7.1 第3课时 两条直线被第三条直线所截-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

② 当点C 在直线AB 下方时,如 图②. 因为OD平分∠BOC,∠BOC=α, 所以∠BOD=12∠BOC= 1 2α. 因为OE⊥OD, 所以∠DOE=90°. 所以∠BOE=∠DOE-∠BOD= 90°-12α. 又因为点O在直线AB上, 所以∠AOE=180°-∠BOE=90°+ 1 2α. 综上所述,∠AOE 的度数为90°- 1 2α 或90°+12α. (第12题) 第3课时 两条直线被第三条 直线所截 1. B 2. B 3. ① 确定复杂图形中的“三线八角” 要在一个复杂的图形中确定 “三线八角”,需先在复杂的图形中 分离出“三线”,一般从相邻的两个 顶点处的角入手,其中两个角的公 共边或在同一条直线上的边所在 的直线是截线,另一边所在的直线 是被截线,然后根据角的位置关系 来进一步判断. 4. ∠2的内错角是∠ACD,∠DGB. ∠AEF的同位角是∠ACB,∠ACD. ∠1的同旁内角是∠EFD,∠ECD, ∠ECB. 5. D 6. C 7. A 8. 9 [解析] 同位角有∠2与∠5, ∠3与∠7,∠4与∠8,∠1与∠6,则 a=4;内错角有∠6与∠8,∠3与 ∠5,∠1与∠4,∠2与∠7,则b=4; 同旁内角有∠3与∠8,∠1与∠8,∠7 与∠8,∠1与∠7,∠2与∠3,∠2与 ∠4,∠3与∠4,则c=7.所以ab- c=4×4-7=9. 9. (1) 2. (2) 6. (3) 24. (4) n(n-1)(n-2). 10. (1) 画法不唯一,如图所示. (2) 因为∠1=2∠2,∠2=2∠3, 所以设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x. 因为∠1+∠3=180°, 所以4x+x=180°,解得x=36°. 所以∠3=36°,∠2=2x=72°,∠1= 4x=144°. (第10题) 11. 如图①,与∠C 成同旁内角的角 有3个,分别为∠CED,∠B,∠A;如 图②,与∠C成同旁内角的角有4个, 分别为∠CFG,∠B,∠CGF,∠A. (第11题) 12. (1) 答案不唯一,如 ∠1 同旁内角 →∠9 内错角 →∠8. (2) 能.∠1 同位角 →∠10 内错角 → ∠5 同旁内角 →∠8. (3) 答案不唯一,如∠1 同旁内角 → ∠9 同旁内角 →∠2 内错角 → ∠10 同旁内角 →∠3 同旁内角 → ∠4 内错角 →∠11 同旁内角 → ∠5 同旁内角 →∠6 内错角 → ∠12 同旁内角 →∠7 同旁内角 →∠8. 7.2　平 行 线 第1课时 平行线的概念 1. D 2. C 3. 如果两条直线都与 第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行 4. 在 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行 5. C 6. A 7. B 8. 3 9. (1) 6;画出线段如图所示. (2) FD. (第9题) 10. (1) 如图所示. (2) 如图所示. (3) 如图,l1与l2相交形成∠1,∠2, ∠3,∠4.由量角器量得∠1=∠3= ∠O,∠2+∠O=180°,∠4+∠O= 180°,所以l1 与l2 相交形成的角与 ∠O相等或互补. (第10题) 11. 答案不唯一,如: (1) DE∥CB. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 6 第3课时 两条直线被第三条直线所截 ▶ “答案与解析”见P3 1. (2024·赣州)如图,∠1的内错角是 ( ) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 (第1题) (第2题) 2. (2023·温州期中)电子屏幕上显示的数字 “9”的形状如图所示,其中∠2的同位角是 ( ) A. ∠1 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3. ★(2024·德州期中)如图,有下列说法:① 能 与∠DEF 构成内错角的角有2个;② 能与 ∠BFE构成同位角的角有2个;③ 能与∠C 构成同旁内角的角有4个.其中,正确的是 (填序号). (第3题) 4. 如图,在三角形ACB中,E是边AC上的点, F,D是边AB上的点,G是边BC上的点,连 接EF,CD,DG.请写出∠2的内错角, ∠AEF的同位角,∠1的同旁内角. (第4题) 5. (2024·徐州邳州期中)如图,直线AD,BE被 直线BF和AC所截,下列说法中,正确的是 ( ) A. ∠3与∠4是同旁内角 B. ∠2与∠5是同位角 C. ∠6与∠1是内错角 D. ∠2与∠6是同旁内角 (第5题) (第6题) 6. 如图,与∠1成同位角的角共有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. (2023·达州期中)如图,有下列判断:① ∠1 与∠2是对顶角;② ∠6与∠4是同位角; ③ ∠5与∠6是同旁内角;④ ∠4与∠3是同 旁内角.其中,错误的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第7题) (第8题) 8. 如图,在用数字表示的角中,同位角有a对, 内错角有b对,同旁内角有c对,则ab-c= . 9. 我们常会把复杂的数学问题分解为 基本问题来研究,化繁为简.这是一 种常见的数学解题思想. (1) 如图①,直线l1,l2被直线l3所截,在这 个基本图形中,形成了 对同旁内角. (2) 如图②,平面内三条直线l1,l2,l3两两 相交,交点分别为 A,B,C,图中一共有 对同旁内角. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级下 7 (3) 平面内四条直线两两相交,最多可以形 成 对同旁内角. (4) 平面内n条直线两两相交,最多可以形 成 对同旁内角. (第9题) 10. 两条直线被第三条直线所截,∠1是∠2的 同旁内角,∠2是∠3的内错角. (1) 画出示意图,标出∠1,∠2,∠3. (2) 若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠1,∠2, ∠3的度数. 11. 如图,在三角形ABC所在平面内画一条直 线,使得与∠C成同旁内角的角有3个.若 与∠C成同旁内角的角有4个,则该怎样画 这条直线? (第11题) 12. 如图所示为一个“跳棋棋盘”,其游 戏规则如下:一枚棋子从某一个起 始位置经过若干步跳动后,到达终 点位置.跳动时,每一步只能跳到它的同位 角或内错角或同旁内角的位置上(棋子的落 点在相应角的顶点处),如从起始位置∠1 跳到终点位置∠3的路径如下: 路径1:∠1 同旁内角 →∠9 内错角 →∠3. 路径2:∠1 内错角 →∠12 内错角 → ∠6 同位角 →∠10 同旁内角 →∠3. …… (1) 写出一条从∠1到∠8途经一个角的 路径. (2) 从起始位置∠1依次按同位角、内错角、 同旁内角的顺序跳,能否跳到终点位置∠8? (3) 找出一条从起始位置∠1跳到终点位置 ∠8的路径,要求跳遍所有的角,且不能 重复. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第七章　相交线与平行线