4=0的解是　　　　.  x=1 一次函数与一元一次不等式 [典例2](2024雁塔月考)一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图,且A(0,4),C(-2,0). (1)根据图象,可得不等式kx+b>4的解集是　　　.  解:(1)根据图象,可得不等式kx+b>4的解集是x>0, 故答案为x>0. (2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1. ①求点B的坐标; ②写出不等式组-4x+a>kx+b>0的解集　　　　　　　　.  解:②∵点B(1,6),C(-2,0), ∴根据函数图象,可得-4x+a>kx+b>0的解集为-2<x<1, 故答案为-2<x<1. [变式2](2024仓山期末)一次函数y=ax+b的图象如图,则不等式ax+b≥ 0的解集是(　　) A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 D 一次函数与二元一次方程组 [典例3](2024东明期末)如图,过点(0,-2)的直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=x+1交于点P(2,m). (1)求点P的坐标和直线l1的解析式; (2)当　　　时,y1=y2;当　　　时,y1>y2;当　　　时,y1<y2.  栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 一次函数与一元一次方程 基础巩固练 D A B C D 2.若关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直线y=kx+b一定过点(　　) A.(3,0) B.(7,0) C.(3,7) D.(7,3) D 解:(1)当x=0时,y=2,当y=0时,x=4, 则该直线与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为(0,2). (2)如图. (3)x=4 一次函数与一元一次不等式 4.(2024信都月考)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,则不等式kx+b<0的解集是( ) A.x≤2 B.x>2 C.x≥2 D.x<2 5.如图,已知一次函数y=kx+b和正比例函数y=mx的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式kx+b<mx的解集是　 　.  D x>1 一次函数与二元一次方程组 能力提升练 8.如图,直线y=ax+b与x轴交于点A(5,0),与直线y=mx交于点B(2,-k),则关于x的一元一次方程ax-b=mx的解为(　　) A.x=-2 B.x=2 C.x=-5 D.x=5 A A 10.(2024鼓楼月考)在平面直角坐标系中,一次函数y1=m(x+3)-1(m≠0)和y2=a(x-1)+2(a≠0),无论x取何值,始终有y2>y1,则m的取值范围是 　 　.  11.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图①. (1)方程kx+b=0的解为　　　　 ,不等式kx+b<4的解集为　　　　　; ① 解:(1)x=2　x>0 ② 解:(2)由函数图象,可知不等式mx>0的解集为x>0,不等式kx+b>0的解集为x<2, 所以这个不等式组的解集为0<x<2. (3)比较mx与kx+b的大小(直接写出结果). 解:(3)当x<1时,mx<kx+b; 当x=1时,mx=kx+b; 当x>1时,mx>kx+b. 素养培优练 12. (2024沈河期末)某校八年级学生在数学的综合与实践活动中,研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题.在研究过程中,他们将函数y=-|x+1|+2确定为研究对象,通过作图,观察图象,归纳性质等探究过程,进一步理解了一元一次不等式与函数的关系.请你根据以下探究过程,回答问题. (1)作出函数y=-|x+1|+2的图象. ①列表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y … -1 0 m 2 1 0 … 其中,表格中m的值为　　　;  解:(1)①1　 ②描点:根据表格中的数据,请在平面直角坐标系中描出以对应值为坐标的点; ③连线:画出该函数的图象. 解:③函数图象如图. (2)观察函数y=-|x+1|+2的图象,回答下列问题; ①当x=　　　时,函数y=-|x+1|+2有最大值,最大值为　　　;  ②方程-|x+1|+2=-1的解是x=　　　.  解:(2)①-1　2　②-4或2 谢谢观赏！ 28 解:(2)①∵A(0,4),C(-2,0)在一次函数y1=kx+b的图象上, ∴解得 ∴一次函数y1=2x+4. ∵不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1, ∴点B的横坐标是x=1, 当x=1时,y1=2×1+4=6, ∴点B的坐标为(1,6). 解:(1)把P(2,m)代入y=x+1得m=3, 则P点坐标为(2,3); 把(0,-2),P(2,3)代入y=kx+b,得 解得 ∴直线l1的解析式为y=x-2. (2)根据图象直接写出方程组的解. 解:(2)∵直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=x+1交于点P(2,3), ∴方程组的解为 [变式3]已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象相交于P点(km≠0). (1)方程组的解是　　 　.  解:(1)∵一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象的交点P的坐标为(3,4), ∴方程组的解是 (2)当x=3时,y1=y2;当x>3时,y1>y2;当x<3时,y1<y2. 故答案为x=3,x>3,x<3. 1.已知方程kx+b=0的解是x=,那么函数y=kx+b的图象可能是(　　) 3.已知一次函数y=-x+2. (1)求该直线与坐标轴的交点坐标; (2)画出该一次函数的图象; (3)由图可知,若方程-x+2=0,则方程的解为　　　.  6.在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图,则关于x,y的方程组的解是　　 . 7.已知直线y=3x与直线y=-2x+b的交点为(2,m),试确定方程组的解和m,b的值. 解:∵直线y=3x与直线y=-2x+b的交点为 (2,m),∴解得 ∴方程组的解为 9.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图,则关于x,y的二元一次方程组的解的个数为(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 m<且m≠0 (2)正比例函数y=mx(m为常数,且m≠0)的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点P(如图②),求不等式组的解集; (3)已知直线y=x-,请画出图象,则满足不等式x-≤-|x+1|+2的x的取值范围是多少? (3)画出直线y=x-,如图,观察图象,得x的取值范围是-4≤x≤1. $$