5.2 第3课时 解含括号的一元一次方程-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

2-m=2m-4,解得m=-83. 12. (1) 移项,得-8x+112x=3- 4 3. 合并同类项,得-52x= 5 3. 系数化为1,得x=-23. (2) 移项,得7x-2.5x-1.5x+ 3x=-60-18. 合并同类项,得6x=-78. 系数化为1,得x=-13. 13. (1) 把m=4代入y2+m=my- m,得 y 2+4=4y-4. 移项,得y 2-4y=-4-4. 合并同类项,得-72y=-8. 系数化为1,得y= 16 7. (2) 把y=4代入y2+m=my-m , 得2+m=4m-m. 移项,得m-4m+m=-2. 合并同类项,得-2m=-2. 系数化为1,得m=1. 14. (1) ∵ (-3)*x=3, ∴ (-3)2+2×(-3)x=3. ∴ 9-6x=3. 移项,得-6x=3-9. 合并同类项,得-6x=-6. 系数化为1,得x=1. (2) ∵ (-5)*x=-5x+5, ∴ (-5)2+2×(-5)x=-5x+5. ∴ 25-10x=-5x+5. 移项,得-10x+5x=5-25. 合并同类项,得-5x=-20. 系数化为1,得x=4. 15. 由题意,得x=3是关于x的方程 2x=15-3a的解. ∴ 2×3=15-3a,解得a=3. 把a=3代入原方程,得3×3= 2x+15, ∴ 2x=-6,解得x=-3. ∴ a 的值是3,原方程的解是x= -3. 16. B [解析] ∵ 方程3a+2x= 11的解为x=-2,∴ 3a-4=11,解 得a=5.∴ 原方程可化为15-2x= 11,解得x=2. 17. x=-3 [解析] 由题意,得x≠ 0.当x>0时,x>-x.∵ min{x, -x}=-3x-12,∴ -x=-3x- 12,解得x=-6(不合题意,舍去).当 x<0 时,x < -x.∵ min{x, -x}=-3x-12,∴ x=-3x-12, 解得x=-3.综上所述,方程min{x, -x}=-3x-12的解为x=-3. 18. (1) 是. (2) 解方程3x+m+n=0,得x= -m-n 3 . 解方程3x+m=0,得x=-m3. ∵ 关于x的方程3x+m+n=0是关 于x的方程3x+m=0的“后移方 程”, ∴ -m-n 3 - - m 3 =1. ∴ -n3=1. ∴ n=-3. 第3课时 解含括号的 一元一次方程 1. D 2. B [解析] ∵ p=2x-1,q=4- 3x,5p-6q=7,∴ 5(2x-1)-6(4- 3x)=7,解得x=97. 3. 9 2 4. (1) 去括号,得6x-3-2+2x=0. 移项,得6x+2x=3+2. 合并同类项,得8x=5. 系数化为1,得x=58. (2) 去括号,得2026x-4052-3+ 3x=2024x+5. 移项,得2026x+3x-2024x=5+ 4052+3. 合并同类项,得5x=4060. 系数化为1,得x=812. 5. C [解析] 根据一元一次方程的 定义,得|m|-1=1且m-2≠0,解 得m=-2. 6. B [解析] 根据题意,得x= -5是方程1-x=-2(x+2a)的解. ∴ 1+5=-2(-5+2a),解得a=1. ∴ 原方程为1-x=-2(x-2),解得 x=3. 7. D [解析] 根据题意,知-2(x- 1)+4-3(x-1)=0,解得x=95. 8. D [解析] 解方程2x-12 - 1=0,得x=1.把x=1代入mx+ 2=2(m-x),得m+2=2(m-1),解 得m=4. 9. -59 [解析] 解方程3(2x- 1)=2-3x,得x=59. 把x=59 代入 方程6-2k=2(x+3),得6-2k= 2× 59+3 ,解得k=-59. 10. 3 [解析] ∵ a※b=ab2+2ab- b,∴ (x-1)※4=(x-1)×42+ 2(x-1)×4-4=16(x-1)+8(x- 1)-4=24x-28.又∵ (x-1)※4= 44,∴ 24x-28=44,解得x=3. 11. 有错误. 错误原因:① 去等式左边的第二个括 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 号时,符号出现错误,括号前是“-”, 去括号时括号内各项都要变号. ② 移项时,20前面的符号出现错误. 正确的解法:去括号,得15-10x- 20-12x=40-36x-17. 移项,得-10x-12x+36x=40- 17-15+20. 合并同类项,得14x=28. 系数化为1,得x=2. 12. (1) 去括号,得x-4-4=2x+1. 移项、合并同类项,得-x=9. 系数化为1,得x=-9. (2) 去括号,得2x-12x+ 1 4x- 1 4= 2 3x- 2 3. 移项、合并同类项,得13 12x=- 5 12. 系数化为1,得x=-513. 13. 解方程2(x-4)-48=-3(x+ 2),得x=10. ∵ 方程2(x-4)-48=-3(x+2)的 解与关于x的方程4x-(3a+1)= 6x+2a-1的解互为相反数, ∴ 方程4x-(3a+1)=6x+2a- 1的解为x=-10. 把x=-10代入,得-40-(3a+ 1)=-60+2a-1,解得a=4. ∴ 2a2-a=2×42-4=2×16-4= 32-4=28. 14. (1) 设第一个数为a,则第二个数 为-a. 由题意,得2×(1-a)-3×(-a)= 15,解得a=13. ∴ -a=-13. ∴ 第一个数为13,第二个数为-13. (2) 设第一个数为b,则第二个数为 6-b. 由题意,得2×(1-b)-3×(6-b)= 15,解得b=31. ∴ 6-b=6-31=-25. ∴ 第一个数为31,第二个数为-25. 15. (1) 方程4x-(x+5)=1与方 程-2(y+1)=1+y是“美好方程”. 理由:由4x-(x+5)=1,解得x=2; 由-2(y+1)=1+y,解得y=-1. ∵ -1+2=1, ∴ 方程4x-(x+5)=1与方程 -2(y+1)=1+y是“美好方程”. (2) ∵ “美好方程”的两个解的和为 1,其中一个解为n, ∴ 另一个方程的解为1-n. ∵ 两个解的差为8, ∴ 1-n-n=8或n-(1-n)=8. ∴ n=-72 或n=92. 第4课时 解含分母的 一元一次方程 1. A 2. B 3. 0 [解析] 解方程3(x+1)=2+ x,得x=-12.∵ 两方程的解互为倒 数,∴ 将x=-2代入6-2k3 =2 (x+ 3),得6-2k3 =2 ,解得k=0. 4. (1) 去分母,得3(y-3)-5(y- 4)=15. 去括号,得3y-9-5y+20=15. 移项,得3y-5y=15+9-20. 合并同类项,得-2y=4. 系数化为1,得y=-2. (2) 去分母,得2(m-1)-3(4- 3m)=12-(1-2m). 去括号,得2m-2-12+9m=12- 1+2m. 移项,得2m+9m-2m=2+12+ 12-1. 合并同类项,得9m=25. 系数化为1,得m=259. 解含分母的一元一次方程时, 要做到“二不一转化” (1) 不忽视:去分母时不要忽 视分数线的括号作用. (2) 不漏乘:去分母时,不含分 母的项勿漏乘以各分母的最小公 倍数. (3) 巧转化:若方程中有分母 是小数,则可先利用分数的基本性 质将分子、分母同时扩大若干倍, 把分母化成整数,再按照去分母、 去括号等步骤解方程. 5. A 6. C [解析] 把x=1代入ax3+ bx+1=2,得a+b+1=2,即a+b= 1.ax+12 + 2bx-3 4 = x 4 去分母,得 2ax+2+2bx-3=x.整理,得(2a+ 2b-1)x=1,即[2(a+b)-1]x=1. 把a+b=1代入,得x=1. 7. D [解析] 由5x-1 6 = 7 3 ,解得 x=3.把x=3代入x-12 =2|m|-x , 得1=2|m|-3,∴ 2|m|=4.∴ |m|= 2.∴ m=±2. 8. -1 [解 析] 根 据 题 意,得 2x-1 3 +3-2x=4. 去分母,得2x- 1+9-6x=12.移项、合并同类项, 得-4x=4,解得x=-1. 9. -43 [解析] 根据题意,可得 3 3+ a 2= 3+a 3+2 ,∴ 1+a2= 3+a 5 ,解 得a=-43. 10. -9.5 [解析] ∵ a*b= -2a+b3 ,∴ 4*x=-2×4+x3 = -8+x3 .∵ 1 2- (4*x)=0,∴ 1 2- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 8 第3课时 解含括号的一元一次方程 ▶ “答案与解析”见P3 1. 下列方程是一元一次方程的为 ( ) A. 2x+3y=1 B. x2+3x-1=0 C. 3x-1x=3 D. 6x-5=4x+3 2. 设p=2x-1,q=4-3x,则当5p-6q= 7时,x的值应为 ( ) A. 7 9 B. 9 7 C. -97 D. -79 3. 已知x=3是关于x的方程4x-3(a-x)= 6x-7(a-x)的解,则a的值为 . 4. 解方程: (1) 3(2x-1)-2(1-x)=0. (2) 2026(x-2)-3(1-x)=2024x+5. 5. (易错题)已知方程(m-2)x|m|-1+3=5是 关于x的一元一次方程,则m的值是( ) A. ±2 B. 2 C. -2 D. 无法确定 6. 小虎在解关于x 的方程1-x=-2(x- 2a)时,误将等号右边的-2a看成了+2a,其 他的解题过程均正确,从而得到方程的解为 x=-5,则原方程的解为 ( ) A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. x=5 7. 如果-2(x-1)与4-3(x-1)互为相反数, 那么x的值为 ( ) A. 1 5 B. -15 C. -95 D. 9 5 8. 已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解 满足2x-12 -1=0,则m的值为 ( ) A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 9. 若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的 方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为 . 10. 用“※”定义新运算:a※b=ab2+2ab-b, 如:1※3=1×32+2×1×3-3=12.若(x- 1)※4=44,则x的值为 . 11. 解方程:5(3-2x)-4(5+3x)=2(20- 18x)-17. 小明同学的解法如下: 去括号,得15-10x-20+12x=40- 36x-17. 移项,得-10x+12x+36x=40-17- 15-20. 合并同类项,得38x=-12. 系数化为1,得x=-619. 上述解法是否有错误? 若有,请指出错误原 因,并写出正确的解法. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 9 12. (核心素养·运算能力)解下列方程: (1) 2 3 3 2 (x-4)-6 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =2x+1. (2) 2x-12x- 1 2 (x-1) 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =23 (x-1). 13. 如果方程2(x-4)-48=-3(x+2)的解与 关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a- 1的解互为相反数,求2a2-a的值. 14. 在等式2×(1-□)-3×□= 15的 □ 中分别填入一个数,使这 两个数满足下列条件,并列式解答: (1) 互为相反数. (2) 和为6. 15. 定义:如果两个一元一次方程的解 之和为1,那么称这两个方程为“美 好方程”.例如:方程2x-1=3和 x+1=0为“美好方程”. (1) 方程4x-(x+5)=1与方程-2(y+ 1)=1+y是“美好方程”吗? 请说明理由. (2) 若“美好方程”的两个解的差为8,其中 一个解为n,求n的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第5章　一元一次方程