1.6 图形的平移（讲练）（9大题型53题）-2024-2025学年七年级下册数学同步讲练（浙教版2024）

平移的概念及性质 概念 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移 要素 一是平移的方向,二是平移的距离 性质 平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同 对应边平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等 连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)相等 注意： 1、平移的方向是任意的，不限于水平的或竖直的，但必须是直线方向；平移的距离是指连接对应点线段的长度。 2、“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别:前者是由原图形上的点与平移后图形上的对应点连接而成的;而后者本身就存在于原来的图形与平移后的图形之中,是图形的一条边。 【基础练习】 【练习1-1】如图的飞马形象，下列四个选项中能由图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【练习1-2】如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 利用平移作图的一般步骤 定 确定平移的方向和距离 找 找出图形的关键点 作 过这些关键点作与平移方向平行的线段，使这些平行线段的长度都等于平移的距离 连 按原图形顺序连接关键点的对应点 提示：对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等是平移作图的依据. 【基础练习】 【练习2-1】如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处． (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的图形． 【练习2-2】如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各顶点都在格点上）． (1)画出中边上的高，边上的中线； (2)将先向上平移格，再向右平移格，画出平移后的； (3)连接、，则与的位置关系是___________． 【典例】如图是运动员冰面表演的图案，下图四个图案中，能由图通过平移得到的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式1-1】下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A．   B．   C．     D．   【变式1-2】下列图形中不是由平移设计的是( ) A. B. C. D. 【典例】在下列现象中，属于平移的是( ) A.小亮荡秋千运动 B.升降电梯由一楼升到八楼 C.时针的运行过程 D.卫星绕地球运动 【变式2-1】下列现象是数学中的平移的是（　　） A．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 B．小朋友荡秋千 C．骑自行车时的轮胎滚动 D．瓶装饮料在传送带上移动 【变式2-2】下列物体运动中，属于平移的是（    ） A．翻开数学课本 B．升降电梯的上下移动 C．电扇扇叶转动 D．荡秋千运动 方法技巧：判断平移的方法 判断两图形之间的变换是不是平移时，只要看对应点所连线段是否平行(或在同一条直线上)且相等.若是,则是平移。 【典例】如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 【变式3-1】如图， 将 沿方向平移 到的位置， 若， 则 ． 【变式3-2】如图，将沿BC方向平移1cm得到，若的周长为8cm，则四边形的周长为_______cm. 【典例】如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 【变式4-1】如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ． 【变式4-2】如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为 ． 【典例】如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台（    ） A．1200元 B．1320元 C．1440元 D．1560元 【变式5-1】如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 【变式5-2】一建筑物楼梯样式如图所示，经测量得出，，，试着计算出折线（即楼梯表面）的长度为 ．    【典例】如图，将沿方向平移得到，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【变式6-1】如图所示，三角形经过平移可以得到三角形相交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】如图，将沿方向平移，得到，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【典例】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是__________． 【变式7-1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到． (1)在网格中画出； (2)过点画的平行线，与过点且与平行的直线交于点D，请在网格中画出线段； (3)连接，则四边形的面积为______． 【变式7-2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 方法技巧： 1、(1)图形的平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小; (2)确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其上一个点平移的方向和距离即可. 2、以“点”概“全”定平移法 解决图形的平移问题时，先找到一组对应点，根据这组对应点分析移的方向和距离，由此确定图形平移的方向和距离。 3、网格中平移作图的关键是借助网格,根据已知的平移要求找到对应点的位置，然后顺次连接其对应点，得到平移后的几何图形。 易错警示：把握不准平移的方向和距离而出错 平移作图时，首先确定平移的方向和距离，然后找到原图形的关键点，并按照平移的方向和距离确定这些关键点的对应点，最后将所确定的对应点对照原图形顺次连接起来，进而得到平移后的图形。 【典例】在中，，，，如图，把沿射线的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 【变式8-1】如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．    (1)求的度数； (2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值． 【变式8-2】已知中，，，的边CE在射线AC上，，，，沿CA方向平移，使点C移动到点A处，得到，过点F作，垂足为点G，连接EG，DG. （1）如图1，当边CE在线段AC上时，求证：； （2）如图2，当边CE在线段AC的延长线上时，其余条件不变.求证：. 【典例】图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【变式9-1】如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． (1)请说明AEBC的理由． (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． ③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系． 【变式9-2】已知点C在射线OA上． （1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数； （2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示） （3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系． 1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．下列运动可以看作平移的是（   ） A．正在荡秋千的小朋友 B．随风乱飘的雪花 C．风中飘扬的红旗 D．正在乘电梯上楼的乘客 3．如图，将周长为18的沿边向右平移5，得到，则四边形的周长是（    ） A．23 B．28 C．33 D．35 4．如图，将三角形沿着射线方向平移得到三角形，已知之间的距离是1，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的右边线．若，，则小路面积与绿地面积的比为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（　　） A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米 7．如图，沿直线平移得到，，的延长线交于点B．若，则 ． 8．如图，平移得到，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 9．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿若射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为，求出长方形ABCD平移距离. 10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，求阴影部分面积． 11．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． (1)问地毯至少需要多少米？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 12．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中． (1)求四边形的面积； (2)连接，若，，求的度数． 13．如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形（点，，分别对应点A，B，C）. （1）请画出平移后的图形，并标明对应字母； （2）连接，若，求的度数. 14．如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E． （1）求∠E的度数； （2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数； ②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数； ③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由． 15．如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC． (1)填空：BC与AD的位置关系为__________，BC与AD的数量关系为__________； (2)点G，E都在直线BC上，，DF平分交直线BC于点F． ①如图2，若G，E为射线CB上的点，，求的度数； ②如图3，若G，E为射线BC上的点，，则__________（用含的式子表示）． 16．若在方格(每小格正方形边长为上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为(向右为正，向左为负，平移个单位)，沿竖直方向平移的数量为(向上为正，向下为负，平移个单位)，则把有序数对，叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”，可平移至点． （1）从点按“平移量”　　　　，　　　　可平移到点； （2）若点依次按“平移量”，、，平移至点， ①请在图中标出点；(用黑色水笔在答题卡上作出点 ②如果每平移需要2.5秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？ ③观察点的位置，其实点也可按“平移量”　　　　，　　　　直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”，、，、，平移至点，则相当于点按“平移量”　　　　，　　　　直接平移至点． 17．在图①中,将线段向右平移1个单位得到线段,从而得到封闭图形(即阴影部分):在图②中,将折线向右平移1个单位得到折线,从而得到封闭图形即阴影部分). (1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示; (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形的长均为a个单位,:宽均为b个单位):__________,___________,____________; (3)如图①,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位,长方形的长为a个单位,宽为b个单位),请你求出空白部分表示的草地的面积; (4)如图②,若在(3)的草地上又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的竖直宽度都是1个单位),请你求出空白部分表示的草地的面积. 18．如图，将周长为的三角形沿方向平移，得到三角形，若四边形的周长为，则平移距离为 ． 19．如图，，将沿方向平移得，， ，阴影部分面积为 ． 20．如图，直线，点A在直线m上，线段在直线n上，构成，把向右平移线段长度的一半得到（如图①），再把向右平移线段长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是 ．    1．（2023·湖南郴州·中考真题）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）    A．  B． C．   D．   2．（2023·内蒙古通辽·中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平移的概念及性质 概念 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移 要素 一是平移的方向,二是平移的距离 性质 平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同 对应边平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等 连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)相等 注意： 1、平移的方向是任意的，不限于水平的或竖直的，但必须是直线方向；平移的距离是指连接对应点线段的长度。 2、“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别:前者是由原图形上的点与平移后图形上的对应点连接而成的;而后者本身就存在于原来的图形与平移后的图形之中,是图形的一条边。 【基础练习】 【练习1-1】如图的飞马形象，下列四个选项中能由图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的定义，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移得到的图形是选项C， 故选：C． 【练习1-2】如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】 【详解】由平移的性质可知，， ， ，， ， ， 故选：A. 利用平移作图的一般步骤 定 确定平移的方向和距离 找 找出图形的关键点 作 过这些关键点作与平移方向平行的线段，使这些平行线段的长度都等于平移的距离 连 按原图形顺序连接关键点的对应点 提示：对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等是平移作图的依据. 【基础练习】 【练习2-1】如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处． (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的图形． 【答案】(1)平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度 (2)见解析 【解析】 【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度． （2）如图，该图形即为所求． 【练习2-2】如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各顶点都在格点上）． (1)画出中边上的高，边上的中线； (2)将先向上平移格，再向右平移格，画出平移后的； (3)连接、，则与的位置关系是___________． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)互相平行 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，作三角形的高、中线， （1）根据三角形的高的概念及中线的概念作图即可； （2）将三个顶点分别向上平移格，再向右平移格得到其对应点，然后首尾顺次连接即可； （3）根据平移的性质即可得出结论； 掌握三角形的高及中线的概念、平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，线段、即为所作； （2）如图，即为所作； （3）∵先向上平移格，再向右平移格得到， ∴与的位置关系是互相平行， 故答案为：互相平行． 【典例】如图是运动员冰面表演的图案，下图四个图案中，能由图通过平移得到的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：    故选：C． 【变式1-1】下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A．   B．   C．     D．   【答案】C 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意； B、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故符合题意； D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意． 故选：C． 【变式1-2】下列图形中不是由平移设计的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、B、C均是平移设计，D为旋转设计， 故选：D. 【典例】在下列现象中，属于平移的是( ) A.小亮荡秋千运动 B.升降电梯由一楼升到八楼 C.时针的运行过程 D.卫星绕地球运动 【答案】B 【解析】 【详解】A、小亮荡秋千运动不是平移，故此选项错误； B、电梯由一楼升到八楼，是平移，故此选项正确； C、导时针的运行过程属于旋转，不是平移，故此选项错误； D、卫星绕地球运动属于旋转，不是平移，故此选项错误； 故选：B. 【变式2-1】下列现象是数学中的平移的是（　　） A．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 B．小朋友荡秋千 C．骑自行车时的轮胎滚动 D．瓶装饮料在传送带上移动 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据平移的定义，即可解答． 【详解】解：A、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动，是旋转，不是平移，故A不符合题意； B、小朋友荡秋千，是旋转，不是平移，故B不符合题意； C、骑自行车时的轮胎滚动，不是平移，故C不符合题意； D、瓶装饮料在传送带上移动，是平移，故D符合题意； 故选：D． 【变式2-2】下列物体运动中，属于平移的是（    ） A．翻开数学课本 B．升降电梯的上下移动 C．电扇扇叶转动 D．荡秋千运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、翻开数学课本不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的； B、升降电梯的上下移动满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是正确的； C、电扇扇叶转动不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的； D、荡秋千运动不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的； 故选：B． 方法技巧：判断平移的方法 判断两图形之间的变换是不是平移时，只要看对应点所连线段是否平行(或在同一条直线上)且相等.若是,则是平移。 【典例】如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∴阴影部分的周长为 ， 故答案为：11． 【变式3-1】如图， 将 沿方向平移 到的位置， 若， 则 ． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线的长度等于平移的距离可得 代入 即可． 【详解】解∶ ∵将 沿方向平移 到的位置， ∴， ∵， ． 故答案为 8． 【变式3-2】如图，将沿BC方向平移1cm得到，若的周长为8cm，则四边形的周长为_______cm. 【答案】10 【解析】 【详解】沿BC方向平移1cm得到， ，， 四边形的周长， 的周长， ， 四边形的周长. 故答案为：10. 【典例】如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【变式4-1】如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，发现阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键． 根据平移的性质可得和的面积相等，进而可得阴影部分的面积梯形的面积，然后求出梯形的上底即可解答． 【详解】解：根据平移的性质可得：，， ∴，即， ∵， ∴, ∴． 故答案为：18． 【变式4-2】如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为 ． 【答案】200 【解析】 【分析】利用平移道路的方法得出草地的长、宽，即可得到面积． 【详解】解：由平移得到，草地的长为，宽为， ∴这块草地的面积为， 故答案为：200． 【典例】如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台（    ） A．1200元 B．1320元 C．1440元 D．1560元 【答案】C 【解析】 【分析】将地毯分成水平方向与竖直方向的两类，分别求出其面积，然后再相加，即可求出地毯的总面积，最后乘以地毯的价格． 【详解】解：地毯在水平面上的面积为， 地毯在竖直面上的面积为， 所以，地毯的总面积为：． 铺满整个领奖台需要花：(元) 故选：C． 【变式5-1】如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键． 根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要米，花费至少元． 【变式5-2】一建筑物楼梯样式如图所示，经测量得出，，，试着计算出折线（即楼梯表面）的长度为 ．    【答案】 【解析】 【分析】楼梯长度的和等于楼梯的水平宽度与垂直高度的和． 【详解】解：如下图，过点，，作，，交于点，，，过点，，作，，交于点，，，    由图可知：，，，， ，，，， 折线， 故答案为：． 【典例】如图，将沿方向平移得到，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】在中，，， ， 又将沿方向平移得到， ， 故选：B. 【变式6-1】如图所示，三角形经过平移可以得到三角形相交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可得，由可得，由进行计算即可得到答案． 【详解】解：三角形经过平移可以得到三角形， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【变式6-2】如图，将沿方向平移，得到，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，角的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据题意可知平移前后对应角相等，即可得到，再利用角度的运算即可得到的度数． 【详解】解：∵沿方向平移，得到，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【典例】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是__________． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质： （1）根据点A和点的位置可得平移方式，进而得到、的对应点，的位置， 据此作图即可； （2）根据平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：由平移的性质可知． 【变式7-1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到． (1)在网格中画出； (2)过点画的平行线，与过点且与平行的直线交于点D，请在网格中画出线段； (3)连接，则四边形的面积为______． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【解析】 【分析】本题考查了网格作图及求面积； （1）根据平移作图，即可求解； （2）根据要求作图，即可求解； （3）由作图得四边形是格点平行四边形，由面积公式即可求解； 能根据要求正确作图是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 为所求作； （2）解：如图， 线段为所求作； （3）解：如图， 由图得：四边形是格点平行四边形， ； 故答案：． 【变式7-2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，7 【解析】 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移可知，． 的面积为． 方法技巧： 1、(1)图形的平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小; (2)确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其上一个点平移的方向和距离即可. 2、以“点”概“全”定平移法 解决图形的平移问题时，先找到一组对应点，根据这组对应点分析移的方向和距离，由此确定图形平移的方向和距离。 3、网格中平移作图的关键是借助网格,根据已知的平移要求找到对应点的位置，然后顺次连接其对应点，得到平移后的几何图形。 易错警示：把握不准平移的方向和距离而出错 平移作图时，首先确定平移的方向和距离，然后找到原图形的关键点，并按照平移的方向和距离确定这些关键点的对应点，最后将所确定的对应点对照原图形顺次连接起来，进而得到平移后的图形。 【典例】在中，，，，如图，把沿射线的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 根据平移的性质可知，，，，，， ， ， ， ，即与不垂直， 故选：D. 【变式8-1】如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．    (1)求的度数； (2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值． 【答案】(1) (2)不变化，:的值恒等于: 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义解答即可； （2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ， ，平分， ，， ， ∴，即， ； （2）解：不变化 因为平行移动， ∵， ， ∵， ， ：的值恒等于：． 【变式8-2】已知中，，，的边CE在射线AC上，，，，沿CA方向平移，使点C移动到点A处，得到，过点F作，垂足为点G，连接EG，DG. （1）如图1，当边CE在线段AC上时，求证：； （2）如图2，当边CE在线段AC的延长线上时，其余条件不变.求证：. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【详解】证明：（1）中，，， . ， ， ， ， . （2）由（1）中方法可证得. ，， . 由平移的性质可得. 又， . 在和中，， . 【典例】图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)， (2)或 (3)448 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键． （1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可； （2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． （2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方单位． 故答案为：． （3）解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． 故答案为：448． 【变式9-1】如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． (1)请说明AEBC的理由． (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． ③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系． 【答案】(1)见解析 (2)①∠Q＝15°；②∠Q＝50°或150°，③∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论； （2）①如图2，过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论； ②过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论． ③结合①②即可得在整个运动中，∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系． 【详解】（1）解：∵DEAB， ∴∠BAE+∠E＝180°， ∵∠B＝∠E， ∴∠BAE+∠B＝180°， ∴AEBC； （2）①如图2，过D作DFAE交AB于F， ∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ， ∴PQAE， ∴DFPQ， ∴∠DPQ＝∠FDP， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝180°－∠E＝105°， ∵DE⊥DQ， ∴∠EDQ＝90°， ∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°， ∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°， ∴∠Q＝180°﹣165°＝15°； ②如图3，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE， ∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ， ∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝50°； 如图4，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE， ∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ， ∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝150°， 综上所述，∠Q＝50°或150°， ③如图3，∵DFAE，DFPQ， ∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q， ∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q， 即∠EDQ＝∠E－∠Q； 如图4，∵DFAE，DFPQ， ∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q， ∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E， 即∠EDQ＝∠Q－∠E； 同理，当PQ在BC下方时，∠EDQ＝∠Q+∠E 综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E． 【变式9-2】已知点C在射线OA上． （1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数； （2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示） （3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系． 【答案】（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′ 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数； （2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系； （3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′． 【详解】解：（1）∵CD∥OE， ∴∠AOE=∠OCD=120°， ∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°； （2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α． 证明：如图②，过O点作OF∥CD， ∵CD∥O′E′， ∴OF∥O′E′， ∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′， ∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α， ∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α； （3）∠AOB=∠BO′E′． 证明：∵∠CPO′=90°， ∴PO′⊥CP， ∵PO′⊥OB， ∴CP∥OB， ∴∠PCO+∠AOB=180°， ∴2∠PCO=360°-2∠AOB， ∵CP是∠OCD的平分线， ∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB， ∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB， ∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB， ∴∠AOB=∠BO′E′． 1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B， 其它三项皆改变了方向，故不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2．下列运动可以看作平移的是（   ） A．正在荡秋千的小朋友 B．随风乱飘的雪花 C．风中飘扬的红旗 D．正在乘电梯上楼的乘客 【答案】D 【解析】 【分析】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向作相同距离的移动，叫做平移，据此作答即可． 【详解】A. 正在荡秋千的小朋友，不是沿直线运动，不是平移，不符合题意； B. 随风乱飘的雪花，不是沿固定方向运动，不是平移，不符合题意； C. 风中飘扬的红旗，不是沿直线运动，不是平移，不符合题意； D. 正在乘电梯上楼的乘客，是平移，符合题意； 故选：D． 3．如图，将周长为18的沿边向右平移5，得到，则四边形的周长是（    ） A．23 B．28 C．33 D．35 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平移的概念和性质，熟记经过平移，对应点所连的线段平行且相等是解题的关键． 根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，得到答案即可． 【详解】解：的周长为， ， 由平移的性质可知，， 四边形的周长． 故选：B． 4．如图，将三角形沿着射线方向平移得到三角形，已知之间的距离是1，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移性质，根据题意，由平移性质得到，数形结合，由代值求解即可得到答案，数形结合表示出所求线段是解决问题的关键． 【详解】解：根据平移的性质可知，， ∵， ∴， 故选：B． 5．如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的右边线．若，，则小路面积与绿地面积的比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知设米，则米，米，分别求出小路的面积和绿地的面积，即可得到答案． 【详解】解：，， 设米，则米，米， 小路左边线向右平移t米就是它的边线， 小路是四个平行四边形，且底为米，高的和为b米， 小路的面积， 长方形草地的面积， 绿地面积 小路面积与绿地面积的比为， 故选：A． 6．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（　　） A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米， 故地毯的长度为8+10＝18（米）， 则这块红地毯面积为：18×5＝90（m2）． 故选：B． 7．如图，沿直线平移得到，，的延长线交于点B．若，则 ． 【答案】/度 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，以及邻补角性质，掌握理解平移的性质是解题关键．根据平移的性质即可得到，从而可得． 【详解】解：由平移所得， ， ， 故答案为：． 8．如图，平移得到，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由平移的性质可知：，，， 故选项A，B，D正确. 故选：C. 9．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿若射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为，求出长方形ABCD平移距离. 【答案】长方形ABCD平移距离为3 【解析】 【详解】设长方形ABCD平移距离， 长方形ABCD的长为5，宽为4，长方形ABCD的周长， 长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为，， ，长方形ABCD平移距离为3. 10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，求阴影部分面积． 【答案】 【解析】 【详解】解：由平移的性质得 ， ， ， ， 平移距离为3， ， ； 故阴影部分面积为． 11．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． (1)问地毯至少需要多少米？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【答案】(1)地毯至少需要11.6米 (2)买地毯需要1044元 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质及有理数四则运算的实际应用． （1）利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， 即可求解； （2）用地毯的长度乘以宽度3米，得到面积，再用面积乘以30，即可求解． 【详解】（1）解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， ∴地毯的长度为（米）， 答：地毯至少需要11.6米； （2）解：地毯的面积为（平方米）， ∴买地毯至少需要（元）， 答：买地毯需要1044元． 12．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中． (1)求四边形的面积； (2)连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质： （1）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可； （2）由平移知，，，则，再利用角的和与差求解即可． 【详解】（1）解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积三角形的面积， ∴四边形的面积四边形的面积； （2）解：由平移知，，，    ∴，， ∵， ∴． 13．如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形（点，，分别对应点A，B，C）. （1）请画出平移后的图形，并标明对应字母； （2）连接，若，求的度数. 【答案】（1）见解析 （2）95° 【解析】 【详解】（1）如图，为所作； （2）三角形ABC经过平移得到三角形， ， . 14．如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E． （1）求∠E的度数； （2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数； ②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数； ③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）72°（2）① 27° ② 18° ③存在 108° 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得∠BAE+∠B＝180°，∠E+∠BAE＝180°，根据同角的补角相等可得答案； （2）①如图1中，过点D作DF∥AE，则∠EDF＝∠E＝72°，再证明DF∥PQ，根据平行线的性质可得答案； ②如图3中，过点D作DF∥AE，则∠EDF＝∠E＝72°，再证明DF∥PQ，根据平行线的性质可得答案即可求解； ③分两种情形：图2，图（3分）别求解即可． 【详解】解：（1）∵AE∥BC， ∴∠BAE+∠B＝180°． ∵DE∥AB， ∴∠E+∠BAE＝180°， ∴∠E＝∠B＝72°； （2）①如图2，过点D作DF∥AE， ∴∠EDF＝∠E＝72°， ∴∠FDQ＝∠EDF﹣∠EDQ＝72°﹣45°＝27°． ∵PQ∥AE，DF∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠Q＝∠FDQ＝27°； ②如图3，过点D作DF∥AE， ∴∠EDF＝∠E＝72°， ∴∠FDQ＝∠EDQ﹣∠EDF＝90°﹣72°＝18°． ∵PQ∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠Q＝∠FDQ＝18°； ③存在，∠EDQ＝54°或∠EDQ＝108°． 如图2，当∠EDQ＝3∠Q时， 由①知，3∠Q+∠Q＝72°，∠Q＝18°， ∴∠EDQ＝54°； 如图3，当∠EDQ＝3∠Q时， 由②知，3∠Q＝∠Q+72°，∠Q＝36°， ∴∠EDQ＝108° 15．如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC． (1)填空：BC与AD的位置关系为__________，BC与AD的数量关系为__________； (2)点G，E都在直线BC上，，DF平分交直线BC于点F． ①如图2，若G，E为射线CB上的点，，求的度数； ②如图3，若G，E为射线BC上的点，，则__________（用含的式子表示）． 【答案】(1)AD∥BC，AD=BC (2)①100°；②180°-2α 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质和图形可得得，对应点连线互相平行且相等可得答案； （2）①利用平行线的性质和角平分线的定义得∠ADC=2∠GDF，从而得出答案； ②由①同理可得答案． 【详解】（1）解：∵将线段AB平移至DC， ∴ADBC，AD=BC； （2）①∵ADBC， ∴∠ADG=∠DGC， ∵∠DGE=∠GDE， ∴∠ADG=∠EDG， ∵DF平分∠CDE， ∴∠EDF=∠CDF， ∴∠ADC=2∠GDF=2×40°=80°， ∵ADBC， ∴∠C+∠ADC=180°， ∴∠C=100°； ②∵ADBC， ∴∠ADG=∠DGE， ∵∠DGE=∠GDE， ∴∠ADG=∠EDG， ∵DF平分∠CDE， ∴∠EDF=∠CDF， ∴∠GDF=∠GDE-∠EDF=（∠ADE-∠CDE）=∠ADC， ∴∠ADC=2α， ∵ADBC， ∴∠BCD+∠ADC=180°， ∴∠BCD=180°-2α． 16．若在方格(每小格正方形边长为上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为(向右为正，向左为负，平移个单位)，沿竖直方向平移的数量为(向上为正，向下为负，平移个单位)，则把有序数对，叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”，可平移至点． （1）从点按“平移量”　　　　，　　　　可平移到点； （2）若点依次按“平移量”，、，平移至点， ①请在图中标出点；(用黑色水笔在答题卡上作出点 ②如果每平移需要2.5秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？ ③观察点的位置，其实点也可按“平移量”　　　　，　　　　直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”，、，、，平移至点，则相当于点按“平移量”　　　　，　　　　直接平移至点． 【答案】（1），；（2）①答案见解析；②25秒；③2，；，． 【解析】 【详解】（1）从到，向左平移2个单位，向下平移1个单位 所以平移量为 故答案为：； （2）①由题意得，先将点向右平移4个单位，向下平移3个单位；再向左平移2个单位，向上平移1个单位即可达到点D，标出点D如图所示： ②点B平移至点D的平移总距离为 则所需时间为（秒）； ③由图可知，从点直接平移至点，向右平移2个单位，向下平移2个单位 所以平移量为 观察可知：， 则点直接平移至点的平移量为，即 故答案为：；． 17．在图①中,将线段向右平移1个单位得到线段,从而得到封闭图形(即阴影部分):在图②中,将折线向右平移1个单位得到折线,从而得到封闭图形即阴影部分). (1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示; (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形的长均为a个单位,:宽均为b个单位):__________,___________,____________; (3)如图①,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位,长方形的长为a个单位,宽为b个单位),请你求出空白部分表示的草地的面积; (4)如图②,若在(3)的草地上又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的竖直宽度都是1个单位),请你求出空白部分表示的草地的面积. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】 【详解】(1)如图中的阴影部分所示: (2).(提示:去掉阴影部分,则剩余部分可以拼成一个长方形) (3)所求面积为. (4)所求面积为. 18．如图，将周长为的三角形沿方向平移，得到三角形，若四边形的周长为，则平移距离为 ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查图形平移的性质．根据平移的性质得到，，即可通过四边形ABFD的周长得到关于AD的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 由根据平移的性质得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平移的距离为3cm， 故答案为：3． 19．如图，，将沿方向平移得，， ，阴影部分面积为 ． 【答案】10.5 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出，再求出，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得的面积等于的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴， 由平移的性质，， ∴阴影部分的面积． 故答案为：10.5． 20．如图，直线，点A在直线m上，线段在直线n上，构成，把向右平移线段长度的一半得到（如图①），再把向右平移线段长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是 ．    【答案】8084 【解析】 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个， 第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个， 第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个， … ∴第n个图形中大三角形有个，小三角形有个． ∴第2021个图形中三角形的个数是：个． 故选：D． 1．（2023·湖南郴州·中考真题）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）    A．  B． C．   D．   【答案】B 【解析】 【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到； 故选B． 2．（2023·内蒙古通辽·中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．12 【答案】B 【解析】 【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到， 故平移后点与点重合，则的平移距离为， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $$