6.1 二元一次方程组和它的解-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

28 6.1　二元一次方程组和它的解 ▶ “答案与解析”见P13 1. 下列方程是二元一次方程的为 ( ) A. 3x=5 B. 3x2=y-2 C. y+ 1 x=-5 D. 2x-5y=0 2. (2024·南充)《算法统宗》里有这样一首诗: “我问开店李三公,众客都来到店中.一房七 客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句 的意思如下:如果每间客房住7位客人,那么 有7位无房可住;如果每间客房住9位客人, 那么就空出1间客房.设有客房x间,客人 y位,则可列方程组为 ( ) A. 7x-7=y, 9(x+1)=y B. 7x-7=y, 9(x-1)=y C. 7x+7=y, 9(x+1)=y D. 7x+7=y, 9(x-1)=y 3. 给出下列三组数:① x=2, y=2; ② x=-1, y=-9; ③ x=3, y=-1. 其中, 是方程3x+y= 8的解; 是方程2x-y=7的解; 是二元一次方程组 3x+y=8, 2x-y=7 的 解(填序号). 4. 已知 x=1, y=2 是关于x、y 的方程ax+by= 3的一组解,求2a+4b-1的值. 5. 如果方程组 x+y= , 2x+y=16 的解为x=6 , y= , 那么 被“ ”“”遮住的两个数分别为 ( ) A. 3、10 B. 4、10 C. 10、4 D. 10、3 6. 25名学生分成若干小组进行小组互 助学习,每小组只有2名或3名学 生,则分组方案有 ( ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 7. (易错题)如果方程3x|m|+(m+1)y=6是 关于x、y的二元一次方程,那么m 的值为 . 8. 若 3xa-1+8y=2, 4x+bz=y 是由两个关于x、y的二 元一次方程组成的方程组,则ab= . 9. 小华从家里到学校的路由一段平路和一段下 坡路组成.如果他始终保持平路每分钟走 60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走 40m 的速度,那么他从家里到学校需要 10min,从学校到家里需要15min.设平路有 xm,下坡路有ym.根据题意,可列方程组 为 . 10. 解答下列问题: (1) 二元一次方程2x-y=4的解有多少 组? 请写出三组. (2) 二元一次方程x+y=5的解有多少组? 请写出三组. (3) 直接写出一组x、y的值,使这组值同时 满足方程2x-y=4和x+y=5. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 第6章　一次方程组 29 (4) 根据上述探究,请直接写出二元一次方 程组 2x-y=4, x+y=5 的解和该方程组的解有多 少组. 11. (核心素养·应用意识)某综合实践活动小 组去A、B两超市调查去年和今年“五一”期 间的销售额.如图所示为调查后小敏与其他 两名同学进行交流的情景.根据他们的对话 回答问题. (1) 若设A、B两超市去年“五一”期间的销 售额分别为x万元、y万元,请列出符合题 意的方程组. (2) 若设A、B两超市今年“五一”期间的销 售额分别为m 万元、n万元,请列出符合题 意的方程组. (第11题) 12. (核心素养·创新意识)已知方程 组 2x-12y=4 , 3x-2y=1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的 解 为 x=3, y=4, 现 给 出 另 一 个 方 程 组 2(2x-1)-12 (3y+1)=4, 3(2x-1)-2(3y+1)=1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则它的解为 ( ) A. x=2, y=1 B. x=1, y=2 C. x=4, y=3 D. x=3, y=4 13. 某校有378人去春游,若乘坐大客 车,则每辆可坐54人,每辆车的租 金为1000元;若乘坐中巴车,则每 辆车可坐36人,每辆车的租金为650元.为 了能使每个人都能上车且各车正好坐满,则 需要大客车、中巴车各几辆? 请写出所有可 能的租车方案,并找出租金最少的一种. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次方程组 x)]cm或(x+1+2)cm.∴ 4+(5- x)=x+1+2,解得x=3.∴ 大正方 形的边长为4+(5-3)=6(cm). ∴ 大正方形的面积为62=36(cm2). 7. -53 [解析] ∵ (-x,4)是“共 生数对”,∴ -x+4=-4x-1,解得 x=-53. 8. ∵ 该方程的解是y=5, ∴ 将y=5代入,得 1 3×5- 5-1 6 = 1+5-5 ,解得 =5. ∴ 原方程中 的值为5. 9. ∵ 1 2x-a= 1 3x-1 , ∴ x=6a-6. ∵ 2[x-2(4-2a)]=12 (x+a), ∴ x=323-5a. ∵ 关于x的方程 1 2x-a= 1 3x- 1的解比关于x的方程2[x-2(4- 2a)]=12 (x+a)的解小2, ∴ 6a-6+2=323-5a ,解得a=43. 10. (1) 设妈妈追上乐乐用了xmin. 根据题意,得180x=80x+80×5,解 得x=4. 经检验,符合题意. ∴ 妈妈追上乐乐用了4min. (2) 设小力出发后ymin,两人相距 300m. 分情况讨论: ① 当小力在乐乐后面300m处时, 280y=80y+80×10-300,解得y= 2.5. 经检验,符合题意. ② 当小力在乐乐前面300m处时, 280y=80y+80×10+300或80(y+ 10)=2800-300,解得y=5.5或y= 21.25. 经检验,符合题意. 综上所述,小力出发2.5min或5.5min 或21.25min,两人相距300m. 第6章　一次方程组 6.1　二元一次方程组 和它的解 1. D 2. D 3. ①③ ②③ ③ 4. 将 x=1, y=2 代入方程ax+by=3,得 a+2b=3. ∴ 2a+4b-1=2(a+2b)-1=2× 3-1=5. 5. C 6. A [解析] 设可分成每小组2名 学生的小组x个,每小组3名学生的 小组y 个.根据题意,得2x+3y= 25.∴ x=25-3y2 . 又∵ x、y均为自 然 数, ∴ x=11, y=1 或 x=8, y=3 或 x=5, y=5 或 x=2, y=7. ∴ 分 组 方 案 有 4种. 7. 1 [解析] 由题意,得|m|=1且 m+1≠0.∴ m=1. 8. 0 [解析] ∵ 3xa-1+8y=2, 4x+bz=y 是 由两个关于x、y的二元一次方程组 成的方程组,∴ a-1=1,b=0. ∴ a=2.∴ ab=0. 9. x 60+ y 80=10 , x 60+ y 40=15 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 10. (1) 有无数组. 答案不唯一,如 x=0, y=-4, x=2, y=0, x=3, y=2. (2) 有无数组. 答案 不 唯 一,如 x=1, y=4, x=2 , y=3, x=3, y=2. (3) x=3, y=2. (4) x=3, y=2. 该方程组的解有1组. 11. (1) x+y=150, (1+15%)x+(1+10%)y=170. (2) m+n=170, m 1+15%+ n 1+10%=150. 12. A [解 析] 根 据 题 意,得 2x-1=3, 3y+1=4, 解得 x=2 , y=1. ∴ 方程组 2(2x-1)-12 (3y+1)=4, 3(2x-1)-2(3y+1)=1 的 解 为 x=2, y=1. 13. 设需要大客车x辆,中巴车y辆. 根据题意,得54x+36y=378, ∴ y= 378-54x 36 = 21-3x 2 . ∵ x、y为自然数, ∴ 21-3x为偶数. ∴ x为奇数. 当x=1时,y=9,租金为1000×1+ 650×9=6850(元). 当 x=3 时,y=6,租金为1000×3+ 650×6=6900(元). 当x=5时,y=3,租金为1000×5+ 650×3=6950(元). 当x=7时,y=0,租金为1000×7+ 650×0=7000(元). ∵ 6850<6900<6950<7000, ∴ 有4种租车方案:租1辆大客车, 9辆中巴车;租3辆大客车,6辆中巴 车;租5辆大客车,3辆中巴车;租 7辆大客车.其中租金最少的是租 1辆大客车,9辆中巴车. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31