精品解析：福建省永春第二中学2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试题

2025春永春二中3月月考试卷 一、单选题 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大3倍 D. 扩大4倍 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算，结果正确的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 5. 若为正比例函数，则a值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 6. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 8. 一次函数y＝kx+k大致图象是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动…，照此规律运动，动点C依次经过点，则当动点C从A到达处时，运动的总路径的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：________． 12. 点在轴上，则的值是_______． 13. 已知点，点在直线上，则___________（填“”“”或“”）． 14. 如果关于x的方程无解，则m的值是_______． 15. 一次函数图像与直线平行，且经过，则函数表达式_______． 16. 已知实数a，b，c满足a+b+c=14，且++=，则++的值是___________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． （3）若点坐标，并且轴，求点坐标． 21. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 22. 已知一次函数经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 23. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购 A 型丝绸件数与用8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元. （1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若经销商购进 A 型、 B 型丝绸共50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于16件，设购进 A 型丝绸 m 件，回答以下问题： ①已知 A 型的售价是800 元/件， B 型的售价为 600 元/件，写出销售这批丝绸的利润 w（元）与 m （件）的函数关系式以及 m 的取值范围； ②当购进 A 型、 B 型各多少件时，利润最大，并求出最大利润. 24. 新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”． ①（ ）；②（ ）； ③（ ）； ④（ ）； （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 25. 如图，函数图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点． （1）求点的坐标； （2）点在直线上，使得，求点的坐标； （3）在直线上是否存在点，使得，，三点构成的三角形与全等，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025春永春二中3月月考试卷 一、单选题 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分母不为零列出不等式计算即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 2. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大3倍 D. 扩大4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变． 【详解】解：分式中的与都扩大2倍，得 ， 故选：B． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】、，不是最简分式，不合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 、是最简分式，符合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 故选：． 4. 计算，结果正确的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键，注意结果要化为最简． 根据同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减，据此计算即可求出答案． 【详解】解： 故选：B． 5. 若为正比例函数，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握． 根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，即可列出有关a的方程，求出a值． 【详解】解：根据正比例函数的定义：， 解得：， 又， 故． 故选：B． 6. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限点坐标的特征，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0即可求解． 【详解】解：A．在第三象限，故此选项不符合题意； B．在第二象限，故此选项不符合题意； C．在第一象限，故此选项不符合题意； D．在第四象限，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】解：A、  表示y不是x的函数，该选项不符合题意的； B、  表示y是x的函数，该选项是符合题意的； C、  表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； D、  表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； 故选：B． 8. 一次函数y＝kx+k的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由y＝kx+k＝k（x+1）知直线y＝kx+k必过（﹣1，0），据此求解可得． 【详解】解：∵y＝kx+k＝k（x+1）， ∴当x＝﹣1时，y＝0， 则直线y＝kx+k必过（﹣1，0）， 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b的图象性质：①当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限． 9. 如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数交点求不等式组的解集，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 利用图象法，根据函数图象求解即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴由图象可得：的解集为：， 由的图象可得：的解集为：， ∴当时的取值范围是． 故选：D． 10. 如图，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动…，照此规律运动，动点C依次经过点，则当动点C从A到达处时，运动的总路径的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线确定点，利用解析式确定，，计算得到，同理可证，由此可得，继而确定动点C从A到达处时，运动的总路径的长为，据此即可求解． 本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、探究规律，正确分析出相关规律是本题解题关键． 【详解】解：由直线可知，根据题意， 当时，得， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∴，， ∴， 当时，得， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∴，， ∴， 由此可得，， ∴动点C从A到达处时，运动的总路径的长为， ∴动点C从A到达处时，运动的总路径的长为． 故答案为：C． 二、填空题 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除、同底数幂的除法，掌握相关法则是解题的关键． 根据分式的除法法则进行计算即可． 详解】解：． 故答案为： ． 12. 点在轴上，则的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特征，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 故答案为：4． 13. 已知点，点在直线上，则___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，可得出． 【详解】解：∵， ∴直线，随的增大而增大， 又∵点，点在直线上，且， ∴． 故答案为：． 14. 如果关于x的方程无解，则m的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的知识，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解分式方程，根据其无解，得出，即可得到答案． 【详解】方程去分母，得：， ∴， ∵关于x的方程无解， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2． 15. 一次函数图像与直线平行，且经过，则函数表达式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的问题，根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可． 【详解】解：根据题意得：设函数表达式为，把代入得： ， 解得：， 故函数表达式为： 故答案为：． 16. 已知实数a，b，c满足a+b+c=14，且++=，则++的值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】由a＋b＋c＝14，表示出a，b，c，代入++中整理后，再将++=代入计算即可求出值． 【详解】解：∵a＋b＋c＝14， ∴a＝14−（b＋c），b＝14−（a＋c），c＝14−（a＋b）， ∴++ =++ =++-3 =14(++)-3 ∵++=， ∴原式=14×-3 =5 故答案为：5． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、负整数次幂、算术平方根，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： ， ， ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式混合运算的顺序，结合式子的特点，先算括号内的减法，再算除法，将除法转化为乘法后约分即可得出化简结果，然后将代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． （3）若点坐标，并且轴，求点坐标． 【答案】（1）的值为 （2）的值为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． （1）根据在轴上的点纵坐标为零，即可求解； （2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即可求解； （3）根据平行于轴的特点，横坐标相等，即可求解． 【小问1详解】 ∵点在轴上， ∴， 解得， ∴的值为． 【小问2详解】 ∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标相等， 即， 解得， ∴的值为． 【小问3详解】 ∵轴，且点的坐标为， ∴， 则， ∴点的坐标为． 21. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1800 （2）3 （3）3000 （4）在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 【解析】 【分析】本题考查从函数的图象中获取信息，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据函数图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：由图象可得，小明家到学校的路程是1800米， 故答案为：1800； 【小问2详解】 解：小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：本次上学途中，小明一共行驶了： （米）， 故答案为：3000； 【小问4详解】 解：当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 15千米/时米/分， ∵， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 22. 已知一次函数经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数性质，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式．（1）用待定系数法即可求出一次函数即可； （2）求出一次函数的图象与轴交于，与轴交于，再根据三角形面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 在中，令得，令得， 如图： 一次函数的图象与轴交于，与轴交于， ， 一次函数图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为3． 23. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购 A 型丝绸的件数与用8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元. （1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若经销商购进 A 型、 B 型丝绸共50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于16件，设购进 A 型丝绸 m 件，回答以下问题： ①已知 A 型的售价是800 元/件， B 型的售价为 600 元/件，写出销售这批丝绸的利润 w（元）与 m （件）的函数关系式以及 m 的取值范围； ②当购进 A 型、 B 型各多少件时，利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1）一件A型丝绸的进价为500元，B型丝绸的进价为400元；（2）①w=100m+10000（16≤m≤25）；②当购进 A 型丝绸25件，B 型丝绸25件时，利润最大，最大利润为12500元． 【解析】 【分析】（1）根据题意应用分式方程即可； （2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；据题意，即可列出销售利润w与m的函数关系； ②根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元．根据题意得： 解得：x=400． 经检验，x=400为原方程的解，∴x+100=500． 答：一件A型丝绸的进价为500元，B型丝绸的进价为400元． （2）①根据题意得： ，∴m的取值范围为：16≤m≤25； 根据题意得：w=（800﹣500）m+（600﹣400）•（50﹣m）=100m+10000； ∴w=100m+10000（16≤m≤25）． ②在w=100m+10000（16≤m≤25）中，∵k=100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=25时，利润最大，最大利润为：100×25+10000=12500． 答：当购进 A 型丝绸25件，B 型丝绸25件时，利润最大，最大利润为12500元． 【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．根据题意正确列式（方程或不等式组）是解答本题的关键． 24. 新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”． ①（ ）；②（ ）； ③（ ）； ④（ ）； （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 【答案】（1）①；②；③；④ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，学生的理解能力以及知识的迁移能力等知识，理解“关联数对”的定义是解题的关键． （1）根据“关联数对”定义分别判断即可； （2）根据“关联数对”定义计算即可； （3）根据“关联数对”定义，结合方程的解为整数，计算即可． 【小问1详解】 解：当，时，分式方程为，， ∵， ∴①不是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 解得：， ， ②不是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 解得， ， ③是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 此方程无解， ④是关于的分式方程的“关联数对”； 故答案为：①；②；③；④． 【小问2详解】 解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ， 解得：， ， 解得； 【小问3详解】 解：数对，且，是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ， 解得， ∵可化为， ∴， 解得：， 方程有整数解， 整数，即， 又，， ． 25. 如图，函数的图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点． （1）求点的坐标； （2）点在直线上，使得，求点的坐标； （3）在直线上是否存在点，使得，，三点构成的三角形与全等，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在； 【解析】 【分析】（1）设直线的表达式：，将点和点代入解析式，解方程组，得到具体的解析式，联立已知构造方程组，解答即可． （2）连接，根据，分别用坐标方式表示三角形的面积，解答即可． （3）利用两点间距离公式，计算线段的长度，依此判定三角形全等的方式，利用平行线的性质，直线平行的坐标特点，建立等式，构造方程组确定交点坐标即可． 【小问1详解】 解：设直线的表达式：，将点和点代入 ， 解得：， ∴， 联立：， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：连接，， ∵直线的函数表达式为，分别与轴，轴交于点， ∴， ∵， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 【小问3详解】 解：∵点和点， ∴， ∵点点， ∴， ∴ 当以，，三点构成的三角形与全等时，只有， ∴， ∴， ∴ 设的解析式为， 根据题意，得， 解得：， ∴， 由题意得直线， ∴， ∴直线表达式： 联立， 解得：， ∴点． 【点睛】本题考查了函数交点坐标的计算，方程组的构造，待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法，全等的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$