26.1 第1课时 反比例函数-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 第1课时 反比例函数 1. A 判断一个函数是不是反比例 函数的方法 观察两个变量的关系式是否 符合反比例函数的三种形式中的 一种.反比例函数的三种形式为 y= k x 或y=kx-1或xy=k,注意 k为常数且k≠0. 2. C 3. C 4. -2 5. y= 7 x 6. y= 30 x 7. 22+8 8. (1) 当函数y=(5m-3)x2-n+ (m+n)是一次函数时,2-n=1,且 5m-3≠0,解得n=1且m≠35. (2) 当函数y=(5m-3)x2-n+(m+ n)是反比例函数时, 2-n=-1, m+n=0, 5m-3≠0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解 得 m=-3, n=3. 9. A [解析] 由题意,得y1= -12 3 =-32. 把x=-32+1=- 1 2 代入y=- 1 x ,得y2=- 1 -12 =2.把 x=2+1=3代入y=- 1 x ,得y3= -13. 把x=- 13 +1= 2 3 代入 y=- 1 x ,得y4=- 3 2 ……∴ y的 值以-32 ,2,-13 为 一 个 循 环. ∵ 2024÷3=674……2,∴ y2024=2. 10. C 11. A 12. 反 [解析] ∵ y 与2z成反比 例,比例系数为k1,∴ y= k1 2z.∵ z与 1 2x 成正比例,比例系数为k2, ∴ z=k2× 1 2x= 1 2k2x.∴ y= k1 2z= k1 2×12k2x = k1 k2 x.∵ k1 和k2 是 已知数,且k1·k2≠0,∴ y与x成反 比例. 13. y= 2 x 14. x,y成反比例关系. ∵ (x-2y)2=(x+2y)2+10, ∴ x2-4xy+4y2=x2+4xy+4y2+ 10. 整理,得8xy=-10. ∴ y= -5 4x. ∴ x,y 成反比例关系,比例系数 为-54. 15. (1) 由变量y与z成反比例,变量 z与x成反比例,可设y= m z (m为常 数,m≠0),z=nx (n为常数,n≠0). ∴ y= m n x =mn ·x. ∴ y与x成正比例. (2) 补全表格如下: x -2 -1 1 2 y 4 2 -2 -4 z -2 -4 4 2 (3) 根据(1)(2),将x=-2,y=4代 入y= m nx ,得4=-2mn ① ; 将x=-1,z=-4代入z=nx ,得 n=4②. 将②代入①,得m=-8. ∴ y与x之间的函数解析式为y= -2x. 16. (1) ∵ y1与x-1成正比例,y2 与x+1成反比例, ∴ 设y1=k1(x-1),y2= k2 x+1. ∵ y=y1+y2,当x=0时,y=-3; 当x=1时,y=-1, ∴ -3=-k1+k2, -1=12k2 , 解得k1=1,k2=-2. ∴ y=x-1- 2 x+1. (2) 当x=- 12 时,y=x-1- 2 x+1=- 1 2-1- 2 -12+1 =-112. 第2课时 反比例函数的图象 和性质 1. C 2. B 3. A 4. k<1 5. < 6. A [解析] ∵ 反比例函数y= k x (k≠0)的图象在第二、第四象限, ∴ k<0.∵ 一次函数y=-x+b的 图象与y 轴交于正半轴,∴ b>0. ∴ 二次函数y=kx2+bx+k+2的 图象的对称轴为直线x=-b2k>0. 对 于反比例函数y= k x (k≠0),当x= -12 时,y=-2k,对于一次函数 y=-x+b,当x=- 1 2 时,y= 1 2+ b.又∵ 反比例函数y= k x (k≠0)与 一次函数y=-x+b的图象的一个 交点的横坐标为-12 ,∴ -2k= 1 2+b.∴ b=-2k-12.∴ -b2k= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 2 26.1　反比例函数 第1课时 反比例函数 ▶ “答案与解析”见P1 1. ★给出下列函数:① xy=1;② y= x 3 ;③ y= k x ;④ y= 1 x-2 ;⑤ y=2x2.其中,y是关于 x的反比例函数的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. (2024·淮安段考)已知反比例函数y= k-1 x ,则k的取值不可以为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列关系中,成反比例函数关系的是 ( ) A. 圆的面积S与它的半径r之间的关系 B. 用频率估计概率时,概率P 与频率p的 关系 C. 当电压U 一定时,电流I与电阻R 之间 的关系 D. 小明的身高h与年龄x之间的关系 4. (2024·广州二模)已知y=(m-2)xm 2-5是 反比例函数,则m= . 5. (2024·长沙期中)某校为推进校园劳动课程 建设,准备在校园内规划一个蔬菜基地,其中 蔬菜基地以墙体为背面,总面积为28m2,并 用栅栏围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地, 每个小蔬菜基地都是一边长为xm,另一边 长为ym的矩形(如图).依题意,可得y关 于x的函数解析式为 (不必写出自 变量x的取值范围). (第5题) 6. 若梯形的下底长为x,上底长为下底长的13 , 高为y,面积为20,则y关于x的函数解析式 为 (不考虑x的取值范围). 7. 若一矩形的一边长为x,它的邻边长为y,面 积保持不变,下表给出了x与y的一些对应 值,则a+b= . x 2 1 b y a 4 0.5 8. (2023·西安一模)已知函数 y=(5m- 3)x2-n+(m+n). (1) 当m,n为何值时,y是x的一次函数? (2) 当m,n 为何值时,y 是x 的反比例 函数? 9. 将x=23 代入反比例函数y=- 1 x , 所得函数值记为y1,又将x=y1+1 代入反比例函数,所得函数值记为y2,再将 x=y2+1代入反比例函数,所得函数值记为 y3……如此继续下去,则y2024的值为( ) A. 2 B. -32 C. 2 3 D. 6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级下 第二十六章　反比例函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. 3 10. 定义[a,b]为反比例函数y= a bx (ab≠0,a, b为实数)的“关联数”.反比例函数y= k1 x 的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y= k2 x 的“关联数”为[m+1,m+3].若m>0, 则下列k1,k2的大小关系正确的是 ( ) A. k1=k2 B. k1>k2 C. k1<k2 D. k1≤k2 11. 若xy≠0,x+y≠0, 1 x+ 1 y 与x+y成反比 例,则(x+y)2与x2+y2的关系是 ( ) A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既不成正比例也不成反比例 D. 无法确定 12. (2023·上海期中)已知y与2z成反比例, 比例系数为k1,z与 1 2x 成正比例,比例系 数为k2,k1和k2是已知数,且k1·k2≠0, 则y与x成 比例(填“正”或“反”). 13. 若(xy-2)(x2y2+1)=0,则y与x之间的 函数解析式为 . 14. 已知变量x,y 满足(x-2y)2= (x+2y)2+10,则x,y是否成反 比例关系? 如果不是,请说明理 由;如果是,请求出比例系数. 15. 已知变量y与z成反比例,变量z与x成反 比例. (1) 求证:y与x成正比例. (2) 填写下表: x -2 -1 1 2 y 4 z -4 (3) 求y与x之间的函数解析式. 16. (易错易混题)已知y=y1+y2,y1与x-1 成正比例,y2 与x+1成反比例,当x=0 时,y=-3;当x=1时,y=-1. (1) 求y关于x的函数解析式. (2) 当x=-12 时,求y的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十六章　反比例函数