第5章 二次函数 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（苏科版）

数学(苏科版)九年级下 1 第5章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 有下列关系:① 在面积为10cm2的矩形中,矩形的长y(cm)与宽 x(cm)的关系;② 在底面半径为5cm的圆柱中,圆柱的侧面积 y(cm2)与高x(cm)的关系;③ 某商品每件的进价为80元,在某段 时间内以每件x元出售,可卖出(100-2x)件,利润y(元)与每件的 售价x(元)的关系.其中,y与x满足二次函数关系的是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 2. 某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设其边长为 xcm.若当x=3时,y=18,则当成本为72元时,边长为 ( ) A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 36cm 3. 若点(0,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在二次函数y=x2的图像上,则y1、 y2、y3的大小关系是 ( ) A. y3>y2>y1 B. y2>y1>y3 C. y1>y3>y2 D. y3>y1>y2 4. 在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y= bx+c(b≠0)的图像如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图像可 能是 ( ) (第4题) A. B. C. D. 5. 若抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个交点之间的距离为2,则称 此抛物线为“定弦抛物线”.已知某“定弦抛物线”的对称轴为直线 x=1,将此抛物线先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位 长度,得到的新抛物线过点 ( ) A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 6. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒) 之间的函数表达式为h=-5t2+30t(0≤t≤6),则当小球到达最高 点时,运动时间是 ( ) A. 1秒 B. 2秒 C. 3秒 D. 4秒 7. 已知抛物线C1:y=3x2-6x+1,且抛物线C2是由抛物线C1向右 平移4个单位长度得到的,则抛物线C1和抛物线C2一定关于某条 直线对称,这条直线为 ( ) A. x=32 B. x=3 C. x=2 D. x=52 8. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的 图像中,不存在“好点”的是 ( ) A. y=-x B. y=x+2 C. y= 2 x D. y=x2-2x 9. 抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)如图所示,其对称 轴为直线x=1.有下列结论:① abc>0;② b2>4ac;③ 4a+2b+ c>0;④ 3a+c>0;⑤ a+b≤m(am+b)(m 为任意实数);⑥ 当 x<-1时,y随x增大而减小.其中,正确的个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (第9题) (第10题) 10. 如图,一男生推铅球,铅球的高度y(m)是水平距离x(m)的二次 函数,即铅球运动轨迹是一条抛物线.该男生推铅球出手时,铅球 的高度为1.6m;当铅球运动至水平距离为4m时,铅球的高度为 4m,铅球落地时的水平距离为8m.有下列结论:① 当铅球运动至 水平距离为3.5m时,到达最高点,最高点的高度为4.05m;② 当 0≤x≤8时,y与x之间的函数表达式为y=- 1 5x 2+75x+ 8 5 ; ③ 铅球从出手到运动至最高点的水平距离与从最高点运动至落地 的水平距离相等.其中,正确的个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 将抛物线y=x2-6x+12向下平移k个(k>0)单位长度.若平移 后得到的抛物线与x轴有公共点,则k的取值范围是 . 12. 已知函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为正实数).对于任意正实数 k,当x>m 时,y随x增大而增大,m 的取值范围是 . 13. 被竖直向上抛出的小球的离地高度与运动时间之间满足二次函数 关系,小军相隔1s依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离 手时离地高度相同,在各自抛出1.1s时到达相同的最大离地高 度.若第一个小球被抛出ts时(未落地)与第二个小球的离地高度 相同,则t的值为 . 14. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数),4a-b=0,a-b+ c>0,抛物线与x轴的两个交点之间的距离小于2,且经过点(0, 3).有下列结论:① 抛物线的对称轴为直线x=-2;② 若点(m- 2,y1)、(n-2,y2)在抛物线上,且m>n,则y1>y2;③ 关于x的 一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根在-3和-2之间;④ 0< a<1.其中,正确的是 (填序号). 15. 如图,在斜坡OE的底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置, 喷水装置的高度OA 为1.4米,喷水装置从点A 处喷射出的水柱 可以近似地看成抛物线.当喷射出的水柱与喷水装置之间的水平 距离为6米时,达到的最大高度为5米.以O为原点,水平地面为 x轴,喷水装置所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.斜坡上 到点O 的水平距离为8米处有一棵高度为1.6米的小树NM, NM 垂直于水平地面,且点M 到水平地面的距离为1.8米.若要 使水柱恰好喷射到小树顶端的点N 处,则喷水装置应向后平移 (即抛物线向左平移) 米. (第15题) 三、 解答题(共55分) 16. (8分)已知y=(k+2)xk 2-7是关于x的二次函数. (1) 当x>0时,y随x增大而减小,求k的值. (2) 当k为何值时,函数有最小值? 最小值为多少? 此时,当x的 取值范围是多少时,y随x增大而增大? 17. (8分)如图,二次函数y=x2+ax+3的图像经过点P(-2,3). (1) 求a的值和图像的顶点坐标. (2) 点Q(m,n)在该二次函数的图像上. ① 当m=2时,求n的值. ② 若点Q 到y轴的距离小于2,请根据图像直接写出n的取值 范围. (第17题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 18. (8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+a-4的对称轴 是直线x=1. (1) 求抛物线y=ax2+bx+a-4的顶点坐标. (2) 若当-2≤x≤3时,y的最大值是5,求a的值. 19. (9分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3. (1) 若抛物线经过点(-1,5),求抛物线对应的函数表达式. (2) 已知点E(-1,-1)、F(3,7).若该抛物线与线段EF 只有 一个交点,求该抛物线的顶点的横坐标的取值范围. 20. (10分)某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗,计划在 商场的屋顶和外墙建造隔热层,其建造成本P(万元)与隔热层厚 度x(厘米)满足函数表达式:P=10x.预计该商场每年的能源消 耗费用T(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足函数表达式:T=21- (x+2)(x+4) 8 ,其中0≤x≤9.设该商场的隔热层建造费用与未 来8年能源消耗费用之和为y(万元). (1) 若y=148,求该商场建造的隔热层厚度. (2) 已知该商场未来8年的相关规划费用为t万元,且t=y+x2. 若172≤t≤192,求x的取值范围. 21. (12分)请根据下表,解决下列问题. 制定加工方案 生 产 背 景 背景1 ◆ 某服装厂安排70名工人加工一批夏季服装,有“风”“雅” “正”三种样式. ◆ 因工艺需要,每名工人每天可加工且只能加工“风”服装 2件或“雅”服装1件或“正”服装1件. ◆ 要求全厂每天加工“雅”服装至少10件,“正”服装的总件数 和“风”服装的总件数相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去,扣除各种成本,服装厂的获利 情况如下: ① “风”服装:24元/件. ② “正”服装:48元/件. ③ “雅”服装:当每天加工10件时,每件可获利100元;如果每 天多加工1件,那么平均每件获利将减少2元. 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装,y名工人加工“风”服装,列表 如下: 服装种类 加工人数 每人每天的 加工量/件 平均每件 获利/元 “风” y 2 24 “雅” x 1 “正” 1 48 (1) 求y与x之间的数量关系(不必写出自变量的取值范围). (2) 设该服装厂每天的总利润为w 元,求w 关于x 的函数表 达式. (3) 制定使每天的总利润最大的加工方案. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ∴ DF∶BF=DE∶BA=1∶2. ∵ AD∥BC, ∴ △DNF∽△BMF. ∴ DN∶BM=DF∶BF=1∶2. ∴ BM=2DN. ∴ BG+GM=2GM. ∴ BG=GM. ∴ CG=2GM=2BG. (第10题) 考向五　用直角三角形模型 解决生活实际问题 1. A 2. 353 3. (1) 由 题 意, 得 ∠ACB = ∠ABC=30°, ∴ AB=AC=1633 海里. 过点A作AH⊥BC于点H. ∴ ∠AHC=∠AHB=90°,CH = BH. ∴ CH =BH =AB ·cos30°= 163 3 × 3 2=8 (海里). ∴ BC=16海里. ∴ 点B、C间的距离为16海里. (2) 过点D 作DG⊥BC,交BC的延 长线于点G. 在Rt△BDG 中,BG = DG tan27°≈ DG 0.5=2DG ;在 Rt△CDG 中,CG= DG tan65°≈ DG 2.1. 设DG=x海里. ∵ BC=BG-CG, ∴ 2x-x2.1=16 ,解得x=10.5. ∴ DG=10.5海里. ∴ CG=5海里. ∴ BG=BC+CG=21海里. ∴ BD= BG2+DG2=2152 海里. ∴ 渔政船的航行时间为215 2 ÷18= 75 12 (小时). 4. (1) ∵ 四边形PQMN 是矩形, ∴ ∠Q=∠P=90°. ∵ 在 Rt△ABQ 中,∠ABQ=60°, AB=5.4m, ∴ AQ=AB·sin∠ABQ=27310 m , ∠QAB=30°. ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴ AD =BC,∠BAD = ∠BCD = ∠ABC=∠BCE=90°. ∴ ∠CBE=180°-60°-90°=30°. ∴ BC= CEtan∠CBE= 83 5 m. ∴ AD=835 m. ∵ ∠PAD=180°-30°-90°=60°, ∴ AP=AD·cos∠PAD=435 m. ∴ PQ=AP+AQ=435 + 273 10 = 353 10 ≈6.1 (m). (2) 由题意,得在Rt△BCE中,BE= CE sin∠CBE=3.2m ;在Rt△ABQ中, QB=AB·cos∠ABQ=2.7m. ∵ 该充电站有20个停车位, ∴ QM=QB+20BE=66.7m. ∵ 四边形PQMN 是矩形, ∴ PN=QM=66.7m. 拔尖测评 第5章拔尖测评 一、 1. C 2. A 3. A 4. B 5. B [解析] ∵ 某“定弦抛物线”的 对称轴为直线x=1,∴ 该抛物线过 点(0,0)、(2,0).∴ 该抛物线对应的 函数表达式为y=x(x-2)=(x- 1)2-1.∴ 新抛物线对应的函数表达 式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+ 1)2-4.当x=-3时,y=0.∴ 得到 的新抛物线过点(-3,0). 6. C [解析] ∵ h=-5t2+30t= -5(t-3)2+45,-5<0,0≤t≤6, ∴ 当t=3时,h取得最大值,最大值 为45.∴ 当小球到达最高点时,运动 时间是3秒. 7. B [解析] ∵ y=3x2-6x+1= 3(x-1)2-2,∴ 抛物线C1的对称轴 为直线x=1.根据平移的性质,得抛 物线C2的对称轴为直线x=5,抛物 线C1和抛物线C2的形状相同.∵ 直 线x=1和直线x=5关于直线x=3 对称,∴ 抛物线C1、C2关于直线x= 3对称. 8. B [解析] 令各函数中的y=x. 在y=-x中,x=-x,解得x=0. ∴ “好点”为(0,0).故选项A不符合 题意.在y=x+2中,x=x+2,无 解.∴ 该函数的图像中不存在“好 点”.故选项B符合题意.在y= 2 x 中, x=2x ,解得x=± 2.经检验,x= ±2是原分式方程的解.∴ “好点”为 (2,2)、(- 2,-2).故选项C不 符合题意.在y=x2-2x 中,x= x2-2x,解得x=0或x=3.∴ “好 点”为(0,0)、(3,3).故选项D不符合 题意. 9. C [解析] ① 由题图,易知a>0, c<0.∵ 抛物线的对称轴为直线 x= -b2a=1 ,∴ b= -2a<0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 ∴ abc>0.故①正确.② ∵ 抛物线与 x轴有两个交点,∴ b2-4ac>0. ∴ b2>4ac.故②正确.③ ∵ 抛物线 的对称轴为直线x=1,∴ x=0时的 函数值与x=2时的函数值相等. ∴ 当x=2时,y=4a+2b+c<0.故 ③错误.④ 当x=-1时,y=a-b+ c=a-(-2a)+c>0.∴ 3a+c>0. 故④正确.⑤ 当x=1时,y取得最小 值,此时y=a+b+c.∵ 当x=m 时,y=am2+bm+c,∴ a+b+c≤ am2+bm+c.∴ a+b≤am2+bm,即 a+b≤m(am+b).故⑤正确.⑥ 当 x<-1时,y随x增大而减小.故⑥ 正确.综上所述,正确的是①②④⑤ ⑥,共5个. 10. B [解析] 设二次函数的表达式 为y=ax2+bx+c(0≤x≤8).由 题意,得二次函数的图像经过点 (0,1.6)、 (4,4)、 (8,0). ∴ c=1.6, 16a+4b+c=4, 64a+8b+c=0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=-15 , b=75 , c=85. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ∴ 当0≤x≤8时,y与x之间的函数 表达式为y=- 1 5x 2+75x+ 8 5. 故 ②正确.∵ y=- 1 5x 2+ 75x+ 8 5=- 1 5 x- 7 2 2 +8120 ,即y= -15 (x-3.5)2+4.05,∴ 当铅球运 动至水平距离为3.5m时,到达最高 点,最高点的高度为4.05m.故①正 确.∵ 铅球从出手到运动至最高点的 水平距离为7 2m ,∴ 从最高点运动至 落地的水平距离为8-72= 9 2 (m). 故③错误.综上所述,正确的有①②, 共2个. 二、 11. k≥3 12. m≥-1 13. 1.6 [解析] 结合函数图像(图 略),可知两条抛物线的对称轴分别为 直线x=1.1和直线x=2.1.∴ 所求 时刻对应的直线x=t在两条对称轴 的正中间.∴ t=12× (1.1+2.1)= 1.6. 14. ①③ [解析] ① ∵ 4a-b=0, ∴ b=4a.∴ 抛物线的对称轴为直线 x=-b2a=- 4a 2a=-2. 故①正确. ② ∵ m>n,∴ m-2>n-2.只能确 定出m-2和n-2的大小关系,即横 坐标的大小关系,要进一步确定纵坐 标y1、y2的大小关系,必须知道横坐 标与对称轴的关系,而题目中未给出 这两个点在对称轴的同侧还是异侧. 故②错误.③ 由①,知抛物线的对称 轴为直线x=-2,抛物线与x轴的 两个交点在点(-2,0)的左右两侧,且 关于直线x=-2对称.又∵ 抛物线 与x轴的两个交点之间的距离小于 2,∴ 方程ax2+bx+c=0的一个根 在-3和-2之间,另一个根在-2 和-1之间.故③正确.④ 由题意,得 当x=-1时,y=a-b+c>0.由① ③的分析,可知抛物线的对称轴为直 线x=-2,抛物线与x轴的一个交点 的横坐标在-2和-1之间,∴ 当 x>-2时,y 随x 增大而增大. ∴ a>0.∴ 4a-b=0, c=3, a-b+c>0, b2-4ac>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ∴ 3 4< a<1.故④错误.综上所述,正确的是 ①③. 15. 2 [解析] ∵ 当喷射出的水柱与 喷水装置的水平距离为6米时,达到 的最大高度为5米,∴ 可设水柱形成 的抛物线对应的函数表达式为y= a(x-6)2+5(a≠0).将A(0,1.4)代 入,得1.4=36a+5,解得a=-0.1. ∴ 抛物线对应的函数表达式为y= -0.1(x-6)2+5.易得N(8,3.4). 设喷水装置向后平移m 米(m>0), 则平移后得到的新抛物线对应的函数 表达式为y=-0.1(x-6+m)2+5. 将 N (8,3.4)代 入,得 3.4= -0.1(8-6+m)2+5,解得m=2或 m=-6(不合题意,舍去).∴ 喷水装 置应向后平移(即抛物线向左平移) 2米. 三、 16. (1) ∵ y=(k+2)xk 2-7是关 于x的二次函数, ∴ k2-7=2, k+2≠0, 解得k=3或k=-3. ∵ 当x>0时,y随x增大而减小, ∴ k+2<0. ∴ k=-3. (2) 若函数有最小值,则k+2>0,即 k>-2. ∴ 由(1),知k=3,此时函数的表达式 为y=5x2. ∴ 最小值为0,且当x>0时,y随x 增大而增大. 17. (1) 把P(-2,3)代入y=x2+ ax+3,得(-2)2-2a+3=3,解得 a=2. ∴ 该二次函数的表达式为y=x2+ 2x+3=(x+1)2+2. ∴ 图像的顶点坐标为(-1,2). (2) ① 把x=2代入y=x2+2x+3, 得y=11. ∴ 当m=2时,n的值为11. ② 2≤n<11. 18. (1) ∵ 抛物线y=ax2+bx+a- 4的对称轴是直线x=1, ∴ -b2a=1. ∴ b=-2a. ∴ y=ax2-2ax+a-4=a(x- 1)2-4. ∴ 抛物线y=ax2+bx+a-4的顶 点坐标为(1,-4). (2) 分两种情况讨论: ① 当a<0时,抛物线开口向下,y有 最大值-4,不符合题意,舍去. ② 当a>0时,抛物线开口向上. ∵ 1-(-2)>3-1, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 ∴ 当x=-2时,y取得最大值5. 将(-2,5)代入y=a(x-1)2-4,得 (-2-1)2a-4=5,解得a=1. 综上所述,a的值为1. 19. (1) 把(-1,5)代入y=x2- (m+1)x+2m+3,得5=1+m+1+ 2m+3,解得m=0. ∴ 抛物线对应的函数表达式为y= x2-x+3. (2) ∵ y=x2-(m+1)x+2m+3= x2-mx-x+2m+3=x2-x+ m(-x+2)+3,当x=2时,y=5, ∴ 抛物线开口向上,经过定点(2,5). 设EF所在直线对应的函数表达式为 y=kx+b(k≠0). 将 E(-1,-1)、F(3,7)代入y= kx+b,得 -1=-k+b, 7=3k+b, 解得k=2 , b=1. ∴ y=2x+1. 将x=2代入y=2x+1,得y=5. ∴ 点(2,5)在直线y=2x+1上. 如图①,当x=-1时,抛物线在点E 的下方,符合题意. 把x=-1代入y=x2-(m+1)x+ 2m+3,得y=5+3m. ∴ 5+3m<-1,解得m<-2. 如图②,当x=3时,抛物线在点F的 下方,符合题意. 把x=3代入y=x2-(m+1)x+ 2m+3,得y=9-m. ∴ 9-m<7,解得m>2. 令x2-(m+1)x+2m+3=2x+1. 整理,得x2-(m+3)x+2m+2=0. 当(m+3)2-4(2m+2)=0时,符合 题意. ∴ m1=m2=1. 综上所述,当m<-2或m>2或 m=1时,符合题意. ∵ 抛物线的对称轴为直线x= -- (m+1) 2 = m+1 2 , ∴ 该抛物线的顶点的横坐标的取值 范围是x<-12 或x>32 或x=1. (第19题) 20. (1) 由题意,得y=P+8T= 10x+8× 21- (x+2)(x+4) 8 ,整 理,得y=-x2+4x+160. 当y=148时,-x2+4x+160=148, 解得x1=6,x2=-2. ∵ 0≤x≤9, ∴ x=6. ∴ 该商场建造的隔热层厚度为 6厘米. (2) 由(1),得y=-x2+4x+160. ∵ t=y+x2, ∴ t=-x2+4x+160+x2=4x+ 160. ∵ 4>0, ∴ t随x增大而增大. ∵ 172≤t≤192, ∴ 当t=172时,4x+160=172,解得 x=3;当t=192时,4x+160=192, 解得x=8. ∴ x的取值范围是3≤x≤8. 21. (1) ∵ 安排x名工人加工“雅”服 装,y名工人加工“风”服装, ∴ 安排(70-x-y)名工人加工“正” 服装. ∵ “正”服装的总件数和“风”服装的 总件数相等, ∴ (70-x-y)×1=2y,整理,得 y=- 1 3x+ 70 3. (2) 根据题意,得“雅”服装每天获利 x[100-2(x-10)]元. ∴ w=2y×24+(70-x-y)×48+ x[100-2(x-10)],整理,得w= (-16x+1120)+(-32x+2240)+ (-2x2+120x). ∴ w=-2x2+72x+3360(x≥10). (3) 由(2),得w=-2x2+72x+ 3360=-2(x-18)2+4008. ∴ 当x=18时,w 取得最大值,此时 y=- 1 3×18+ 70 3= 52 3. ∴ x≠18. ∵ 该二次函数的图像开口向下, ∴ 取x=17或x=19. 当x=17时,y= 53 3 ,不符合题意;当 x=19时,y=17,符合题意. ∴ 70-x-y=34. ∴ 安排19名工人加工“雅”服装, 17名工人加工“风”服装,34名工人加 工“正”服装,可使每天的总利润最大. 第6章拔尖测评 一、 1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D [解析] 如图,过点D 作DG∥ BC,交AB于点G,交EF于点H,则 易得DG=CB,DH=CF,HG=FB, BG=FH=CD=3.∴ EH=2,AG= 7.∵ AB∥EF,∴ △DEH∽△DAG. ∴ EH∶AG=2∶7=DH∶DG. ∴ CF∶CB=2∶7.∴ CF∶FB= 2∶5. (第6题) 7. C [解析] ∵ ∠ABC=90°, ∴ ∠ABD+∠CBD=90°.∵ BD⊥ AC,∴ ∠ADB=∠BDC=90°,则 ∠ABD + ∠A =90°.∴ ∠A = ∠CBD.∴ △ABD ∽ △BCD. ∴ BD CD= AD BD.∵ △BCD 和△ABD 的面积比为9∶16,∴ BD CD = 4 3. ∵ CD=12,∴ BD=16. 8. C [解析] 过点D作DG∥AB,交 CE 于点G.∴ ∠AEF= ∠DGF. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67