7.2 第1课时 平行线的概念-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

8 7.2　平 行 线 第1课时 平行线的概念 ▶ “答案与解析”见P3 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 如果同一平面内的两条线段不相交,那么 这两条线段所在直线互相平行 B. 不相交的两条直线一定是平行线 C. 同一平面内两条射线不相交,则这两条射 线互相平行 D. 同一平面内有两条直线不相交,这两条直 线一定是平行线 2. 同一平面内有三条直线,如果其中只有两条 平行,那么它们 ( ) A. 没有交点 B. 有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 3. 如图,取一张长方形(对边平行)硬纸板 ABCD,将硬纸板ABCD 对折,使得CD 与 AB 重合,折痕为 EF.把长方形硬纸板 ABEF平放在桌面上,无论怎么改变另一个 面CDFE的位置(即绕EF任意转动),总有 CD∥AB,理由是 . (第3题) 4. 如图,若PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q (填“在”或“不在”)同一条直线上. 理由: . (第4题) 5. (2024·聊城期中)有下列判断:① 在同一平 面内,不相交也不重合的两条线段一定平行; ② 在同一平面内,不相交也不重合的两条直 线一定平行;③ 在同一平面内,不平行也不 重合的两条线段一定相交;④ 在同一平面 内,不平行也不重合的两条直线一定相交.其 中,正确的个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. (2024·襄阳枣阳期末)下列说法正确的是 ( ) A. 在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b, b∥c,则a∥c B. 在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b, b⊥c,则a⊥c C. 在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b, b⊥c,则a∥c D. 在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b, b∥c,则a⊥c 7. 设a,b,c是同一平面内任意三条直 线,则它们的交点可以有 ( ) A. 1个或2个或3个 B. 0个或1个或2个或3个 C. 1个或2个 D. 都不对 8. (2023·保定期末)如图,同一平面内经过直 线l外一点O 的四条直线中,与直线l相交 的直线至少有 条. (第8题) 9. 如图,在6×4的正方形网格中,点A,B,C, D,E,F 都在格点上.连接点A,B 得到线 段AB. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级下 9 (1) 连接C,D,E,F 中的任意两点,共可得 到 条线段,在图中画出来. (2) 在(1)中通过连接得到的线段中,与AB 平行的线段是 . (第9题) 10. 如图,∠AOB内有一点P. (1) 过点P画l1∥OA. (2) 过点P画l2∥OB. (3) 用量角器量一量,l1与l2相交形成的角 与∠O之间有怎样的关系? (第10题) 11. (2023·百色期末)将一副透明的三角尺按 如图所示的位置摆放,并把三角尺的每条边 看成线段,请根据图形解答下列问题: (1) 找出图中一对互相平行的线段,并用符 号表示出来. (2) 找出图中一对互相垂直的线段,并用符 号表示出来. (3) 找出图中的一个钝角、一个直角和一个 锐角,用符号把它们表示出来,并写出它们 的度数(不包括三角尺自身所含的角). (第11题) 12. 如图,AB∥CD,E为AC的中点. (1) 尺规作图:过点E 作线段EF,使EF∥ AB,EF与BD相交于点F. (2) EF与CD平行吗? 为什么? (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第七章　相交线与平行线 ② 当点C 在直线AB 下方时,如 图②. 因为OD平分∠BOC,∠BOC=α, 所以∠BOD=12∠BOC= 1 2α. 因为OE⊥OD, 所以∠DOE=90°. 所以∠BOE=∠DOE-∠BOD= 90°-12α. 又因为点O在直线AB上, 所以∠AOE=180°-∠BOE=90°+ 1 2α. 综上所述,∠AOE 的度数为90°- 1 2α 或90°+12α. (第12题) 第3课时 两条直线被第三条 直线所截 1. B 2. B 3. ① 确定复杂图形中的“三线八角” 要在一个复杂的图形中确定 “三线八角”,需先在复杂的图形中 分离出“三线”,一般从相邻的两个 顶点处的角入手,其中两个角的公 共边或在同一条直线上的边所在 的直线是截线,另一边所在的直线 是被截线,然后根据角的位置关系 来进一步判断. 4. ∠2的内错角是∠ACD,∠DGB. ∠AEF的同位角是∠ACB,∠ACD. ∠1的同旁内角是∠EFD,∠ECD, ∠ECB. 5. D 6. C 7. A 8. 9 [解析] 同位角有∠2与∠5, ∠3与∠7,∠4与∠8,∠1与∠6,则 a=4;内错角有∠6与∠8,∠3与 ∠5,∠1与∠4,∠2与∠7,则b=4; 同旁内角有∠3与∠8,∠1与∠8,∠7 与∠8,∠1与∠7,∠2与∠3,∠2与 ∠4,∠3与∠4,则c=7.所以ab- c=4×4-7=9. 9. (1) 2. (2) 6. (3) 24. (4) n(n-1)(n-2). 10. (1) 画法不唯一,如图所示. (2) 因为∠1=2∠2,∠2=2∠3, 所以设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x. 因为∠1+∠3=180°, 所以4x+x=180°,解得x=36°. 所以∠3=36°,∠2=2x=72°,∠1= 4x=144°. (第10题) 11. 如图①,与∠C 成同旁内角的角 有3个,分别为∠CED,∠B,∠A;如 图②,与∠C成同旁内角的角有4个, 分别为∠CFG,∠B,∠CGF,∠A. (第11题) 12. (1) 答案不唯一,如 ∠1 同旁内角 →∠9 内错角 →∠8. (2) 能.∠1 同位角 →∠10 内错角 → ∠5 同旁内角 →∠8. (3) 答案不唯一,如∠1 同旁内角 → ∠9 同旁内角 →∠2 内错角 → ∠10 同旁内角 →∠3 同旁内角 → ∠4 内错角 →∠11 同旁内角 → ∠5 同旁内角 →∠6 内错角 → ∠12 同旁内角 →∠7 同旁内角 →∠8. 7.2　平 行 线 第1课时 平行线的概念 1. D 2. C 3. 如果两条直线都与 第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行 4. 在 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行 5. C 6. A 7. B 8. 3 9. (1) 6;画出线段如图所示. (2) FD. (第9题) 10. (1) 如图所示. (2) 如图所示. (3) 如图,l1与l2相交形成∠1,∠2, ∠3,∠4.由量角器量得∠1=∠3= ∠O,∠2+∠O=180°,∠4+∠O= 180°,所以l1 与l2 相交形成的角与 ∠O相等或互补. (第10题) 11. 答案不唯一,如: (1) DE∥CB. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 (2) ED⊥AC. (3) 钝 角:∠GFD =135°.直 角: ∠ADE=90°.锐角:∠GCB=30°. 12. (1) 如图所示. (2) EF∥CD. 因为EF∥AB,AB∥CD, 所以EF∥CD(如果两条直线都与第 三条直线平行,那么这两条直线也互 相平行). (第12题) 第2课时 平行线的判定 1. D 2. C 3. 38° 4. 如图,设AC,BD交于点O. ∵ ∠B=40°,∠BDC=40°(已知), ∴ ∠B=∠BDC(等量代换). ∵ ∠AOB=∠COD(对顶角相等), ∴ 180°- ∠B- ∠AOB=180°- ∠BDC-∠COD,即∠A=∠C(三角 形的内角和为180°). ∵ ∠A=∠1(已知), ∴ ∠C=∠1(等量代换). ∴ AC∥DE(内错角相等,两直线 平行). (第4题) 5. C 不能正确识别截线与被截 直线,误判两直线平行 两条直线平行的判定,主要是 通过角的关系来实现,关键在于识 别一对角是由哪两条直线被第三 条直线所截而成的.当分不清截线 和被截直线时,容易误认为③也是 正确的. 6. B 7. 答案不唯一,如∠2=50° 8. 10 3 或190 3 [解析] ∵ ∠EAB= 70°,∠DCF=60°,∴ ∠BAC=110°, ∠ACD=120°.分两种情况:如图①, 当 AB 与CD 在 EF 的 两 侧 时, ∠ACD=120°- (4t)°,∠BAC = 110°-t°.要使AB∥CD,则∠ACD= ∠BAC,即120°-(4t)°=110°-t°,解 得t=103 ;② 如图②,当CD与AB都 在EF 的右侧时,∠DCF=360°- (4t)°-60°=300°-(4t)°,∠BAC= 110°-t°.要使AB∥CD,则∠DCF= ∠BAC,即300°-(4t)°=110°-t°,解 得t=1903. 综上所述,当CD与AB平 行时,t的值为103 或190 3 . (第8题) 9. (1) ∵ OQ平分∠DOE, ∴ ∠EOQ=∠DOQ. ∵ ∠DOQ∶∠DOF=2∶5, ∴ ∠EOQ∶∠DOQ∶∠DOF=2∶ 2∶5. ∵ ∠EOQ + ∠DOQ + ∠DOF = 180°, ∴ ∠EOQ= 22+2+5×180°=40°. ∴ ∠FOQ=180°-∠EOQ=140°. (2) ∵ OP,OQ 分别平分∠COE 和 ∠DOE, ∴ ∠POM= 12∠COM ,∠QOM= 1 2∠DOM. ∴ ∠POM+∠QOM=12 (∠COM+ ∠DOM). ∴ ∠POQ = 12 ∠COD = 1 2 × 180°=90°. ∴ ∠PQO + ∠OPQ = 180° - ∠POQ=90°. ∵ ∠OPQ+∠DOQ=90°, ∴ ∠PQO=∠DOQ. ∴ AB∥CD. 10. (1) ∵ ∠ACD=90°,∠ECB= 90°,∠DCE=35°, ∴ ∠DCB=90°-35°=55°. ∴ ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 90°+55°=145°. (2) ∠ACB+∠DCE=180°. 理 由:∵ ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB=90°+ ∠DCB,∠ECB = ∠DCE+∠DCB=90°, ∴ ∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+ ∠DCE=90°+90°=180°. (3) 存在. 如图①,当∠ACE=30°时,AD∥BC; 如图②,当∠ACE=45°时,AC∥BE; 如图③,当∠ACE=120°时,AD∥CE; 如图④,当∠ACE=135°时,BE∥CD; 如图⑤,当∠ACE=165°时,BE∥AD. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4