5.2 第2课时 利用等式的基本性质解方程-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

y 2 ,则x=y,正确. 13. -2 [解析] 根据题意,得2a+ 2=0,-3b+6=0,解得a=-1,b= 2.∴ 方程ax=b可化为-x=2,解 得x=-2. 利用非负数的性质构建方程 非负数的一个性质如下:如果 两个非负数的和等于零,那么这两 个非负数都等于零.本题就是利用 非负数的这个性质把已知条件变 成两个方程,分别求解这两个方程 后再进一步解题. 14. (1) 移项,得x=-5-8. 合并同类项,得x=-13. (2) 移项,得3x=11+4. 合并同类项,得3x=15. 系数化为1,得x=5. (3) 移项,得-13x=4+5. 合并同类项,得-13x=9. 系数化为1,得x=-27. (4) 移项,得3x+2x=-31+6. 合并同类项,得5x=-25. 系数化为1,得x=-5. 移项时忘记变号 移项时,要将某项从等式的一 边移到另一边,同时要改变该项的 符号,这两个条件缺一不可. 15. 把x=1代入方程ax-2=x,得 a-2=1. 两边都加上2,得a=3. 将a=3代入方程(2-a)y=4a-2, 得-y=4×3-2,即-y=10. 两边都乘以-1,得y=-10. 16. 小明的说法错误,小刚的说法 正确. 理由:当m-3=0时,x为任意数,当 m-3≠0时,x=5. 17. 75 [解析] 由3m2-2n+3=9, 得3m2-2n=6①.①式两边同时除 以3,得m2-23n=2 ;①式两边同时 乘以2,得6m2-4n=12.∴ m2- 2 3n+3 (6m2-4n+3)=(2+3)× (12+3)=5×15=75. 18. (1) c=4a. [解析] ∵ t=2k= 2,∴ k=1.∴ a+12b=1 ,b+12c= 2.∴ b=2-2a,b=2-12c.∴ 2- 2a=2-12c.∴ c=4a. (2) ∵ a+12b=k ,b+12c=t , ∴ 2a=2k-b,c=2t-2b. ∵ c-2a=3t, ∴ 2t-2b-2k+b=3t. ∴ b=-2k-t. ∴ a+12c= 1 2 (2a+c)=12 (2k- b+2t-2b)=12 (2k+2t-3b)= 1 2 [2k+2t-3(-2k-t)]=12 (2k+ 2t+6k+3t)=12 (8k+5t)=4k+ 5 2t. 第2课时 利用等式的基本 性质解方程 1. B 2. C 3. -23 4. -2 5. (1) 移项,得10x+12x-3x= -5-7. 合并同类项,得19x=-12. 系数化为1,得x=-1219. (2) 移项,得x-2x+53x=2+ 4 3. 合并同类项,得2 3x= 10 3. 系数化为1,得x=5. (3) 移项,得x+34x+ 1 2x=6+ 1+1. 合并同类项,得9 4x=8. 系数化为1,得x=329. (4) 移项,得-5x+7x-2x-8x= 1-3-6. 合并同类项,得-8x=-8. 系数化为1,得x=1. 6. A [解析] 根据题意,得5x+ 5b-10=bx+4.把x=4代入,得5× 4+5b-10=4b+4,解得b=-6. 7. B [解析] ∵ M=-23x+1 ,N= 1 6x-5 ,M+N=20,∴ -23x+1+ 1 6x-5=20. 移项、合并同类项,得 -12x=24. 系数化为1,得x=-48. 8. 12 [解析] 根据新运算,得1 2× 3x+3×(-1)=12×6+3×4 ,解得 x=12. 9. -8 [解 析] 根 据 题 意,得 4 5x 3 2 =8-15x=-16x,解得 x=-8. 10. 1 [解析] 解方程2x+3=x+ k,得x=k-3.解方程x-3=5k,得 x=5k+3.∵ 这两个方程的解的和为 6,∴ k-3+5k+3=6,解得k=1. 11. -83 [解析] 解方程5x+4= 4x-3,得x=-7.把x=-7代入 2x+2-m=2m-4,得 2×(-7)+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 2-m=2m-4,解得m=-83. 12. (1) 移项,得-8x+112x=3- 4 3. 合并同类项,得-52x= 5 3. 系数化为1,得x=-23. (2) 移项,得7x-2.5x-1.5x+ 3x=-60-18. 合并同类项,得6x=-78. 系数化为1,得x=-13. 13. (1) 把m=4代入y2+m=my- m,得 y 2+4=4y-4. 移项,得y 2-4y=-4-4. 合并同类项,得-72y=-8. 系数化为1,得y= 16 7. (2) 把y=4代入y2+m=my-m , 得2+m=4m-m. 移项,得m-4m+m=-2. 合并同类项,得-2m=-2. 系数化为1,得m=1. 14. (1) ∵ (-3)*x=3, ∴ (-3)2+2×(-3)x=3. ∴ 9-6x=3. 移项,得-6x=3-9. 合并同类项,得-6x=-6. 系数化为1,得x=1. (2) ∵ (-5)*x=-5x+5, ∴ (-5)2+2×(-5)x=-5x+5. ∴ 25-10x=-5x+5. 移项,得-10x+5x=5-25. 合并同类项,得-5x=-20. 系数化为1,得x=4. 15. 由题意,得x=3是关于x的方程 2x=15-3a的解. ∴ 2×3=15-3a,解得a=3. 把a=3代入原方程,得3×3= 2x+15, ∴ 2x=-6,解得x=-3. ∴ a 的值是3,原方程的解是x= -3. 16. B [解析] ∵ 方程3a+2x= 11的解为x=-2,∴ 3a-4=11,解 得a=5.∴ 原方程可化为15-2x= 11,解得x=2. 17. x=-3 [解析] 由题意,得x≠ 0.当x>0时,x>-x.∵ min{x, -x}=-3x-12,∴ -x=-3x- 12,解得x=-6(不合题意,舍去).当 x<0 时,x < -x.∵ min{x, -x}=-3x-12,∴ x=-3x-12, 解得x=-3.综上所述,方程min{x, -x}=-3x-12的解为x=-3. 18. (1) 是. (2) 解方程3x+m+n=0,得x= -m-n 3 . 解方程3x+m=0,得x=-m3. ∵ 关于x的方程3x+m+n=0是关 于x的方程3x+m=0的“后移方 程”, ∴ -m-n 3 - - m 3 =1. ∴ -n3=1. ∴ n=-3. 第3课时 解含括号的 一元一次方程 1. D 2. B [解析] ∵ p=2x-1,q=4- 3x,5p-6q=7,∴ 5(2x-1)-6(4- 3x)=7,解得x=97. 3. 9 2 4. (1) 去括号,得6x-3-2+2x=0. 移项,得6x+2x=3+2. 合并同类项,得8x=5. 系数化为1,得x=58. (2) 去括号,得2026x-4052-3+ 3x=2024x+5. 移项,得2026x+3x-2024x=5+ 4052+3. 合并同类项,得5x=4060. 系数化为1,得x=812. 5. C [解析] 根据一元一次方程的 定义,得|m|-1=1且m-2≠0,解 得m=-2. 6. B [解析] 根据题意,得x= -5是方程1-x=-2(x+2a)的解. ∴ 1+5=-2(-5+2a),解得a=1. ∴ 原方程为1-x=-2(x-2),解得 x=3. 7. D [解析] 根据题意,知-2(x- 1)+4-3(x-1)=0,解得x=95. 8. D [解析] 解方程2x-12 - 1=0,得x=1.把x=1代入mx+ 2=2(m-x),得m+2=2(m-1),解 得m=4. 9. -59 [解析] 解方程3(2x- 1)=2-3x,得x=59. 把x=59 代入 方程6-2k=2(x+3),得6-2k= 2× 59+3 ,解得k=-59. 10. 3 [解析] ∵ a※b=ab2+2ab- b,∴ (x-1)※4=(x-1)×42+ 2(x-1)×4-4=16(x-1)+8(x- 1)-4=24x-28.又∵ (x-1)※4= 44,∴ 24x-28=44,解得x=3. 11. 有错误. 错误原因:① 去等式左边的第二个括 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 6 第2课时 利用等式的基本性质解方程 ▶ “答案与解析”见P2 1. 代数式2x-1与4-3x的值互为相反数,则 x的值为 ( ) A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 2. 关于x的方程2x-kx+1=5x-2的解为 x=-1,则k的值为 ( ) A. 10 B. -4 C. -6 D. -8 3. 当m= 时,式子3+m 与式子 -2m+1的值相等. 4. 若单项式-m2n3x-5与23n 4x-3m2是同类项, 则x= . 5. 解下列方程: (1) 7+10x=-12x-5+3x. (2) x-43=2x+2- 5 3x. (3) x-1+34x=6- 1 2x+1. (4) -5x+6+7x=1+2x-3+8x. 6. 当x=4时,式子5x+5b-10与bx+4的值 相等,则b的值为 ( ) A. -6 B. -7 C. 6 D. 7 7. 已知M=-23x+1 ,N=16x-5 ,且M+ N=20,则x的值为 ( ) A. -30 B. -48 C. 48 D. 30 8. (新定义)定义新运算“⊗”,规定a⊗b= 1 2a+3b ,等式的右侧为通常的混合运算.若 3x⊗(-1)=6⊗4,则x= . 9. 定义一种新运算: a b c d =ad-bc,例如: 1 2 3 4 =1×4-2×3=4-6=-2.已知 4 5x 3 2 =-16x,则x的值为 . 10. 已知关于x的方程2x+3=x+k与x- 3=5k.若这两个方程的解的和为6,则k的 值为 . 11. 当m= 时,方程5x+4=4x-3的 解和关于x的方程2x+2-m=2m-4的 解相同. 12. 解方程: (1) 4 3-8x=3- 11 2x. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 7 (2) 7x-2.5x+3×6=1.5x-15×4-3x. 13. 已知y 2+m=my-m. (1) 当m=4时,求y的值. (2) 当y=4时,求m的值. 14. 定义新运算“*”:a*b=a2+2ab, 例如:3*2=32+2×3×2=21. (1) 若(-3)*x=3,求x的值. (2) 若(-5)*x=-5x+5,求x的值. 15. 某同学在解关于x的方程3a=2x+15时, 在移项过程中2x没有改变符号,得到的方 程的解为x=3,求a的值及原方程的解. 16. 小明在解方程3a-2x=11(x是未知数) 时,误将-2x 看成了+2x,得到的解为 x=-2,请聪明的你帮小明算一算,方程的 正确解为 ( ) A. x=1 B. x=2 C. x=0 D. x=-3 17. (易错题)对于两个不相等的有理 数a、b,我们规定符号min{a,b}表 示a、b 两数中较小的数,例如 min{2,-3}=-3.按照这个规定,方程 min{x,-x}=-3x-12的解为 . 18. (新定义)如果两个方程的解相差1,那么称 解较大的方程为另一个方程的“后移方程”. 例如:方程x-3=0是方程x-2=0的“后 移方程”. (1) 请判断方程2x+3=0是否为方程 2x+5=0的“后移方程”: (填“是” 或“否”). (2) 若关于x的方程3x+m+n=0是关于 x的方程3x+m=0的“后移方程”,求n 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第5章　一元一次方程