5.3 实践与探索-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

系数化为1,得x=87. (2) 由题意,得x 4- 2-x 3 =2. 去分母,得3x-4(2-x)=24. 去括号,得3x-8+4x=24. 移项,得3x+4x=24+8. 合并同类项,得7x=32. 系数化为1,得x=327. (3) 存在. 由题意,得x 4+ 2-x 3 =0. 去分母,得3x+4(2-x)=0. 去括号,得3x+8-4x=0. 移项,得3x-4x=-8. 合并同类项,得-x=-8. 系数化为1,得x=8. ∴ 存在x,使得这两个代数式的值互 为相反数,此时x=8. 8. 2 [解析] 由题意,得2(5x-3)- 3(1-3x)=29,解得x=2. 9. 设最初输入的数是x. 由题意,知4[4(4x-6)-6]-6=10. 去括号、移项、合并同类项,得64x=136. 系数化为1,得x=178. 经检验,符合题意. ∴ 最初输入的数是17 8. 10. 解方程2-3(x+1)=0,得x= -13. ∵ 方程2-3(x+1)=0的解与关于 x的方程 k+x 2 -2=2x 的解互为 倒数, ∴ 关于x的方程 k+x 2 -2=2x 的解 是x=-3. 把x=-3代入方程k+x2 -2=2x , 得k-3 2 -2=-6 ,解得k=-5. 11. 由x-4 3 -8= - x+2 2 ,解得 x=10. 把x=10代入方程4x-(3a+1)= 6x-2a+1,得40-3a-1=60- 2a+1,解得a=-22. 含字母系数的同解方程 问题的解法 解含字母系数的两个方程的 解相同的问题时,可以先求出两个 方程的解,再根据两个方程的解相 同的关系,列出关于所含字母系数 的方程,也可以先求出不含字母系 数的方程的解,然后把该方程的解 代入含字母系数的方程,进而求出 所含字母的值. 12. 由2x-a=1,得x=a+12 . 由2x-1 2 = x+a 3 -a ,得x=3-4a4 . ∴ a+1 2 + 3-4a 4 = 11 4 ,解得a=-3. 5.3　实践与探索 第1课时 实践与探索(1) 1. D 2. C [解析] 设这种无缝钢管的长 度是xcm.1m=100cm.由题意,得 π×(6÷2)2×100=π 32 2 - 1 2 2 ·x,解得x=450.经检验,符 合题意.450cm=4.5m.∴ 这种无缝 钢管的长度是4.5m. 3. 25.12 50.24 [解析] 由题意,把 一个圆剪拼成一个近似长方形,这个 长方形的长等于圆周长的一半,长方 形的宽等于圆的半径,∴ 可设圆的半 径为xcm,则长方形的宽为xcm,长 方形的长为(x+8.56)cm.∴ 2× 3.14x×12=x+8.56 ,解得x=4.经 检验,符合题意.∴ 圆的周长约是2× 3.14×4=25.12(cm),圆的面积约是 3.14×4×4=50.24(cm2). 4. 设圆柱形容器中水的高度为xcm. 根据题意,得25x=20×10×8,解得 x=64. 经检验,符合题意. ∴ 圆柱形容器中水的高度为64cm. 5. C [解析] 设小正方形的边长为 xcm,则大正方形的边长为(x+ 3)cm.由题意,得2×4x=4(x+3), 解得x=3.经检验,符合题意.∴ x+ 3=3+3=6.∴ 小正方形的边长为 3cm,大正方形的边长为6cm.∴ 小正 方形的面积为9cm2,大正方形的面 积为36cm2. 6. B [解析] 设长方体容器内水面 的高度为xcm.根据题意,得20× 20×10-10×10×10+20×20(x- 10)=3× 202 2 ×20,解得x=17.5. 经检验,符合题意.∴ 长方体容器内 水面的高度约为17.5cm. 7. 20000 50000 [解析] 设这些消 毒液应该分装大瓶x瓶,则分装小瓶 5 2x 瓶.根据题意,得500x+250× 5 2x=22.5×1000×1000 ,解得x= 20000.经检验,符合题意.∴ 5 2x= 5 2×20000=50000.∴ 这些消毒液 应该分装大瓶 20000 瓶和小瓶 50000瓶. 8. 44.5 [解析] 设长方体箱子的宽 为xcm,抽出隔板后的水面高度为 hcm.根据题意,得长方体箱子的长 为110+90=200(cm).∴ 110x× 40+90x×50=200xh,解得h= 44.5.经检验,符合题意.∴ 箱内的水 面高度为44.5cm. 9. 小赵的设计符合实际. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 根据小王的设计,可以设宽为xm,则 长为(x+5)m. 根据题意,得2x+(x+5)=35,解得 x=10. ∴ 小王设计的养鸡场的长为10+5= 15(cm). ∵ 墙的长度只有14m, ∴ 小王的设计不符合实际. 根据小赵的设计,可以设宽为ym,长 为(y+2)m. 根据题意,得2y+(y+2)=35,解得 y=11. ∴ 小赵设计的养鸡场的长为11+2= 13(m). ∴ 小赵的设计符合实际,此时养鸡场 的面积为11×13=143(m2). 综上所述,小赵的设计符合实际,其面 积为143m2. 10. (1) 会. (2) 设A 容器中剩余水的高度为 xcm. 根据题意,得2Sx+18S=20S,且 S>0,解得x=1. 经检验,符合题意. ∴ A容器中剩余水的高度为1cm. (3) 设此时容器内水面的高度为 ycm. 根据题意,得2Sy+Sy=20S,且S> 0,解得y= 20 3. 经检验,符合题意. ∴ 此时容器内水面的高度为20 3cm. 11. 1400π [解析] 设该玻璃密封器 皿的总容量为Vcm3.π× 202 2 × 10=V-π× 202 2 ×(20-16),解得 V=1400π.经检验,符合题意.∴ 该 玻 璃 密 封 器 皿 的 总 容 量 为 1400πcm3. 12. (1) 10 3. (2) 设开始注水后tmin,甲容器与乙 容器中的水的高度之差是0.5cm. 分三种情况讨论: ① 当乙容器中的水的高度比甲容器 中的水的高度低0.5cm时,1-56t= 0.5,解得t=35. 经检验,符合题意. ② 当甲容器中的水的高度比乙容器 中的水的高度低0.5cm,且甲容器中 水的高度仍为1cm时,56t-1=0.5 , 解得t=95. ∵ 10 3× 9 5=6 (cm),6>5, ∴ 此时丙容器已向乙容器溢水. ∴ t=95 不合题意. ∵ 5÷103= 3 2 (min), ∴ 当t=32 时,乙容器中的水的高度 为5 6× 3 2= 5 4 (cm),即开始注水后 3 2min ,丙容器中的水到达管子底端, 乙容器中的水的高度为5 4cm. ∴ 5 4+2× 5 6 t- 3 2 -1=0.5,解 得t=3320. 经检验,符合题意. ③ 当甲容器中的水的高度比乙容器 中的水的高度低0.5cm,乙容器中的 水到达管子底端,甲容器中的水的高 度上升时, ∵ 乙容器中的水到达管子底端的时 间为3 2+5- 5 4 ÷56÷2=154(min), ∴ 5-1-2×103 t- 15 4 =0.5,解得 t=17140. 经检验,符合题意. 综上所述,开始注水后 3 5 min 或 33 20min 或171 40 min ,甲容器与乙容器 中的水的高度之差是0.5cm. 第2课时 实践与探索(2) 1. B [解析] 设这款洗衣机的进价 是x元.根据题意,得(1+20%)x× 0.8-x=-128,解得x=3200.经检 验,符合题意.∴ 这款洗衣机的进价 是3200元. 2. 16 [解析] 设原有女生x名.由 题意,可得x+6=49 (3x+6),解得 x=10.经检验,符合题意.∴ x+6= 16.∴ 现在田径小组女生有16名. 3. 1.3% [解析] 设一年期定期储蓄 的年利率为x.根据题意,得5000+ 5000x=5065,解得x=0.013= 1.3%.经检验,符合题意.∴ 一年期 定期储蓄的年利率为1.3%. 4. 设该商场购进甲种商品x件,则购 进乙种商品 1 2x-10 件. 根据题意,得20x+30 12x-10 = 3200,解得x=100. 经检验,符合题意. ∴ 1 2x-10= 1 2×100-10=40. ∴ 该商场购进甲种商品100件、乙种 商品40件. 5. B [解析] 设这个角的度数是x. 根据题意,得2 3 (180°-x)-(90°- x)=40°,解得x=30°.经检验,符合 题意.∴ 这个角的度数是30°. 6. A [解析] 原计划商家可获取利 润为30×(80-50)元,设每个足球减 价x 元,则商家可获利润为40× (80-50-x)元.根据“商家获得了同 样多的利润”,可得30×(80-50)= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 40×(80-50-x),解得x=7.5.故选 项A正确,选项B、C错误.由题意,得 学校实际支出了(80-7.5)×40= 2900(元),原计划支出了30×80= 2400(元),2400≠2900,故选项D 错误. 销售问题中的两个基本关系 (1) 利润=售价-进价.等式 左边的“利润”若为正,则盈利;若 为负,则亏损. (2) 利润率= 利润 进价×100%,还 可以变形为“售价-进价=利润 率×进价”. 7. 6.5元 [解析] 设毽球的单价为 x元,则跳绳的单价为(3x+0.5)元. 根据题意,得15x+6(3x+0.5)=69, 解得 x=2.经检 验,符 合 题 意. ∴ 3x+0.5=6.5.∴ 跳绳的单价为 6.5元. 8. 2 [解析] 设该省2022年下达的 农田建设补助专项资金为x亿元.由 题意,得(1+16%)x=14.5,解得x= 12.5.经检验,符合题意.∴ 14.5- 12.5=2(亿元).∴ 该省2023年下达 的农田建设补助专项资金比2022年 增加了2亿元. 9. 这次技术改进后该汽车的A 类物 质排放量符合“标准”. 理由:设该汽车的A 类物质排放量原 为xmg/km,则该汽车的B类物质排 放量原为(92-x)mg/km. 根据题意,得(1-50%)x+(1- 75%)×(92-x)=40,解得x=68. 经检验,符合题意. ∴ 这次技术改进后该汽车的A 类 物质排放量为(1-50%)×68= 34(mg/km). ∵ “标准”要求A 类物质排放量不超 过35mg/km,34<35, ∴ 这次技术改进后该汽车的A 类物 质排放量符合“标准”. 10. (1) 设A款羽绒服在网上每件的 售价是x元,则B款羽绒服在网上每 件的售价是(700-x)元. 根据题意,得3x+4(700-x)= 2400,解得x=400. 经检验,符合题意. ∴ 700-x=700-400=300. ∴ A款羽绒服在网上每件的售价是 400元,B 款羽绒服在网上每件的售 价是300元. (2) 设个体商户打折销售的羽绒服是 m件. 根据题意,得600(20-m)+600× 0.6m-(400×10+300×10)=3800, 解得m=5. 经检验,符合题意. ∴ 个体商户打折销售的羽绒服是 5件. 11. 12 [解析] 设同时参加两个小组 的人数为x,则这两个小组都不参加 的人数为1 4x+2. 根据题意,可得 60×35+60× 3 5× 1- 5 36 -x+ 1 4x+2=60 ,解得x=12.经检验,符 合题意.∴ 同时参加两个小组的人数 是12. 12. (1) 设每件衬衫降价x元. 由题意,得(120-80)×400+(500- 400)(120-x-80)=80×500× 45%,解得x=20. 经检验,符合题意. ∴ 当每件衬衫降价20元时,销售完 这批衬衫正好达到盈利45%的预期 目标. (2) 由题意,可得[20×120+5× (120-20)]÷25=116(元). ∴ 该公司购买这25件衬衫的平均价 格是116元. 第3课时 实践与探索(3) 1. A [解析] 设要完成这项工程的 5 6 还需要x 天.根据题意,得39+ 3 15+ x 12+ x 15= 5 6 ,解得x=2.经检 验,符合题意.∴ 要完成这项工程的 5 6 还需要2天. 2. B [解析] 由题意,得8+(x- 3)×1.6=24,解得x=13.经检验,符 合题意.∴ x的值可能是13. 3. 800 [解析] 设他的飞机票价是 x元.根 据 题 意,得 (30-20)× 1.5%x+x=920,解得x=800.经检 验,符合题意.∴ 他的飞机票价是 800元. 4. 答案不唯一,如当后队追上前队 时,求联络员骑行的路程. 设后队追上前队需要xh. 根据题意,得6x=4(x+1),解得 x=2. 经检验,符合题意. 此时12×2=24(km). ∴ 当后队追上前队时,联络员骑行的 路程是24km. 5. C [解析] 根据9人用14天完成 了一件工作的3 5 可知,每人每天完成 该件工作的3 5÷9÷14= 1 210. 设需要 增加的工人人数是x.根据题意,得 1 210×4× (9+x)=1-35 ,解得x= 12.经检验,符合题意.∴ 需要增加的 工人人数是12. 6. 3 [解析] 设应先安排x人工作. 根据题意,得x 30+ x+6 30 ×3=1 ,解得 x=3.经检验,符合题意.∴ 应先安排 3人工作. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 7. 4 [解析] ∵ 两人出发2.5h后相 遇,相遇后0.5h甲到达B地,∴ 乙用 2.5h行走的路程甲用了0.5h.设乙 的速度是xkm/h,则易得甲的速度是 5xkm/h.由题意,得2(2.5x+20)= 5x×(2.5+0.5),解得x=4.经检验, 符合题意.∴ 乙的速度为4km/h. 8. 2316 [解析] 设完成这批零件的 一半,一共需要x天.∵ 18天可以完 成它的1 3 ,∴ 原计划的工作效率为 1 54.∴ 1 54×4+ 1 54× 1+ 1 5 ×(x- 4)=12 ,解得x=2316. 经检验,符合 题意.∴ 完成这批零件的一半,一共 需要2316 天. 9. 将蜡烛的长度看成1. 由题意,得每小时两支蜡烛分别燃烧 总长的1 4 、1 3. 设停电时间为xh. 根据题意,得1-14x=2× 1- 1 3x ,解得x=2.4. 经检验,符合题意. ∴ 停电的时间为2.4h. 10. (1) 设规定时间是x天. 由题意,可得50(x-1)-25=54× 30x,解得x=6. 经检验,符合题意. ∴ 规定时间是6天. (2) 这批产品共有50×(6-1)-25= 225(件). 11. 80或120 [解析] 设甲的速度为 xkm/h,则乙的速度为12xkm /h.根 据题意,得x+12x=150-30 或x+ 1 2x=150+30 ,解得x=80或x= 120.经检验,符合题意.∴ 甲的速度 为80km/h或120km/h. 12. (1) 设爸爸追上小明用了xmin. 根据题意,得60(x+5)=300x,解得 x=54. 经检验,符合题意. ∴ 爸爸追上小明用了5 4min. (2) 设小明家离图书馆的距离为 ym. 由(1),知爸爸追上小明时离家的距离 为300×54=375 (m). 根据题意,得y 60-5- 5 4- y-375 240 = 10,解得y=1175. 经检验,符合题意. ∴ 小明家离图书馆的距离为1175m. 专题特训（二）　一元一次 方程应用中的设元 技巧与热点题型 1. C [解析] 设七年级(1)班的学生 共有x人.由题意,得x8+2= x 6 ,解 得x=48.经检验,符合题意.∴ 七年 级(1)班的学生共有48人. 2. 900 [解析] 设该工厂共生产零件 x个.根据题意,得x50= x 60+3 ,解得 x=900.经检验,符合题意.∴ 该工厂 共生产零件900个. 3. 300 [解析] 设丙在A 地植树 x棵.由题意,可得32×1000-x28 + 301000-x28 - x 30 =1250,解得x= 300.经检验,符合题意.∴ 丙在A 地 植树300棵. 4. 3min30s=210s. 设小红在冲刺阶段花了xs,则小红以 3m/s的平均速度跑了(210-x)s. 由题意,得3(210-x)+5.5x=800, 解得x=68. 经检验,符合题意. ∴ 小红在冲刺阶段花了68s. 5. C [解析] 设小华结账时实际买 了x 个笔袋.根据题意,得18(x- 1)-18×0.9x=36,解得x=30.经检 验,符合题意.∴ 18×0.9x=18× 0.9×30=486.∴ 小华结账时实际付 了486元. 6. B [解析] 设租用x辆45座的客 车.根据题意,得45x=60(x-1)- 30,解得x=6.经检验,符合题意.6× 45=270(人).∴ 该校参加春游的人 数为270. 7. 256 [解析] 设方阵最外层每边有 x人.根据题意,得4(x-1)=60,解 得x=16.经检验,符合题意.∴ 方阵 最外层每边人数为16.∴ 这个方阵共 有学生16×16=256(人). 8. 设长方形卡片的长为xcm. 根据题图和题意,得5x=3(x+12), 解得 x=18. 经检验,符合题意. ∴ 要配的正方形图片的边长为18- 12=6(cm). 9. 142857 [解析] 设后五位是x, 则这个六位数为100000+x,新的六 位数可表示为10x+1.根据题意,得 3(100000+x)=10x+1,解得x= 42857.经检验,符合题意.∴ 原数为 142857. 整体设元构造方程 有些应用题的未知量太多,而已 知关系又太少,无法直接设元求 解.在这种情况下,可考虑整体设 元,可以减少所设元的个数,便于 求解. 10. (1) 150;240. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 16 5.3　实践与探索 第1课时 实践与探索(1) ▶ “答案与解析”见P7 1. 一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长 减少2cm、宽增加3cm就可以变成一个正方 形.设该长方形的长为xcm,可列方程为 ( ) A. x+2=13-x-3 B. x+2=26-x-3 C. x-2=26-x+3 D. x-2=13-x+3 2. 某轧钢厂要把一种底面直径为6cm、长为 1m的圆柱形钢锭轧制成外径为3cm、内径 为1cm的无缝钢管(外径、内径均指直径).若 不计加工过程中的损耗,则这种无缝钢管的长 度是 ( ) A. 2m B. 3m C. 4.5m D. 5m 3. 如图,把一张圆形纸片沿半径剪成若干等份, 拼成一个近似的长方形.这个长方形的长比 宽多8.56cm,圆的周长约是 cm,圆 的面积约是 cm2(π取3.14). (第3题) 4. 在一个长为20cm、宽为10cm、高为8cm的 长方体水槽中装满水,然后全部倒入底面积 为25cm2的圆柱形容器中(水不会溢出),求 圆柱形容器中水的高度. 5. 有两个正方形,大正方形的边长比小正方形 的边长长3cm,大正方形的周长是小正方形 周长的2倍,则这两个正方形的面积分别为 ( ) A. 4cm2和1cm2 B. 16cm2和1cm2 C. 36cm2和9cm2 D. 8cm2和1cm2 6. 如图,一个棱长为10cm的立方块固定在一 个长、宽、高分别为20cm、20cm、30cm的长 方体容器的底部,现将一个直径为20cm、高 为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容 器内,则长方体容器内水面的高度约为(不计 耗损,π取3) ( ) (第6题) A. 15cm B. 17.5cm C. 22.5cm D. 30cm 7. 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数 量(按瓶计算)的比为2∶5,某厂每天生产这 种消毒液22.5t,这些消毒液应该分装大瓶 瓶和小瓶 瓶. 8. 如图,水平地面上有个内部装水的 长方体箱子,箱内有一个与底面垂 直的隔板,且隔板左右两侧的水面 高度分别为40cm、50cm,现将隔板抽出.若 过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔 板厚度,则根据图中的数据,隔板抽出后水面 静止时,箱内的水面高度为 cm. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 17 9. (核心素养·创新意识)一个长方形的养鸡场 的一条长边靠墙,墙长14m,其他三边需要 用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆,小 王打算用它围成上述养鸡场,其中长比宽多 5m;小赵也打算用它围成上述养鸡场,其中 长比宽多2m.谁的设计符合实际? 按照他 的设计,养鸡场的面积是多少? 10. 如图,现有A、B两个圆柱形容器,B容器的 底面积为Scm2,高为18cm,A容器的底面 积是B容器底面积的2倍,容器内水的高度 为10cm. (1) 若把A 容器内的水全部倒入B 容器 中,则水 (“会”或“不会”)溢出. (2) 若(1)中的水会溢出,则当B 容器中水 倒满时,求A 容器中剩余水的高度;若 (1)中的水不会溢出,求此时B 容器内水面 的高度. (3) 在倒水的过程中,当两个容器中水面高 度相同时,求此时容器内水面的高度. (第10题) 11. 有一玻璃密封器皿(如图①),测得 其底面直径为20cm,高为20cm, 现内装溶液若干.如图②放置时, 测得液面高10cm;如图③放置时,测得液 面高16cm.则该玻璃密封器皿的总容量为 cm3(结果保留π). (第11题) 12. (核心素养·应用意识)如图,水平 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容 器(容器足够高),底面半径之比为 1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通(即管子底端离容器底5cm),现 三个容器中,只有甲容器中有水,水的高度 为1cm.若每分钟同时向乙容器和丙容器注 入相同量的水,开始注水1min,乙容器中的 水的高度为5 6cm. (1) 开始注水1min,丙容器中的水的高度 为 cm. (2) 开始注水后多少分钟,甲容器与乙容器 中的水的高度之差是0.5cm? (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第5章　一元一次方程 18 第2课时 实践与探索(2) ▶ “答案与解析”见P8 1. 在促销活动中,将一款洗衣机按照20%的利 润定价.按八折出售,结果亏损了128元,这 款洗衣机的进价是 ( ) A. 3840元 B. 3200元 C. 3072元 D. 2560元 2. 学校田径小组原有女生的人数占田径小组总 人数的1 3 ,后来又选出6名女生参加田径小 组,这样女生就占现在田径小组总人数的4 9 , 现在田径小组女生有 名. 3. 老王把5000元按一年期定期储蓄存入银 行.到期支取时实得本利和为5065元,则一 年期定期储蓄的年利率为 . 4. 某商场用3200元购进甲、乙两种商品,其中 乙商品的件数比甲商品件数的1 2 还少10,甲、 乙两种商品的进价如下表: 商 品 甲 乙 进价/(元/件) 20 30 求该商场购进甲、乙两种商品各多少件. 5. 一个角的余角比它的补角的2 3 还小40°,这个 角的度数是 ( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 6. ★学校准备购买一些足球,原计划购买30个, 每个80元,商家表示:如果多购,可以优惠.结 果学校实际购买了40个,而商家获得了同样 多的利润,已知每个足球的成本价为50元. 设每个足球减价x元,则可得到 ( ) A. 30×(80-50)=40×(80-50-x) B. 40×(80-50)=30×(80-50-x) C. x=5 D. 学校实际支出的钱和原计划一样 7. 七年级某班为了开展活动,购买了一些体育用 品,有15个毽球和6根跳绳,共用去69元, 其中每根跳绳的价格比每个毽球价格的3倍 还贵0.5元,则跳绳的单价为 . 8. 为大力发展现代农业,某省连续多年用整 合的各项相关资金设立了农田建设补助专项 资金,用于支持高标准农田建设.若该省 2023年下达的农田建设补助专项资金为 14.5亿元,与2022年相比,增长率为16%, 则该省2023年下达的农田建设补助专项资 金比2022年增加了 亿元. 9. (2024·北京)为防治污染,保护和改善生态 环境,自2023年7月1日起,我国全面实施 汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标 准”).对某型号汽车,“标准”要求A 类物质 排放量不超过35mg/km,A、B 两类物质排 放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽 车的 A、B 两类物质排放量之和原为 92mg/km.经过一次技术改进,该汽车的 A类物质排放量降低了50%,B 类物质排放 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 19 量降低了75%,A、B两类物质排放量之和为 40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的 A类物质排放量是否符合“标准”,并说明 理由. 10. (核心素养·应用意识)某个体商户在网上 进购某品牌A、B 两款羽绒服来销售.若购 进3件A 款羽绒服和4件B 款羽绒服,则 需支付2400元;若购进1件A款羽绒服和 1件B款羽绒服,则需支付700元. (1) 求A、B两款羽绒服在网上每件的售价 分别是多少元. (2) 个体商户把网上购买的A、B两款羽绒 服各10件,均按每件600元进行销售,销售 一段时间后,把剩下的羽绒服按六折销售 完.若总获利为3800元,求个体商户打折销 售的羽绒服是多少件. 11. 七年级(2)班有60人,其中参加数 学小组的人数占全班的3 5 ,参加英 语小组的人数比参加数学小组的人数少5 36 , 并且两个小组都不参加的人数比两个小组都 参加的人数的1 4 多2,则同时参加两个小组的 人数是 . 12. (核心素养·应用意识)商场以每 件80元的价格购进了某品牌衬衫 500件,并以每件120元的价格销售 了400件,现商场准备采取促销措施,将剩下 的衬衫降价销售. (1) 当每件衬衫降价多少元时,销售完这批 衬衫正好达到盈利45%的预期目标? (2) 在(1)的条件下,某公司给员工发福利, 在该商场促销前购买了20件该品牌的衬衫 发给员工,后因为有新员工加入,又要购买 5件该衬衫,购买这5件衬衫时恰好赶上该 商场开展促销活动,求该公司购买这25件 衬衫的平均价格. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第5章　一元一次方程 20 第3课时 实践与探索(3) ▶ “答案与解析”见P9 1. 一项工程,甲单独完成需要9天,乙单独完成 需要12天,丙单独完成需要15天.若甲、丙 先合作3天后,甲因故离开,由乙接替甲的工 作,则要完成这项工程的5 6 还需要 ( ) A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 5天 2. 某市出租车收费标准是起步价8元(即行驶 距离不超过3km,收8元车费),超过3km, 每增加1km收1.6元(不足1km按1km 计).小梅从家出发到图书馆,路程为xkm, 出租车车费为24元,则x的值可能是 ( ) A. 10 B. 13 C. 16 D. 18 3. 一名旅客携带了30kg行李乘飞机.已知旅客 最多可免费携带20kg行李,超出部分每千克 按飞机票价的1.5%购买行李票.若该旅客此 次机票与行李票共花了920元,则他的飞机 票价是 元. 4. (开放题)某校七年级学生步行到郊外春游,七 年级(1)班的学生组成前队,速度为4km/h, 七年级(2)班的学生组成后队,速度为6km/h. 前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一 名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进 行联络,已知联络员骑车的速度为12km/h. 请你根据上述条件提出一个问题,并解答. 5. 若9名工人14天完成了一件工作的35 ,由于 任务的需要,又增加了若干名工人参与任务, 剩下的工作又用了4天完成,则需要增加的 工人人数是 ( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 6. 整理一批图书,由一个人做要30h完成.现计 划由一部分人先做1h,然后增加6人与他们 一起做3h,完成这项工作.假设这些人的工 作效率相同,应先安排 人工作. 7. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,匀速沿 同一平直公路相向而行.甲骑车,乙步行,两人 在出发2.5h后相遇,相遇后0.5h甲到达B 地.若相遇后乙又走了20km才到达A、B两 地的中点,则乙的速度为 km/h. 8. 制造一批零件,按计划18天可以完成它的13. 如果工作4天后,工作效率提高了15 ,那么完 成这批零件的一半,一共需要 天. 9. 有两支长度相同的蜡烛,一支能燃烧4h,另 一支能燃烧3h.某次停电,同时点燃这两支 蜡烛,来电后,在吹灭时,发现其中一支蜡烛 的长度是另一支蜡烛长度的一半,求停电的 时间. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 21 10. 某检测站要在规定的时间内检测 一批产品,原计划每天检测30件 产品,则在规定的时间内只能检测 完总数的4 5 ,现在每天实际检测50件,结果 不仅比原计划提前了1天完成任务,还可以 多检测25件. (1) 规定时间是多少天? (2) 这批产品共有多少件? 11. A、B两地相距150km,甲、乙两人 分别从A、B两地同时出发相向而 行匀速行驶.已知甲的速度是乙的 2倍,1h后两人相距30km,则甲的速度为 km/h. 12. (核心素养·应用意识)小明以 60m/min的速度步行去图书馆, 5min后爸爸发现他忘了带图书 证,爸爸立即骑自行车以300m/min的速 度去追小明,并且在途中追上了他. (1) 爸爸追上小明用了多长时间? (2) 爸爸追上小明后,小明搭爸爸的自行车 去图书馆,结果比只步行提前了10min到. 若爸 爸 追 上 小 明 后 的 骑 行 速 度 为 240m/min,求小明家离图书馆的距离. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第5章　一元一次方程