6.4 实践与探究-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

44 6.4　实践与探索 ▶ “答案与解析”见P21 1. 某家具厂生产桌椅,每块板材可做桌子1张 或椅子3把,现计划用100块这种板材生产 一批桌椅(不考虑板材的损耗).设用x块板 材做桌子,用y块板材做椅子,使得恰好配套 (1张桌子配2把椅子),则下列方程组正确 的是 ( ) A. x+y=100, x=3y B. x+y=100, 3x=y C. x+y=100, 2x=3y D. x+y=100, x=6y 2. 如图,周长为68cm的长方形ABCD 被分成 7个形状、大小完全相同的小长方形,则长方 形ABCD的面积为 . (第2题) 3. (2024·河北期末)如图,长方形ABCD 中放 置了6个形状、大小都相同的小长方形,则图 中涂色部分的面积是 cm2. (第3题) 4. (2024·安徽)某村有部分返乡青年承包了一 些田地,采用新技术种植A、B 两种农作物. 种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资 金如下表: 农作物 每公顷所需 人数 每公顷所需 投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24名,且每人只参与 一种农作物种植,投入资金共60万元,则A、 B两种农作物的种植面积分别为多少公顷? 5. 现有一把无刻度的直尺和四张相同的长方形 纸片.已知长方形纸片的长是宽的2倍,将长 方形纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌 面上,则直尺的长为 ( ) (第5题) A. 18cm B. 17cm C. 16cm D. 15cm 6. 塑料凳子轻便实用,在人们生活中随处可见, 如图,3个塑料凳子叠放在一起的高度为 55cm,5个塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm.10个塑料凳子整齐地叠放在一起的 高度是 cm. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 45 7. 某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远 路程为3千米,超过3千米的部分按每千米 另收费.甲说:“我乘这种出租车走了9千米, 付了14元.”乙说:“我乘这种出租车走了 21千米,付了32元.”这种出租车的起步价 是多少元? 超过3千米后,每千米的车费是 多少元? 8. 用如图①所示的长方形纸板和正方 形纸板做侧面和底面,做成如图②所 示的横式和竖式两种无盖纸盒. (1) 仓库里有300张长方形纸板和100张正 方形纸板.若两种纸板恰好用完,则两种纸盒 各做多少个? (2) 若仓库里有a张长方形纸板和b张正方 形纸板,要使两种纸板恰好用完,则a+b应 满足什么条件? 请说明理由. (第8题) 9. (核心素养·应用意识)出租车是一 种便捷的出行工具,某地的计价规 则如下表: 计费项目 里程费 时长费 远途费 价 格 2元/千米 0.4元/分 1元/千米 注: ① 车费=里程费+时长费+远途费. ② 里程费按乘车的实际里程计算;时长费按 乘车的实际时间计算;远途费的收费标准为 乘车7千米以内(含7千米)不收费,若超过 7千米,则超出的部分每千米加收1元. (1) 若小林乘车9千米,耗时30分钟,则车费 是 元. (2) 小王与小林各自乘坐出租车,乘车里程 共15千米,其中小王乘车里程少于7千米, 乘车时间比小林多10分钟.若下车时所付车 费相同,两人共支付43.2元,求小王的乘车 里程和乘车时间. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次方程组 联 立 ① ④,得 4x-9z=17, 5x+27z=34, 解 得 x=5, z=13. 将 x=5, z=13 代入②,得15+y+5=18, 解得y=-2. ∴ 原方程组的解为 x=5, y=-2, z=13. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 运用消元法解三元一次 方程组的注意点 (1) 在确定消去哪个未知数 时,要从整体考虑,一般选择消去 后可以使计算量相对较小的未知 数.消元的方法有代入法和加减 法,具体用哪种方法,要根据方程 组的特点选用. (2) 消去的未知数一定是同一 未知数,否则就达不到消元的 目的. 12. (1) 由题意,得 a+b+c=5, 9a-3b+c=5, a-b+c=1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=1, b=2, c=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (2) 由(1),得ax2+bx+c=x2+ 2x+2. 当x=-2时,x2+2x+2=(-2)2+ 2×(-2)+2=2. ∴ 当x=-2时,代数式ax2+bx+c 的值为2. 13. 设甲组植树x棵,乙组植树y棵, 丙组植树z棵. 根据题意,得 x+y+z=50, y= 1 4 (x+z), x=y+z, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 解得 x=25, y=10, z=15. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 甲组植树25棵,乙组植树10棵, 丙组植树15棵. 14. C [解 析] 由 题 意,可 知 x-2y=-3z, 2x-3y=-4z, 解得 x=z, y=2z. ∴ x∶ y∶z=z∶2z∶z=1∶2∶1. 15. (1) 设需要甲车x辆,乙车y辆. 由题意,得 5x+8y=120, 400x+500y=8200, 解 得 x=8, y=10. ∴ 需要甲车8辆,乙车10辆. (2) 设需要甲车x辆,乙车y辆,丙车 z辆. 由题意,得 x+y+z=16, 5x+8y+10z=120. 消去z,得5x+2y=40. ∴ x=8-25y. ∵ x、y 是非负整数,且x≤16, y≤16, ∴ x=8, y=0, x=6, y=5, x=4, y=10, x=2, y=15. ∵ z是非负整数, ∴ x=8, y=0, z=8, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 x=6, y=5, z=5, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 x=4, y=10, z=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 有三种运送方案: ① 调用甲车8辆,乙车0辆,丙车 8辆; ② 调用甲车6辆,乙车5辆,丙车 5辆; ③ 调用甲车4辆,乙车10辆,丙车 2辆. (3) 运送方案①的运费是400×8+ 600×8=8000(元); 运送方案②的运费是400×6+500× 5+600×5=7900(元); 运送方案③的运费是400×4+500× 10+600×2=7800(元). ∵ 8000>7900>7800, ∴ 调用甲车4辆,乙车10辆,丙车 2辆的运送方案的运费最少,最少运 费是7800元. 6.4　实践与探索 1. C 2. 280cm2 3. 67 4. 设A 种农作物的种植面积是x公 顷,B种农作物的种植面积是y公顷. 根据 题 意,得 4x+3y=24, 8x+9y=60, 解 得 x=3, y=4. ∴ A种农作物的种植面积是3公顷, B种农作物的种植面积是4公顷. 5. D [解析] 设直尺的长为xcm,长 方形纸片的宽为ycm,则长方形纸片 的 长 为 2ycm. 由 题 意, 得 4×2y-x=1, x-2×2y-2y=3, 解 得 x=15, y=2. ∴ 直尺的长为15cm. 6. 90 [解析] 设1个塑料凳子的高 度为xcm,每叠放1个塑料凳子高度 增 加 y cm. 根 据 题 意, 得 x+2y=55, x+4y=65, 解得 x=45, y=5. ∴ x+ 9y=45+9×5=90.∴ 10个塑料凳 子整齐地叠放在一起的高度为 90cm. 7. 设这种出租车的起步价是x元,超 过3千米后每千米收费y元. 根据题意,得 x+(9-3)y=14, x+(21-3)y=32, 解 得 x=5, y=1.5. ∴ 这种出租车的起步价是5元,超过 3千米后每千米收费1.5元. 8. (1) 设横式纸盒做x个,竖式纸盒 做y个. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 根 据 题 意,得 3x+4y=300, 2x+y=100, 解 得 x=20, y=60. ∴ 横式纸盒做20个,竖式纸盒做 60个. (2) a+b是5的正整数倍. 理由:设横式纸盒做m 个,竖式纸盒 做n个. 根据题意,得 3m+4n=a, 2m+n=b. ∴ a+b=5(m+n). 又∵ m、n均为正整数, ∴ a+b是5的正整数倍. 9. (1) 32. (2) ∵ 下车时所付车费相同,两人共 支付43.2元, ∴ 小王和小林分别支付43.2÷2= 21.6(元). 设小王的乘车里程为x千米,乘车时 间为y分钟. 由题意,得 2x+0.4y=21.6, 2(15-x)+0.4(y-10)+(15-x-7)=21.6, 解得 x=6.8, y=20. ∴ 小王的乘车里程为6.8千米,乘车 时间为20分钟. 专题特训（五）　列方程组 解应用题的常见策略 1. B 2. 165 3. 设参加此次研学活动的师生人数 为x,原计划租用甲种45座客车 y辆. 根据题意,得 45y+15=x, 60(y-3)=x, 解得 x=600, y=13. ∴ 参加此次研学活动的师生人数 为600. 4. 675 [解析] 设糯米粉每千克的价 格为x 元,黄油每千克的价格为 y元.由题意,得 10x+2y=310, 12x+3y=405, 解 得 x=20, y=55. ∴ 20x+5y=400+275= 675.∴ 第三次购买的总金额为 675元. 5. 由题意,得 a+(2-1)b=9, a+3+(3-1)(b+4)=22, 解得 a=7, b=2. 6. (1) 1.25x+1.3y. (2) 由题意,得 x+y=520, 1.25x+1.3y=520+140, 解得 x=320, y=200. ∴ 1.25x=400,1.3y=260. ∴ 2023年进口额为400亿元,出口额 为260亿元. 7. 17 [解 析] 由 题 意,可 得 2+3=y-3, x+2=3+y, 解得 x=9, y=8. ∴ x+ y=17. 8. (1) 设甲的速度为xm/s,乙的速 度为ym/s. 根据题意,得 40(x+y)=400, 200(x-y)=400, 解 得 x=6, y=4. ∴ 甲的速度为6m/s,乙的速度为 4m/s. (2) 设丙在甲、乙前方am,丙的速度 是bm/s. 根 据 题 意,得 20(6-b)=a, 100(4-b)=a, 解 得 a=50, b=3.5. ∴ 丙在甲、乙前方50m,丙的速度是 3.5m/s. 第6章复习 ［知识体系构建］ 两 1 相等 1 相等 代入 加减 ［高频考点突破］ 典例1 A [解析] ∵ 4xa+b - 3y3a+2b-4=2是关于x、y的二元一次 方 程,∴ a+b=1, 3a+2b-4=1, 解 得 a=3, b=-2. ∴ 2a+3b=6-6=0. [跟踪训练] 1. -1 [解析] 由题 意,得|a|=1,b-5=0,a-1≠0. ∴ a=-1,b=5.∴ ab=(-1)5= -1. 典例2 (1) 记 4(x-y-1)-3(1-y)=2①, x 2+ y 3=2②. 由①,得y=4x-9③. 把③代入②,得x2+ 4x-9 3 =2 , 解得x=3011. 把x=3011 代入 ③,得y= 120 11 - 9=2111. ∴ 原方程组的解为 x=3011 , y= 21 11. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (2) 记 x+y+z=13①, y+z=10②, x+y-2z=-5③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 把②代入①,得x=3. 把 x = 3 代 入 ① ③, 得 y+z=10, y-2z=-8, 解得 y =4, z=6. ∴ 原方程组的解为 x=3, y=4, z=6. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 [跟 踪 训 练] 2. (1) 整 理,得 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22