5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（苏科版）

12 　　　　　5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 ▶ “答案与解析”见P6 1. 一个二次函数图像的顶点坐标是(2,4),且经 过点(0,-4),则这个二次函数的表达式为 ( ) A. y=-2(x+2)2+4 B. y=2(x+2)2-4 C. y=-2(x-2)2+4 D. y=2(x-2)2-4 2. 若二次函数的图像经过点(-3,0)、(0,3),且 对称轴是直线x=-1,则这个二次函数的表 达式为 ( ) A. y=-x2+2x+3B. y=x2+2x+3 C. y=-x2+2x-3D. y=-x2-2x+3 3. 小刚在用描点法画抛物线y=ax2+bx+c 时,列表如下: x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … 请根据表中的信息,写出抛物线对应的函数 表达式: . 4. 写出一个过原点、开口向上且对称轴是直线 x=3的抛物线对应的函数表达式: . 5. 已知二次函数的图像与一次函数y=4x-8 的图像有两个公共点P(2,m)、Q(n,-8). 如果该二次函数图像的对称轴是直线x= -1,求该二次函数的表达式. 6. 已知抛物线y=x2+(3m-1)x-3m(m>0) 的最低点的纵坐标为-4,则该抛物线对应的 函数表达式为 ( ) A. y=x2-6x+5 B. y=x2+2x-3 C. y=x2+5x-6 D. y=x2+4x-5 7. 已知二次函数y=ax2-6ax+3(a<0),且当 2≤x≤5时,8≤y≤12,则a的值是 ( ) A. -2 B. -59 C. -95 D. -1 8. 已知函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是实数, a≠0),当x=1时,y=2;当x=5时,y=6. 下列判断中,正确的是 ( ) A. 若h=2,则a<0 B. 若h=4,则a>0 C. 若h=6,则a<0 D. 若h=8,则a>0 9. (易错题)如图,平面直角坐标系中有A(0, 2)、B(1,0)、C(3,1)、D(2,3)四点.若二次函 数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过其中任 意三点,则当a的值最大时,二次函数的表达 式为 . (第9题) 10. 已知抛物线y=2x2+bx+c与y轴交于点 C(0,1),过点C的直线 MN∥x轴,且与抛 物线的另一个交点为D(-2,n),则该抛物 线对应的函数表达式为 . 11. 已知二次函数y=x2+bx+c(b、c为常数 且b>0,c<0),且当-5≤x≤0时,-11≤ y≤5,则c的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级下 13 12. 如图,抛物线y=ax2-5ax+c与直线y= mx+n交于点A(-3,0)和点B(5,4),与 y轴交于点C. (1) 求抛物线和直线AB 对应的函数表达 式以及点C的坐标. (2) 若M 是直线AB上方的抛物线上一点, 连接AM、BM,求△MAB的最大面积. (第12题) 13. 已知二次函数y=-x2+bx+c. (1) 当b=4,c=3时. ① 求该二次函数图像的顶点坐标. ② 当-1≤x≤3时,求y的取值范围. (2) 若当x≤0时,y的最大值为2;当x>0 时,y 的最大值为3.求该二次函数的表 达式. 14. ★已知二次函数y=ax2-2ax+b(a≠0), 且当-1≤x≤4时,-2≤y≤3,则b-a的 值为 ( ) A. -6 B. -6或7 C. 3 D. -2或3 15. (2024·丽水一模)已知二次函数 y=ax2+bx+1(a≠0,b是常数), 函数值y和自变量x的部分对应 取值如下表所示: x … -1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … (1) 当m=0时,求二次函数的表达式. (2) 若当-1≤x≤3时,y有最小值为 1 2 ,求 a的值. (3) 若a<-3,求证:n-m-p>20. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第5章　二次函数 n 2 2 -n 2 4 , ∴ 二次函数y1 的图像的顶点坐标 为 -n2 ,-n 2 4 . ∵ y1+y2=x2+nx+x2+3nx+1= 2x2+4nx+1=2(x+n)2+1-2n2, ∴ 二次函数y1+y2的图像的顶点坐 标为(-n,1-2n2). ∵ y1+y2是y1的“同倍项二次函数”, ∴ 1-2n2=2× -n 2 4 ,解得n= ± 63. 14. A [解析] ∵ a-b+c=0,9a+ 3b+c=0,∴ 在y=ax2+bx+c中, 当y=0时,x=-1或x=3.∴ 图像 的对称轴为直线x=3+ (-1) 2 =1. ∴ 图像的顶点只可能在第一象限或 第四象限.∵ b>0,∴ a<0.∵ 当图 像的顶点在第四象限时,该图像与 x轴没有交点,∴ 图像的顶点在第一 象限. 15. (1)∵ 抛物线y=ax2-(b+ 2)x-a+b+6(a<0,a、b均为常数) 经过点(3,4), ∴ 9a-3(b+2)-a+b+6=4. ∴ b=4a-2. ∴ 该抛物线的对称轴为直线x= -- (b+2) 2a =2. (2) ∵ b=4a-2, ∴ y=ax2-4ax+3a+4=a(x- 2)2-a+4. ∵ 函数y的最大值为5,a<0, ∴ -a+4=5,解得a=-1. 令x=0,得y=3a+4=1. ∴ 该抛物线与y 轴的交点坐标是 (0,1). (3) ∵ y=a(x-2)2-a+4(a<0), ∴ 抛物线开口向下. ∵ 0≤x≤3, ∴ 易知当x=2时,函数y的值最大, 此时y=4-a,即m=4-a;当x=0 时,函数y的值最小,此时y=3a+4, 即n=3a+4. ∴ 3m+n=12-3a+3a+4=16. 5.3　用待定系数法确定 二次函数表达式 1. C 2. D 3. y=-x2+4x+3 4. 答案不唯一,如y=x2-6x 5. 由题意,将P(2,m)代入y=4x- 8,得 m =8-8,解得 m =0;将 Q(n,-8)代入y=4x-8,得-8= 4n-8,解得n=0. ∴ P(2,0)、Q(0,-8). 设该二次函数的表达式为y=ax2+ bx-8(a≠0). ∵ 该二次函数图像的对称轴是直线 x=-1, ∴ -b2a=-1 ,即b=2a①. 将P(2,0)代入y=ax2+bx-8,得 0=4a+2b-8②. 联立①②,解得a=1,b=2. ∴ 该二次函数的表达式为y=x2+ 2x-8. 6. B [解析] ∵ 抛物线y=x2+ (3m-1)x-3m(m>0)的最低点的 纵坐标为-4,∴ 4ac-b2 4a =-4 ,即 4×1×(-3m)-(3m-1)2 4×1 =-4 ,解 得m1=1,m2=- 5 3 (不合题意,舍 去).∴ m=1.∴ 该抛物线对应的函 数表达式为y=x2+2x-3. 7. D [解析] ∵ y=ax2-6ax+3 (a<0),∴ 二次函数的图像开口向 下,对称轴为直线x=3.∵ 当2≤x≤ 5时,8≤y≤12,∴ 当x=3时,y取 得最大值12.∴ 12=9a-18a+3,解 得a=-1. 8. C [解 析 ] 由 题 意,得 2=a(1-h)2+k, 6=a(5-h)2+k. 整理,得a(5- h)2-a(1-h)2=4,即a(6-2h)=1. 若h=2,则a=12>0 ,故选项A错 误.若h=4,则a=-12<0 ,故选项B 错误.若h=6,则a=-16<0 ,故选 项C正确.若h=8,则a=-110<0 , 故选项D错误. 9. y= 5 2x 2-92x+2 [解析] 由题 图,可知经过点A、B、D 的二次函数 的图像开口向上,a>0;经过点A、B、 C的二次函数的图像开口向上,a> 0;经过点B、C、D的二次函数的图像 开口向下,a<0;经过点A、D、C的二 次函数的图像开口向下,a<0.∵ 经 过点A、B、D的二次函数的图像的开 口小于经过点A、B、C的二次函数的 图像的开口,∴ 当图像经过点A、B、 D 时,二次函数的a的值最大.当二 次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 像 经 过 点 A、B、D 时,可 得 c=2, a+b+c=0, 4a+2b+c=3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=52 , b=-92 , c=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ 当 a的值最大时,二次函数的表达式为 y= 5 2x 2-92x+2. 10. y=2x2+4x+1 [解析] ∵ CD∥ x轴,点C 的坐标为(0,1),∴ 点D 的坐标为(-2,1).∴ 该抛物线的对 称轴为直线x=-1.∴ - b2×2= -1,解得b=4.把C(0,1)代入y= 2x2+4x+c,得c=1.∴ 该抛物线对 应的函数表达式为y=2x2+4x+1. 11. -10 [解析] ∵ y=x2+bx+ c= x+b2 2 +c-b 2 4 ,∴ 当x= -b2 时,y 取得最小值,为c- b2 4. ∵ b>0,c<0,∴ 二次函数的图像的 顶点在第三象限.∵ 当-5≤x≤0 时,-11≤y≤5,∴ 易得当x=-5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 时,y=5;当x=- b 2 时,y取得最小 值 -11.∴ 25-5b+c=5, c-b 2 4=-11 , 解 得 b=2, c=-10 或 b=18 , c=70 (不合题意,舍 去).∴ c的值为-10. 12. (1) 把A(-3,0)、B(5,4)代入 y=ax2-5ax+c,得 9a+15a+c=0, 25a-25a+c=4, 解得 a=- 1 6 , c=4. ∴ 抛物线对应的函数表达式为y= -16x 2+56x+4. 把A(-3,0)、B(5,4)代入y=mx+ n,得 -3m+n=0, 5m+n=4, 解得 m=12 , n=32. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 直线AB对应的函数表达式为y= 1 2x+ 3 2. 在y=- 1 6x 2+56x+4 中,令x=0, 则y=4. ∴ 点C的坐标为(0,4). (2) 如图,过点M 作MF⊥x轴于点 F,交直线AB 于点E,过点B 作 BN⊥x轴于点N. 设Mt,-16t 2+56t+4 (-3<t< 5),则E t,12t+32 . ∴ S△MAB=S△AME+S△BME= 1 2ME · AF+12ME ·FN=12ME ·AN= 1 2 -16t2+56t+4-12t-32 × 8=-23t 2+43t+10=- 2 3 (t- 1)2+323. ∵ -23<0 , ∴ 当t=1时,S△MAB 取得最大值,为 32 3. ∴ △MAB的最大面积是323. (第12题) 13. (1) ① ∵ b=4,c=3, ∴ y=-x2 +4x+3= - (x- 2)2+7. ∴ 该二次函数的图像的顶点坐标为 (2,7). ② ∵ -1<0, ∴ 该二次函数的图像开口向下. ∵ -1≤x≤3,且该二次函数的图像 的顶点坐标为(2,7), ∴ 当 x=2 时,y取得最大值,最大值 为7. ∵ 2-(-1)>3-2, ∴ 当x=-1 时,y取得最小值,此时 y=-1-4+3=-2. ∴ 当-1≤x≤3时,-2≤y≤7. (2) ∵ 当x≤0时,y的最大值为2, 当x>0时,y的最大值为3, ∴ 该二次函数的图像的对称轴,即直 线x=b2 在y轴的右侧. ∴ b>0. ∵ 该二次函数的图像开口向下, ∴ 易知当x=0时,y=2;当x= b 2 时,y=3. ∴ c=2,4× (-1)×c-b2 4×(-1) =3. ∴ b=±2. ∵ b>0, ∴ b=2. ∴ 该二次函数的表达式为 y= -x2+2x+2. 14. D [解析] ∵ y=ax2-2ax+ b=a(x-1)2+b-a,∴ 函数图像的 顶点坐标为(1,b-a).若a>0,-1≤ x≤4,则当x=1时,函数取到最小 值-2,此时b-a=-2.若a<0, -1≤x≤4,则当x=1时,函数取到 最大值3,此时b-a=3.综上所述, b-a的值为-2或3. 用分类讨论法确定函数最值 当函数图像的开口方向没有 确定时,需要根据条件分情况加以 讨论,从而确定问题的结论. 15. ∵ (0,1)与(2,1)是一组关于对称 轴对称的点, ∴ 该二次函数图像的对称轴为直线 x=0+22 =1. ∴ 该二次函数图像的顶点坐标为 (1,n). (1) ∵ m=0, ∴ 该二次函数的图像与x 轴交于 点(-1,0). ∵ 该二次函数图像的对称轴为直线 x=1, ∴ 该二次函数的图像与x轴的另一 个交点的坐标为(3,0). ∴ 设二次函数的表达式为y=a(x+ 1)(x-3). ∵ 当x=0时,y=1, ∴ 1=a×1×(-3),解得a=-13. ∴ 二 次 函 数 的 表 达 式 为 y = -13 (x+1)(x-3)=- 13x 2+ 2 3x+1. (2) 分两种情况讨论: ① 当a>0时,顶点为最低点. ∵ -1<1<3, ∴ y的最小值 1 2 为顶点的纵坐标. ∴ 图像的顶点坐标为 1,12 . ∴ 可设y=a(x-1)2+ 1 2. ∵ 该二次函数图像经过点(0,1), ∴ 1=(0-1)2a+12 ,解得a=12. ② 当a<0时,顶点为最高点. ∵ 1-(-1)=2,3-1=2, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 ∴ 点(-1,m)与点(3,p)到对称轴的 距离相等. ∵ 当-1≤x≤3时,y有最小值为 1 2 , ∴ m=p= 1 2. 设该二次函数的表达式为y=a(x- 1)2+n. ∴ (0-1)2a+n=1, (-1-1)2a+n=12 , 解 得 a=-16 , n=76. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 综上所述,a的值为12 或-16. (3) ∵ 点(-1,m)在二次函数y= ax2+bx+1的图像上, ∴ m=a×(-1)2+b×(-1)+1= a-b+1. 同理,可得n=a+b+1. ∵ 该二次函数图像的对称轴为直线 x=1, ∴ -b2a=1 ,p=m=a-b+1. ∴ b=-2a. ∴ p=m=a+2a+1=3a+1,n= a-2a+1=-a+1. ∴ n-m-p=-a+1-(3a+1)- (3a+1)=-7a-1. ∵ a<-3, ∴ -7a>21. ∴ -7a-1>20,即n-m-p>20. 5.4　二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次 方程之间的关系 1. C 2. A 3. (1) 16 (2) k≤54 且k≠1 4. k<4 5. (1) ∵ b2-4ac=(2m)2+4(4- m2)=4m2+16-4m2=16>0, ∴ 该二次函数的图像与x 轴总有 两个公共点. (2) ∵ y=-x2+2mx+4-m2= -(x-m)2+4, ∴ C(m,4)、D(0,4-m2). ∵ △ABC 的面积与△ABD 的面积 相等, ∴ |4-m2|=4,即m2-4=4或4- m2=4. ∴ m=±22或m=0. 6. B [解析] ① ∵ b2-4ac= (-2m)2-4×1×(-3)=4m2+12> 0,∴ 二次函数y=x2-2mx-3的图 像与x轴有两个公共点.故①正确. ② ∵ 当x≤2时,y 随x 增大而减 小,∴ --2m2 =m≥2. 故②错误. ③ ∵ 二次函数y=x2-2mx-3的 图像向左平移3个单位长度后经过原 点,∴ 点(3,0)在二次函数y=x2- 2mx-3的图像上.∴ 9-6m-3=0. ∴ m=1.故③错误.④ ∵ 当x=1时 的函数值与当x=2023时的函数值 相等,∴ 二次函数y=x2-2mx-3 的图像的对称轴为直线x=1012. ∵ 当x=0时,y=x2-2mx-3= -3,∴ 当x=2024时,y=x2- 2mx-3的函数值为-3.故④正确. 综上所述,正确的有①④,共2个. 7. D [解析] ∵ 抛物线y=x2+ bx+c过点A(2,n)、B(4,n),∴ 抛物 线的对称轴是直线x=3.∴ -b2= 3,解得b=-6.又∵ 抛物线y=x2+ bx+c与x轴只有一个交点,∴ b2- 4c=0,即36-4c=0,解得c=9. 8. D [解析] ∵ 关于x的函数y= ax2-ax+3x+1的图像与x轴只有 一个公共点,∴ 当a≠0时,(-a+ 3)2-4a=a2-10a+9=0,解得a=1 或a=9;当a=0时,y=3x+1,其图 像与x 轴只有一个公共点,符合题 意.综上所述,a的值为0或1或9. 9. m>92 没有实数根 10. 四 [解析] ∵ 关于x 的方程 x2+4x+a=0有两个不相等的实数 根,∴ 42-4a>0,解得a<4.∴ a- 4<0.∵ y=x2+(a-4)x-5,∴ 抛 物线开口向上,抛物线与y轴的交点 坐标为(0,-5).∵ -a-42 >0 ,∴ 抛 物线的顶点在第四象限. 11. m≤-59 [解析] 当m+6=0, 即m=-6时,此函数的表达式为 y=-14x-5,∴ 该函数为一次函 数,其图像与x轴必有交点.当m+ 6≠0,即m≠-6时,b2-4ac=4(m- 1)2-4(m+6)(m+1)=-20- 36m≥0.∴ m≤-59 且m≠-6.综 上所述,m的取值范围是m≤-59. 12. (1)∵ 二次函数的表达式为 y=-x2-4x+m=-(x+2)2+ m+4, ∴ 当x=-2时,二次函数取得最大 值m+4. ∵ 该二次函数的最大值为2m, ∴ m+4=2m. ∴ m=4. (2) 把二次函数y=-(x+2)2+m+ 4的图像向右平移2个单位长度,向 下平移4个单位长度后得到的新图像 对应的函数表达式为y=-(x+2- 2)2+m+4-4=-x2+m. ∵ 平移后得到的新图像与x 轴有 2个交点, ∴ 在一元二次方程-x2+m=0中, b2-4ac=0+4m>0. ∴ m>0. 13. (1) 由题意,知方程-x2+bx- c=0的解为x1=m-2,x2=2m+1. ∴ b=x1+x2=3m-1,c=x1x2= (m-2)(2m+1)=2m2-3m-2. (2) 由(1),知y=-x2+(3m- 1)x-(2m2-3m-2). ∴ 二次函数的图像开口向下,顶点坐 标为 3m-12 ,m 2+6m+9 4 . 分三种情况讨论: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8