26.1 专题特训(三)反比例函数与几何图形的综合-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

12 　 专题特训（三）　反比例函数与几何图形的综合 ▶ “答案与解析”见P7 类型一 反比例函数与角度综合 1. (2024·苏州期末)如图,一次函数y= 1 2x+ 3的图象与x轴交于点A,与反比例函数y= k x (x>0)的图象交于点B(2,m),过点B 作 BC⊥x轴,垂足为C,P是反比例函数y= k x (x>0)的图象上的一点,且 ∠PBC= ∠ABC,则点P的坐标为 . (第1题) (第2题) 2. (2024·漳州期末)如图,一次函数y= -12x+2 的图象与反比例函数y= k x (x< 0)的图象交于点A(a,3),与x轴交于点C, P(1,m)为平面直角坐标系内一点.如果 ∠PAC= ∠ACO,那么点 P 的坐标为 . 类型二 反比例函数与方程、不等式综合 3. (2024·泰州期末)在平面直角坐标系中,正 方形ABCD 的顶点A,B的坐标分别为(m, 0),(0,n),顶点C在反比例函数y= k1 x (x> 0)的图象上,顶点D 在反比例函数y= k2 x (x>0)的图象上. (1) 如图①,当点D的坐标为(4,1)时,求m, n的值. (2) 如图①,当m,n之间满足什么关系时, k1>k2? 请说明理由. (3) 如图②,当k1=k2时,在AD 的延长线 上取一点E,过点E 作EF⊥EA,交x轴于 点F,交反比例函数的图象于点G.当G 为 EF的中点时,对于每一个给定的m 值,点E 的纵坐标总是一个定值,则该定值为 (用含m的代数式表示). (第3题) 4. (2024·大连期末)在平面直角坐标 系中,对于点M(m,n),N(x,y), 给出如下定义:若 x=m+4, y=n-2, 则称 N 为点M 的“亲密点”,例如:点(1,3)的“亲 密点”为(5,1). (1) 如图,直线y= 1 4x+2 与x轴交于点P, 点M(0,a)的“亲密点”N 在直线y= 1 4x+2 上,求a的值及△MNP的面积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级下 13 (2) 在矩形ABCD 中,已知点A(-3,4), B(-3,1),C(6,1),D(6,4),连接BD,点 M(m,n)在直线y= 1 kx+8 (k≠0)上. ① 若点M 的“亲密点”N 在线段AD 上,直 接写出k的取值范围. ② 当k=12 时,若点M 的“亲密点”N 落在 △BCD的内部,直接写出m的取值范围. (第4题) 5. (2024·苏州期末)在平面直角坐标系中,横 坐标为a的点A 在反比例函数y1= k x (x> 0)的图象上,点A'与点A 关于原点O对称, 一次函数y2=mx+n的图象经过点A'. (1) 如图①,设a=2,点B(4,2)在函数y1, y2的图象上. ① 分别求函数y1,y2的解析式. ② 直接写出使y1>y2>0成立的x的取值 范围. (2) 设m=12 ,如图②,过点A作AD⊥x轴, 与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边 向右侧作正方形ADEF,求证:函数y2的图 象与线段EF的交点P 一定在函数y1的图 象上. (第5题) 类型三 反比例函数与圆综合 6. 如图,在平面直角坐标系中,边长为 4的等边三角形AOB 的顶点O 为 坐标原点,点A在y轴正半轴上,反 比例函数y= k x (x>0)的图象经过点B.过 点A作y轴的垂线,交反比例函数的图象于 点C,将∠CAB与曲线CB 所围成的图形绕 点A顺时针旋转,使点B落在y轴上,点C的 对应点为D,则扇形CAD的周长为 . (第6题) (第7题) 7. (2024·新乡三模)如图,反比例函数y= k x 的 图象经过点A(2,4),连接AO 并延长,交双 曲线于点C.以 AC 为对角线作正方形 ABCD,点B 在第四象限,过点A,O,B 作 弧,则图中涂色部分的面积之和为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十六章　反比例函数 L1、图象L2、图象L3 交于点C(xC, yC),D(xD,yD),E(xE,yE),且 xE<xD<xC<0, ∴ 如图②,当平行于x轴的直线在直 线y=6上方时符合题意. 记该平行于x轴的直线上的点的纵 坐标均为y. ∵ y1=- 12 x , ∴ xC=- 12 y . ∵ y2=-2x+2, ∴ xD= 2-y 2 . ∵ y3=-2x-4, ∴ xE= -4-y 2 . ∴ m =xC +xD -xE = - 12 y + 2-y 2 + 4+y 2 =- 12 y +3. ∵ 易知y>6, ∴ 0<1 y <16. ∴ -2<-12 y <0. ∴ 1<-12 y +3<3. ∴ 1<m<3. ① ② (第3题) 4. (1) ∵ 反比例函数y2= m x 的图象 经过点A(1,6), ∴ m=1×6=6. ∴ 反比例函数的解析式为y2= 6 x. 将B(n,2)代入y2= 6 x ,得2=6n , ∴ n=3. ∴ B(3,2). 将A(1,6),B(3,2)代入y1=kx+b, 得 k+b=6, 3k+b=2, 解得k=-2 , b=8. ∴ 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y1 = -2x+8. (2) 如图,作点B关于y轴的对称点 B',连接AB'交y轴于点P,连接PB. ∴ PB=PB'. ∴ PB+PA+AB=PB'+PA+ AB=AB'+AB. 此时△PAB的周长最小. ∵ B(3,2), ∴ B'(-3,2). 设直线AB'对应的函数解析式为y= k'x+b'. 将B'(-3,2),A(1,6)代入,得 -3k'+b'=2, k'+b'=6, 解得k'=1 , b'=5. ∴ 直线AB'对应的函数解析式为 y=x+5. 将x=0代入y=x+5,得y=5, ∴ 点P的坐标为(0,5). (第4题) 5. (1) 将A(4,n)代入y=2x,得 n=8, ∴ 点A的坐标为(4,8). 将A(4,8)代入y= k x ,得k=32. (2) ∵ 点B的横坐标大于点D 的横 坐标, ∴ 点B在点D的右侧. 如图,过点C 作直线EF⊥x轴于点 F,交AB于点E. 由平移的性质,得AB∥x轴,AB=m, ∴ ∠B=∠CDF. ∵ C为BD的中点, ∴ BC=DC. 在△ECB和△FCD中, ∠B=∠CDF, BC=DC, ∠BCE=∠DCF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ECB≌△FCD. ∴ BE=DF,CE=CF. ∵ AB∥x轴,点A的坐标为(4,8), ∴ EF=8. ∴ CE=CF=4. ∴ 点C的纵坐标为4. 由(1),知反比例函数的解析式为 y= 32 x , ∴ 当y=4时,x=8. ∴ 点C的坐标为(8,4). ∴ 点E的坐标为(8,8),点F的坐标 为(8,0). ∵ 点A 的坐标为(4,8),AB=m, AB∥x轴, ∴ 点B的坐标为(m+4,8). ∵ BE=m+4-8=m-4, ∴ DF=BE=m-4. ∴ OD=8-(m-4)=12-m. ∴ AB·OD=m(12-m)=-(m- 6)2+36. ∴ 当 m=6时,AB·OD 取得最大 值,最大值为36. (第5题) 专题特训（三）　反比例 函数与几何图形的综合 1. (8,1) [解析] 由题意,得C(2, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 0),m=12×2+3=4 ,∴ B(2,4). ∴ k=8.∴ 反比例函数的解析式为 y= 8 x. 如图,延长BP 交x 轴于点 D.在y= 1 2x+3 中,当y=0时, x=-6.∴ A(-6,0).∴ AC=8. ∵ BC ⊥x轴,∠PBC = ∠ABC, ∴ ∠BAC=∠BDC.∴ AB=BD. ∴ AC=CD=8.∴ OD=OC+CD= 2+8=10.∴ D(10,0).设直线BD对 应的函数解析式为y=ax+b.将 B(2,4),D(10,0)代入,得 2a+b=4, 10a+b=0, 解得 a=-12 , b=5. ∴ 直线BD 对应的 函数解析式为y=- 1 2x+5. 联立 y= 8 x , y=- 1 2x+5 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 x=2, y=4 或 x=8, y=1. ∴ P(8,1). (第1题) 2. (1,3)或(1,-1) [解析] 由题意, 得- 12a+2=3 ,解得a=-2. ∴ A(-2,3).∴ k=-2×3=-6.当 点 P 在 AC 的上方时,如图 ①. ∵ ∠PAC=∠ACO,∴ AP∥x 轴. ∴ P(1,3).当点P在AC的下方时, 设AP与x轴的交点为E(t,0),如图 ②.∵ 在y=- 1 2x+2 中,令y=0, 则x=4,∴ C(4,0).∴ CE=4-t,易 得AE= (t+2)2+32.∵ ∠PAC= ∠ACO,∴ CE=AE,即CE2=AE2. ∴ (4-t)2=(t+2)2+9,解得t= 1 4.∴ E 14 ,0 .设直线AE 对应的 函数解析式为y=nx+b.将A(-2, 3),E 14 ,0 代入,得 -2n+b=3, 1 4n+b=0 , 解得 n=-43 , b=13. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ y=- 4 3x+ 1 3. 在y=- 4 3x+ 1 3 中,令x=1,则 y=-1.∴ P(1,-1).综上所述,点 P的坐标为(1,3)或(1,-1). (第2题) 3. (1) ∵ 点D(4,1)在反比例函数 y= k2 x 的图象上, ∴ k2=4×1=4. 如图①,过点 D 作DM ⊥x 轴于 点M. ∴ ∠AMD=90°=∠AOB. ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ ∠BAD=90°,AB=AD. ∴ ∠BAO+ ∠DAM = ∠DAM + ∠ADM=90°. ∴ ∠BAO=∠ADM. ∴ △AOB≌△DMA. ∴ OB=MA=n,OA=MD=m. ∴ OM=OA+MA=m+n. ∴ D(m+n,m). ∴ m+n=4, m=1, 解得 m=1 , n=3. (2) 当n>m时,k1>k2. 理由:如图①,过点C作CN⊥y轴于 点N. 与(1)同理,可得△AOB≌△BNC. ∴ OB=NC=n,OA=NB=m. ∴ ON=NB+OB=m+n. ∴ C(n,m+n). ∴ k1=n(m+n). 由(1),得k2=m(m+n), 若k1>k2,则n(m+n)>m(m+n). ∵ 易得m>0,n>0,则m+n>0, ∴ n>m,即当n>m时,k1>k2. (3) 4 3m. [解析] 如图②,过点E 作EH⊥x 轴于点H.∵ k1=k2, ∴ n(m+n)=m(m+n),则n=m. ∴ OB =OA.∴ ∠OAB =45°. ∵ ∠BAD=90°,∴ ∠EAF=45°. ∴ 易得△AEF 是等腰直角三角形. ∴ EH=AH=HF.设EH=t,则 AH =HF=t.∴ E(m +t,t), F(m+2t,0).∵ G 为EF 的中点, ∴ G m+32t ,1 2t .∵ m =n, ∴ k1=k2=2m2.∵ 点G m+32t, 1 2t 在反比例函数y=2m 2 x 的图象 上,∴ 2m2=12tm+ 3 2t .整理,得 3t2+2mt-8m2=0.∴ t=-2m(不 合题意,舍去)或t=43m.∴ 该定值 为4 3m. ① ② (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 4. (1) ∵ 点 M(0,a)的“亲密点” 是N, ∴ N(4,a-2). 将N(4,a-2)代入y= 1 4x+2 ,得 a-2=14×4+2 , ∴ a=5. ∴ M(0,5),N(4,3). 令y= 1 4x+2=0 ,得x=-8. ∴ P(-8,0). 设直线y= 1 4x+2 与y轴交于点Q, ∴ 易得Q(0,2). ∴ MQ=OM-OQ=5-2=3. ∴ S△MNP= 1 2MQ ·(xN -xP)= 1 2×3×12=18. (2) ① -1≤k≤72 且k≠0. [解析] ∵ M(m,n),N 是点M 的“亲 密点”,∴ N(m+4,n-2).∵ 点N 在线段AD上,∴ n-2=4,即n=6, 且-3≤m+4≤6.∴ M(m,6),-7≤ m≤2.∵ 点 M 在直线y= 1 kx+ 8(k≠0)上,∴ 6=mk +8.∴ m= -2k.∴ -7≤-2k≤2.∴ -1≤k≤ 7 2.∵ k≠0,∴ k 的取值范围是 -1≤k≤72 且k≠0. ② -52<m<- 8 5. [解析] 当k= 1 2 时,点M(m,n)在直线y=2x+8 上,则n=2m+8.∴ 点N(m+4,n- 2)的坐标为(m+4,2m+6).∴ 易得 点N 在直线y=2x-2上.要使点N 落在△BCD 的内部,点N 应在线段 EF上(不含端点),如图.令y=2x- 2=1,则xE= 3 2. 设直线BD 对应的 函数解析式为y=dx+e.将B(-3, 1),D(6,4)代入,得 -3d+e=1, 6d+e=4, 解 得 d=13 , e=2. ∴ 直线BD 对应的函数 解析式为y= 1 3x+2. 由于F为直线 y= 1 3x+2 与直线y=2x-2的交 点,∴ 令1 3x+2=2x-2.∴ xF= 12 5.∴ 3 2<m+4< 12 5.∴ -52< m<-85. (第4题) 5. (1) ① ∵ 点B(4,2)在函数y1= k x (x>0)的图象上, ∴ k=4×2=8. ∴ y1= 8 x. ∵ a=2, ∴ 点A的坐标为(2,4),则点A'的坐 标为(-2,-4). 把B(4,2),A'(-2,-4)代入y2= mx+n,得 2=4m+n, -4=-2m+n, 解 得 m=1, n=-2. ∴ y2=x-2. ② 0<x<4. (2) 由题意,得A a,ka ,则点A'的 坐标为 -a,-ka . 把A' -a,-ka 代入y2=12x+ n,得-ka=- 1 2a+n , ∴ n=12a- k a. ∴ 直线A'D 对应的函数解析式为 y2= 1 2x+ 1 2a- k a. 当x=a时,点D的纵坐标为a-ka , ∴ AD=ka- a- k a =2ka-a. ∵ 四边形ADEF是正方形, ∴ AD=AF. ∴ 点F和点P的横坐标为a+2ka- a=2ka. ∴ 点P的纵坐标为 1 2× 2k a+ 1 2a- k a= 1 2a. ∴ P 2ka ,1 2a . ∵ 2k a ·1 2a=k , ∴ 点P一定在函数y1的图象上. 6. 23+ 33π [解析] 过点B 作 BE⊥y轴,垂足为E.∵ 等边三角形 AOB 的边长为4,∴ ∠BAO=60°, AE=OE=2.∴ BE= OB2-OE2= 42-22=2 3.∴ B(2 3,2). ∴ k=23×2=43.∴ 反比例函数 的解析式为y= 43 x .∵ OA=4, ∴ A(0,4).∵ AC⊥y轴,∴ 点C的 纵坐标为4.又∵ 点C在反比例函数 y= 43 x 的图象上,∴ C(3,4),即 AC=3.∵ 将∠CAB 与曲线CB 所 围成的图形绕点A 顺时针旋转,使点 B 落 在 y 轴 上,∠BAO =60°, ∴ ∠CAD=60°.∴ 扇形CAD 的周 长=AD+AC+DC︵ = 3+ 3+ 60 180π×3=23+ 3 3π. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 7. 5π 2+5 [解析] ∵ k=2×4=8, ∴ 反比例函数的解析式为y= 8 x. 如 图,连 接 OB.∴ 易 得 ∠OAB = ∠ABO=45°,AB 为所在半圆的直 径.∴ ∠AOB=90°,OA=OB,OB所 对圆心角的度数为90°.∵ OA= 22+42 =2 5,∴ OB =2 5. ∴ AB= OA2+OB2 =2 10.设 OB︵ 所在圆的圆心为点E,CD 与x轴 交于点F,AB与x轴交于点G,连接 OE,则E 为AB 的中点.∴ OE= 1 2AB= 10 ,∠AEO=∠BEO= 90°.∵ ∠OAG = ∠OCF = 45°, ∠AOG = ∠COF,OA = OC, ∴ △AOG≌△COF.∵ 弓形AO 的 面积=扇形EAO的面积-△AOE的 面积=90×π×10360 - 1 2×10= 5π 2-5 , ∴ 图中涂色部分的面积之和=半圆 AOB的面积-弓形AO 的面积= 1 2×10π- 5π 2+5= 5π 2+5. (第7题) 26.2　实际问题 与反比例函数 第1课时 反比例函数在实际 问题中的应用 1. A 2. A 3. (1) 12;4. (2) 根据题意,得y与x之间的函数 解析式为y= 24 x ,自变量x的取值范 围是x>0. (3) ∵ y与x之间成反比例函数关 系,且k=24>0, ∴ 反比例函数图象在第一象限内,y 随x的增大而减小. 4. D [解析] ∵ 太簇律管的长度是 八寸,∴ 南吕律管的长度是8×23= 16 3 (寸).∴ 清姑洗律管的长度是 16 3× 2 3= 32 9 (寸).∴ 姑洗律管的长 度是32 9×2= 64 9 (寸).设律管频率为 yHz,律管长为x寸.由题意,设y= k x (k≠0).∵ 黄钟律管频率为 256Hz,律管长为9寸,∴ k=256× 9=2304.∴ y= 2304 x . 当x=649 时, y=324.∴ 姑洗律管频率为324Hz. 5. ④⑤ [解析] 由题意,得点T1的 纵坐标为6.∵ 反比例函数y=- 12 x 的图象经过点T1,∴ 将y=6代入 y=- 12 x ,得x=-2.∴ 点T1 的横 坐标为-2.∴ 点T2 的横坐标为0, 点T3的横坐标为2,点T4的横坐标 为4,点T5的横坐标为6,点T6的横 坐标为8.将x=2代入y= 10 x ,得 y=5;将x=4代入y= 10 x ,得y= 5 2 ;将x=6代入y= 10 x ,得y= 5 3 ; 将x=8代入y= 10 x ,得y= 5 4. 又 ∵ 点T2的纵坐标为5,点T3的纵坐 标为4,点T4的纵坐标为3,点T5的 纵坐标为2,点T6 的纵坐标为1, ∴ 易得反比例函数y= 10 x 的图象经 过的两级台阶为④⑤. 6. (1) 设v关于t的函数解析式为 v=kt. ∵ 当v=75时,t=4.00, ∴ k=4×75=300. ∴ v=300t . 经检验,当v=80时,t=3.75,当v= 85时,t≈3.53,当v=90时,t≈3.33, 当v=95时,t≈3.16. ∴ 平均速度v(km/h)关于行驶时间 t(h)的函数解析式为v=300t (t≥3). (2) 不能. 理由:∵ 10-7.5=2.5(h), ∴ 当t=2.5时,v=3002.5=120>100. ∴ 汽车上午7:30从A地出发,不能 在上午10:00之前到达B地. (3) 由反比例函数的性质,得当3.5≤ t≤4时,75≤v≤6007 . ∴ 平均速度v(km/h)的取值范围是 75≤v≤6007 . 7. (1) 由题意,设该二次函数的解析 式为y=a(x-12)2+100, 把(2,0)代入,得100a+100=0,解得 a=-1. ∴ 二次函数的解析式为y=-(x- 12)2+100. 把点(12,100)向左平移4个单位长 度,得到点(8,100), 将(8,100)代入y= k x ,得k=800. (2) 超过20min. 理由:由y=-(x-12)2+100=36, 解得x1=4,x2=20(不合题意,舍去). 由y= 800 x =36 ,解得x=2229 ,x+ 4=2229+4=26 2 9. ∵ 2629-4=22 2 9 (min),2229> 20, ∴ “拥挤状态”持续的时间超过 20min. 第2课时 反比例函数在 物理学科中的应用 1. D 2. 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01