9.1.2 用坐标描述简单几何图形 教学设计-2024-2025学年人教版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 9.1.2　用坐标描述简单几何图形 编写教师 工作单位 指导专家 工作单位 教学目标 1．对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标描述简单几何图形． 2．通过用坐标描述简单几何图形的过程，感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，进一步培养几何直观及数形结合思想． 教学内容 教学重点 能用坐标描述简单几何图形． 教学难点 如何选择合适的平面直角坐标系描述几何图形． 教学过程 教学环节 主要师生活动 新课导入 问题1：回顾上节课我们描述平面内点的位置的方法，思考我们该如何描述平面内的几何图形呢？ 师生活动：请学生代表发言，教师根据学生回答情况进行评价．师生共同回顾描述平面内点的位置需要建立平面直角坐标系，平面直角坐标系中的点与有序实数对也是一一对应的．这样，利用坐标表示平面内的点，就可以确定平面内点的位置．几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而可以描述一些几何图形． 设计意图：通过思考，发现想要描述几何图形，需要首先描述几何图形上点的位置，通过建立平面直角坐标系便可以实现“几何图形—关键点—坐标”来描述几何图形，培养学生的数形结合思想． 新知探究 问题2：如图，正方形ABCD的边长为6，请你建立适当的平面直角坐标系，描述该正方形． 师生活动：教师提出问题，学生思考并动手画图．学生有不同的建立平面直角坐标系的方法，但要描述正方形，只需要找到一些关键点，也就是正方形四个顶点的位置，并用坐标表示出来，就能描述整个正方形．从而确定我们的问题研究思路“几何图形—关键点—坐标”． 追问1：如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，在建立平面直角坐标系时需要注意什么？写出此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．教师引导学生回顾平面直角坐标系的定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．该题中建立的y轴要过原点，并且垂直x轴，由于正方形的角恰好为直角，因此建立的y轴恰好与正方形的边AD所在直线重合．同数轴一样，在建立平面直角坐标系时，原点、正方向、单位长度需要标清楚，习惯上取向右为x轴正方向，向上为y轴正方向．当取1个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，6），（0，6）． 追问2：在建立平面直角坐标系时，当取1个单位长度代表长度“2”时，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 师生活动：请学生代表发言，教师根据学生回答情况进行评价．正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，6），（0，6）． 追问3：还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？请说出你是如何建立平面直角坐标系的？此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？与同学交流一下． 师生活动：学生投影展示自己建立平面直角坐标系的方法，说出这种方法的优点． 设计意图：理解用坐标描述简单几何图形时，只需要用坐标描述这些图形上关键点的位置．通过问题，理解描述简单几何图形的研究思路“几何图形—关键点—坐标”．通过追问1，理解如何规范建立平面直角坐标系，从而将几何图形放在平面直角坐标系中用坐标表示，实现“由形到数”．追问2通过改变平面直角坐标系的单位长度，感受不同的建立平面直角坐标系的方法描述简单几何图形．追问3引导学生发现建立的平面直角坐标系不同（原点的选取，单位长度的选取不同），图形上点的坐标也不同．为了较方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征． 例题精讲 例　在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A（－3，2），B（－3，－2），C（3，－2），D（3，2）．画出长方形ABCD． 师生活动：学生动手画图，请一名学生上黑板画图，并描述过程． 设计意图：通过例题，感受在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点的坐标（例如顶点的坐标），可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形，实现“由数到形”． 拓展提升 阅读教科书第68页溯源，感受平面直角坐标系的由来． 17世纪，法国数学家笛卡儿（Descartes，1596—1650）引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河．从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来． 师生活动：学生阅读，教师给出关于平面直角坐标系由来的故事． 设计意图：通过数学史的引入，将平面直角坐标系变得更生动、形象，激发学生的学习兴趣，引导学生尝试用数学的眼光观察现实世界，感受平面直角坐标系是联系代数与几何的重要桥梁． 课堂练习 1．方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（－2，1）．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ）． （A）（－2，1） （B）（2，－1） （C）（－2，－1） （D）（2，1） 师生活动：学生回答问题，老师点评． 设计意图：感受点的位置的描述，建立的平面直角坐标系不同，点的坐标也不同，但点之间的相对位置不变． 2．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标． 师生活动：学生动手画图，请一名同学上黑板画，老师点评． 设计意图：为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征，巩固建立平面直角坐标系时的适切性． 课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）如何用坐标描述平面直角坐标系中的一个几何图形？我们的研究思路是什么？ （2）如何建立合适的平面直角坐标系描述简单几何图形？ （3）你还能举出一些用数表示形，用形表示数的例子吗？ 课后拓展： （1）在描述简单几何图形时，我们是用关键点的坐标来描述简单几何图形．比如，一条线段我们可以用两个端点的坐标来描述，你能尝试用一个坐标来描述线段吗？请你尝试用一个点的坐标来描述问题2中的线段AB． （2）例题中如果不画出图形，只观察坐标，你能知道坐标描述的图形是个长方形吗？请说出你的理由． 设计意图：（1）引导学生总结并形成描述平面内简单几何图形的思路“图形—关键点—坐标”．一般而言，只需建立合适的平面直角坐标系，找到图形顶点，写出顶点坐标便可描述图形，实现由“形到数”描述几何图形．（2）通过回忆如何建立合适的平面直角坐标系，引导学生学反思建系前要先观察图形的特点，同时注意建系的规范性．（3）通过举例，进一步感受数形结合思想．比如数轴与实数，数轴上两数之差与线段的长度，面积与平方数，体积与立方数等． 课后拓展中的问题引导学生进行更加深入的思考． 课后拓展（1）在表示几何图形时，平行于x轴、y轴线段的描述可以用带有一个字母的坐标来表示，比如问题2中线段AB可以表示成（x，0），0≤x≤6，实现更高层次的“由形到数”描述几何图形． 课后拓展（2）由坐标特征也可以观察发现图形的几何特征．比如，观察例题中点A，B的横坐标相同，说明线段AB垂直于x轴；纵坐标相差为4，说明线段AB的长度为4．用类似的观察方法，可以发现两条线段平行x轴且长度相同，两条线段平行y轴且长度相同，从而发现图形是长方形．通过观察点的坐标特点，发现点所连线段位置上的特殊性，从而实现在平面直角坐标系下更高层次的“由数到形”的转化． 课后任务 教科书第68页练习第3题，习题9.1第5～7题． 5 学科网（北京）股份有限公司 $$