第5章 二次函数 复习-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（苏科版）

∴ 直线PR对应的函数表达式为y= (-m-t-2)x+mt+3. ∵ t=-4-n, ∴ 直线PR对应的函数表达式为y= (-m+n+2)x-4m-mn+3. ∵ mn=-2m-2n-6, ∴ 直线PR对应的函数表达式为y= (-m+n+2)x-2m+2n+9,即y= (-m+n+2)(x+2)+5. ∴ 直线PR必过定点(-2,5). (第4题) 第5章复习 ［知识体系构建］ y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且 a≠0) y=a(x+h)2+k(a、h、k为 常数,且a≠0) y=a(x-x1)(x- x2)(a、x1、x2 为常数,且a≠0) x=-b2a - b 2a ,4ac-b 2 4a 一元 二次方程的根 ［高频考点突破］ 典例1 B [跟踪训练] 1. C 典例2 A [解析] ∵ 二次函数图 像的对称轴是直线x=t,∴ x=0时 的函数值与x=2t时的函数值相等, 且均为c.又∵ a>0,∴ 二次函数的 图像开口向上.∴ 当x>t时,y随x 增大而增大.又∵ 1<t<2,∴ 2< 2t<4.∴ m<c<n. [跟踪训练] 2. C [解析] ∵ y= x2-2x=(x-1)2-1,∴ 该二次函 数图像的对称轴为直线x=1,且顶点 坐标为(1,-1).∵ 1-(-1)=3-1, ∴ x=-1时的函数值和x=3时的 函数值相等.∵ -1≤x≤t-1,且当 x=-1时,函数取得最大值,∴ t- 1≤3.又∵ 当x=1时,函数取得最小 值,∴ t-1≥1.∴ 1≤t-1≤3,解得 2≤t≤4. 典例3 (1) ∵ 二次函数y=x2+ bx+c(b、c为常数)图像的对称轴为 直线x=-12 , ∴ -b2=- 1 2. ∴ b=1. ∴ y=x2+x+c. 又∵ 二次函数的图像经过点A(-2,5), ∴ 4-2+c=5. ∴ c=3. ∴ 二次函数的表达式为y=x2+ x+3. (2) ∵ 点B(1,7)向上平移2个单位 长度,向左平移m 个(m>0)单位 长度, ∴ 平移后的点的坐标为(1-m,9). ∵ 点(1-m,9)在二次函数y=x2+ x+3的图像上, ∴ 9=(1-m)2+(1-m)+3. ∴ m=4或 m=-1(不合题意, 舍去). ∴ m=4. (3) 由题意,得二次函数y=x2+x+ 3的图像的顶点坐标为 -12 ,11 4 . 当-2≤n<-12 时,最大值与最小值 的差为5-(n2+n+3)=94 ,解得 n1=n2=- 1 2 (均不合题意,舍去); 当-12≤n≤1 时,最大值与最小值的 差为5-114= 9 4 ,符合题意; 当n>1时,最大值与最小值的差为 n2+n+3-114= 9 4 ,解得 n3=1, n4=-2(均不合题意,舍去). 综上所述,n 的取值范围是-12≤ n≤1. [跟踪训练] 3. (1) 由题意,得 4×1×4-(-2k)2 4×1 =-5. ∴ 4-k2=-5. ∴ k=±3. ∵ 该函数图像的对称轴在y轴的左侧, ∴ --2k2 <0. ∴ k<0. ∴ k=-3. ∴ 该二次函数的表达式为y=x2+ 6x+4. (2) ∵ x1-x2=2, ∴ x2=x1-2. ∵ 点A、B在该函数的图像上, ∴ y1=x21+6x1+4,y2=(x1- 2)2+6(x1-2)+4=x21+2x1-4. ∵ y1>y2, ∴ x21+6x1+4>x21+2x1-4. ∴ x1>-2. ∴ x1的取值范围是x1>-2. 典例4 (1) 该二次函数图像与x轴 交点的个数为1或2. 理由:∵ b2-4ac=(2+3m)2-4m× 6=9m2-12m+4=(3m-2)2, ∴ 当m=23 ,即b2-4ac=0时,该二 次函数图像与x 轴有1个交点;当 m≠ 2 3 ,即b2-4ac>0时,该二次函 数图像与x轴有2个交点. (2) (0,6);(3,0). [解析] ∵ y= mx2-(2+3m)x+6,∴ (x2- 3x)m=2x+y-6.∵ m≠0,∴ 令 x2-3x=0, 2x+y-6=0, 解 得 x=0 , y=6 或 x=3, y=0. ∴ 无论m 为何值,该二次函 数的图像都会经过定点(0,6)和 (3,0). (3) 在y=mx2-(2+3m)x+6中, 令y=0,得x=3或x= 2 m. ∴ 该二次函数的图像与x轴的交点 坐标为(3,0)、2m ,0 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 当m=23 时,该二次函数的图像开口 向上,与x轴的一个交点在x轴的正 半轴上,此时函数图像经过第一、二 象限; 当m>0且m≠23 时,该二次函数的 图像开口向上,与x轴的两交点均在 x轴的正半轴上,此时函数图像经过 第一、二、四象限; 当m<0时,该二次函数的图像开口 向下,与x 轴的两交点在y 轴的两 侧,此时函数图像经过第一、二、三、四 象限. [跟踪训练] 4. (1) 令y=0,得 x2-4mx+3m2=0. ∵ b2-4ac=(-4m)2-4×3m2= 4m2,m≠0, ∴ b2-4ac=4m2>0. ∴ 方程总有两个不相等的实数根,即 该二次函数图像与x 轴总有两个 交点. (2) 设两交点的横坐标分别为x1、x2. 由题意,可知x1+x2=4m,x1· x2=3m2. ∴ |x1-x2|= (x1+x2)2-4x1x2= (4m)2-4×3m2=2|m|=2,解得 m=1或m=-1(不合题意,舍去). ∴ m的值为1. 典例5 (1) 设y关于x的函数表达 式为y=kx+b(k≠0). 将x=50,y=100和x=40,y=200 分别 代 入,得 50k+b=100, 40k+b=200, 解 得 k=-10, b=600. ∴ y 关于x 的函数表达式为y= -10x+600(30≤x<60). (2) 由题意,得W=(x-30)(-10x+ 600)=-10x2+900x-18000. ∵ 30≤x<60, ∴ 当x=-900-20=45 时,W 取得最 大值,最大值是2250. ∴ 当每千克的销售价格为45元时, 日销售利润最大,最大日销售利润是 2250元. (3) 30<x≤40或50≤x<60. [跟踪训练] 5. (1) 设每日租出x辆 车,该汽车租赁公司的日收益为 y元. 根据题意,得y=x[500+50(20- x)]-6250=-50(x-15)2+5000, 0<x≤20. ∵ -50<0, ∴ 当x=15时,y取得最大值,最大 值是5000. ∴ 当每日租出15辆车时,该汽车租 赁公司的日收益最大,最大日收益为 5000元. (2) 当该汽车租赁公司的日收益为 4500元时,-50(x-15)2+5000= 4500,解得x=15+ 10或x= 15- 10. ∵ x为正整数, ∴ x=15+ 10或x=15- 10均不 符合题意. ∴ 该汽车租赁公司的日收益不能为 4500元. ［综合素能提升］ 1. B [解析] ∵ y=2xm 2-4m-3+ m-5的图像是抛物线,∴ m2-4m- 3=2,解得m=5或m=-1.又∵ 抛 物线的顶点坐标是(0,m-5),顶点在 x轴的下方,∴ m-5<0,即m<5. ∴ m=-1. 2. D 3. B [解析] 关于x 的方程x2+ 2x-3-m=0的解为抛物线y= x2+2x-3与直线y=m的交点的横 坐标,关于x 的方程x2+2x-3- n=0的解为抛物线y=x2+2x-3 与直线y=n 的交点的横坐标. ∵ m>n>0,∴ 画出它们的大致图 像如图所示.由图,可知x1<x3< x4<x2. (第3题) 4. y=(x-1)2+3 [解析] 设移动 后的抛物线对应的函数表达式为y= (x-h)2+k.∵ 沿直线y=3x方向 移动的距离是 10,移动后抛物线的 顶点在第一象限,∴ k=3h,且h>0, k>0.∴ h2+(3h)2=( 10)2. ∴ h=1,k=3h=3.∴ 移动后的抛物 线对应的函数表达式为y=(x- 1)2+3. 5. ①③④ [解析] ∵ 二次函数y= kx2-(3k-1)x+2k-2的图像的对 称轴为直线x=-- (3k-1) 2k = 3 2- 1 2k ,∴ 若k>0,则32- 1 2k< 3 2 ,该函 数的图像开口向上.∴ 当x≥2时,y 随x 增 大 而 增 大.故 ① 正 确. ∵ [-(3k-1)]2-4k(2k-2)= 9k2-6k+1-8k2+8k=k2+2k+ 1=(k+1)2,∴ 当k=-1时,该函数 的图像与x轴有一个交点;当k≠-1 时,该函数的图像与x 轴有两个交 点.故②错误.∵ y=kx2-(3k- 1)x+2k-2=[k(x-1)+1](x- 2),∴ 当x=1时,y=-1;当x=2 时,y=0.∴ 无论k为何值,该函数的 图像一定经过点(2,0)、(1,-1).故③ 正确.y=kx2-(3k-1)x+2k-2= (kx-k+1)(x-2),令y=0,得x1= 2,x2=1- 1 k.∴ 若k为整数,且该二 次函数的图像与x轴的两个交点都 为整数点,则k=1或k=-1(不合题 意,舍去).∴ k=1.故④正确.综上所 述,正确的是①③④. 6. (1) y与x之间的函数表达式为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 y=-10x+740(44≤x≤52). (2) 由题意,得w=(-10x+740)(x- 40)=-10x2+1140x-29600= -10(x-57)2+2890. ∵ -10<0, ∴ 当x<57时,w随x增大而增大. ∵ 44≤x≤52, ∴ 当x=52时,w 取得最大值,最大 值为-10×(52-57)2+2890= 2640. ∴ 当该款纪念品的销售单价定为 52元时,商家每天销售该款纪念品获 得的利润最大,最大利润是2640元. (3) ∵ 捐款后每天的剩余利润不低 于2200元, ∴ w-200≥2200,即-10(x- 57)2+2890-200≥2200. 令-10(x-57)2+2890-200= 2200,解得x=50或x=64. ∵ -10<0,44≤x≤52, ∴ 根据二次函数的图像(图略),可知 50≤x≤52. ∴ x的取值范围是50≤x≤52. 7. (1) ∵ 抛物线y=x2+bx+c与 x轴相交于点A(-1,0)、B(2,0), ∴ 1-b+c=0, 4+2b+c=0, 解得b=-1 , c=-2. ∴ 抛物线对应的函数表达式为y= x2-x-2. (2) ∵ PQ⊥x轴, ∴ ∠PQA=90°. ∵ △APQ是等腰直角三角形, ∴ AQ=PQ. ∵ 点P在抛物线y=x2-x-2上, ∴ 设P(m,m2-m-2)(m≠-1且 m≠2),则Q(m,0). ∴ AQ=|m-(-1)|=|m+1|, PQ=|m2-m-2|. ∴ |m+1|=|m2-m-2|. ∴ m+1=m2-m-2或m+1= -(m2-m-2),即m2-2m-3=0 或m2=1. 当m2-2m-3=0时,解得m=3或 m=-1(不合题意,舍去),此时P(3,4); 当m2=1时,解得m=1或m=-1 (不合题意,舍去),此时P(1,-2). 综上所述,点P 的坐标为(3,4)或 (1,-2). 第6章　图形的相似 6.1　图上距离与实际距离 1. D 2. B 3. 1.25 4. (1) 6 (2) 4 5. △ABC为等边三角形. 理由:∵ a、b、c 是△ABC 的三条 边长, ∴ a+b+c≠0. 设a-b b = b-c c = c-a a =k. ∴ a-b=bk,b-c=ck,c-a=ak. ∴ (a-b)+(b-c)+(c-a)=(a+ b+c)k=0. ∴ k=0. ∴ a-b=0,b-c=0,c-a=0. ∴ a=b=c. ∴ △ABC为等边三角形. 6. B [解析] ∵ a∶b=12∶8,b是a 和c的比例中项,即a∶b=b∶c, ∴ b∶c=12∶8=3∶2. 7. D [解析] 设2x=3y=4z=12k (k≠0),则x=6k,y=4k,z=3k. ∴ x∶y∶z=6∶4∶3. 8. B [解析] ∵ 四边形ABMN 为 正方形,∴ MN=BM=BC-CM. ∵ MN 是BC 和CM 的比例中项, ∴ BC∶MN=MN∶CM.∴ MN2= BC·CM.∴ (BC-CM)2=BC· CM,即BC2-3BC·CM+CM2=0. 设 BC=AD =x(x>3- 5). ∵ CM=3- 5,∴ x2-3×(3- 5)x+(3- 5)2=0,解得x1=7- 35,x2=2.∵ x>3- 5,∴ x=2. ∴ AD的长为2. 9. 9 4 [解析] ∵ x 2= y 3= z 4≠0 , ∴ 设x 2= y 3= z 4=k (k≠0).∴ x= 2k,y=3k,z=4k.∴ xy+yz xz = xy xz+ yz xz= y z + y x = 3k 4k+ 3k 2k= 3 4 + 3 2= 9 4. 10. 二、三 [解析] 由题意,可得b+ c=ak,a+c=bk,a+b=ck. ∴ 2(a+b+c)=k(a+b+c).当a+ b+c≠0时,k=2,此时函数的表达式 为y=2x+2,其图像经过第一、二、三 象限.当a+b+c=0时,b+c=-a, ∴ k=-1,此时函数的表达式为 y=-x-1,其图像经过第二、三、四 象限.综上所述,函数y=kx+k的图 像必经过第二、三象限. 11. 18 [解析] 分两种情况讨论: ① 当AB+AD=30时,由ABBC= AD DC , 易得AB+AD BC+DC = AD DC= 30 15= 2 1. 设 AD=2k(k>0),则DC=k,AB= AC=3k,AB+AD=5k.又∵ AB+ AD=30,∴ 5k=30,解得k=6. ∴ AB=AC=3×6=18.∴ BC= 30+15-18×2=9,符合题意.② 当 AB+AD=15时,由ABBC= AD DC ,易得 AB+AD BC+DC = AD DC = 1 2. 设 AD = m(m>0),则DC=2m,AB=AC= 3m,AB+AD=4m.又∵ AB+AD= 15,∴ 4m =15,解 得 m = 154. ∴ AB=AC=3×154= 45 4.∴ BC= 30-2×154= 45 2.∵ AB+AC=BC, ∴ 不符合三角形的三边关系.综上所 述,AB的长为18. 12. (1) 设x 3= y 5= z 7=k (k≠0). ∴ x=3k,y=5k,z=7k. ∴ x-y+z x+y-z= 3k-5k+7k 3k+5k-7k= 5k k=5. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 28 第5章复习 ▶ “答案与解析”见P18 考点一 二次函数的概念 典例1 如果函数y=(m-1)xm 2+1-2x+5是 关于x的二次函数,那么m的值是 ( ) A. ±1 B. -1 C. 2 D. 1 跟踪训练 1. 已知y=mx|m-2|+2mx+1是关于x的二 次函数,则m的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 0或4 考点二 二次函数的图像和性质 典例2 (2024·泰州二模)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)图像的对称轴是直线 x=t,点A(2,m)、B(4,n)在该二次函数的 图像上.若1<t<2,则m、n、c的大小关系是 ( ) A. m<c<n B. m<n<c C. c<m<n D. m<n=c 跟踪训练 2. (2024·乐山)已知二次函数y= x2-2x,-1≤x≤t-1,且当x= -1时,函数取得最大值,当x=1 时,函数取得最小值,则t的取值范围是( ) A. 0<t≤2 B. 0<t≤4 C. 2≤t≤4 D. t≥2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级下 29 考点三 用待定系数法求二次函数的表达式 典例3 (2024·浙江)已知二次函数y=x2+ bx+c(b、c为常数)的图像经过点A(-2,5),对 称轴为直线x=-12. (1) 求二次函数的表达式. (2) 若点B(1,7)向上平移2个单位长度,向左 平移m 个(m>0)单位长度后,恰好落在y= x2+bx+c的图像上,求m的值. (3) 若当-2≤x≤n时,二次函数y=x2+bx+ c的最大值与最小值的差为 9 4 ,求n 的取值 范围. 跟踪训练 3. 已知二次函数y=x2-2kx+4(k为常数), 该函数图像的对称轴在y轴的左侧,且函数 的最小值为-5. (1) 求该二次函数的表达式. (2) 若该函数图像上有A(x1,y1)、B(x2, y2)两点,且当x1-x2=2时,y1>y2,求x1 的取值范围. 考点四 二次函数与一元二次方程之间的关系 典例4 (2024·南京玄武模拟)已知二次函数 y=mx2-(2+3m)x+6(m为常数,且m≠0). (1) 判断该二次函数图像与x轴交点的个数,并 说明理由. (2) 无论m 为何值,该二次函数图像都会经过 两个定点,则这两个定点的坐标分别是 、 . (3) 该二次函数图像经过的象限随m 值的变化 而变化,请直接写出函数图像经过的象限及所对 应的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第5章　二次函数 30 跟踪训练 4. 已知二次函数y=x2-4mx+3m2(m 为常 数,且m≠0). (1) 求证:该二次函数的图像与x 轴总有 两个交点. (2) 若m>0,且两交点间的距离为2,求m 的值. 考点五 运用二次函数解决实际问题 典例5 (2024·姜堰段考)某水产经销商以每 千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼,由销 售经验,可知这种淡水鱼的日销售量y(单位:千 克)与每千克的销售价格x(单位:元,30≤x< 60)存在一次函数关系,部分数据如下表所示: 每千克的销售价格x/元 50 40 日销售量y/千克 100 200 (1) 试求出y关于x的函数表达式. (2) 设该水产经销商销售这种淡水鱼的日销售 利润为W 元.如果不考虑其他因素,当每千克的 销售价格为多少元时,日销售利润最大? 最大 的日销售利润是多少元? (3) 请直接写出当0<W≤2000时x的取值 范围. (1) 设y与x之间的函数表达式为y=kx+ b(k≠0),由表中数据即可得出结论.(2) 根据每日 总利润=每千克利润×销售量列出函数表达式,根 据函数的性质求最值即可.(3) 利用二次函数的性 质即可解答. 跟踪训练 5. (2024·淮安模拟)某汽车租赁公司有20辆 车,该公司平均每日的各项支出为6250元. 当每辆车的日租金为500元时,可全部租出; 若每辆车的日租金每增加50元,则未租出的 车将增加1辆. (1) 当每日租出多少辆车时,该汽车租赁公 司的日收益最大? 最大日收益是多少元? (2) 该汽车租赁公司的日收益能否为 4500元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级下 31 1. 若抛物线y=2xm 2-4m-3+m-5的顶点在 x轴的下方,则m的值为 ( ) A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5 2. (2023·南充)若点P(m,n)在抛物线y= ax2上,则下列各点中,在抛物线y=a(x+ 1)2上的点是 ( ) A. (m,n+1) B. (m+1,n) C. (m,n-1) D. (m-1,n) 3. (2023·衡阳)已知m>n>0,关于x的方程 x2+2x-3-m=0的解为x1、x2(x1<x2), 关于x的方程x2+2x-3-n=0的解为x3、 x4(x3<x4),则下列结论中,正确的是( ) A. x3<x1<x2<x4 B. x1<x3<x4<x2 C. x1<x2<x3<x4 D. x3<x4<x1<x2 4. 将抛物线y=x2 沿直线y=3x 方向移动 10个单位长度.若移动后抛物线的顶点在 第一象限,则移动后抛物线对应的函数表达 式为 . 5. 对于二次函数y=kx2-(3k-1)x+2k-2, 有下列说法:① 若k>0,则当x≥2时,y随 x增大而增大;② 无论k为何值,该函数的 图像与x轴必有两个交点;③ 无论k为何 值,该函数的图像一定经过点(2,0)、(1, -1);④ 若k为整数,且该二次函数的图像 与x轴的两个交点都为整数点,则k=1.其 中,正确的是 (填序号). 6. (2024·南通模拟)一款旅游纪念品 很受游客喜爱,每个纪念品的进价 为40元,规定该款纪念品的销售单 价不低于44元,且不高于52元.某商家在销 售期间发现,当销售单价定为44元时,每天 可售出300个,销售单价每上涨1元,每天的 销售量将减少10个.现商家决定提价销售, 设每天的销售量为y个,销售单价为x元, 每天销售该款纪念品获得的利润为w元. (1) 请直接写出y与x之间的函数表达式和 自变量x的取值范围. (2) 当该款纪念品的销售单价定为多少元 时,商家每天销售该款纪念品获得的利润最 大? 最大利润是多少元? (3) 若该商家从每天销售该款纪念品获得的 利润中捐出200元做慈善,为了保证捐款后 每天的剩余利润不低于2200元,求x的取 值范围. 7. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴 相交于点A(-1,0)、B(2,0). (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 在抛物线上有一点P,过点P 作x轴的 垂线,垂足为Q,连接AP.若△APQ 是等腰 直角三角形,求点P的坐标. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第5章　二次函数