第二十章 数据的分析（B卷•培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（江西专用，人教版）

第二十章 数据的分析（B卷·培优卷） 考试时间：90分钟，满分：120分 一、单选题（每题3分，共18分） 1．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　） A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 【答案】C 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元）， 故选C． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 2．2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（　　） 甲 乙 平均数/环 9 8 方差 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图，求平均数与方差，解题的关键是掌握平均数与方差求解方法； 根据折线统计图，分别求得丙和丁的平均成绩以及方差，进而比较即可求解． 【详解】解：丙的平均数， 丙的方差， 丁的平均数， 丁的方差为， ∵在甲、乙、丙、丁四名射击运动员中，丙的方差最小，平均成绩最高， ∴更有优势的运动员是丙， 故选：C． 3．一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了方差和平均数的变化规律．根据方差和平均数的变化规律进行解答即可． 【详解】解：一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是，， 故选：B 4．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（    ） A．锻炼时长为小时是这个样本的众数 B．该样本中学生平均每天锻炼时长为小时 C．锻炼时长为小时是这个样本的中位数 D．该校锻炼用时为小时的学生少于名 【答案】A 【分析】本题考查了用样本估计总体，求平均数、求中位数等知识点，掌握以上知识是解答本题的关键． 算出抽查总人数，再算出锻炼时长为小时的学生人数即可判断A；算出样本中学生锻炼时长总数再除以样本总人数即可判断B，根据条形统计图找出第位和第位的学生锻炼时长，加起来再除以求出中位数即可判断C，求出样本中学生锻炼时长为小时的学生人数所占百分比再乘以即可判断D． 【详解】解：A、（人），所以锻炼时长为小时的学生人数为（人），即锻炼时长为小时是这个样本的众数，故A选项符合题意； B、（小时），故B选项不符合题意； C、由条形统计图知第位和第位的学生锻炼时长为小时、小时，故中位数为（小时），故C选项不符合题意； D、（人），多于名，故D选项不符合题意； 故选：A． 5．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 6．检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，不等式组的应用，并结合三次检验的的平均值不小于，且不大于，可得，从而得出答案． 【详解】解：根据题意知， 解得：； 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 7．如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是 ． 【答案】2020 【分析】本题主要考查了算术平均数，首先计算出，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵数据的平均数是2023， ∴， ∴的平均数为： ， 故答案为：2020． 8．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数．分别根据折线统计图、扇形统计图求出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分 ∴甲班学生参赛成绩的中位数为分； 观察乙班参赛成绩统计图可知： ，，， ∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分， ∴乙班学生参赛成绩的中位数为分； 综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大． 故答案为：>． 9．一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查众数的定义以及平均数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到或2，计算即可． 【详解】解：数据：（为正整数），唯一的众数是5， 或2， 当时，平均数为； 当时，平均数为； 故答案为：4或． 10．三个小组每组都有10人，一道满分为3分的题目，三个小组的得分情况如图所示：观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，4，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化，在这三组中，方差最小的是第 组． （可能用到的数学公式：平均数，方差） 【答案】二 【分析】本题考查了方差的计算公式．根据每个图中的数据先求出平均数再运用方差计算公式求出方差即可． 【详解】解：第一组平均数是， 第一组的方差是； 第二组的平均数是：， 方差是； 第三组的平均数是：， 方差是：； 方差最小的是第二组． 故答案为：二． 11．小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：    已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝ ． 【答案】46或56 【分析】根据数据，，…，与数据，，…，的方差相同这个结论即可解决问题． 【详解】解：∵这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等， ∴数据174，176，178，180，182都减去128后为：46，48，50，52，54， 数据174，176，178，180，182都减去126后为：48，50，52，54，56， 即这组数据可能是46，48，50，52，54或48，50，52，54，56， ∴或， 故答案为：46或56． 【点睛】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据，，…，与数据，，…，的方差相同解决问题，属于中考常考题型． 12．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为，，，……，.已知+++……+= 4800，y=+++……+，当y取最小值时，的值为 . 【答案】120 【详解】试题解析：y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402， 因为40＞0， 所以当a=时，y有最小值． 三、解答题（13-17每题6分，18-20每题8分，21-22题9分，23题12分，共18分） 13．为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； (2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； (3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 【答案】(1)50，32 (2)10，15 (3)864人 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，中位数，众数，样本容量的定义和确定，用样本估计总体，是解题的关键． （1）以5元组的4人占8%求出调查的总人数；（2）根据从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，得中位数为15元，10元组16人，人数最多，得众数为10元；（3）2400乘20元和30元总人数占比，即得． 【详解】（1）解：∵（人），， ∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中的值是32． 故答案为：50，32． （2）∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10元， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且，， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15元． 故答案为：10，15． （3）（人）， 故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． 14．下表是某公司员工月收入的资料． 职位 总经理 财务总监 部门经理 技术人员 前台 保安 保洁 人数 1 1 2 10 2 3 1 月收入/元 40000 30000 6000 5000 3500 3000 2000 （1）这家公司员工月收入的平均数是7500元，中位数是 和众数是 ； （2）在（1）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由； （3）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪元至公司员工月收入的平均数，求的值． 【答案】（1）5000元，5000元；（2）中位数或众数，见解析；（3）5000元 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据中位数、众数及平均数的意义求解即可； （3）将技术人员工资与这家公司员工月收入的平均数比较即可得出答案． 【详解】解：（1）∵一共有1＋1＋2＋10＋2＋3＋1＝20（人）， ∴这组数据的中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为5000、5000， ∴中位数是＝5000（元）， ∵数据5000出现次数最多， ∴这组数据的众数为5000元， 故答案为：5000元，5000元； （2）中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，该公司员工月收入的平均数为7500，在这20名员工中只有2名员工的收入在7500元以上，有18名员工的收入在7500元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平，中位数和众数为5000元能反映多数员工的收入水平． （3）由题意列方程：， 解得元. ∴技术人员需要加薪5000元． 【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据． 15．某中学开展安全知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下面的图表所示： 单位：分 班别 平均数 中位数众数 众数 八（1）班 80 八（2）班 85 85 (1)将上表填写完整． (2)试问哪班的5名选手的复赛成绩更整齐？通过计算说明． (3)复赛后如果要在两班中选出一个优胜班，你认为选哪个班更合适些？并至少列举两条理由说明． （方差计算公式：） 【答案】(1)80，85 (2)八（2）班的5名选手的复赛成绩更整齐 (3)选八（2）班为优胜班更合适，理由见详解 【分析】（1）平均数，众数的计算公式求解即可； （2）计算两班的方差，通过比较方差大小即可得出结论； （3）通过比较方差与众数（或中位数），即可得出结论． 【详解】（1）解：， 八（1）班5名同学成绩80分的人数最多，所以八（1）班的众数为80； 八（2）班5名同学成绩85分的人数最多，所以八（2）班的众数为85； 故填表如下： 班别 平均数 中位数 众数 八（1）班 85 80 80 八（2）班 85 85 85 （2）解：， ， ∵， ∴八（2）班的5名选手的复赛成绩更整齐． （3）解：选八（2）班更合适． 因为八（2）班5名选手的复赛成绩方差较小，说明整体成绩更稳定；八（2）班5名选手的复赛成绩的众数（或中位数）比八（1）班5名选手的复赛成绩的众数（或中位数）大， 所以选八（2）班为优胜班更合适． 【点睛】本题考查求平均数，众数，方差，长形统计图，利用平均数、众数、方差做决策．熟练掌握平均数、众数、方差的计算公式是解题的关键． 16．启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 7.5 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)8；9； (2)乙，理由见解析； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数等知识点，理解中位数、众数的意义成为解题的关键． （1）根据中位数、众数的定义即可解答； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）从两组成绩的众数角度进行分析即可解答． 【详解】（1）解：甲组学生成绩从低到高排列，处于第4、5位的分别是8、8，则甲组的中位数； 乙组学生成绩9分学生数最多，故乙组的众数． 故答案为：8，9． （2）解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小刚的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生． 故答案为：乙． （3）解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小西的观点比较片面． 17．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．    根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ______ 乙 9 ______ 丙 ______ 8 (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 【答案】(1)9，，； (2)选甲更合适，理由见解析； (3) 【分析】（1）分别根据中位数、方差、平均数的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）根据方差公式进行计算，再比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， 甲得分的中位数为9， 由乙得分的条形统计图可知， 乙得分的方差为， 由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8， 丙得分的平均数为， 故答案为：9，，； （2）解：选甲更合适． 因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲； （3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为， 甲的方差为， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，理解相关定义与意义，熟记方差公式解题关键． 18．某学校组织开展主题为“节约用水，共建绿色校园”的社会实践活动．在关于节约用水知识测试中，随机在七年级和八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试（满分100分），统计他们的测试成绩（x），并绘制相关统计图（不完整），请你根据以下相关信息完成下列任务． 信息1 七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58． 信息2 八年级成绩在之间的数据为：89，88，85，81． 信息3 七年级抽取同学的成绩频数分布直方图和八年级抽取同学的成绩频数分布扇形统计图如下： (1)填空：___________，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图； (2)请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84.7 ①________ 84.5 67.21 八年级 83.7 96 ②________ 183.68 (3)请根据上述统计图表中的信息，分析哪个年级对节约用水相关知识掌握的较好，说明理由． 【答案】(1)45，补全统计图见解析 (2)①92，②88.5 (3)七年级对节约用水相关知识掌握的较好，理由见解析 【分析】（1）先期初和的百分比，进而可求出n的值；找出的人数即可补全频数分布直方图； （2）根据众数、中位数的定义求解即可； （3）根据平均数和方差的知识比较即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴． 七年级成绩在的有：84，89，89，85，84，83，83，共7人， （2）∵92出现了5次，出现的次数最多， ∴七年级的众数是92． ∵， ∴八年级成绩的中位数在之间， ∵之间的数据从小到大排列为：81，85，88，89， ∴八年级的中位数为． 故答案为：92，88.5； （3）∵七年级的平均成绩高，方差小， ∴七年级对节约用水相关知识掌握的较好． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，以及方差等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 19．教育局为了解某地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学各随机抽取100位学生家长进行问卷调查（每位学生家长对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对数据进行整理、分析．部分信息如下． 乙中学延时服务得分情况频数分布表如下（不完整） 组别 分组 频数 A 15 B b C 30 D 10 E 5 将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下： 81，81，81，82，82，83，83，83，83，83． 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 c 83 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________． (2)已知乙中学共有2000名学生，若对延时服务的评分在60分以上（含60分），认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格． (3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由． 【答案】(1)10，40， (2)估计乙中学有1900名学生的家长认为该校延时服务合格 (3)同意，理由见解析（理由不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了数据统计分析综合题，涉及求中位数，频数，扇形统计图，用样本估计总体数量，运用平均数、中位数与众数作决策，读懂图表并获取有用的信息，学会用统计思想解决实际是解题关键． （1）先求出组所占的百分比，再利用1减去组所占的百分比即可得的值；利用乙中学抽取的学生家长人数100减去组的人数即可得的值；根据中位数的定义即可得的值，由此即可得； （2）利用乙中学学生总人数乘以对延时服务的评分在60分以上（含60分）所占百分比即可得； （3）运用平均数、中位数与众数作决策即可得． 【详解】（1）解：组所占的百分比为， 则， 所以， ， 将乙中学的得分按从小到大进行排序后，第50个数和第51个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴第50个数和第51个数都在组， 又∵将乙中学在组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据为81，81，81，82，82，83，83，83，83，83， ∴中位数， 故答案为：10，40，． （2）解：（名）， 答：估计乙中学有1900名学生的家长认为该校延时服务合格． （3）解：同意，理由：乙中学的课后延时服务得分的平均数、中位数、众数均比甲中学高． 20．某公司从该公司技术工人中，推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工投票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制如图1的扇形统计图（所有投票都有效）． 任务1：得票最多的三人分别是甲、乙、丙，他们所得的票数分别是：甲的票数__________张，乙的票数__________张，丙的票数__________张． 公司以甲、乙、丙三人为候选人，再进行理论笔试和实际操作两项考核，三人成绩如下表所示： 考核项目 考核成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 操作 85 95 80 任务2：图2是三人两项考核成绩不完整的复式条形统计图，请补全图2； 若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、操作三项得分按照的比例计算平均成绩，成绩最高的一人将获得参赛名额． 任务3：请通过计算确定，谁将获得参赛名额？ 请完成以上所有任务． 【答案】任务1：68，60，56；任务2：见解析；任务3：乙的最后成绩最高，乙将获得参赛名额 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法． 任务1：由题意结合扇形统计图可分别求得三人的得票百分比，再乘以总数即可； 任务2：根据表格据补全条形统计图即可； 任务3：由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 【详解】解：任务1：甲的票数是：（票）， 乙的票数是：（票）， 丙的票数是：（票）， 故答案为：68，60，56； 任务2：补全图2如下： 任务3：甲的平均成绩：， 乙的平均成绩：， 丙的平均成绩：， 乙的最后成绩最高，乙将获得参赛名额． 21．某班老师要求每生每学期读本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题： (1)老师随机抽查了______名学生，阅读6册书的人数为_______人； (2)已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人； 小明说：条形图中阅读5册的人数为5． 小亮说：条形图中阅读5册的人数为6． ①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因； ②求出阅读7册的人数； (3)随后又进行了补查，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5，则最多又补查了_________人． 【答案】(1)20；6 (2)①小亮说的对；理由见解析  ②3人 (3)1 【分析】此题考查了中位数、条形统计图、扇形统计图的知识． （1）由“4册”人数及其所占百分比可得总人数，由条形统计图可得“6册”的人数； （2）①综合条形统计图与扇形即可得到结论；②根据总人数是20可得阅读7册的人数； （3）由4册和5册的人数和为11，中位数没有改变知总人数不能超过21，据此可得答案． 【详解】（1）解：老师随机抽查了（名学生， 阅读6册的人数为（人）， 故答案为：20，6； （2）解：①小亮说的正确， 理由：学生总数为20名， 册数的中位数是第10个数和第11个数的平均数， 册数的中位数是5， ∴阅读4册、5册的人数和11人， 条形图中阅读5册的人数为（人）， 故小亮说的正确； ②阅读7册的人数为（人）． （3）解：册和5册的人数和为11，中位数没有改变， 总人数不能超过21，即最多补查了1人， 故答案为：1． 22．某校为了了解七、八年级学生生物学知识掌握水平，对近期两次生物测试成绩进行收集分析，每次测试满分均为30分．学校从七、八年级各随机抽取12名学生的测试成绩，整理如下： 八年级12名学生两次生物阅试成绩统计表 两次平均成绩x（分） 人数 a 4 6 根据以上图表信息，回答下列问题： (1)图中圈出了七年级甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是 ； (2)在抽取的12名七年级学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人； (3)请从统计学角度分析该校七、八年级学生的生物学成绩哪个年级更好？（从中位数、众数和平均数三个统计量中选择一个分析即可） 【答案】(1)甲 (2)7 (3)该校学生的生物学成绩八年级好于七年级，见解析 【分析】本题考查的是统计图认识，平均数与众数的含义，利用样本估计总体； （1）根据图形分别判断第一次与第二次的成绩范围，再分析即可； （2）分别确定每个人的两次成绩范围，从而可得答案； （3）先判断七年级12人两次平均成绩的范围，再利用众数的定义解答可得． 【详解】（1）解：由图可得：甲第一次得分在之间，乙第一次得分在之间， 甲第二次得分在之间，乙第二次得分在之间， ∴在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是甲； （2）解：如图， 由图可得：在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 ，甲，，，，，，共7人； （3）解：由图可得：的平均分在之间， 甲的平均分在之间， 乙的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分为分， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， ∴整理得： 两次平均成绩x（分） 人数（人） 6 5 1 则该校七年级学生的生物学成绩的众数数位于， （人）， 八年级12名学生两次生物阅试成绩统计表 两次平均成绩x（分） 人数 2 4 6 则该校八年级学生的生物学成绩的众数位于， ∴该校学生的生物学成绩八年级好于七年级． 23．某市举办的青年冰雪体验营活动共有140人参加，为了解参加活动的人员对本次活动的满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高到低分为5个分值：5分、4分、3分、2分、1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名参加者，并补全条形统计图； (2)若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为4，4，4，3，3，则增加调查人数前、后本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由； (3)在（2）的基础上，又增加了3位参加者进行打分，此时被调查的参加者打分的众数发生了改变，且唯一，求这个众数及这3位参加者的打分情况． 【答案】(1)20，图见详解 (2)不改变，理由见详解 (3)见详解 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，众数、画条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由5分的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数减去其它分数度的人数求出得4分的人数即可补全图形； （2）根据众数的定义求解即可； （3）根据再增加了3位参加者进行打分，此时众数发生了改变，且唯一得出现在的众数只能是4分，且至少有两人打分为4分，而另外一人的打分不可能是5分，进而求解即可． 【详解】（1）解：被调查的总人数是（名）， 则得4分的人数为（名）， 补全条形图如下： 故答案为：20； （2）解：众数没有发生改变．理由如下： 增加5位参加者的打分后，统计结果是： 得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的有1人，得1分的有1人， ∴这组数据的众数是5，原数据的众数也是5， 由此表可知，众数没有发生改变； （3）解：∵再增加了3位参加者之前数据的众数是5， ∴得4分的人数比得5分的人数少1人， ∵则若再增加了3位参加者，众数发生改变，且唯一， ∴则现在的众数只能是4分，且至少有两人打分为4分，而另外一人的打分不可能是5分，可能是4，3，2，1中的任意一个， 故这3位参加者的打分情况是4，4，4或4，4，3或4，4，2或4，4，1．： 试卷第4页，共25页 7 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（B卷·培优卷） 考试时间：90分钟，满分：120分 一、单选题（每题3分，共18分） 1．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　） A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 2．2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（　　） 甲 乙 平均数/环 9 8 方差 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（    ） A．锻炼时长为小时是这个样本的众数 B．该样本中学生平均每天锻炼时长为小时 C．锻炼时长为小时是这个样本的中位数 D．该校锻炼用时为小时的学生少于名 5．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 6．检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 7．如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是 ． 8．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 9．一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是 ． 10．三个小组每组都有10人，一道满分为3分的题目，三个小组的得分情况如图所示：观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，4，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化，在这三组中，方差最小的是第 组． （可能用到的数学公式：平均数，方差） 11．小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：    已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝ ． 12．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为，，，……，.已知+++……+= 4800，y=+++……+，当y取最小值时，的值为 . 三、解答题（13-17每题6分，18-20每题8分，21-22题9分，23题12分，共18分） 13．为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； (2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； (3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 14．下表是某公司员工月收入的资料． 职位 总经理 财务总监 部门经理 技术人员 前台 保安 保洁 人数 1 1 2 10 2 3 1 月收入/元 40000 30000 6000 5000 3500 3000 2000 （1）这家公司员工月收入的平均数是7500元，中位数是 和众数是 ； （2）在（1）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由； （3）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪元至公司员工月收入的平均数，求的值． 15．某中学开展安全知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下面的图表所示： 单位：分 班别 平均数 中位数众数 众数 八（1）班 80 八（2）班 85 85 (1)将上表填写完整． (2)试问哪班的5名选手的复赛成绩更整齐？通过计算说明． (3)复赛后如果要在两班中选出一个优胜班，你认为选哪个班更合适些？并至少列举两条理由说明． （方差计算公式：） 班别 平均数 中位数 众数 八（1）班 85 80 80 八（2）班 85 85 85 16．启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 7.5 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 17．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．    根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ______ 乙 9 ______ 丙 ______ 8 (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 18．某学校组织开展主题为“节约用水，共建绿色校园”的社会实践活动．在关于节约用水知识测试中，随机在七年级和八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试（满分100分），统计他们的测试成绩（x），并绘制相关统计图（不完整），请你根据以下相关信息完成下列任务． 信息1 七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58． 信息2 八年级成绩在之间的数据为：89，88，85，81． 信息3 七年级抽取同学的成绩频数分布直方图和八年级抽取同学的成绩频数分布扇形统计图如下： (1)填空：___________，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图； (2)请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84.7 ①________ 84.5 67.21 八年级 83.7 96 ②________ 183.68 (3)请根据上述统计图表中的信息，分析哪个年级对节约用水相关知识掌握的较好，说明理由． 19．教育局为了解某地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学各随机抽取100位学生家长进行问卷调查（每位学生家长对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对数据进行整理、分析．部分信息如下． 乙中学延时服务得分情况频数分布表如下（不完整） 组别 分组 频数 A 15 B b C 30 D 10 E 5 将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下： 81，81，81，82，82，83，83，83，83，83． 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 c 83 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________． (2)已知乙中学共有2000名学生，若对延时服务的评分在60分以上（含60分），认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格． (3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由． 20．某公司从该公司技术工人中，推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工投票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制如图1的扇形统计图（所有投票都有效）． 任务1：得票最多的三人分别是甲、乙、丙，他们所得的票数分别是：甲的票数__________张，乙的票数__________张，丙的票数__________张． 公司以甲、乙、丙三人为候选人，再进行理论笔试和实际操作两项考核，三人成绩如下表所示： 考核项目 考核成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 操作 85 95 80 任务2：图2是三人两项考核成绩不完整的复式条形统计图，请补全图2； 若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、操作三项得分按照的比例计算平均成绩，成绩最高的一人将获得参赛名额． 任务3：请通过计算确定，谁将获得参赛名额？ 请完成以上所有任务． 21．某班老师要求每生每学期读本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题： (1)老师随机抽查了______名学生，阅读6册书的人数为_______人； (2)已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人； 小明说：条形图中阅读5册的人数为5． 小亮说：条形图中阅读5册的人数为6． ①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因； ②求出阅读7册的人数； (3)随后又进行了补查，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5，则最多又补查了_________人． 22．某校为了了解七、八年级学生生物学知识掌握水平，对近期两次生物测试成绩进行收集分析，每次测试满分均为30分．学校从七、八年级各随机抽取12名学生的测试成绩，整理如下： 八年级12名学生两次生物阅试成绩统计表 两次平均成绩x（分） 人数 a 4 6 根据以上图表信息，回答下列问题： (1)图中圈出了七年级甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是 ； (2)在抽取的12名七年级学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人； (3)请从统计学角度分析该校七、八年级学生的生物学成绩哪个年级更好？（从中位数、众数和平均数三个统计量中选择一个分析即可） 由图可得：在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 ，甲，，，，，，共7人； 两次平均成绩x（分） 人数（人） 6 5 1 两次平均成绩x（分） 人数 2 4 6 23．某市举办的青年冰雪体验营活动共有140人参加，为了解参加活动的人员对本次活动的满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高到低分为5个分值：5分、4分、3分、2分、1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名参加者，并补全条形统计图； (2)若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为4，4，4，3，3，则增加调查人数前、后本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由； (3)在（2）的基础上，又增加了3位参加者进行打分，此时被调查的参加者打分的众数发生了改变，且唯一，求这个众数及这3位参加者的打分情况． 试卷第4页，共25页 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$