第9章 专题特训(三) 图形变换的综合-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

50 专题特训（三）　图形变换的综合 ▶ “答案与解析”见P18 类型一 图形变换的识别 1. 下列不属于平移现象的是 ( ) A. 升降电梯上下移动 B. 传送带上物品的传输 C. 拉抽屉 D. 电风扇扇叶的转动 2. 下列交通标志既是中心对称图形,又是轴对 称图形的为 ( ) A. B. C. D. 类型二 图形变换的性质 3. 如图,△ABC 沿射线BC 平移得到△DEF. 若BC=7,CE=3,则平移的距离为 ( ) A. 2 B. 8 C. 4 D. 5 (第3题) (第4题) 4. 如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得 到△A'B'C.若∠ACA'=90°,BC=4,则点B 旋转经过的路线长是 ( ) A. 4π B. 3π C. 2π D. π 5. 有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如 XC80808、XC22222、XC12321等,这些牌照 中的五个数字都是关于中间的一个数字“对 称”的,给人以对称的美的感受,我们不妨把 这样的牌照称为“数字对称牌照”.如果让你 负责制作只以8或9开头且有五个数字的 “数字对称”牌照,那么最多可制作 ( ) A. 200个 B. 400个 C. 1000个 D. 2000个 6. 如图,△ABC经过平移得到△A'B'C',连接 BB',CC'.若CC'=1.2cm,则点A,A'之间 的距离为 cm. (第6题) (第7题) 7. 如图,在由小等边三角形组成的网 格中,已有6个小等边三角形被涂 色,还需涂n个小等边三角形,使它 们和原来被涂色的小等边三角形组成的新 图案恰有三条对称轴,则n 的最小值为 . 8. 三张扑克牌按如图①所示的方式放在桌面 上,小敏把其中一张旋转180°后得到的图形 如图②所示,则她所旋转的扑克牌从左数起 是第 张. (第8题) 9. 如图,在△ABC 中,∠B=45°,将△ABC 绕 点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C',使点 B'在BC 的延长线上,且∠B=∠AB'B,那 么BB'与C'B'垂直吗? 为什么? (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 51 10. 如图,点P 在四边形ABCD 的内 部,且点P 与点M 关于直线AD 对称,PM 交AD 于点G,点P 与 点N 关于直线BC 对称,PN 交BC 于点 H,连接MN,分别交AD,BC 于点E,F, 连接PE,PF. (1) 若MN=12cm,求△PEF的周长. (2) 若∠C+∠D=134°,求∠HPG 的 度数. (第10题) 11. 如图,△ABC 和△ADE 关于直线MN 对 称,BC和DE的交点F在直线MN 上. (第11题) (1) 若ED=15,BF=9,求EF的长. (2) 若∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE= 16°,求∠BFN 的度数. (3) 连接BD和EC,判断BD和EC的位置 关系,并说明理由. 类型三 设计变换对称图形 12. 如图,请在下列2×2的方格纸中,各画出一 个三角形,要求所画三角形是由图中的三角 形经过轴对称变换得到的图形,且所画三角 形的顶点都在小正方形的顶点上,并将所画 的三角形涂色. (第12题) 13. 如图所示为由5个完全相同的正 方形组成的图形,请按下列要求 画图: (1) 在图①中添加1个正方形,使它是轴对 称图形,但不是中心对称图形. (2) 在图②中添加1个正方形,使它是中心 对称图形,但不是轴对称图形. (3) 在图③中添加1个正方形,使它既是轴 对称图形,又是中心对称图形. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　图形的变换 所以∠A'C'C=180°-∠C'A'C- ∠A'CC'=25°. 第3课时 中心对称 与中心对称图形 1. A 2. B 3. 2 4. 6 5. (1) 如图,点O即为所求. (2) 因为△ABC 和△DEF 关于点O 成中心对称, 所以AB=DE=7,AC=DF=5, BC=EF=6. 所以△DEF 的周长=DE+DF+ EF=7+5+6=18. (第5题) 6. D 7. D 8. 2 [解析] 如图,符合题意的 △A1B1C1有2个. (第8题) 9. ② 10. (1) 如图①,△A1B1C1即为所求. (2) 如图②,线段EF即为所求. (第10题) 11. 观察图形可知,点A,E,M,F,B 在同一条直线上, 所以旋转中心为点M,旋转角的度数 为180°. 根据旋转的性质可知,相等的线段 为AC=BD,CE=DF,AE=BF, EM=FM,AM=BM,AF=BE. 相等的角为∠A=∠B,∠C=∠D, ∠CEA=∠DFB,∠CEB=∠DFA. 12. 2 [解析] 如图,连接AC.因 为弧OA与弧OC关于点O成中心对 称,所以 A,O,C 三点共线,且O 为AC的中点.所以AB,BC,弧CO, 弧OA 所围成图形的面积=△BAC 的面积=12×2×2=2. (第12题) 13. 如图,有三种思路: (第13题) 专题特训（三）　图形 变换的综合 1. D 2. D 3. C 4. C 5. A [解析] 根据题意,若以8开 头,则第五个数字也是8,只需考虑中 间三个数字.又因为第二个数字和第 四个数字是相等的,所以只需考虑第 二个数字和第三个数字,共有10× 10=100(个).同样地,以9开头只需 考虑中间三个数字,又因为第二个数 字和第四个数字是相等的,所以只需 考虑第二个数字和第三个数字,共有 10×10=100(个).所以最多可制作 200个. 6. 1.2 7. 3 [解析] 如图,n的最小值为3. (第7题) 8. 一 [解析] 旋转前、后图形一样, 题图①中从左边数第二、三张扑克牌 旋转180°后,图形不能和原来的图形 重合,而第一张扑克牌旋转180°后正 好与原来的图形重合.所以她旋转的 是第一张. 9. BB'与C'B'垂直. 由旋转,得∠B=∠AB'C'=45°. 因为∠AB'B=∠B=45°, 所以∠BB'C'=∠AB'C'+∠AB'B= 90°. 所以BB'⊥C'B'. 10. (1) 因为点P 与点M 关于直线 AD对称,点P 与点N 关于直线BC 对称, 所以EM=EP,FP=FN. 所以C△PEF=PE+PF+EF=ME+ FN+EF=MN=12cm. (2) 因为∠C+∠D=134°, 所以∠A+∠B=360°-134°=226°. 由题意,得PG⊥AD,PH⊥BC. 所以∠PGA=∠PHB=90°. 所以∠HPG=540°-90°-90°- 226°=134°. 11. (1) 因为△ABC和△ADE 关于 直线MN 对称,ED=15,BF=9, 所以DF=BF=9. 所以EF=ED-DF=15-9=6. (2) 因为△ABC和△ADE关于直线 MN 对称,∠ABC=35°,∠AED= 65°,∠BAE=16°, 所以∠ACB=∠AED=65°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 所 以 ∠BAC =180°- ∠ABC - ∠ACB=180°-35°-65°=80°. 因为∠BAE=16°, 所以∠EAC=∠BAC-∠BAE= 80°-16°=64°. 因为线段AE 与AC 关于直线MN 对称, 所以∠EAN=∠CAN=12∠EAC= 1 2×64°=32°. 所以∠BAN=∠BAE+∠EAN= 16°+32°=48°. 所 以 ∠AFB =180°- ∠ABC - ∠BAN=97°. 所以∠BFN=180°-∠AFB=83°. (3) EC∥BD. 理由:设BD,EC分别交直线MN 于 点P,Q. 因为点E,C 关于直线MN 对称,点 B,D关于直线MN 对称, 所以MN⊥EC,MN⊥BD. 所以∠BPA=∠EQA=90°. 所以EC∥BD. 12. 答案不唯一,如图所示. (第12题) 13. (1) 答案不唯一,如图①所示. (2) 如图②所示. (3) 如图③所示. (第13题) 第9章复习 ［知识体系构建］ 平行(或在同一条直线上)且相等 平 行 垂直平分 旋转中心 旋转中心 中点 相等 相等 ［高频考点突破］ 典例1 B [解析] 因为组合图形被 经过旋转中心的射线平分成6个完全 相同的部分,所以360°÷6=60°.所 以旋转的度数为60°的倍数即可.观察 选项可知,只有60°符合要求. [跟踪训练] 1. D 典例2 A [解析] 由题意,得种草 部分的面积为(52-2)×(10-2)= 50×8=400(m2). [跟踪训练] 2. C [解析] 根据平 移,得小明从出口A到出口B所走的 路线可以分为横向路线与纵向路线, 横向路线的长等于AB 的长,纵向路 线的长等于(BC 的长-2米)×2. 因为AB=60米,BC=24米,所以小 明从出口A 到出口B 所走的路线长 为60+(24-2)×2=104(米). 典例3 如图,连接OP. 因为点P关于OM 对称的点是G,点 P关于ON 对称的点是H, 所以 ∠GOM = ∠MOP,∠PON = ∠NOH. 所以∠GOH=∠GOM+∠MOP+ ∠PON+∠NOH=2∠MON. 因为∠MON=35°, 所以∠GOH=2×35°=70°. 所以∠G+∠H=180°-∠GOH= 110°. 由题意,得△OGA 与△OPA 关于直 线OM 成轴对称,△OPB 与△OHB 关于直线ON 成轴对称. 所以∠G=∠OPA,∠H=∠OPB. 所以∠APB=∠OPA+∠OPB= ∠G+∠H=110°. (典例3图) [跟踪训练] 3. 118° [解析] 因 为△ABC和△ABE 关于直线AB 对 称,△ABC 和△ADC 关于直线AC 对称,所以∠DCA=∠ACB=18°, ∠BAC=∠BAE.因为∠ABC=32°, 所 以 ∠BAE = ∠BAC =180°- ∠ACB - ∠ABC = 130°.所 以 ∠EAC=360°-∠BAC-∠BAE= 100°.所以∠CFA=180°-∠EAC- ∠DCA=62°.所以∠CFE=180°- ∠CFA=118°. 典例4 根据旋转的性质,可知CA= CE,∠BCD=∠ACE=90°,∠B= ∠EDC. 所以△ACE是等腰直角三角形. 所以∠CAE=45°. 因为∠ACB=20°, 所以∠ACD=∠BCD-∠ACB= 70°. 所 以 ∠ADC =180°- ∠CAE - ∠ACD=65°. 所以∠EDC=180°-∠ADC=115°. 所以∠B=∠EDC=115°. [跟踪训练] 4. 90° [解析] 因为 △ABC为等腰直角三角形,∠ABC= 90°,所以∠BAD=∠BCD=45°.由旋 转的性质,可知∠BCE=∠BAD= 45°.所 以 ∠DCE = ∠BCE + ∠BCA=45°+45°=90°. 典例5 (1)如图①,△A1B1C1 即 为所求. (2) 如图②,点Q即为所求. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91