山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

试卷第 1页，共 2页 宁阳三中八年级下学期第一次检测数学试题 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． 1 3 B． 8 C． 14 D． 0.2 2．下列式子正确的是（ ） A． 49 7  B．  27 7  C． 49 7   D．  27 49  3．式子 2 1 x x   在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A． 1x  B． 2x   且 1x  C． 2x   D． 2x   且 1x  4、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 （第 4 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图） 5．设 x、y为实数，且 2 3 3y x x     ，则 x y- 的值是（ ） A．1 B．5 C．2 D．0 6.如图，直线 L上有三个正方形 a，b，c，若正方形 a的边长为 1，正方形 c的边长为 3，则正方形 b的面积为（ ） A．4 B．9 C．10 D．11 7．若1 2a  ，则化简 2 2 1 2a a a    的结果是（ ） A． 2 3a  B．3 2a C． 2a D．1 8．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 D作 DH⊥AB于点 H，连接 OH，OH＝2，若菱形 ABCD 的面积为 12，则 AB的长为（ ） A．10 B．4 C． 13 D．6 9．如图，在 Rt ABC 中， 90ABC  ，点 F为 AC中点，DE是 ABC 的中位线，若 6DE  ，则 BF=（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 10．如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，E是 AB边延长线上一点，BE＝2，F是 AB边上一点，将△CEF沿 CF翻 折，使点 E的对应点 G落在 AD边上，则 BF的长是（ ） 11.如图，正方形 ABCD的边长为 2，E为与点 D不重合的动点， 以 DE一边作正方形 DEFG.设 DE=d1，点 F、G与点 C的距离分别为 d2，d3， 则 d1＋d2＋d3的最小值为（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 2 2 12．如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，P是对角线 BD上一点，PE BC 于点 E，PF CD 于点 F，连接 AP EF， ．给 出下列结论：① 2PD EC ；②四边形 PECF的周长为 4； ③ APD△ 一定是等腰三角形；④ AP EF ；⑤EF的最小值为 2． 其中正确结论的序号为（ ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．①②④ 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13.不等式 的解集是 . 14.已知如图，正方形 OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A的坐标是（3，2），则点 B的坐标 是 ． 15．如图，在矩形 ABCD中，E是边 AD上一点，F ，G分别是 BE，CE的中点，连接 AF，DG，FG，若 3AF  ， 4DG  ， 5FG  ，矩形 ABCD的面积为________． （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 16、如图，矩形 ABCD 中，E 在 AD 上，且 EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为 16，则 AE 的长是 17、如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝100°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足， 连接 DF，则∠CDF 等于_______ ° 18、如图，正方形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，M是边 AD上一点，连接 OM，过点 O作 ON⊥OM，交 CD 于点 N．若四边形 MOND的面积是 1，则 AB的长为 三、解答题（共 78 分） 19、二次根式的计算（每小题 4 分，共 40 分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 15 60 3 5 3   12 12 6 3 48 3   5 8 12 3  2( 6 2)(3 2 2)(3 2 2) 54 6   3 5 2 10 5 2  xx 213 ＜ 试卷第 2页，共 2页 （7） （8） （9）    213 3 6 2 3 12      （10）（ ﹣4 ）﹣（3 ﹣2 ） 20、（8分）如图，在▱ABCD中，E为 BC的中点，连接 AE并延长交 DC的延长线于点 F， 连接 BF，AC，若 AD＝AF，求证：四边形 ABFC是矩形． 21、（8分）如图1，Rt CEF△ 中， 90C  ， CEF ， CFE 的外角平分线交于点A，过点A作 AB CE⊥̂AB CE^ 的延长 线于 B，过点 A 作 AD CF 的延长线于D．求证：四边形 ABCD是正方形； 22、（10分）如图，四边形 ABCD为平行四边形，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交边 AD，BC于点 E，F，垂足 为 O． （1）求证：四边形 AFCE为菱形； （2）在 BC的延长线上取一点 G，使 CG＝OC，连接 OG．若 F为 BC的中点，且∠G＝15°，AB＝8，求△FOG 的面积． 23、（12分）如图 1，四边形 ABCD为正方形，E为对角线 AC上一点，连接 DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图 2，过点 E作 EF⊥DE，交边 BC于点 F，以 DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连接 CG． ①求证：矩形 DEFG是正方形； ②若正方形 ABCD的边长为 9，CG＝3 2，求正方形 DEFG的边长． 9 64527 2 xa a axaa ））（（ 3 28 4 1 2 15 2 36 