【专项练】概率公式的计算与应用-鲁教版五四制七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 概率公式的计算与应用 1．传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为 99%，在一次飞刀演练中，前 99 次均命中靶心，那么他的第 100 次飞刀命中靶心的概率为（ ） A．99% B．100% C．50% D． 0 2．不透明的口袋中装有 10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验 后发现，摸到白球的频率稳定在 0.6附近，估计口袋中白球大约有（ ） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 3．在一个不透明箱子里装有 10个除颜色外都相同的红球和黑球，小红想知道箱子里红球的个 数，于是她从箱子里随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在30%， 则箱子中黑球的数量约为 个． 4．某鱼塘养了 1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞 到鲫鱼的频率稳定在 0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约 为 ． 5．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下： 抽检数量/台 300 400 500 600 700 合格频数 282 352 445 546 a 合格频率 b 0.88 0.89 0.91 0.9 (1)求 a，b 的值． (2)估计这批家电的合格率． (3)若售出了 3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？ 6．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习 小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如 表是活动进行中的一组统计数据： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 摸球的次数 n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的 次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的 频率 m n 0.65 0.59 0.63 0.62 a 0.6013 (1)表中a  ； (2)请估计：当 n 很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为 12 ，则 可在袋子中增加相同的白球 个． 7．气象部门统计了某地 130年冬季的平均气温，结果如下： 平均气温/℃ 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 年数 1 1 1 2 2 2 2 3 8 6 平均气温/℃ 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 年数 14 21 15 12 15 10 9 2 2 2 (1)该地区冬季的平均气温为多少摄氏度的年数最多？ (2)该地区冬季的平均气温在 7 ~ 1  ℃的频数是多少？频率是多少（精确到 0.1）？ (3)该地区冬季的平均气温在 7 ~ 1  ℃的概率的估计值是多少？ 8．为美化校园环境，特考察了一批牡丹移植的成活率，对本市牡丹移植成活的情况进行了调 查统计，并绘制了如图所示的统计图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 (1)牡丹成活的频率稳定在________附近，估计成活概率为________（精确到 0.01） (2)该校规划共需成活 190株牡丹，估计购买多少株？ 9．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余完全相同的黑、白两种颜色的球共 30只，搅匀后， 学习小组做摸球试验，再把球放回盒子中，不断重复上述过程 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 (1)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 （精确到 0.1）； (2)假如你摸球一次，摸到黑球的概率的估计值为 （精确到 0.1）； (3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 10．下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的 数据： 试验的种子数 n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数 m 471 946 x 1898 2853 3812 发芽频率 m n 0.942 0.946 0.950 0.949 y 0.953 (1)上表中的 x  ______， y  ______； (2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到 0.01）； (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗 9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 概率公式的计算与应用 1．A 【分析】根据概率的意义，概率公式，即可解答． 【详解】解：传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为 99%，在一次飞刀演练 中，前 99次均命中靶心，那么他的第 100次飞刀命中靶心的概率为：99%， 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 2．B 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设口袋中白球大约有 x 个，根据概率公式列出算 式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设口袋中白球大约有 x 个， ∵摸到白色球的频率稳定在 0.6左右， ∴ 0.6 10 x x   ， 解得： 15x  ， 经检验， 15x  是原方程的解， ∴估计口袋中白球大约有 15个． 故选：B 3．7 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置 左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估 计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用球的数量乘以红球的频率即可． 【详解】解：10 30% 3  ， 10 3 7  ， 答：箱子中黑球的数量约为 7， 故答案为：7． 4．0.5/ 1 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的 概率． 【详解】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在 0.25左右， 设鲫鱼的条数为 x，可得： 0.25 1000 500 x x    ； 解得：x=500， 经检验：x=500是原方程的解且符合实际意义 ∴由题意可得，捞到草鱼的概率约为: 1000 1 0.5 1000 500 500 2     ， 故答案为：0.5. 【点睛】本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由鱼的数量和鲫鱼出 现的频率可以计算出草鱼的数量,进而估算出捕捞到草鱼的概率． 5．(1) 630a  ， 0.94b  (2)估计这批家电的合格率约为 0.9 (3)大约 300台 【分析】（1）根据频率= 频数 总数据的个数 求解即可； （2）根据抽检数量的增加，合格频率在 0.9附近波动，即可估计这批家电的合格率； （3）由售出家电数量×合格率求出合格数量，进而可求出存在质量问题的数量． 【详解】（1）解： 282 300 b  0.94 ， 700 0.9a   630 ； （2）解：由表格可知，这批家电的合格频率在 0.9附近波动，所以可估计这批家电的合格率 约为 0.9； （3）解：售出了 3000台家电，合格家电约为 3000×0.9=2700（台）， 所以存在质量的家电大约有 3000-2700=300（台）． 【点睛】本题考查频数（率）分布表、频率公式、用样本估计总体，能从分布表中获取有用信 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 息是解答的关键． 6．(1)0.6025 (2)0.6 (3)20 (4)10 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左 右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计 概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）摸到黑球的频率为 m n ，故a为 4820 0.6025 8000  ． （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当 n 很大时，观察摸到黑球的频率 m n ，其数 值将会接近0.6． （3）摸到黑球的频率 m n 约为0.6，故摸到白球的频率约为  1 0.6 ，则估计袋子中有白球  50 1 0.6 20   （个）． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为 12 时，即黑球个数等于白球个 数，故可在袋子中增加相同的白球数：30 20 10  （个）， 【详解】（1）解： 4820 0.6025 8000 ma n    ， 故答案为：0.6025． （2）当 n 很大时，观察摸到黑球的频率 m n ，其数值将会接近0.6， 故答案为：0.6． （3）摸到黑球的频率 m n 约为0.6， 故摸到白球的频率约为  1 0.6 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 则估计袋子中有白球  50 1 0.6 20   （个）， 故答案为： 20． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为 12 时， 即黑球个数等于白球个数， 故可在袋子中增加相同的白球数：30 20 10  （个）， 此时黑白球均为30个，摸到黑白球的可能性大小均为 12 ． 故答案为：10． 7．(1)该地区冬季的平均气温为 4 摄氏度的年数最多 (2)该地区冬季的平均气温在 7 ~ 1  ℃的频数是 91，频率是 0.7 (3)该地区冬季的平均气温在 7 ~ 1  ℃的概率的估计值是 0.7 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为： 频率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据统计表即可得出答案； （2）根据统计表即可得出频数，再计算频率即可； （3）利用频率估计概率即可． 【详解】（1）根据表中数据可得，该地区冬季的平均气温为 4 摄氏度的年数最多； （2）该地区冬季的平均气温在 7 ~ 1  ℃的频数是8 6 14 21 15 12 15 91       ， 频率是 91 0.7 130  ； （3）该地区冬季的平均气温在 7 ~ 1  ℃的概率的估计值是 0.7． 8．(1)0.95，0.95 (2)200 【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键． （1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）利用需成活的株数除以成活的概率即可． 【详解】（1）解：由图可知，牡丹成活的频率稳定在 0.95附近，估计成活概率为 0.95． 故答案为：0.95，0.95； （2）190 0.95 200  （株）， 答：估计购买 200株． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 9．(1)0.6 (2)0.4 (3)白球的个数为 18只，黑球的个数为 12只 【分析】（1）由表可知，随着摸球次数的增加，摸到白球的概率趋近于 0.6，由此可解答； （2）摸到黑球与摸到白球的概率之和为 1，据此可求摸到黑球的概率； （3）摸到摸到白球的概率分别乘以 30个球，可得白球的数量，将全部 30个球减去白球数量 可得黑球的数量． 【详解】（1）∵当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6； ∴摸到白球的概率约为 0.6， 故答案为：0.6； （2）∵摸到白球的概率为 0.6， ∴摸到黑球的概率为1 0.6 0.4  ； 故答案为：0.4 （3）∵共有 30只球，摸到白球的概率为 0.6， ∴则白球的个数为30 0.6 18  （只）， 黑球的个数为30 18 12  （只）． 答：白球的个数为 18只，黑球的个数为 12只． 【点睛】本题考查对概率的理解，正确理解概率的概念是解题的关键． 10．(1)1425，0.951 (2)0.95 (3)10000 【分析】（1）根据发芽频率 m n  ，代入对应的数值即可； （2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多 的频率越接近于概率； （3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树=幼苗棵树×概率可得出结论． 【详解】（1）解：依题意，0.950 1500 x  ， 2853 0.951 3000 y   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 解得： 1425x  ， 0.951y  ， 故答案为：1425，0.951． （2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频 率越接近于概率； ∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95． （3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，需要准备 9500 10000 0.95  （粒）种子进行 发芽培育． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识 点为：频率=所求情况数与总情况数之比．