8.1 第2课时 算术平方根-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

分别是a-2与1-2a, ∴ a-2+1-2a=0,解得a=-1. 当a=-1时,a-2=-3, ∴ b=9. ∴ ab=-9. (2) 当a=-1时,原方程可变为 -2x2+5=-3,即x2=4, ∴ x=±4=±2. ∴ 关于x的方程2ax2+5=-3的解 为x=±2. 19. (1) ∵ 正数x的平方根分别为a 和a+b, ∴ a+a+b=0. ∵ b=6, ∴ 2a+6=0. ∴ a=-3. ∴ x=9. (2) ∵ 正数x的平方根分别为a和 a+b, ∴ (a+b)2=x,a2=x. ∵ a2x+(a+b)2x=8, ∴ x2+x2=8. ∴ x2=4. ∵ x>0, ∴ x=2. 第2课时 算术平方根 1. D 2. D 3. C 4. x2+1 5. 3 6. (1) ∵ -4=- 16<- 15, ∴ -4<- 15. (2) ∵ 7<9,9=3, ∴ 7+1<4. 又∵ 2 3= 4 6 , ∴ 7+1 6 < 2 3. (3) ∵ 4<5<9, ∴ 2<5<3. ∴ 5-3<0,5-2>0. ∴ 5-2 2 >0. ∴ 5-3< 5-22 . 7. D 8. D 9. B 10. B [解析] 设长方形纸片的长为 4x厘米,宽为3x厘米,则4x·3x= 120.整理,得12x2=120.∴ x= 10 (负值舍去).∴ 长方形纸片的长为 4 10厘米,宽为3 10厘米.∵ 该长 方形纸片是从一块正方形纸片上沿着 边的方向裁下来的,∴ 正方形的边长 至少是4 10厘米.∵ 3< 10<4, ∴ 12<4 10<16.∵ 题干中要求尽 可能节约材料,∴ 正方形纸片的边长 应该在满足条件的前提下尽可能取小 的数.∴ a的值可能是13. 11. 111111 12. ∵ 2a-b+3=2a-b+3, ∴ 2a-b+3=0或2a-b+3=1. ∴ b-2a=3或b-2a=2. ∴ b-2a的值为3或2. 13. C [解析] S1= 1+1+14 = 3 2 =1+1- 1 2 , S2 = 1+ 1 4+ 1 9 = 7 6 =1+ 1 2 - 1 3 , S3 = 1+ 1 9+ 1 16 = 13 12 = 1 + 1 3 - 1 4 , S4 = 1+116+ 1 25= 21 20=1+ 1 4- 1 5 ,…, Sn =1+ 1 n - 1 n+1 ,∴ S1 + S2+…+ S24=1+1- 1 2+1+ 1 2- 1 3+ …+1+124- 1 25=24+1- 1 25=24 24 25. 14. (1) ∵ 3×12=6, 3×32= 96, 12×32= 384,96, 384 不是整数, ∴ 3,12,32不是白银组合. (2) ∵ 2×18=6,2×8=4, 18×8=12, ∴ 2,8,18这三个数是白银组合. ∴ 最小算术平方根是4,最大算术平 方根是12. (3) 分三种情况讨论:① 当9≤a≤25 时,25a=3 9a,解得a=0(不合 题意,舍去); ② 当0<a<9时,9×25=3 9a, 解得a=259 (不合题意,舍去); ③ 当a>25时, 25a=3 9×25, 解得a=81. 综上所述,a的值为81. 8.2　立 方 根 1. D 2. C [解析] ∵ x2=(-5)2=25, ∴ x=±5.∵ y3=(-5)3,∴ y= -5.∴ x-y=5-(-5)=5+5=10 或x-y=-5-(-5)=0. 3. C 4. 3 5. ±5 6. ∵ a=9,b3=-1,c= 3-8, ∴ a=3,b=-1,c=-2. ∴ a-b+c=3-(-1)+(-2)=2. 7. C 8. C 9. D [解析] ∵ m<0,∴ m2- 3 m3=-m-m=-2m. 10. 2或1或0 [解析] ∵ 3 x-1= x-1,∴ x-1=1或x-1=0或x- 1=-1.∴ x=2或x=1或x=0. ∴ x的值为2或1或0. 11. - 37 [解析] 已知343x3- 3-8=- 625,整理,得343x3- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 30 第2课时 算术平方根 ▶ “答案与解析”见P17 1. 16的算术平方根是 ( ) A. ±2 B. ±4 C. 4 D. 2 2. (2024·广州期末)有一个数值转换器的原理 如图所示,当输入的x为16时,输出的y是 ( ) (第2题) A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 3. 如图,将长为2、宽为1的长方形剪开,拼成一 个与长方形面积相等的正方形,则该正方形 的边长是 ( ) (第3题) A. 3 B. 5 C. 2 D. 2 4. (2023·泰安东平期末)两个连续的自然数, 前一个数的算术平方根是x,则后一个数的 算术平方根是 . 5. 已知 25=x,y=2,z是9的算术平方根, 则2x-y+z的算术平方根是 . 6. 比较下列各组数的大小: (1) -4与- 15. (2) 7+1 6 与2 3. (3) 5-3与 5-22 . 7. (2024·马鞍山期末)下列结论中,正确的是 ( ) A. -54 2 =±54 B. x2的算术平方根是x C. -x2一定没有算术平方根 D. 9的算术平方根是3 8. 如果 6≈2.45,60≈7.75,那么 6000约 等于 ( ) A. 3000 B. 30 C. 24.5 D. 77.5 9. (新情境)(2023·杭州期末)如图, 一个瓶身部分(不包括瓶颈)是圆柱 的瓶子容积为400π立方厘米,瓶内 装有一定量的水.当瓶子正放时,瓶内水的高 度为40厘米,将瓶子倒放时,空余部分的高 度为10厘米,则瓶子的底面圆半径为( ) (第9题) A. 40 3 厘米 B. 8厘米 C. 10厘米 D. 40厘米 10. (2024·武汉期中)一块边长为a厘米的正 方形纸片,若沿着边的方向裁出一块面积为 120平方厘米的长方形纸片,使它的长、宽 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级下 31 之比为4∶3,在尽可能节约材料的前提下, a的值可能是 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 11. 请你观察下列计算过程:∵ 112=121, ∴ 121=11.同样,∵ 1112=12321, ∴ 12321 = 111 …… 由 此 猜 想 12345654321= . 12. 已知 2a-b+3=2a-b+3,求b-2a 的值. 13. (2024·仙桃期中)设S1=1+ 1 12+ 1 22 ,S2=1+ 1 22+ 1 32 ,S3=1+ 1 32+ 1 42 ,…,Sn=1+ 1 n2 + 1(n+1)2 ,则 S1 + S2+ S3+…+ S24的值为 ( ) A. 24 25 B. 24 5 C. 242425 D. 232324 14. (2024·蚌埠期末)定义:对于三个正整数, 若其中任意两个数的乘积的算术平方根都 是整数,则称这三个数为白银组合,其结果 中最小的整数称为最小算术平方根,最大的 整数称为最大算术平方根,例如:1,4,9这 三个数,1×4=2,1×9=3,4×9=6. ∵ 2,3,6都是整数,∴ 1,4,9是白银组合, 其中最小算术平方根是2,最大算术平方根 是6. (1) 请判断3,12,32是不是白银组合. (2) 请说明2,8,18是白银组合,并求出最 小算术平方根和最大算术平方根. (3) 已知9,a,25是白银组合,且最大算术 平方根是最小算术平方根的3倍,求a 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第八章　实　数