1.2 整式的乘法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

115 考向四　有关等腰三角形的推理探究题 ▶ “答案与解析”见P44 1. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=30°,点 O在边BC上运动(不与点B,C重合),点D 在线段AB 上,连接AO,OD.点O 运动时, 始终满足∠AOD=∠B. (1) 当OD∥AC时,判断△AOB 的形状,并 说明理由. (2) 在点O的运动过程中,当△AOD 的形状 是等腰三角形时,请求出此时∠BDO的度数. (第1题) 2. 已知线段AB⊥直线l于点B,点D 在直线l上,分别以AB,AD为边作 等边三角形ABC 和等边三角形 ADE,直线CE交直线l于点F. (1) 如图①,当点F 在线段BD 上时,试说 明:DF=CE-CF. (2) 当点F 在线段BD 的延长线上时,如图 ②;当点F 在线段DB 的延长线上时,如图 ③.请直接写出线段DF,CE,CF 之间的数 量关系,不需要说明理由. (3) 在(1)(2)的条件下,若BD=2BF,EF= 6,则CF= . (第2题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 期末压轴题特训 116 考向五　图象中信息的获取与应用题 ▶ “答案与解析”见P45 1. 在某电视节目中,小清和小北进行无人驾驶 汽车运送货物表演,小清操控的快车和小北 操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向 而行.快车到达B地后,停留3s卸货,然后原 路返回A地,慢车到达A地即停运休息,如 图所示为两车之间的距离y(m)与行驶时间 x(s)之间的关系,根据图中的信息,计算a,b 的值分别为 ( ) (第1题) A. 39,26 B. 39,26.4 C. 38,26 D. 38,26.4 2. 如图①,在直角梯形ABCD 中,动点P 从点 B出发,沿B-C-D-A 匀速运动,△ABP 的 面积y与点P 运动的路程x之间的关系如 图②所示. (1) 在这个变化中,自变量和因变量分别是 什么? (2) 当点P运动的路程x为4时,求△ABP 的面积y. (3) 求AB的长和直角梯形ABCD的面积. (第2题) 3. (2023·宁波)某校与部队联合开展 红色之旅研学活动,上午7:00,部队 官兵乘坐军车从营地出发,同时学 校师生乘坐大巴从学校出发,沿公路(如图 ①)到基地进行研学.上午8:00,军车在离营 地60km的地方追上大巴并继续前行,到达 仓库后,部队官兵下车领取研学物资,然后乘 坐军车按原速前行,最后和师生同时到达基 地,军车和大巴离营地的路程s(km)与所用 时间t(h)的关系如图②所示,a(h)表示部队 官兵和学校师生到达基地所用的时间.求: (1) 大巴离营地的路程s(km)与所用时间 t(h)之间的关系式及a的值. (2) 部队官兵在仓库领取研学物资所用的 时间. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下 8 2　整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 ▶ “答案与解析”见P3 1. 计算(-6x2y)· 2 3x 3y2的结果是 ( ) A. -9x4y5 B. -4x4y5 C. -9x5y4 D. -4x5y3 2. 计算 -12x ·(-2x2)(-4x4)的结果是 ( ) A. -4x6 B. -4x7 C. 4x8 D. -4x8 3. (2024·西安模拟)计算:14ab 3·(-2a2b)2= . 4. 计算:(-3abc)·(-a2c3)2·(-5a2b)= . 5. 计算: (1) 4xy2· - 3 8x 2yz3 . (2) 5 3x 2y·(-0.5x3y3z)· - 3 4xyz . (3) 2ab·3a2b+(-a2b)·3ab. (4) -2x2y·(-2xy2)2+(2xy)3·xy2. 6. 如果单项式-3x4a-by2与 1 3x 3ya+b 是同类 项,那么这两个单项式的积是 ( ) A. -x6y4 B. x6y4 C. -3x3y2 D. -83x 3y2 7. (2024·榆林榆阳三模)已知单项式4xy2与 -13x 3y的积为mxny3,则m,n的值分别为 ( ) A. -43 ,4 B. -12,-2 C. 4 3 ,3 D. -12,3 8. (2024· 咸 阳 礼 泉 期 中)如 果 单 项 式 -22x2my3与x4yn+1的差是一个单项式,那 么这两个单项式的积是 . 9. 已知ab2=-1,则2a2b·3ab5= . 10. 若(2xy2)3· 1 4x myn 2=12x7y8,则3m+ 2n= . 11. 计算: (1) (-3x2y)2· - 2 3xyz ·34xz2. (2) 5ab3· -34a 3b2 · -23ab4 2 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下 9 (3) a2b4· -12ab 2 +14a ·(-2ab2)3. (4) -34x 3y2 3·(2xy2)2- -12x4y3 2 · x3y4. 12. 先化简,再求值:(-2a2b3)·(-ab2)2+ -12a 2b3 2·4b,其中a=2,b=1. 13. 若 表示3xyz, 表示-4abdc,求 × 的值. 14. 已知x2n=3,求x4n+(2xn)(-5x5n)的值. 15. 已知(2x3y2)·(-3xmy3)·(5x2yn)= -30x4y2,求m+n的值. 16. (核心素养·运算能力)已知 9an-6b-2-n 与-2a3m+1b2n 的积和 25a4b是同类项,求m-n的值. 17. 将单项式a,2a2,3a3,4a4按如图所示的方 式排列,规定(m,n)表示第m 排从左向 右第n个单项式.例如:(3,2)表示的是a, (5,4)表示的是2a2.求(10,1)与(25,7)的积. (第17题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　整式的乘除 10 第2课时 单项式、多项式与多项式相乘 ▶ “答案与解析”见P4 1. (2023·济南期中)下列计算正确的是( ) A. -2x(x-y)=-2x2-2xy B. a2(a3+1)=a6+a2 C. (b2-b+1)b=b3-b2+1 D. 2x(x2-y)=2x3-2xy 2. 若长方形的一边长为3m+2n,另一边长为 m-n,则这个长方形的面积是 . 3. 计算: (1) -12m 2n-13mn+1 · -14m2n . (2) (-6xy2)2 - 1 3xy+ 3 2y 2-x2 . 4. 计算: (1) (3a-2b)(5b+a). (2) (x2+1)(2-x2). (3) (a2-4a+2)(3a+2). 5. 如图,若用两种方法表示图中涂色部分的面 积,则可以得到的代数恒等式为 ( ) (第5题) A. (m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-ab B. (m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-ab C. (m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+ab D. (m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab 6. 代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+ 5xyz2的值 ( ) A. 只与x,y有关 B. 与x,y,z都无关 C. 只与y,z有关 D. 与x,y,z都有关 7. (2024·西安长安期中)甲长方形的长与宽分 别为(x+3)cm和(x-5)cm,乙长方形的长 与宽分别为(x+4)cm和(x-6)cm,则这两 个长方形的面积大小关系为 ( ) A. 甲的面积大 B. 乙的面积大 C. 一样大 D. 无法比较 8. 若(x2+ax-2)(x-1)的展开式中不含x的 一次项,则a的值为 ( ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 9. (2023·雅安期末)已知(x+m)(x-n)= x2-4x-5,则m-n的值为 ( ) A. 1 B. -4 C. -5 D. 4 10. (2023·太原期中)已知2m-3n=-5,则代 数式m(n-4)-n(m-6)的值为 . 11. 若 表示3abc, 表示xm+yn, 则 × 的值为 . 12. 如图,现有A类正方形卡片、B类正方形卡 片和C类长方形卡片各若干张.若要拼一个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下 11 长为a+3b、宽为2a+b的长方形,则需要 C类长方形卡片 张. (第12题) 13. (易错题)先化简,再求值: (1) (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1),其中 x=-7. (2) (a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)· (a+3b),其中a=1,b=-2. 14. (新情境)如图,某小区有一块长(2a+ 3b)m、宽(3a+2b)m的长方形地块,物业公 司计划在地块内修一条底边宽为am的平 行四边形小路,将剩下的地块(涂色部分)进 行绿化,设绿化的总面积为Sm2. (1) 用含a,b的式子表示绿化的总面积. (2) 若a=2,b=4,求此时绿化的总面积. (第14题) 15. (2023·宿州萧县期中)(1) 计算:(x+1)· (x+2)= ; (x+1)(x-2)= ; (x-1)(x+2)= ; (x-1)(x-2)= . (2) (x+a)(x+b)=x2+( )x+ ( ). (3) 直接写出下列各式的结果: (x+99)(x+1)= ; (x-2)(x+50)= . 16. 阅读材料: 学习多项式乘多项式时,我们知道 1 2x+4 (2x+5)(3x-6)的结果 是一个多项式,并且最高次项为1 2x ·2x· 3x=3x3,常数项为4×5×(-6)=-120, 那么一次项是多少呢? 要解决这个问题,就是要确定该一次项的系 数.通过观察,我们发现一次项系数就是 1 2×5× (-6)+4×2×(-6)+4×5× 3=-3,即一次项为-3x. 参考材料中用到的方法,解决下列问题: (1) 计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项 式的一次项系数. (2) 如果计算(x2+x+1)(x2-3x+a)· (2x-1)所得多项式不含一次项,求a 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　整式的乘除