27.3 位似-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

40 27.3　位　似 第1课时 位似图形的概念及画法 ▶ “答案与解析”见P27 1. (2024·重庆段考)如图,△ABC 与△DEF 位似,点O为位似中心.若OCOF=2 ,△ABC的 周长为8,则△DEF的周长为 ( ) A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 (第1题) (第2题) 2. (2024·南京期末)如图,△ABC与△A1B1C1 是以点O为位似中心的位似图形.若OC1= 1 2OC ,△A1B1C1 的面积为2,则△ABC 的 面积为 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 如图,四边形ABCD与四边形AEFG是位似 图形,且AC∶AF=2∶3,则下列结论中,不 一定正确的是 ( ) A. 四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似 图形 B. AD与AE的长度比是2∶3 C. 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比 是2∶3 D. 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比 是4∶9 (第3题) (第4题) 4. 如图,在▱ABCD中,以点B为位似中心,作 ▱ABCD 的位似图形▱EBFG,位似图形与 原图形的相似比为2∶3,连接CG,DG.若 ▱ABCD 的面积为30,则△CDG 的面积为 . 5. (2023·张家口一模)如图,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,分别延长 BD,CD到点E,F,连接EF.若EF∥BC,且 △DEF与△DAO 的相似比为12 ,则在图中 以点D 为位似中心,△DEF 和与它位似的 三角形的相似比为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 4 (第5题) (第6题) 6. (易错易混题)如图,每个小正方形的边长均 为1,△ABC的顶点均为格点,D 为线段AB 的中点,以点D 为位似中心,相似比为2,将 △ABC放大,得到△A1B1C1,则BB1的长为 ( ) A. 5 2 B. 5 C. 35 2 D. 5 2 或35 2 7. ★如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中 心的位似图形,点B在OD 上,AE,CB分别 是△OAB,△OCD 的中线,则图中的位似三 角形共有 对. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级下 41 8. 如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方 形的边长均相等,且每个小正方形的顶点称 为格点.△OAB 的顶点均在格点上,请仅用 无刻度的直尺按要求完成以下作图(不写作 法,保留作图痕迹). (1) 如图①,以点O 为位似中心画△ODE, 使得△ODE与△OAB位似,且相似比为2∶ 1,D,E为格点. (2) 如图②,在边OA 上找一点F,使得 AF OF= 3 2. (第8题) 9. 如图①②,正方形ABCD的边长为4,以它的 对角线的交点O为位似中心,作它的位似图 形A'B'C'D'.已知A'B'∶AB=2∶1. (1) 四边形 A'B'C'D'的外接圆半径为 . (2) 将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转一 定角度,到达如图②所示的位置.若点D'在 线段CD的延长线上,求DD'的长. (第9题) 10. 阅读材料,回答下列问题: 如图①,给定锐角三角形ABC, 小明希望画正方形DEFG,使点 D,E 位于边BC 上,点F,G 分别位于边 AC,AB上,他发现直接画图比较困难,于是 先画了一个正方形HIJK,使得点H,I位 于射线BC上,点K 位于射线BA 上,而不 要求点J必须位于AC上.这时小明发现可 以将正方形HIJK 通过放大或缩小得到满 足要求的正方形DEFG. (1) 如图②,给定锐角三角形ABC,画出所 有长、宽比为2∶1的矩形DEFG,使点D, E位于边BC上,点F,G 分别位于边AC, AB上. (2) 已知△ABC 的面积为36,BC=12,在 问题(1)的条件下,求矩形DEFG的面积. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十七章　相　似 42 第2课时 平面直角坐标系中的位似 ▶ “答案与解析”见P28 1. (2024·长春段考)如图,点A 在反比例函数 y= 4 x (x>0)的图象上,过点A分别作AB⊥ x轴于点B,AC⊥y轴于点C,以点O 为位 似中心,把四边形OBAC 放大得到四边形 OB'A'C',且相似比为2∶3,则经过点A'的 双曲线对应的函数解析式为 ( ) A. y= 6 x B. y=- 6 x C. y= 9 x D. y=- 9 x (第1题) (第2题) 2. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与 △ODE是位似图形,则它们的位似中心的坐 标是 . 3. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的 顶点O在坐标原点,边OA 在x轴上,OC在 y轴上.若矩形OA'B'C'与矩形OABC关于 点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形 OABC面积的 1 4 ,求点B'的坐标. (第3题) 4. (2023·泉州期末)如图,在平面直角坐标系 中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3, 点A,B,E 在x轴上.若OA=2,则点G 的 坐标为 ( ) A. (3,6)B. (4,8)C. (6,12)D. (6,10) (第4题) (第5题) 5. (2023·烟台)如图,在平面直角坐标系中,每 个小正方形的边长均为1个单位长度,以点 P 为位似中心作正方形PA1A2A3,正方形 PA4A5A6……按此规律作下去,所作正方形 的顶点均在格点上,其中正方形PA1A2A3 的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1), A2(-1,0),A3(-2,-1),则顶点A100的坐 标为 ( ) A. (31,34) B. (31,-34) C. (32,35) D. (32,0) 6. ★如图,直线y= 1 2x+1 与x轴交 于点A,与y轴交于点B,△BOC与 △B'O'C'是以点A 为位似中心的位似图形, 且相似比为1 3 ,则点B的对应点B'的坐标为 . (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级下 43 7. 如图,把正方形ABCD 及其内部的每个点的 横、纵坐标都乘同一个实数a,将得到的点先 向右平移m个单位长度,再向上平移n个单 位长度(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D' 及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为 A',B'.已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F'与点F 重 合,则点F的坐标为 . (第7题) (第8题) 8. 如图,D是抛物线y=- 1 2x 2+x+ 4的对称轴与x轴的交点,点E 的 坐标为(0,1),点E 与点F 关于抛物线的对 称轴对称,连接DE,DF,EF,P,Q是抛物线 上的两个动点.若△DPQ 与△DEF 是以点 D 为位似中心的位似图形,则△DPQ 与 △DEF的相似比的值为 . 9. 已知抛物线y= 1 5x 2+bx+c与x轴交于点 A(1,0)和点B,对称轴为直线x=2. (1) 求抛物线对应的函数解析式. (2) 若C为抛物线的对称轴上一点,则在抛 物线上是否存在点 D,使得 △OAC 与 △OBD位似,且位似中心为点O? 若存在, 求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 10. (核心素养·模型建构)如果两个一次函数 y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2, b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一 次函数”.如图,函数y=-2x+4的图象与 x轴、y轴分别交于A,B 两点,一次函数 y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次 函数”. (1) 若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求 b的值. (2) 若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围 成的三角形和△AOB 构成位似图形,位似 中心为原点O,相似比为12 ,求函数y= kx+b的解析式. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十七章　相　似 ∵ ∠COB的平分线交☉O 于点D, ∴ ∠BOC =2∠COD = ∠A + ∠OCA =2∠OCA.∴ ∠OCA = ∠COD.∴ AF∥OD.∴ △ODE∽ △AFE.∴ OE AE= DE EF. 设BE=x,则 OB=OD=OA=2x,∴ OE=3x, AE=5x.在 Rt△ODE 中,DE= OE2-OD2= 5x.∴ 3x 5x= 5x 55 . ∴ x=3.∴ OB=2x=6,即☉O的半 径为6. 7. (1) ∵ AD︵=BD︵, ∴ ∠ACD=∠ECB. ∵ ∠ADC=∠EBC, ∴ △ACD∽△ECB. (2) 过点B作BH⊥CD于点H. ∵ AB是☉O的直径, ∴ ∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ACB中,AB= BC2+AC2= 12+32= 10. ∵ 易知∠ACD=∠BCD=45°, ∴ ∠ABD=∠BAD=45°. ∴ △ABD为等腰直角三角形. ∴ 易 得 BD = 22 AB = 2 2 × 10=5. 在Rt△BCH 中,∵ ∠BCH=45°, ∴ 易得CH=BH= 22BC= 2 2. ∴ 在 Rt△BDH 中, DH = BD2-BH2= ( 5)2- 2 2 2 = 32 2 . ∴ CD=CH+DH = 22 + 32 2 = 22. ∵ △ACD∽△ECB, ∴ CA CE= CD CB ,即3 CE= 22 1 . ∴ CE=324 . 8. (1) ∵ ∠CDE=∠BDA,∠E= ∠A, ∴ △CED∽△BAD. (2) 过点D作DF⊥EC于点F. ∵ △ABC 是边长为 6的等边三 角形, ∴ ∠A=60°,AC=AB=6. ∵ DC=2AD, ∴ AD=2,DC=4. ∵ △CED∽△BAD, ∴ EC AB= DE DA ,即EC 6= DE 2 . ∴ EC=3DE. ∵ ∠E=∠A=60°,DF⊥EC, ∴ ∠EDF=90°-60°=30°. ∴ DE=2EF. 设EF=x,则易得DE=2x,DF= 3x,EC=6x. ∴ FC=EC-EF=5x. 在Rt△DFC中,DF2+FC2=DC2, ∴ (3x)2+(5x)2=42,解得x= 27 7 或x=-277 (不合题意,舍去). ∴ CE=6×277 = 127 7 . 27.3　位　似 第1课时 位似图形的概念 及画法 1. D 2. D 3. B 4. 5 5. D 6. D 7. 3 [解析] ∵ △OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形, ∴ △OAB∽△OCD.∴ OA OC= OB OD. ∵ AE,CB分别是△OAB,△OCD 的 中线,∴ OE OB= OB OD.∴ OE OB= OA OC. 又 ∵ ∠O=∠O,∴ △OAE∽△OCB. ∵ △OAE与△OCB对应点的连线都 经过同一点,对应边平行或在同一条 直线上,∴ △OAE 与△OCB 是位似 图形.同理,可知△ABE与△CDB是 位似图形.∴ 图中的位似三角形共有 3对. 判断两个图形是否为 位似图形的思路 两个图形是位似图形,必须同 时满足下列条件:首先,两个图形 必须相似;其次,每组对应顶点的 连线交于一点;最后,位似图形的 对应线段平行或在同一条直线上. 8. (1) 如图①所示. (2) 如图②所示. (第8题) 9. (1) 4 2. [解析] ∵ 正方形 ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图 形,∴ 四边形A'B'C'D'是正方形. ∴ ∠A'B'C'=90°.∴ A'C'是四边形 A'B'C'D'的外接圆直径.∵ 正方形 ABCD的边长为4,A'B'∶AB=2∶ 1,∴ A'B'=8.∴ A'C'= 82+82= 82.∴ 四边形A'B'C'D'的外接圆半 径为42. (2) 由题意,得C'D'=A'B'=8, CD=AB=4. ∵ 点D'在线段CD的延长线上, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 ∴ ∠CD'C'+∠D'C'C=90°. 又∵ ∠CD'C'+∠A'D'D=90°, ∴ ∠D'C'C=∠A'D'D. 又∵ ∠D'CC'= ∠A'DD'=90°, C'D'=D'A', ∴ △D'C'C≌△A'D'D. ∴ CC'=DD'. 设CC'=DD'=x. 在 Rt△C'CD'中,CC'2+CD'2= C'D'2, ∴ x2+(x+4)2=82,解得x=27- 2(负值舍去). ∴ DD'的长为27-2. 10. (1) 如图①②,矩形DEFG 即为 所求作的图形. (2) 在矩形DEFG 中,当DE=2DG 时,如图③,作△ABC 的高AM,交 GF于点N,则AN⊥GF. ∵ △ABC 的面积=12BC ·AM= 1 2×12×AM=36 , ∴ AM=6. 设AN=x,则DG=MN=6-x, DE=GF=2(6-x)=12-2x. ∵ GF∥BC, ∴ △AGF∽△ABC. ∴ GF BC= AN AM. ∴ 12-2x 12 = x 6 ,解得x=3. ∴ DG=6-x=3,DE=2DG=6. ∴ 矩形DEFG的面积=6×3=18. 在矩形DEFG 中,当DG=2DE 时, 同理可求得AN=65. ∴ DG =6- 65 = 24 5 ,DE = 1 2DG= 12 5. ∴ 矩 形 DEFG 的 面 积 =245 × 12 5= 288 25. 综上所述,矩形DEFG 的面积为18 或288 25. (第10题) 第2课时 平面直角坐标系 中的位似 1. C 2. (4,2) 3. ∵ 矩形OA'B'C'与矩形OABC关 于点O位似, ∴ 矩形OA'B'C'∽矩形OABC. ∵ 矩形OA'B'C'的面积等于矩形 OABC面积的 1 4 , ∴ 矩形OA'B'C'与矩形OABC的相 似比为1∶2. ∵ 点B的坐标为(6,4), ∴ 点B'的坐标为 6×12 ,4×12 或 -6×12 ,-4×12 ,即 (3,2)或 (-3,-2). 4. C 5. A [解析] 由题意,可知A1(-2, 1),A4(-1,2),A7(0,3).∵ 1=3× 0+1,4=3×1+1,7=3×2+1,…, 100=3×33+1,这组点的横坐标规律 为-2=0-2,-1=1-2,0=2- 2,…,纵坐标规律为1=0+1,2=1+ 1,3=2+1,…,∴ 顶点A100的坐标为 (33-2,33+1),即(31,34). 6. (4,3)或(-8,-3) [解析] 由直 线y= 1 2x+1 与x轴交于点A,与 y轴交于点B,易得A(-2,0),B(0, 1).∵ △BOC 与△B'O'C'的相似比 为1 3 ,∴ OB O'B'= OA O'A= 1 3.∵ OA= 2,OB=1,∴ O'A=6,O'B'=3.∵ 点 A为位似中心,∴ 易得点B'的坐标 为(4,3)或(-8,-3). 画位似图形的方法 (1) 确定位似中心;分别连接 并延长位似中心和能代表原图的 关键点;根据相似比,确定能代表 所作的位似图形的关键点;顺次连 接上述各点,得到放大或缩小的 图形. (2) 以原点为位似中心的两个 位似图形中,如果相似比为k,那么 点(a,b)的对应点的坐标为(ka, kb)(位似图形在原点的同侧)或 (-ka,-kb)(位似图形在原点的 两侧). 7. (1,4) [解析] 由点A到点A',可 得方程组 -3a+m=-1, 0×a+n=2, 由点B 到 点B',可得方程组 3a+m=2, 0×a+n=2, 解得 a=12 , m=12 , n=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 设点F 的坐标为(x,y). ∵ 点F'与点F重合,∴ 得到方程组 1 2x+ 1 2=x , 1 2y+2=y , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 x=1, y=4, 即点F 的坐标为(1,4). 8. 10-1或 10+1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 [解析] ∵ y=- 1 2x 2+x+4= -12 (x-1)2+92 ,∴ 抛物线的对称 轴为直线x=1,则点D 的坐标为(1, 0).又∵ 点E的坐标为(0,1),且点E 与点F关于直线x=1对称,∴ 点F 的坐标为(2,1).如图,作直线DE 和 DF,与抛物线分别交于点P,P'和点 Q,Q',连接PQ,P'Q'.设直线DE 对 应的函数解析式为y=kx+b.将D (1,0),E(0,1)代入,得 k+b=0, b=1, 解 得 k=-1, b=1. ∴ 直线DE 对应的函数 解析 式 为 y = -x +1.联 立 y=-x+1, y=- 1 2x 2+x+4, 解 得 x1=2- 10, y1=-1+ 10, x2=2+ 10 , y2=-1- 10. ∴ 点P 的坐标为(2- 10,-1+ 10),点P'的坐标为(2+ 10, -1- 10).同理可得,点Q 的坐标 为( 10,-1+ 10),点Q'的坐标 为(- 10,-1- 10).∴ PQ∥ x轴,P'Q'∥x 轴.又∵ EF∥x 轴, ∴ EF∥PQ∥P'Q'.∴ △DEF∽ △DPQ,△DEF ∽ △DP'Q',即 △DPQ和△DP'Q'都是△DEF以点 D为位似中心的位似图形.∵ PQ EF= 10-(2- 10) 2 = 10 - 1 , P'Q' EF = 2+ 10-(- 10) 2 = 10+ 1,∴ △DPQ 与△DEF 的相似比的 值为 10-1或 10+1. (第8题) 9. (1) ∵ 抛物线的对称轴为直线 x=2, ∴ - b 2×15 =2,解得b=-45. ∵ 抛物线与x轴交于点A(1,0), ∴ 1 5- 4 5+c=0 ,解得c=35. ∴ 抛物线对应的函数解析式为y= 1 5x 2-45x+ 3 5. (2) 存在. ∵ 抛物线y= 1 5x 2-45x+ 3 5 与 x轴交于点A(1,0)和点B,对称轴为 直线x=2, ∴ 点B的坐标为(3,0). ∴ OA=1,OB=3. ∵ △OAC与△OBD 位似,且位似中 心为点O, ∴ △OAC 与 △OBD 的相似比为 1∶3. ∵ 点C在抛物线的对称轴上, ∴ 点C的横坐标为2. ∴ 点D的横坐标为6. ∴ 点D 的纵坐标为 1 5×6 2-45× 6+35=3. ∴ 点D的坐标为(6,3). 10. (1) ∵ 一次函数y=kx+b与 y=-2x+4是“平行一次函数”, ∴ k=-2. ∵ 函数的图象过点(3,1), ∴ 把(3,1)代入y=-2x+b,得 -2×3+b=1. ∴ b=7. (2) 由题意,得函数y=-2x+b的图 象为如图所示的直线A1B1或A2B2. ∵ 相似比为1 2 ,A(2,0), ∴ A1(1,0),A2(-1,0). 将A1(1,0)代入y=-2x+b,得b= 2;将A2(-1,0)代入y=-2x+b,得 b=-2. ∴ 函数y=kx+b的解析式为y= -2x+2或y=-2x-2. (第10题) 专题特训（七）　相似三角形 中的类比探究、新定义问题 1. (1) 选择小鹏同学的解题思路. 如图①,取BE的中点G,连接DG. ∵ D是AB的中点, ∴ DG是△ABE的中位线. ∴ DG∥AE,AE=2DG. ∴ ∠ECF=∠GDF,∠CEF=∠DGF. ∵ AC=3CE, ∴ AE=2CE. ∴ CE=DG. ∴ △CFE≌△DFG. ∴ CF=DF. 选择小亮同学的解题思路. 如图②,过点C作CG∥AB,交BE的 延长线于点G. ∴ ∠CGE=∠ABE,∠GCE=∠BAE. ∴ △CGE∽△ABE. ∴ CG AB= CE AE. ∵ AC=3CE, ∴ AE=2CE. ∴ AB=2CG. ∵ D是AB的中点, ∴ AB=2BD. ∴ CG=BD. 又 ∵ ∠CFG = ∠DFB,∠CGF = ∠DBF, ∴ △CGF≌△DBF. ∴ CF=DF. (2) 如图③,连接GD. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92