6.2 第3课时 选择适当的方法解二元一次方程组-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

34 第3课时 选择适当的方法解二元一次方程组 ▶ “答案与解析”见P16 1. 下列方程组 2a+b=7①, a-b=2② 的解法中,不正确 的是 ( ) A. 代入法消去a,由②,得a=b+2 B. 代入法消去b,由①,得b=7-2a C. 加减法消去a,由①-②×2,得2b=3 D. 加减法消去b,由①+②,得3a=9 2. 用加减法解方程组 2x+3y=3, 3x-2y=11, 下列变形 正确的是 ( ) A. 4x+6y=3, 9x-6y=11 B. 6x+3y=9, 6x-2y=22 C. 4x+6y=6, 9x-6y=33 D. 6x+9y=3, 6x-4y=11 3. 若方程组 2x-y=1, 3x+2y=12 的解也是二元一次方 程5x-my=-11的一组解,则m 的值为 . 4. 解方程组: (1) x+y=9, 3(x+y)+2x=33. (2) 3(x+y)-2(2x-y)=3, 2(x-y) 3 - x+y 4 =- 1 12. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 5. 已知方程组 3x-y=5-2k, x+3y=k, 则x与y的关 系是 ( ) A. 4x+2y=5 B. 2x-2y=5 C. x+y=1 D. 5x+7y=5 6. 已 知 x=2, y=1 是 二 元 一 次 方 程 组 mx+ny=8, nx-my=1 的解,则2m-n的值是 ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 7. 若关于x、y的方程组 4x+3y=10, kx-(k-1)y=-8 的 解中x比y的相反数大2,则k的值为 ( ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 8. 甲、乙两人共同解关于x、y 的方程组 ax+by=5①, 3x+cy=2②, 甲正确地解得x=2 , y=-1, 乙看 错了方程②中的系数c,解得 x=3, y=1, 则(a+ b+c)2的值为 ( ) A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 9. (核心素养·推理能力)解关于x、y的 方程组 (a+2)x+(3b+2)y=3①, (5b-1)x-(4a-b)y=7②, 可以用①×3-②,消去未知数x,也可以用 ①+②×4消去未知数y,则a、b的值分 别为 ( ) A. 1、-2 B. -1、-2 C. 1、2 D. -1、2 10. 若 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x-2y=5-4m, 2x-4y=2m+3 的解满足x+2y=11- 3m,则m的值是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 35 11. 已知x、y满足(2x-3y-1)2+|x-2y+ 2|=0,求2x-125y 的值. 12. ★(核心素养·运算能力)解方程组: (1) 3(x-1)=y+5, 5(y-1)=3(x+5). (2) x 2- y+1 3 =1 , 3x+2y=10. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 13. (核心素养·运算能力)已知关于x、y的方 程组 x-y=2a+1, 2x+3y=9a-8, 其中a是常数. (1) 当a=2时,求该方程组的解. (2) 当x=y时,求该方程组的解. (3) 若该方程组的解也是方程x-6y=2的 一组解,求a的值. 14. (易错题)已知 m为正整数,关于x、y 的二元一次方程组 mx+2y=10, 3x-2y=0 有 整数解,则m2的值为 ( ) A. 4 B. 49 C. 4或49 D. 1或49 15. (核心素养·创新意识)阅读材料, 解决问题: 解方程组: 19x+18y=17①, 17x+16y=15②. 解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③. ③×16,得16x+16y=16④. ②-④,得x=-1. 把x=-1代入③,得-1+y=1,解得 y=2. ∴ 原方程组的解是 x=-1, y=2. (1) 仿 照 上 面 的 解 法 解 方 程 组: 2026x+2025y=2024①, 2028x+2027y=2026②. (2) 猜 测 关 于 x、y 的 方 程 组 (a+2)x+(a+1)y=a, (b+2)x+(b+1)y=b (a≠b)的解,并 利用方程组的解加以验证. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次方程组 记 x+ay=7①, 2y-x=5②. ①+②,得(2+a)y=12. ∵ a、y均为正整数, ∴ a=1, y=4 或 a=2, y=3 或 a=4, y=2 或 a=10, y=1. 当 a=1, y=4 时,x=2y-5=3. 当 a=2, y=3 时,x=2y-5=1. 当 a=4, y=2 时,x=2y-5=-1,不符合 题意,舍去. 当 a=10, y=1 时,x=2y-5=-3,不符 合题意,舍去. ∵ 只有当a=1时,|x-y|=1, ∴ a的值为1,方程组的解为 x=3, y=4. 第3课时 选择适当的方法 解二元一次方程组 1. C 2. C 3. 7 4. (1) 记 x+y=9①, 3(x+y)+2x=33②. 把①代入②,得3×9+2x=33,解得 x=3. 把x=3代入①,得3+y=9,解得 y=6. ∴ 方程组的解为 x=3, y=6. (2) 整理,得 5y-x=3①, 5x-11y=-1②. 由①,得x=5y-3③. 把③代入②,得5(5y-3)-11y= -1,解得y=1. 把y=1代入x=5y-3,得x=5- 3=2. ∴ 方程组的解是 x=2, y=1. 5. C [解析]记 3x-y=5-2k①, x+3y=k②. ①+②×2,得5x+5y=5.整理,得 x+y=1. 6. A [解析] 把 x=2, y=1 代入方程组, 得 2m+n=8, 2n-m=1, 解得 m=3 , n=2. ∴ 2m- n=2×3-2=4. 7. C [解析] ∵ x比y的相反数大 2,∴ x-(-y)=x+y=2.根据题 意,联立方程组 x+y=2, 4x+3y=10, 解得 x=4, y=-2. 把 x=4, y=-2 代入kx-(k- 1)y=-8,得4k+2(k-1)=-8,解 得k=-1. 8. B [解 析]把 x=2, y=-1 代 入 ax+by=5, 3x+cy=2, 得 2a-b=5, 6-c=2, 解得c= 4.把 x=3, y=1 代入ax+by=5,得3a+ b=5.联立方程组 2a-b=5, 3a+b=5, 解得 a=2, b=-1. ∴ (a+b+c)2=(2-1+ 4)2=25. 9. C [解 析 ] 由 题 意,得 3(a+2)-(5b-1)=0, 3b+2-4(4a-b)=0, 解得 a=1 , b=2. 10. -3 [解析] 记 3x-2y=5-4m①, 2x-4y=2m+3②. ①-②,得x+2y=2-6m.∵ x+ 2y=11-3m,∴ 11-3m=2-6m,解 得m=-3. 11. ∵ (2x-3y-1)2+|x-2y+ 2|=0, ∴ 2x-3y=1①, x-2y=-2②. 由②,得x=2y-2③. 把③代入①,得2(2y-2)-3y=1,解 得y=5. 把y=5代入③,得x=2×5-2=8. ∴ 方程组的解是 x=8, y=5. ∴ 2x-125y=16-12=4. 12. (1) 整理,得 3x-y=8①, 3x-5y=-20②. ①-②,得4y=28,解得y=7. 把y=7代入①,得3x-7=8,解得 x=5. ∴ 方程组的解为 x=5, y=7. (2) 整理,得 3x-2y=8①, 3x+2y=10②. ①+②,得6x=18,解得x=3. ②-①,得4y=2,解得y= 1 2. ∴ 方程组的解为 x=3, y= 1 2. 选用二元一次方程组的 解法的策略 当方程组中某一个未知数的 系数是1(或-1)时,优先考虑代入 法;当两个方程中同一个未知数的 系数相等或互为相反数时,用加减 法较简单;当两个方程通过变形用 含有一个未知数的式子来表示另 一个未知数比较复杂时,往往选用 加减法.对于较复杂的方程组,往 往需要先整理,然后选择合适的方 法进行消元求解. 13. (1) ∵ a=2, ∴ 原方程组为 x-y=5①, 2x+3y=10②. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 ①×3+②,得5x=25,解得x=5. 将x=5代入①,得5-y=5,解得 y=0. ∴ 方程组的解为 x=5, y=0. (2) ∵ x=y, ∴ 2a+1=0,解得a=-12. 把x=y,a=- 1 2 代入2x+3y= 9a-8,得 5x= - 92 -8 ,解得 x=-52. ∴ y=- 5 2. ∴ 方程组的解为 x=-52 , y=- 5 2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (3) 记 x-y=2a+1①, 2x+3y=9a-8②. ①×3-②,得x-6y=-3a+11. 又∵ x-6y=2, ∴ -3a+11=2,解得a=3. 14. A [解 析 ] 解 方 程 组 mx+2y=10, 3x-2y=0, 得 x= 10m+3 , y= 15 m+3. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∵ 方 程 组 mx+2y=10, 3x-2y=0 有 整 数 解, ∴ m+3为10和15的公约数.∵ m 为正整数,∴ m+3=5,解得m=2. ∴ m2=4. 15. (1) ②-①,得2x+2y=2,即 x+y=1③. ③×2 027,得2 027x+2 027y= 2 027④. ②-④,得x=-1. 把x=-1代入③,得-1+y=1,解 得y=2. ∴ 原方程组的解为 x=-1, y=2. (2) 方程组的解为 x=-1, y=2. 把 x=-1, y=2 代入(a+2)x+(a+ 1)y=a,得左边=a,左边=右边. 把 x=-1, y=2 代入(b+2)x+(b+ 1)y=b,得左边=b,左边=右边. ∴ x=-1, y=2 是方程组的解. 专题特训（三）　解二元一次 方程组的技巧 1. (1) 记 x-y=3①, 2y+3(x-y)=11②. 把①代入②,得2y+3×3=11,解得 y=1. 把y=1代入①,得x-1=3,解得 x=4. ∴ 原方程组的解是 x=4, y=1. (2) 记 2x-3y-2=0①, 2x-3y+5 7 +2y=9②. 由①,得2x-3y=2③. 把③代入②,得2+57 +2y=9 ,解得 y=4. 把y=4代入①,得2x-12=2,解得 x=7. ∴ 原方程组的解是 x=7, y=4. 2. (1) 记 57x+65y=179①, 65x+57y=187②. ①+②,得122x+122y=366,即x+ y=3. ②-①,得8x-8y=8,即x-y=1. 由 x+y=3, x-y=1, 解得 x=2 , y=1. ∴ 方程组的解为 x=2, y=1. (2) 记 8359x+1641y=28359①, 1641x+8359y=21641②. ①+ ②,得 10000x+10000y= 50000,即x+y=5. ①-②,得6718x-6718y=6718,即 x-y=1. 由 x+y=5, x-y=1, 解得 x=3, y=2. ∴ 方程组的解为 x=3, y=2. 3. (1) 记 2x-3y=26①, x∶y=7∶9②. 由②,可设x=7k,y=9k. 代入 ①,得 14k-27k=26,解得 k=-2. ∴ x=-14,y=-18. ∴ 原方程组的解是 x=-14, y=-18. (2) 设x+y 6 =m ,x-y 10 =n ,则原方程 组可化为 m+n=3, m-n=-1, 解得 m=1 , n=2. ∴ x+y 6 =1 ,x-y 10 =2. ∴ x+y=6, x-y=20, 解得 x=13, y=-7. ∴ 原方程组的解为 x=13, y=-7. (3) 设2x+3y 2 =m ,3x+2y 5 =n ,则原 方 程 组 可 化 为 m=n+3, 3m=2n+6, 解 得 m=0, n=-3. ∴ 2x+3y 2 =0 ,3x+2y 5 =-3. ∴ 2x+3y=0, 3x+2y=-15, 解得 x=-9, y=6. ∴ 原方程组的解为 x=-9, y=6. 4. 记 5x+7y=70①, 7x+3y=166②. 由①,可设5x=35+35m,7y=35- 35m,即x=7+7m,y=5-5m. 代入②,得7(7+7m)+3(5-5m)= 166,解得m=3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71