6.2 第1课时 运用代入法解二元一次方程组-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

30 6.2　二元一次方程组的解法 第1课时 运用代入法解二元一次方程组 ▶ “答案与解析”见P14 1. 用代入法解方程组 x-2y=1①, 3x+5y=2②. 下列各式 正确的是 ( ) A. 3(1-2y)+5y=2 B. 3(1+2y)+5y=2 C. 3-2y+5y=2 D. 1-3×2y+5y=2 2. 二元一次方程组 2x+y=10, x=2y 的解是 ( ) A. x=2, y=1 B. x=1, y=2 C. x=4, y=2 D. x=1, y=4 3. 已知二元一次方程-3x+4y=-1,用含x 的代数式表示y,则 . 4. 二元一次方程x=5+y和3x+4y=1的公 共解是 . 5. 用代入法解下列方程组: (1) x=2y, x-y=6. (2) 3x-y=2, 9x+8y=17. (3) 2x+y=3, 5x-3(2x+y)=1. 6. 下列用代入法解方程组 3x-y=2①, 3x=11-2y② 的步 骤中,最简单的是 ( ) A. 由①,得x=y+23 ③ ,把③代入② B. 由①,得y=3x-2③,把③代入② C. 由②,得y= 11-3x 2 ③ ,把③代入① D. 把②整体代入①,得11-2y-y=2 7. 若-3x7ym-3n与2x2m+3ny2是同类项,则m、 n的值分别是 ( ) A. 3、13 B. 3、-13 C. -3、13 D. -3、-13 8. 若a+2b=8,3a+2b=12,则a+b的值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 9. 若关于x、y的方程组 3x+4y=8, mx+(2m-1)y=7 的 解也是二元一次方程2x-3y=11的解,则 m的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 31 10. 小明认为 x=-1, y=2 为关于x、y的 方程ax+by=10的解,小惠认为 x=2, y=-1 为关于x、y的方程ax+by=10的 解.若他们的想法都正确,则a= , b= . 11. 解下列方程组: (1) 3(y-2)=x+1, 2(x-1)=5y-8. (2) x+1 3 =2y , 2(x+1)-y=11. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 12. 已知|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0,求 (3a+2b)2025的值. 13. ( 核心素养·推理能力)甲、乙两人同时解 方 程 组 ax+by=8, cx-3y=-2, 甲 正 确 解 得 x=1, y=-1, 乙 因 为 抄 错 c 的 值,解 得 x=2, y=-6, 则a+b+c= . 14. (核心素养·创新意识)阅读材料, 解决问题: 小军在解方程组 2x+5y=3①, 4x+11y=5② 时,采用了一种“整体代换”的解法. 解:由②变形,得4x+10y+y=5,即 2(2x+5y)+y=5③. 把①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1. 将y=-1代入①,得2x-5=3,解得 x=4. ∴ 原方程组的解为 x=4, y=-1. (1) 模仿小军的“整体代换”法解方程组 3x-2y=5①, 9x-4y=19②. (2) 若x、y满足 3x2-2xy+12y2=47①, 2x2+xy+8y2=36②, 求xy的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次方程组 6.2　二元一次方程组的解法 第1课时 运用代入法解 二元一次方程组 1. B 2. C 3. y= 3x-1 4 4. x=3, y=-2 5. (1) 记 x=2y①, x-y=6②. 把①代入②,得2y-y=6,解得 y=6. 把y=6代入①,得x=2×6=12. ∴ 原方程组的解为 x=12, y=6. (2) 记 3x-y=2①, 9x+8y=17②. 由①,得y=3x-2③. 把③代入②,得9x+8(3x-2)=17, 解得x=1. 把x=1代入③,得y=3-2=1. ∴ 原方程组的解为 x=1, y=1. (3) 记 2x+y=3①, 5x-3(2x+y)=1②. 由①,得y=3-2x③. 把③代入②,得5x-3(2x+3- 2x)=1,解得x=2. 把x=2代入③,得y=3-2×2= -1. ∴ 原方程组的解为 x=2, y=-1. 6. D 7. A 8. B 9. 3 [解析] 联立 3x+4y=8, 2x-3y=11, 解 得 x=4, y=-1. 把 x=4, y=-1 代入 mx+ (2m-1)y=7,得4m-2m+1=7,解 得m=3. 10. 10 10 [解析]由题意,可知 -a+2b=10①, 2a-b=10②. 由①,得a=2b- 10③.把③代入②,得2(2b-10)- b=10,解得b=10.把b=10代入③, 得a=2×10-10=10. 11. (1) 整理,得 x-3y=-7①, 2x-5y=-6②. 由①,得x=-7+3y③. 把③代入②,得2(-7+3y)-5y= -6,解得y=8. 把y=8代入③,得x=-7+3× 8=17. ∴ 原方程组的解为 x=17, y=8. (2) 整理,得 x=6y-1①, 2x-y=9②. 把①代入②,得2(6y-1)-y=9,解 得y=1. 把y=1代入①,得x=6×1-1=5. ∴ 原方程组的解为 x=5, y=1. 12. ∵ |a+2b+3|+(3a-b- 5)2=0, ∴ a+2b=-3, 3a-b=5, 解得 a=1 , b=-2. ∴ (3a+2b)2025=-1. 13. 7 [解 析] 把 x=1, y=-1 代 入 ax+by=8, cx-3y=-2, 得 a-b=8①, c+3=-2. ∴ c=-5.∵ x=2, y=-6 是方程ax+ by=8的解,∴ 2a-6b=8,即a- 3b = 4 ②. 联 立 ① ②, 得 a-b=8①, a-3b=4②, 解得 a=10 , b=2. ∴ a+ b+c=7. 14. (1) 由②变形,得9x-6y+2y= 19,即3(3x-2y)+2y=19③. 把①代入③,得3×5+2y=19,解得 y=2. 把y=2代入①,得3x-4=5,解得 x=3. ∴ 原方程组的解为 x=3, y=2. (2) 由①变形,得3(x2+4y2)- 2xy=47③. 由②变形,得2(x2+4y2)+xy=36, 即x2+4y2=18- xy 2④. 把④代入③,得3× 18-xy2 - 2xy=47. ∴ xy=2. 第2课时 运用加减法解 二元一次方程组 1. D 2. D 3. 1 [解析] 记 x+3y=-1①, 2x+y=3②. ①+②×2,得5x+5y=5.∴ x+ y=1. 4. -5 -5 [解析] 把 x=-1, y=2 和 x=2, y=-1 代入 mx+ny= -5,得 -m+2n=-5①, 2m-n=-5②. ① + ② ×2,得 3m=-15,解得m=-5.把m= -5代入①,得5+2n=-5,解得n= -5. 5. (1) 记 2x-5y=7①, 2x+3y=-1②. ②-①,得8y=-8,解得y=-1. 把y=-1代入①,得2x-5× (-1)=7,解得x=1. ∴ 方程组的解是 x=1, y=-1. (2) 记 2x+3y=12①, 3x+4y=17②. ①×3,得6x+9y=36③. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41