第9章 图形的变换 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

13. 20 [解析] 因为∑ n k=2 (x-k)(x- k+1)=3x2+px+m,且3x2+px+ m 中二次项系数为3,所以n=4. 所以∑ n k=2 (x-k)(x-k+1)=(x- 2)(x-1)+(x-3)(x-2)+(x- 4)(x-3)=x2-3x+2+x2-5x+ 6+x2-7x+12=3x2-15x+20. 所以3x2-15x+20=3x2+px+m. 所以p=-15,m=20. 14. (15a+50) [解析] 由题意,得 (a+10)(a+5)-a2=a2+5a+ 10a+50-a2=15a+50.所以第二块 土地比第一块土地的面积多了 (15a+50)m2. 15. 5 [解析] 涂色部分的面积为 m2+n2-12m 2-12n (m+n)= 1 2m 2-12mn+ 1 2n 2.因为m+n= mn=5,所以原式=12 [(m+n)2- 3mn] =12× (52-3×5) =12× 10 =5,即涂色部分的面积为5. 三、 16. (1) 原式=4a6. (2) 原式=-4. (3) 原式=2a2-13a4. (4) 原式=9x-5. 17. (1) 原式=a2. 当a=1时,原式=12=1. (2) 原式=-2b+3a. 当a=-13 ,b=-2时,原式=-2× (-2)+3× -13 =3. 18. (1) 因为会客室的长为(2x+ y)-(x+y)=x(米),宽为(x- y)米, 所以会客室的面积为x(x-y)= (x2-xy)平方米. 因为会议厅的长为(2x+y)米,宽 为2x+y-x=(x+y)米, 所以会议厅的面积为(2x+y)(x+ y)=(2x2+3xy+y2)平方米. (2) 由题意,得2x2+3xy+y2- (x2-xy)=x2+4xy+y2=(x+ y)2+2xy. 因为x+y=5,xy=7, 所以(x+y)2+2xy=25+14=39. 所以会议厅比会客室大的面积为 39平方米. 19. (1) 4x. (2) 因 为 (- x5 - 6x2 )· -13x n-1 =13xn+4+2xn+1, 所 以 13xn+4+ 2xn+1 ÷ -13x n-1 =-x5-6x2. 20. (1) 因为AP=x,AB=a, 所以BP=a-x. 所以S=x2+(a-x)2=2x2- 2ax+a2. (2) 当AP=13a 时,S=59a 2. 当AP=12a 时,S=12a 2. 当AP=23a 时,S=59a 2. 所以当AP 的长为 1 3a 和2 3a 时,S 相等,且大于AP的长为12a 时的S. 21. (1) 题图③表示的代数恒等式: 2x(x+y)=2x2+2xy. 题图④表示的代数恒等式:(x+ y)(2x+y)=2x2+3xy+y2. 题图⑤表示的代数恒等式:(x+ 2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2. (2) 画法不唯一,如图①所示. (3) 如图②所示. 57×53的速算方法是十位上的数字 5加1的和与5相乘,再乘100,加上 个位上的数字3与7的积,构成运算 结果. 所以57×53=6×5×100+3×7= 3 021. (4) 十位上的数字加1的和与十位上 的数字相乘,再乘100,加上个位上的 两个数字的积,构成运算结果. (第21题) 第9章拔尖测评 一、 1. D 2. B 3. C [解析] 如图,第1次碰到:撞 击点为Q,第2次碰到:撞击点为M, 第3次碰到:撞击点为N,第4次碰 到:撞击点为A,第5次碰到:撞击点 为B,第6次碰到:撞击点为P,第 7次碰到:撞击点为Q,第8次碰到: 撞击点为M……所以从点Q到点P, 每6次碰撞为1个循环,所以2024÷ 6=337(个)……2次.所以第2024次 碰到长方形的边时撞击点为M. (第3题) 4. D 5. D 6. D 7. B [解析] 如图,设AD 交BE 于 点F.因为△ACD 和△ECB 均与 △ACB 成轴对称,所以 ∠BAC= ∠DAC,∠ABC=∠EBC,∠ACB= ∠ACD=∠BCE.因为 AD⊥BE, 所以∠AFE=90°.因为∠AFE+ ∠AFB=180°,∠AFB+∠BAD+ ∠ABE = 180°,所 以 ∠AFE = ∠BAD + ∠ABE = ∠BAC + ∠DAC + ∠ABC + ∠EBC = 2(∠BAC + ∠ABC)=90°.所 以 ∠BAC + ∠ABC = 45°.所 以 ∠ACB = 180° - (∠BAC + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 ∠ABC)=135°.因 为 ∠ACB = ∠ACD = ∠BCE = 135°,所 以 ∠DCE = ∠ACB + ∠ACD + ∠BCE-360°=45°. (第7题) 8. B [解析] 由题意,得∠FOC= ∠AOD =40°,AO =OD =OF, ∠AOC = 90°,所 以 ∠AOF = ∠AOC+∠FOC=130°.因为AO= OF,所以易得∠OFA=∠OAF= 1 2× (180°-130°)=25°. 9. B [解析] 由旋转的性质,可得 ∠B'AC'=∠BAC.因为 ∠BAC+ ∠B+ ∠C=180°,所以 ∠BAC= 180°- 80° - 65° = 35°.所 以 ∠B'AC' = ∠BAC = 35°.所 以 ∠BAC'=∠BAC+∠B'AC'=70°. 10. C [解析] 因为将△ABD绕点B 按顺时针方向旋转32°得到△CBE, 所以CB=AB,∠D=∠E.所以易得 ∠A=∠ACB.因为∠ABC+∠A+ ∠ACB=180°,∠ABC=32°,所以 ∠A=∠ACB=12× (180°-32°)= 74°.因为∠CBD=38°,所以∠ABD= ∠ABC+∠CBD=32°+38°=70°. 所以 ∠E = ∠D =180°- ∠A - ∠ABD=180°-74°-70°=36°. 二、 11. 29° 12. 9 [解析] 如图①,连接AD. 因为直线EG 是腰AC 的垂直平分 线,所以易得DA=DC.所以DF+ DC=DF+DA.当A,D,F三点共线 且AF⊥BC时,DF+DC的值最小, 即等于AF的长,如图②.因为BC= 4,△ABC的面积为18,所以12×4× AF=18.所以AF=9.所以DF+DC 的最小值为9. (第12题) 13. 40° [解析] 因为将△BDE沿直 线DE 翻折,使点B 落在点B1 处, 所以∠BDE=∠B1DE,∠BED= ∠B1ED.因为∠ADF=80°,所以 ∠BDB1=180°-80°=100°.所以 ∠BDE=∠B1DE=50°.因为∠B= 60°,所以 ∠BED =180°- ∠B - ∠BDE = 70°.所 以 ∠BEB1 = 2∠BED=140°.所以∠CEG=180°- ∠BEB1=40°. 14. 40° [解析] 因为CC'∥AB, ∠CAB = 70°,所 以 ∠C'CA = ∠CAB=70°.由 旋 转 的 性 质,得 ∠BAB'= ∠CAC',AC =AC',即 △ACC' 为 等 腰 三 角 形.易 知 ∠C'CA = ∠CC'A =70°.所 以 ∠BAB' = ∠CAC' = 180° - ∠C'CA-∠CC'A=40°. 15. 10或28 [解析] ① 当两个三角 形在点O 的同侧时,如图①,设CD 与OB 相交于点E.因为AB∥CD, 所以∠CEO=∠B=40°.因为∠C= 60°,所以∠COE=180°-40°-60°= 80°.所 以 ∠DOE = ∠COD - ∠COE=90°-80°=10°.所以旋转角 ∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+ 10°=100°.因为每秒旋转10°,所以时 间为100°÷10°=10(秒).② 当两个 三角形在点O 的异侧时,如图②,延 长BO与CD相交于点E.因为AB∥ CD,所以∠CEO=∠B=40°.因为 ∠C=60°,所以∠COE=180°-40°- 60°=80°.所以∠DOE=∠COD- ∠COE=90°-80°=10°.所以旋转角 为270°+10°=280°.因为每秒旋转 10°,所以时间为280°÷10°=28(秒). 综上所述,在第10秒或第28秒时,边 CD恰好与边AB平行. (第15题) 三、 16. (1) 如图,AD即为所求. (2) 如图,△EFG即为所求. (第16题) 17. 因为点P关于OA的对称点Q落 在线段MN 上,点P关于OB的对称 点R落在线段MN 的延长线上, 所以RN=PN,MQ=MP. 所以PN-PM=RN-MQ=(RN+ NQ)-(MQ+NQ)=QR-MN= b-a. 18. (1) 因为M,N 分别是点O关于 PA,PB的对称点, 所以EM=EO,FN=FO. 所以△OEF 的周长=OE+EF+ OF=ME+EF+FN=MN=8cm. (2) 如图,连接PO. 因为M,N 分别是点O关于PA,PB 的对称点, 所以 ∠MPA = ∠OPA,∠NPB = ∠OPB. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 所以∠MPN=2∠APB=2α. (第18题) 19. (1) 因为将△ABC绕点C按顺时 针方向旋转得到△DEC, 所以CA=CD,∠A=∠CDE. 所以易得∠A=∠CDA. 所以∠CDA=∠CDE. 所以DC平分∠ADE. (2) 因为∠ACB= 90°,∠A=70°, 所以∠CBA=90°-∠A=20°. 因为∠A=∠CDA=70°, 所 以 ∠ACD = 180° - ∠A - ∠CDA=40°. 因为将△ABC绕点C按顺时针方向 旋转得到△DEC, 所以CB=CE,∠ACD=∠BCE= 40°,∠CED=∠CBA= 20°. 所以易得∠CBE=∠CEB= 12 × (180°-∠BCE)=70°. 所以∠DEB=∠CEB-∠CED= 70°-20°=50°. 20. (1) 因为A,B,D 三点在同一直 线上,∠DBE=60°,∠ABC=45°, 所以 ∠CBE =180°- (∠DBE + ∠ABC)=75°. 因为BM 为∠CBE的平分线, 所以∠CBM=12∠CBE= 1 2×75°= 37.5°. 所以∠ABM =∠ABC+∠CBM = 45°+37.5°=82.5°. (2) 因为∠CBE=75°,∠DBE=60°, 所以∠CBD=∠CBE+∠DBE= 135°. 因为BN 为∠CBD的平分线, 所以 ∠CBN = 12 ∠CBD = 1 2 × 135°=67.5°. 所以∠MBN=∠CBN-∠CBM= 67.5°-37.5°=30°. (3) ∠MBN 的度数不发生变化. 理由:因为将三角尺BDE 按逆时针 方向旋转20°, 所以 ∠CBE =180°- (∠DBE + ∠ABC)-20°=55°. 所以∠CBD=∠CBE+∠DBE= 115°. 因为BM 为∠CBE 的平分线,BN 为∠CBD的平分线, 所以∠CBM=12∠CBE= 1 2×55°= 27.5°,∠CBN= 12 ∠CBD= 1 2 × 115°=57.5°. 所以∠MBN=∠CBN-∠CBM= 57.5°-27.5°=30°. 所以∠MBN 的度数不发生变化. 21. (1) 由 折 叠 的 性 质 可 知, ∠AOE=∠A'OE. 因为∠AOE=35°, 所以∠AOA'=∠AOE+∠A'OE= 2∠AOE=70°. 所以 ∠A'OB =180°- ∠AOA'= 180°-70°=110°. (2) 由折叠的性质可知,∠A'OE= 1 2∠AOA' ,∠B'OF=12∠BOB'. 因为∠AOA'+∠BOB'=180°, 所 以 ∠A'OE + ∠B'OF = 1 2 (∠AOA' + ∠BOB')= 12 × 180° =90°,即∠EOF=90°. (3) ∠AOE+∠BOF-12∠A'OB'= 90° 或 ∠AOE + ∠BOF + 1 2∠A'OB'=90°. 理由:由折叠的性质可知,∠AOE= 1 2∠AOA' ,∠BOF=12∠BOB'. ① 如图①,当点B'在OA'的左侧时, ∠AOA' + ∠BOB' - ∠A'OB' = 180°. 所 以 1 2 ∠AOA'+ 1 2 ∠BOB'- 1 2∠A'OB'=90°. 所 以 ∠AOE + ∠BOF - 1 2∠A'OB'=90°. ② 如图②,当点B'在OA'的右侧时, ∠AOA' + ∠BOB' + ∠A'OB' = 180°. 所以 1 2 ∠AOA'+ 1 2 ∠BOB'+ 1 2∠A'OB'=90°. 所 以 ∠AOE + ∠BOF + 1 2∠A'OB'=90°. 综上所述,∠AOE,∠BOF,∠A'OB' 之间 的 数 量 关 系 为 ∠AOE + ∠BOF - 12 ∠A'OB' = 90° 或 ∠AOE+ ∠BOF + 12 ∠A'OB'= 90°. (第21题) 期中拔尖测评 一、 1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. B 8. A [解析] 这个长方体木箱的体 积为(2x+5)·x·(2x)=4x3+ 10x2. 9. B [解析] 因为A=x2+3x-a, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 数学(苏科版)七年级下 5 第9章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 甲骨文是我国的一种古代文字.下列甲骨文中,能用其中一部分平 移得到的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,将直线l向右平移.当直线l经过点O时,直线l还经过点 ( ) A. M B. N C. P D. Q (第2题) (第3题) 3. 如图,小球从点P出发,沿箭头所示方向运动,当小球碰到长方形的 边时反弹,反弹时反射角β等于入射角α.小球第1次碰到长方形的 边时撞击点为Q,第2次碰到长方形的边时撞击点为M……第 2 024次碰到长方形的边时撞击点为 ( ) A. P B. Q C. M D. N 4. 如图,△ABC与△A1B1C1关于直线MN 对称,连接AA1,交MN 于点Q,P为直线MN 上任意一点(点P不与点Q重合).下列结论 (第4题) 错误的是 ( ) A. AP=A1P B. △ABC与△A1B1C1的面积相等 C. MN 垂直平分AA1 D. 直线AB,A1B1的交点不一定在MN上 5. 如图,四边形ABCD 为一长方形纸带,点E,F 分别在边AB,CD 上,将纸带沿EF折叠,点A,D 的对应点分别为A',D'.若∠2=α, 则∠1的度数为 ( ) A. 2α B. 90°-α C. 90°-13α D. 90°-12α (第5题) (第6题) 6. 如图,关于这一图案的形成,下列说法正确的是 ( ) A. 图案乙是由图案甲沿射线AB方向平移3个AB长得到的 B. 图案乙是由图案甲绕点C旋转180°得到的 C. 图案乙是由图案甲沿直线BC翻折得到的 D. 图案乙是由图案甲绕BC的中点旋转180°得到的 7. 如图,△ACD 和△ECB均与△ACB 成轴对称,对称轴分别是直线 AC,BC.若AD⊥BE,则∠DCE的度数为 ( ) A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° (第7题) (第8题) 8. 如图,将正方形OABC 绕点O 按逆时针方向旋转40°得到正方形 ODEF,连接AF,则∠OAF的度数是 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 9. 如图,在△ABC中,∠B=80°,∠C=65°,将△ABC绕点A 按逆时 针方向旋转得到△AB'C'.当点B'落在边AC 上时,∠BAC'的度 数为 ( ) A. 65° B. 70° C. 80° D. 85° (第9题) (第10题) 10. 如图,将△ABD 绕顶点B按顺时针方向旋转32°得到△CBE,且点 C刚好落在线段AD 上.若∠CBD=38°,则∠E的度数是 ( ) A. 45° B. 42° C. 36° D. 32° 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 如图,在△ABC中,按图中尺规作图痕迹作射线BM,交AC于点 E,过点E作DE∥BC,交AB于点D.若∠BDE=122°,则∠EBC 的度数为 . (第11题) (第12题) (第13题) 12. 如图,等腰三角形ABC的底边BC=4,直线EG是腰AC的垂直 平分线.若点D 在EG上运动,点F在边BC上运动,△ABC的面 积为18,则DF+DC的最小值为 . 13. 如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,将△BDE 沿直线DE 翻折, 使点B 落在点B1 处,DB1,EB1 分别交边AC 于点F,G.若 ∠ADF=80°,则∠GEC= . 14. 如图,△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C'的位置,使得C'C∥AB,则∠BAB'= . (第14题) (第15题) 15. 如图,在△AOB 和△COD 中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°, ∠C=60°,点D 在边OA 上,将△COD 绕点O 以每秒10°的速度 按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第 秒时,边CD 恰好与边AB平行. 三、 解答题(共55分) 16. (8分)如图,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点都在格点 上(每个小正方形的顶点叫作格点). (1) 过点A画BC所在直线的垂线段AD. (2) 平移△ABC,使点A 平移到点E处(点B平移后的对应点为 F,点C平移后的对应点为G),画出平移后的△EFG. (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 17. (8分)如图,P 是∠AOB 外的一点,M,N 分别是∠AOB 两边上 的点,点P关于OA 的对称点Q 落在线段MN 上,点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上.若MN=a,QR=b,其中 a<b,试用含a,b的代数式表示PN-PM. (第17题) 18. (8分)如图,O 是∠APB 内的一点,M,N 分别是点O 关于PA, PB的对称点,MN 与PA,PB 分别相交于点E,F.已知MN= 8 cm. (1) 求△OEF的周长. (2) 连接PM,PN,若∠APB=α,求∠MPN 的度数(用含α的代 数式表示). (第18题) 19. (9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C按顺时 针方向旋转得到△DEC,点B的对应点为E,点A 的对应点D 落 在线段AB上,DE与BC相交于点F,连接BE. (1) 试说明:DC平分∠ADE. (2) 若∠A=70°,求∠DEB的度数. (第19题) 20. (10分)把一副三角尺按如图①所示的方式拼在一起,其中A,B, D 三点在同一直线上,∠DBE=60°,∠ABC=45°,BM 为∠CBE 的平分线. (1) 求∠CBE和∠ABM 的度数. (2) 如图②,若BN 为∠CBD 的平分线,求∠MBN 的度数. (3) 在(2)的条件下,若将图中三角尺BDE 按逆时针方向旋转 20°,则∠MBN 的度数是否发生变化? 请说明理由. (第20题) 21. (12分)在学习“图形的变换”一章时,老师组织同学们通过折纸开 展数学探究,探索数学奥秘. 【操作1】 将长方形纸片ABCD 的一角向长方形内部折叠,使角的顶点A 落 在点A'处,OE为折痕,如图①. 【操作2】 在图①的条件下,F是线段BC上一点,将顶点B所在一角沿线段 OF折叠,点B落在点B'处,且点B'在长方形内. 【任务】 (1) 在图①中,若∠AOE=35°,求∠A'OB的度数. (2) 在操作2中,当点B'刚好落在线段OA'上时,如图②,求 ∠EOF的度数. (3) 在操作2中,当点B'不在线段OA'上时,试猜想∠AOE, ∠BOF,∠A'OB'之间的数量关系,并说明理由. (第21题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈