7.4 平移-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

18 7.4　平　移 ▶ “答案与解析”见P9 1. 将4根火柴棒摆成如图所示的“口”字,平移 火柴棒后,原图形变成的文字可以是 ( ) (第1题) A. B. C. D. 2. 如图,三角形ABC的边BC的长为4cm,将 三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形 A'B'C',且BB'⊥BC,则涂色部分的面积为 cm2. (第2题) (第3题) 3. (2024·临汾期末)如图,在正方形网格中有两 个三角形,把其中一个三角形先横向平移m格, 再纵向平移n格,就能与另一个三角形拼合 成一个四边形,则m+n的值为 . 4. (2023·保定雄县段考)如图,∠3=75°,将直 线m平移后得到直线n.若∠1=25°,求∠2 的度数. (第4题) 5. (2024·枣阳期末)如图,在三角形ABC中, ∠BAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,将三 角形ABC沿直线BC向右平移3个单位长 度得到三角形DEF,连接AD,则下列结论 中,不正确的是 ( ) (第5题) A. AC∥DF B. AC=CE C. ED⊥AC D. 四边形ABFD的周长为30 6. (2024·娄底期末)如图,某公园形 如长方形 ABCD,长为 a,宽为 b. 该公园中有3条宽均为 c的小路, 其余部分均种上小草,则该公园种草部分的 面积为 ( ) (第6题) A. ab-bc-ac B. ab-2bc-ac C. ab-ac-2bc+c2 D. ab-ac-2bc+2c2 7. (2024·成都期末)把边长为1的正方形按如 图所示的方式拼成各种图形.如果这个图形 有5层,那么它的周长是 ( ) (第7题) A. 10 B. 20 C. 24 D. 30 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级下 19 8. (2024·广州期末)如图,两个直角三角形重 叠在一起,将其中一个沿BC方向平移到三角 形DEF的位置,AB=10,DH=4,BC=15,平 移距离为6,则阴影部分的面积为 . (第8题) 9. (2023·淄博临淄期末)如图,AB= 4cm,BC=5cm,AC=2cm,将三角 形ABC沿BC方向平移acm(0< a<5),得到三角形DEF,连接AD,则涂色 部分的周长为 cm. (第9题) 10. 将大小不一的正方形纸片①②③④放置在 如图所示的长方形ABCD 内(相邻纸片之 间不重叠),其中AB=a.小明发现:通过边 长的平移和转化,涂色部分⑤的周长与正方 形①的边长有关. (1) 根据小明的发现,用式子表示涂色部分 ⑥的周长. (2) 涂色部分⑥与涂色部分⑤的周长之差 与正方形纸片 (填编号)的边长有 关,请用计算加以说明. (第10题) 11. (新情境)(1) 如图①所示的阴影部分是由 线段AB向右平移1个单位长度得到的,如 图②所示的阴影部分是由折线A-C-B向右 平移1个单位长度得到的,请在如图③所示 的长方形中画出由一条有两个折点的折线向 右平移1个单位长度得到的图形(涂阴影). (2) 若长方形的长为a,宽为b,请分别写出 图①②③中除去阴影部分后剩下部分的 面积. (3) 如图④,一块长40m、宽10m的长方形 菜地上有一条弯曲的小路,小路的宽度为 1m,求这块菜地的面积. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第七章　相交线与平行线 外角. (2) 35°. [解析] 如图②,∵ 直线 a∥b,∴ ∠3+∠4=180°.又∵ ∠1= ∠3,∠2=∠4,∴ ∠1+∠2=180°. ∵ ∠1=145°,∴ ∠2=180°- ∠1=35°. (3) ∵ ∠1+∠2=180°,∠1+∠3= 180°, ∴ ∠2=∠3. ∴ a∥b. 归纳出一个真命题为同旁外角互补, 两直线平行. (第10题) 7.4　平　移 1. B 2. 8 3. 6或8 [解析] 当两斜边重合时, 可组成一个长方形,此时m=2,n= 4,m+n=6.当两直角边重合时,有两 种情况:① 当短直角边重合时,m= 2,n=4,m+n=6;② 当长直角边重 合时,m=2,n=6,m+n=8.综上所 述,m+n的值为6或8. 4. 如图,延长AB交直线n于点O. ∵ 将直线m平移后得到直线n, ∴ m∥n. ∴ ∠3+∠5=180°,即∠5=180°- ∠3=105°. ∵ ∠4=∠1=25°, ∴ 易得∠2=∠4+∠5=130°. (第4题) 5. B 6. D 7. B 8. 48 [解析] 由题意,易得阴影部分 的面积等于梯形ABEH 的面积.由平 移,得DE=AB=10,BE=6,∴ EH= DE-DH =10-4=6.∴ 梯形 ABEH 的面积为 1 2× (EH+AB)× BE=12× (6+10)×6=48.∴ 阴影 部分的面积为48. 9. 11 [解析] 由平移的性质,可知 DE=AB=4cm,AD=BE=acm, ∴ EC=(5-a)cm.∴ 涂色部分的周 长=AD+EC+AC+DE=11cm. 10. (1) 涂 色 部 分 ⑥ 的 周 长 为 2AB=2a. (2) ②. 设正方形纸片②的边长是m. ∴ 涂色部分⑤的周长是2(a-m). ∴ 涂色部分⑥的周长-涂色部分⑤ 的周长=2a-2(a-m)=2m. ∴ 涂色部分⑥与涂色部分⑤的周长 之差与正方形纸片②的边长有关. 11. (1) 答案不唯一,如图所示. (2) 设三个图中除去阴影部分后剩下 部分的面积分别为S1,S2,S3,则 S1=ab-b,S2=ab-b,S3=ab-b. (3) 由(2),可知这块菜地的面积为 40×10-10×1=390(m2). (第11题) 专题特训（一）　平行线 中的“拐点”问题 1. A [解析] 如图,过点M 作MG∥ AB,∴ ∠1=∠EMG.∵ AB∥CD, ∴ CD ∥MG.∴ ∠2= ∠FMG. ∵ ∠EMF = ∠EMG + ∠FMG, ∴ ∠EMF=∠1+∠2=n°.同理,可 得∠ENF=∠3+∠4.∵ EN 平分 ∠AEM,FN 平分∠CFM,∴ ∠3= 1 2 ∠AEM ,∠4 = 12 ∠CFM. ∴ ∠ENF=12∠AEM+ 1 2∠CFM= 1 2 (180°- ∠1+180°- ∠2)= 1 2 [360°-(∠1+∠2)]=12 (360°- n°)= 180-12n °. (第1题) 2. ①②④⑤ [解析] ∵ ∠CFP+ ∠FPH=180°,∴ CD∥PH.故①正 确.∵ AB∥CD,∴ AB∥CD∥PH. ∴ ∠BEP=∠EPH,∠DFP=∠FPH. ∴ ∠BEP + ∠DFP = ∠EPH + ∠FPH = ∠EPF.又 ∵ PG 平分 ∠EPF,∴ ∠EPF = 2 ∠EPG. ∴ ∠BEP+∠DFP=2∠EPG.故② 正确.由题意无法得出∠FPH = ∠GPH.故 ③ 错 误.∵ ∠AGP = 180°- ∠HGP =180°- (180°- ∠HPG - ∠PHG)= ∠GPH + ∠PHG,∠DFP=∠FPH,∠FPH+ ∠GPH=∠FPG,∠FPG=∠EPG, ∴ ∠A + ∠AGP + ∠DFP - ∠FPG=∠A+∠GPH+∠PHG+ ∠FPH-∠FPG=∠A+∠FPG+ ∠PHG-∠FPG=∠A+∠PHG. ∵ AB∥PH,∴ ∠A+∠PHG= 180°,即∠A+∠AGP+∠DFP- ∠FPG=180°.故④正确.∵ ∠BEP- ∠DFP = ∠EPH - ∠FPH = (∠EPG + ∠GPH)- ∠FPH = ∠FPG + ∠GPH - ∠FPH = ∠GPH + ∠GPH = 2 ∠GPH, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9