3.2 频率的稳定性-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

13. (1) B. (2) 如图所示. (第13题) 2　频率的稳定性 1. D 2. 0.53 频率与概率的区别和联系 频率与概率的区别:频率是试 验统计值,是随着试验次数的变化 而不断变化的.概率是不确定事件 的固有属性,其数值是固定不变 的,不随试验次数的变化而变化. 频率与概率的联系:概率这一 概念是建立在频率这一统计量稳 定性的基础之上的.而频率又离不 开概率的理论支撑,频率的合理性 和科学性都有赖于概率理论的严 密性.一般地,在大量重复试验中, 某个事件发生的频率会稳定于概 率附近,因此可以利用频率估计概 率. 一般地,用试验次数最多的时 候的频率估计概率,注意不能利用 频率的平均值估计概率. 3. 不可能 0 4. 0.96 5. D 正确理解概率的意义 利用概率可以估计随机事件 发生的可能性大小,一般来说,概 率大,事件发生的可能性就大;概 率小,事件发生的可能性就小.值 得注意的是,随机事件发生的概率 无论多大,也不一定发生,这是随 机事件的属性决定的.特别提醒: 随机事件具有不确定性,不论发生 的概率有多大,都不能得到确定性 的结论. 6. C 7. 55 [解析]观察题图②发现点落 在白色部分的频率逐渐稳定在0.45 附近,所以估计点落在白色部分的概 率为0.45.所以点落在黑色部分的概 率为1-0.45=0.55.据此可估计黑 色部 分 的 面 积 为 100×0.55= 55(cm2). 8. 300 [解析] 由题意,得抽到汽车 模型盲盒的概率为9 30=0.3 ,所以估 计汽车模型盲盒的总个数为1000× 0.3=300. 9. (1) 估计任抽一件衬衣是合格品 的概率是0.90. (2) 估计出售900件衬衣,其中次品 有900×(1-0.9)=90(件). (3) 为确保出售900件合格衬衣,商 家至少需要购进900÷0.9=1000(件) 衬衣. 10. (1) 0.0650;0.0700;0.0575; 0.0633;0.0610;0.0595;0.0603. (2) 0.06. (3) 损坏的苹果质量一共为10000× 0.06=600(千克), 所以现在的批发价应为2×10000 10000-600= 20000 9400≈2.13 (元/千克). 3　等可能事件的概率 第1课时 简单随机事件的概率 1. A 2. B 3. 1 3 4. 2 5 5. (1) 小明当鲜花队队员的概率 是1 12. (2) 小明当引导员的概率是 1 480. 6. C [解析] 由题意,得两名同学抓 到“先”和“后”的概率都为1 2. 所以两 名同学抓到“先”和“后”的概率一 样大. 7. C 8. 1 2 9. (1) ①④. (2) 出现5点的概率为16. (3) 因为投掷一枚普通的正方体骰子 出现6点的概率为16 , 所以投掷24次出现6点大约有24× 1 6=4 (次). 10. (1) 获得1000元奖金的概率是 10 10000= 1 1000. (2) 由题意,知获得奖金的奖券有 10+50+100+400=560(张), 所以获得奖金的概率是 560 10000= 7 125. (3) 设需要将x张印有花朵图案的奖 券改为印有兔子图案的奖券. 根据题意,得400+x 10000 = 1 10 ,解 得 x=600. 所以需要将600张印有花朵图案的奖 券改为印有兔子图案的奖券. 利用概率公式计算概率的方法 计算概率时,可先列举出所有 可能出现的结果,再列举出所求事 件可能出现的结果,要注意不重复、 不遗漏,所有结果的可能性相同,最 后把结果数代入概率公式进行计算. 11. (1) 3 5. [解析]由题意,知共有 10种等可能的结果,其中摸出的卡片 标号大于4的结果有6种,所以从中 任意摸出一张卡片,摸出的卡片标号 大于4的概率是610= 3 5. (2) 由题意,知共有10种等可能的结 果,其中摸出的卡片标号是3的倍数 的结果为3,6,9,共3种, 摸出的卡片标号是4的倍数的结果为 4,8,共2种, 所以摸出的卡片标号是3的倍数的概 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 46 2　频率的稳定性 ▶ “答案与解析”见P18 1. 小明妈妈收到一条天气预报信息:明天最高 气温12℃,最低气温3℃,降水概率为80%. 根据以上信息判断,下列说法正确的是 ( ) A. 明天一定下雨 B. 明天不可能下雨 C. 明天下雨的可能性较小 D. 明天下雨的可能性很大 2. ★(新情境)(2024·扬州)数学兴趣小组做抛 掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表: 累计抛掷 次数 盖面朝上的 次数 盖面朝上的频率 (结果精确到0.001) 50 28 0.560 100 54 0.540 200 106 0.530 300 157 0.523 500 264 0.528 1000 527 0.527 2000 1056 0.528 3000 1587 0.529 5000 2650 0.530 根据表中试验数据可以估计出盖面朝上的概 率为 (结果精确到0.01). 3. “一个有理数的绝对值是负数”是 事件 (填“必然”“不可能”或“随机”),其发生的概 率为 . 4. 如图,对某批乒乓球的质量进行随机抽查,绘 制了这批乒乓球优等品的频率的折线统计 图,则这批乒乓球优等品的概率的估计值为 (结果精确到0.01). (第4题) 5. ★(2023·周口太康期末)下列说法 或做法中,正确的是 ( ) A. 明明最喜欢的数字是3,他抛出 骰子时出现3的概率比其他数字的概 率大 B. 妈妈买彩票没中过奖,她再买彩票中奖的 机会一定比别人要大些 C. 要统计抛一枚硬币正面朝上的频率,没有 硬币可用啤酒瓶盖代替 D. 在抛掷硬币试验中,婧婧认为一枚一枚地 抛掷太慢,她用10枚质地均匀的硬币同 时抛掷算作10次抛掷 6. 下列事件发生的概率是1的为 ( ) A. 7月1日刮东南风 B. 抛掷一枚硬币,落地后正面朝上 C. 当x是有理数时,x2≥0 D. 三角形的内角和是360° 7. 如图①所示为一个面积为100cm2的正方形 二维码,小明利用所学概率知识估算二维码 中黑色部分的面积,在正方形区域内随机掷 点,经过大量重复试验,他将若干次有效试验 的结果(点落在正方形区域外不计试验结果) 绘制成了如图②所示的折线统计图,由此估 计黑色部分的面积为 cm2. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下 47 8. 为了培养学生创新思维,某校为1000名学生 各准备了一件创新作品盲盒,小星为了估计 汽车模型盲盒的个数,对30名学生的盲盒进 行统计,发现有9名学生抽到汽车模型盲盒,由 此可估计汽车模型盲盒的总个数为 . 9. 对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数, 得到数据如下表: 抽取的件数 50 100 150 200 500 8001000 合格的件数 42 88 141 176 445 724 901 合格率 (结果精确 到0.01) 0.840.880.940.880.890.910.90 (1) 估计任抽一件衬衣是合格品的概率是多 少(结果精确到0.01). (2) 估计出售900件衬衣,其中次品有多 少件. (3) 为确保出售900件合格衬衣,商家至少 需要购进多少件衬衣? 10. (核心素养·数据观念)一水果批 发商收集了大量苹果,并拟运往 A地,由于路途遥远,水果批发商 为了准确折算成本,以确定批发价,他调查 了另外几家水果批发商长途运送过程中苹 果的损坏率,并制成下表: 苹果质量 n/千克 损坏的苹果 质量m/千克 损坏率m n 100 6.5 200 14 400 23 600 38 1000 61 2000 119 4000 241 (1) 通过计算,将表格补充完整(结果精确 到0.0001). (2) 观察表中数据,估计苹果损坏的概率 (结果精确到0.01). (3) 如果该水果批发商这次将10000千克 的苹果运往A地,原来在未考虑有损坏时 确定的批发价是2元/千克,那么为了保持 原有的利润,现在的批发价应为多少(结果 精确到0.01)? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第三章　概率初步