6.2 第4课时 二元一次方程组的简单应用-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

0,即(m-1)x+4=0. 将x=83 代入,得8 3 (m-1)+4=0, 解得m=-12. (2) ∵ 无论 m 取何值,x-3y+ mx+3=0总有一个公共解, ∴ x=0. ∴ -3y+3=0,解得y=1. ∴ 方程的公共解为 x=0, y=1. (3) 记 x+3y=7①, x-3y+mx+3=0②. ①+②,得(2+m)x+3=7,解得 x= 42+m. 将x= 42+m 代入①,得 42+m+3y= 7,解得y= 10+7m 3(2+m). ∵ 方程组有整数解, ∴ 2+m=±1,2+m=±2,2+m= ±4. ∴ m=-1或-3或0或-4或2 或-6. 当m=-1时,y=1,符合题意; 当m=-3时,y= 11 3 ,不符合题意; 当m=0时,y= 5 3 ,不符合题意; 当m=-4时,y=3,符合题意; 当m=2时,y=2,符合题意; 当m=-6时,y= 8 3 ,不符合题意. 综上所述,m的值为-1或-4或2. 12. (1) 根据题意,得 m-1=2, n 2+1=-4 , 解得 m=3, n=-10. ∴ 2m-n=16≠6. ∴ (2,-4)不是“和谐数对”. (2) 记 x+y=6①, x-y=2a②. ①+②,得2x=2a+6,解得x= a+3. 把x=a+3代入①,得a+3+y=6, 解得y=3-a. 由 题 意,得 m-1=a+3, n 2+1=3-a , 解 得 m=a+4, n=4-2a. ∴ 2m-n=2a+8-4+2a=6,解得 a=12. ∴ 当a=12 时,(x,y)是“和谐数对”. 第4课时 二元一次方程组的 简单应用 1. B [解析] 设每辆大货车一次可 运货x 吨,每辆小货车一次可运货 y吨. 根 据 题 意, 得 2x+3y=15.5, 5x+6y=35, 解得 x=4, y=2.5. ∴ 每 辆小货车一次可运货2.5吨. 2. A [解析] 设甲票、乙票的价格分 别是x 元/张、y 元/张.由题意,得 x-y=2, 8x+4y=112, 解得 x=10, y=8. ∴ 甲 票、乙票的价格分别是10元/张、 8元/张. 3. 133 67 [解析] 设到A 地旅游 的有x人,到B 地旅游的有y人.根 据 题 意, 得 x+y=200, x=2y-1, 解 得 x=133, y=67. ∴ 到A地旅游的有133人, 到B地旅游的有67人. 4. 设白色琴键的个数为x,黑色琴键 的个数为y. 由题意,得 x+y=88, x-y=16, 解得 x=52, y=36. ∴ 白色琴键的个数为52,黑色琴键的 个数为36. 5. C [解析] 设该校七年级参加者 的人数为x,未参加者的人数为y.根 据题意,得 x=3y, x-12=2(y+6), 解得 x=72, y=24. ∴ x+y=72+24=96. ∴ 该校七年级学生的人数为96. 6. D [解析] 设甲商品的进价为 x元,乙商品的进价为y元.由题意,得 (1+40%)x+(1+40%)y=490, (1+40%)x·0.7+(1+40%)y·0.9=399, 解得 x=150, y=200. ∴ 甲商品的进价为 150元,乙商品的进价为200元. 7. D [解析] 设每节火车车厢能运 输化肥xt,每辆汽车能运输化肥yt. 根据题意,得 6x+15y=360, 8x+10y=440, 解得 x=50, y=4. ∴ 10x+20y=580.∴ 10节 火车车厢和20辆汽车能运输化肥 580t. 8. 36 24 [解析] 设甲带了x钱, 乙 带 了 y 钱.根 据 题 意,得 x+12y=48 , 2 3x+y=48 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 x=36, y=24. ∴ 甲带 了36钱,乙带了24钱. 9. 设甲原来每天做零件x个,乙原来 每天做零件y 个,则原计划做零件 11(x+y)个. ∴ 甲工作效率提高后共做零件(11- 7)×(1+80%)x=7.2x(个). 根 据 题 意, 得 7(x+y)+7x=11(x+y), 7(x+y)+7.2x=11(x+y)+4, 解 得 x=20, y=15. ∴ 11(x+y)=11×(20+15)=385. ∴ 原计划做零件385个. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 10. (1) 设A品牌的篮球每个的价格 为x元,B品牌的篮球每个的价格为 y元. 由题意,得 2x+3y=380, 4x+2y=360, 解得 x=40, y=100. ∴ A品牌的篮球每个的价格为40元, B品牌的篮球每个的价格为100元. (2) 40×(1-0.8)×20+100×(1- 0.9)×3=190(元). ∴ 打折后学校购买篮球节省的费用 为190元. 11. 11 [解析] 设需要用A 型钢板 x块,B 型钢板y 块.根据题意,得 4x+3y=37①, x+2y=18②. (① + ②)÷5,得 x+y=11.∴ 恰好需要用A、B两种 型号的钢板共11块. 12. 设小明这份营养早餐中需要谷物 面包x克,牛奶y克. 根据题意,得小明这份营养早餐中需 要蛋白质400×10%=40(克). ∴ x+y+60=400, 14%x+7%y+60×13%=40, 解得 x=120, y=220. ∴ 小明这份营养早餐中需要谷物面 包120克,牛奶220克. 􀆽6.3　三元一次方程组 及其解法 1. D 2. y 3. 答案不唯一,如 4x+3y=2, 7x+5y=3 4. -15 5. (1) 记 y=2x-4①, 2x+y+z=1②, z=x-5③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 将①③代入②,得2x+2x-4+x- 5=1,解得x=2. 将x=2代入①,得y=4-4=0. 将x=2代入③,得z=2-5=-3. ∴ 原方程组的解为 x=2, y=0, z=-3. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (2) 记 3x-y+z=4①, 2x+3y-z=12②, x+y+z=6③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ①+②,得5x+2y=16④. ②+③,得3x+4y=18⑤. ④×2-⑤,得7x=14,解得x=2. 将x=2代入④,得10+2y=16,解得 y=3. 将x=2,y=3代入③,得2+3+z= 6,解得z=1. ∴ 原方程组的解为 x=2, y=3, z=1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 6. A [解 析] 把 x=1, y=2, z=3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 代 入 ax+by=6, by+cz=4, cx+az=8, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 得 a+2b=6①, 2b+3c=4②, c+3a=8③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ①+ ②+③,得4a+4b+4c=6+4+8,即 a+b+c=92. 7. A [解析] 记 x+y=5①, x+z=-1②, y+z=-2③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ①+②+③,得2x+2y+2z=2,即 x+y+z=1④.把①代入④,得 z=-4.把②代入④,得y=2.把③代 入④,得x=3.把x=3,y=2,z= -4代入方程ax+2y+z=0,得 3a+4-4=0,解得a=0. 8. -10 [解 析] 由 题 意,得 a+b+c=0①, 4a+2b+c=3②, 9a-3b+c=28③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ②-①,得3a+ b=3④.③-②,得5a-5b=25,即 a-b=5⑤.④+⑤,得4a=8,解得 a=2.把a=2代入④,得6+b=3,解 得b=-3.把a=2,b=-3代入①, 得2-3+c=0,解得c=1.∴ 原方程 组的解为 a=2, b=-3, c=1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 5△7=5×2- 7×3+1=10-21+1=-10. 9. 1 [解析] 根据非负数的性质,得 x-z-2=0①, 3x-6y-7=0②, 3y+3z-4=0③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ① ×3- ②,得 6y-3z+1=0④.④+③,得9y-3= 0,解得y= 1 3. 把y= 1 3 代入④,得 2-3z+1=0,解得z=1.把z=1代 入①,得x-1-2=0,即x=3. ∴ xyz=3× 1 3×1=1. 10. 2 [解析] 设A、B、C三种型号 的盒子的单价分别为a元、b元、c元. 由题意,得 a+b+c=9①, 3a+2b+c=16②. ②- ①×2,得a-c=-2,即c-a=2. ∴ 1个C型盒子比1个A 型盒子贵 2元. 11. (1) 记 3x+2y=1①, 2x-y+2z=-4②, x+2y-z=3③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ③×3-①,得4y-3z=8. ③×2-②,得5y-4z=10. ∴ 4y-3z=8, 5y-4z=10, 解得 y =2, z=0. 将 y=2, z=0 代入③,得x+4-0=3,即 x=-1. ∴ 原方程组的解为 x=-1, y=2, z=0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (2) 记 4x-9z=17①, 3x+y+15z=18②, x+2y+3z=2③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ②×2-③,得5x+27z=34④. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 40 第4课时 二元一次方程组的简单应用 ▶ “答案与解析”见P19 1. 有大、小两种货车,2辆大货车与3辆小货车 一次共可运货15.5吨,5辆大货车与6辆小 货车一次共可运货35吨,则每辆小货车一次 可运货 ( ) A. 2吨 B. 2.5吨 C. 3吨 D. 3.5吨 2. 学校文艺部组织部分文艺积极分子观看演出, 共购得8张甲票、4张乙票,总计花费112元. 已知每张甲票比每张乙票贵2元,则甲票、乙 票的票价分别是 ( ) A. 10元/张、8元/张 B. 8元/张、10元/张 C. 12元/张、10元/张 D. 10元/张、12元/张 3. 某旅行社组织200人到A地和B地旅游,到 A地旅游的人数比到B地旅游的人数的2倍 少1,则到A 地旅游的有 人,到 B地旅游的有 人. 4. (2024·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称. 键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色 琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色 琴键的个数. 5. 某校七年级学生开展活动,参加者的人数是 未参加者的3倍.若参加者的人数减少12,未 参加的人数增加6,则参加者的人数是未参 加者的2倍.该校七年级学生的人数为( ) A. 72 B. 80 C. 96 D. 100 6. 某商场购进商品后,加价40%作为售价.现该 商场开展促销活动,决定由顾客抽奖确定折 扣.某顾客购买甲、乙两件商品,分别抽到 七折和九折的折扣,共付款399元.已知两件 商品原售价之和为490元,则甲、乙两件商品 的进价分别为 ( ) A. 200元、150元 B. 210元、280元 C. 280元、210元 D. 150元、200元 7. 运输360t化肥,装载了6节火车车厢和 15辆汽车;运输440t化肥,装载了8节火车 车厢和10辆汽车.10节火车车厢和20辆汽 车能运输化肥 ( ) A. 720t B. 860t C. 1100t D. 580t 8. (数学文化)有这样一道题:今有甲、 乙二人持钱不知其数.甲得乙半而 钱四十八,乙得甲太半而亦钱四十 八.甲、乙持钱各几何? 其大意如下:甲、乙两 人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一 半,那么甲共有48钱.如果乙得到甲所有钱 的2 3 ,那么乙也共有48钱.甲、乙两人各带了多 少钱? 由题意可知,甲带了 钱,乙带了 钱. 9. 甲、乙两人共同做一批零件,原计划两人合 作,11天可以完成,结果两人合作7天后,乙 另有任务,剩下的由甲单独做.如果按原来的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 41 工作效率,那么还需7天才能完成.为了能如 期完成任务,甲把工作效率提高了80%,这 样不仅如期完成了任务,还多做了4个零件. 原计划做零件多少个? 10. 某校计划购买一批篮球.已知购买2个 A品牌的篮球和3个B 品牌的篮球共需 380元,购买4个A 品牌的篮球和2个 B品牌的篮球共需360元. (1) 求A、B两种品牌的篮球每个的价格. (2) 该校打算购买20个A 品牌的篮球和 3个B品牌的篮球,正逢商场开展打折促销 活动,其中A 品牌打八折,B 品牌打九折. 求打折后学校购买篮球节省的费用. 11. 用1块A型钢板可生产4件甲种产 品和1件乙种产品;用1块B型钢 板可生产3件甲种产品和2件乙种 产品.若要生产甲种产品37件,乙种产品 18件,则恰好需要用A、B两种型号的钢板 共 块. 12. (核心素养·应用意识)每年的 5月20日是中国学生营养日,营养 专家建议学生早餐最好包括谷类 食物、肉蛋类食物和奶豆类食物.小明根据 专家的建议为自己搭配了一份400克的营 养早餐,蛋白质总含量占10%,包括一个谷 物面包,一个鸡蛋和一盒牛奶.他查阅了相 关资料,蛋白质含量占比如下表: 食 物 谷物面包 鸡蛋 牛奶 蛋白质含量占比 14% 13% 7% 其中一个鸡蛋60克.小明这份营养早餐中 需要谷物面包和牛奶各多少克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次方程组