【专项练】二元一次方程组工程问题-鲁教版五四制七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 工程问题 1． 44.5 42.5 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲工程队每天施工 x 米，乙工程队每天施工 y米，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设甲工程队每天施工 x 米，乙工程队每天施工 y米，由题意，得：  2 3 3 400 50 2 x y x y         ，解得： 44.5 42.5 x y    ， 答：甲工程队每天施工 44.5米，乙工程队每天施工 42.5米； 故答案为： 44.5， 42.5． 2． 112 15 【分析】设每个入口 1小时进入 x 人，每个出口 1小时外出 y 人，植物园的设计容量为 a．根 据题中给出的两个等量关系，列出方程组，求出 x，y 的值，从而可计算出开放 2个入口，4 个出口且承载量为设计可承载人数的 84%时的饱和时间． 【详解】解：设每个入口 1小时进入 x 人，每个出口 1小时外出 y 人，植物园的总设计承载人 数为 a 人． 根据题意，得，     2 5 90% 4 3 3 90% x y a x y a       ． 解得， 3 32 3 160 x a y a       ． ∴ 3 3 84 9 11284% 2 4 32 160 100 80 15 a a a a a           ． 故答案为： 112 15 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程组是解题 的关键． 3．（1）A工程队加固河道的长度， B 工程队加固河道的长度， 180 20 12 8 x y x y       ， 60 120 x y    ；A工 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 程队加固河道的天数， B 工程队加固河道的天数， 20 12 8 180 a b a b      ， 5 15 a b    ；（2）A工程队 加固河道的长度为 60米， B 工程队加固河道的长度为 120米． 【分析】（1）设 x 表示 A 工程队加固河道的长度， y表示 B 工程队加固河道的长度；设 a 表示 A工程队加固河道的天数，b 表示 B 工程队加固河道的天数，然后根据等量关系列出方程求解 即可； （2）根据（1）中计算的结果，得到答案即可. 【详解】解：（1）设 x 表示 A 工程队加固河道的长度， y表示 B 工程队加固河道的长度 那么依题意可列方程组： 180 20 12 8 x y x y       ， 解得 60 120 x y    设 a 表示 A 工程队加固河道的天数，b 表示 B 工程队加固河道的天数， 那么依题意可列方程组： 20 12 8 180 a b a b      ， 解得 5 15 a b    （2）A 工程队加固河道的长度为 60米， B 工程队加固河道的长度为 120米． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系 列方程组求解. 4．(1) 8 12 180 20 m n m n      (2)甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩． 【分析】（1）设甲工程队绿化 m 天，乙工程队绿化 n 天，再由工作总量为180亩，工作总时 间为20天列方程组即可； （2）设甲工程队绿化荒地 x 亩，乙工程队绿化荒地 y 亩，再由工作总量为180亩，工作总时间 为20天列方程组，再解方程组即可； 【详解】（1）解：设甲工程队绿化 m 天，乙工程队绿化 n 天，则 8 12 180 20 m n m n      ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （2）设甲工程队绿化荒地 x 亩，乙工程队绿化荒地 y 亩，则 180 20 8 12 x y x y       ，整理得： 180 3 2 480 x y x y      ， 解得： 120 60 x y    ， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 5．(1)原计划拆、建面积分别是 24800m 、 22400m (2)在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约 21488m 【分析】（1）根据新旧校舍的总面积，列出方程组，即可求解， （2）根据节约资金原计划资金实际资金，列出算式，即可求解， 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式． 【详解】（1）解：设原计划拆、建面积各是 2 2m mx y、 ，由题意得：   7200 1 10% 80% 7200 x y y       ，解 得： 4800 2400 x y    ， 故答案为：原计划拆、建面积分别是 24800m 、 22400m ， （2）解：  2(1 10%) 4800 5280 m   ，  280% 2400 1920 m  ， [(4800 5280) 80 (2400 1920) 700] 200       21488 m ． 故在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约 21488m ． 6．甲工程队每天修建 60米，乙工程队每天修建 100米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题 的关键，设甲工程队每天修建 x 米，乙工程队每天修建 y 米，根据“甲、乙两支工程队从两端 同时施工，6天可以完成任务，且甲工程队的施工速度是乙工程队的 3 5 ”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：设甲工程队每天修建 x 米，乙工程队每天修建 y 米， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 依题意，得：  6 960 3 5 x y x y       ， 解得： 60 100 x y    ， 答：甲工程队每天修建 60米，乙工程队每天修建 100米． 7．(1)原计划拆建各 4500平方米 (2)1620平方米 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积计划建造新校舍面积 9000 平方米，计划建造 新校舍面积 90% 计划拆除旧校舍面积  1 10% 9000   平方米．依等量关系列方程，再求解． （2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的 面积． 【详解】（1）解：由题意可设拆旧舍 x 平方米，建新舍 y 平方米， 则 9000 1.1 0.9 9000 x y x y      ，解得 4500 4500 x y    答：原计划拆建各 4500平方米． （2）计划资金 1 4500 80 4500 800 3960000y      元 实用资金 2 1.1 4500 80 0.9 4500 800 4950 80 4050 800 396000 3240000 3636000y              ∴节余资金：3960000 3636000 324000  ∴可建绿化面积 324000 1620200   平方米 答：可绿化面积 1620平方米． 8．(1)甲组每天掘进 5米，乙组每天掘进 4.5米 (2)按此施工进度，还需要 200天完成任务 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程 （组）是解此题的关键． （1）设甲组每天掘进 x 米，乙组每天掘进 y 米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即 可得解； （2）设按此施工进度，还需要 m 天完成任务，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【详解】（1）解：设甲组每天掘进 x 米，乙组每天掘进 y 米， 根据题意得： 0.5 6 6 57 x y x y      ， 解得： 5 4.5 x y    ． 答：甲组每天掘进 5米，乙组每天掘进 4.5米； （2）解：设按此施工进度，还需要 m 天完成任务， 根据题意得：  57 5 0.3 4.5 0.2 2057m     ， 解得： 200m  ． 答：按此施工进度，还需要 200天完成任务． 9．(1)15 10(20 ) 225x x   (2)见详解 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程， 解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和方程组． （1）根据题意，可以列出方程15 10(20 ) 225x x   ，本题得以解决； （2）根据题意，可以列出方程组 225 20 15 10 m n m n       ，然后求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 15 10(20 ) 225x x   ， 故答案为：15 10(20 ) 225x x   ； （2）解：由题意可得： 225 20 15 10 m n m n       ， 解得 75 150 m n    ， 答：甲、乙两个工程队分别整治河道 75米、150米． 10．(1)甲组每天加工 200袋粽子，乙组每天加工 150袋粽子 (2)4天 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用． （1）设甲组每天加工 x 袋粽子，乙组每天加工 y袋粽子，甲、乙两组加工一天共加工 350袋粽 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 子，甲组加工 2天比乙组加工 1天多加工 250袋粽子．据此列出方程组，解方程组即可得到答 案； （2）设甲组需要加工m天，则乙组加工  10 m 天．这份粽子订单为1700袋，据此列出一元一 次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲组每天加工 x 袋粽子，乙组每天加工 y袋粽子， 根据题意，得 350 2 250 x y x y      解得 200, 150. x y    答：甲组每天加工200袋粽子，乙组每天加工150袋粽子． （2）设甲组需要加工m天，则乙组加工  10 m 天． 根据题意，得  200 150 10 1700m m   ， 解得 4m  ． 答：甲组需要加工 4天． 11．(1)甲施工队工作 1天，老板应付 400元，乙施工队工作 1天，老板应付 250元 (2)12天 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系是解题的关键． （1）设甲施工队工作 1天，老板付 x 元，乙施工队工作 1天，老板付 y元，根据题意列方程组 3 24 7200 9 16 7600 x y x y      ，求解即可． （2）设甲施工队的工作效率为m，乙施工队的工作效率为 n ，根据题意列方程组 3 24 1 9 16 1 m n m n      ， 求出甲施工队的工作效率为 1 21 m  ，乙施工队的工作效率为 1 28 n  ，继而可求出甲、乙两施工 队同时做需要的天数． 【详解】（1）解：设甲施工队工作 1天，老板付 x 元，乙施工队工作 1天，老板付 y元， 根据题意，得 3 24 7200 9 16 7600 x y x y      ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 解得 400 250 x y    ， ∴甲施工队工作 1天，老板应付 400元，乙施工队工作 1天，老板应付 250元． （2）设甲施工队的工作效率为m，乙施工队的工作效率为 n ， 根据题意，得 3 24 1 9 16 1 m n m n      ， 解得 1 21 1 28 m n       ， ∴甲，乙两施工队同时做需 1 121 1 21 28   （天）能完成施工任务． 12．(1)每台甲型割草机每小时割草 6亩，每台乙型割草机每小时割草 8亩 (2)可以租用 5台甲型割草机，3台乙型割草机或租用 1台甲型割草机，6台乙型割草机 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是∶(1)找准 等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每台甲型收割机每小时割草 x 亩，每台乙型收割机每小时割草 y 亩，根据“已知 3台甲 型割草机与 1台乙型割草机同时工作 4h共割草 104亩，2台甲型割草机和 3台乙型割草机同时 工作3h共割草 108亩”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用 m 台甲型收割机，台乙型收割机，根据每小时需要割草 54亩，即可得出关于 m， n 的二元一次方程，结合 m，n 均为正整数，即可得出各租用方案． 【详解】（1）解∶设每台甲型收割机每小时割草 x 亩，每台乙型收割机每小时割草 y 亩， 依题意得     4 3 3 108 104 2 3x x y y        ， 解得∶ 6 8 x y    ， 答∶每台甲型收割机每小时割草 6亩，每台乙型收割机每小时割草 8亩； （2）解∶ 设租用 m 台甲型收割机，n 台乙型收割机， 依题意得∶6 8 54m n  ， 49 3 m n   ， 又 m n 、 均为正整数， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 5 3 m n     或 1 6 m n    ， 该收割队共有 2种租用方案， 方案 1∶租用 5台甲型收割机，3台乙型收割机； 方案 2∶租用 1台甲型收割机，6台乙型收割机． 13．(1)180， 8 x ， 12 y ，甲工程队整治河道的天数，乙工程队整治河道的天数； (2)见解析． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题 的关键． （1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道 x 米，乙工程队整治河道 y 米．根据 甲、乙两队共完成 120米的整治河道任务且共同时 20天，即可得出关于 x，y 的二元一次方程 组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出 m，n 表示的意义； （2）根据题意，解方程组即可得出结论． 【详解】（1）解：小明同学： 设整治任务完成后，甲工程队整治河道 x 米，乙工程队整治河道 y 米． 根据题意，得 180 20 8 12 x y x y       ； 小华同学： 设整治任务完成后，m 表示甲工程队工作的时间，n 表示乙工程队工作的时间． 根据题意，得： 20 8 12 180 m n m n      ． 故答案为：180； 8 12 x y ， ；甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间． （2）选择小明同学的解题思路： 设甲工程队整治河道 mx ，乙工程队整治河道 my ， 根据题意，得 180 20 8 12 x y x y       ， 解得 120 60 x y    ， 故甲工程队整治河道 120m，乙工程队整治河道 60m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 （或选择小华同学的解题思路）： 设甲工程队整治河道m天，乙工程队整治河道 n 天． 根据题意，得， 20 8 12 180 m n m n      ， 解得 15 5 m n    ， 8 8 15 120,12 12 5 60m n       ． 故甲工程队整治河道 120m，乙工程队整治河道 60m． 14．(1)是 (2)② (3)一箱零件数是 28个，该工人每小时能生产的零件数是 8个 【分析】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，正确理解所列方程的意义是 解题的关键． （1）根据所列方程分别得到小明和小亮所列方程中 x 的意义即可得到答案； （2）根据小亮所列方程的意义求解即可； （3）利用解二元一次方程组的方法求解即可． 【详解】（1）解：由小明所列方程的意义可知，小明方程中 x 表示的是这一箱零件的个数， 而由小亮所列方程的意义可知，小亮方程中的 x 表示的是这一箱零件的个数， ∴以上两个方程（组）中 x 意义相同， 故答案为：是； （2）解：根据小亮所列方程的意义可知小亮的方程所用等量关系为 4个小时生产的零件数相 等， 故答案为：②； （3）解：设一箱零件数是 x 个，该工人每小时能生产的零件数是 y个， 根据题意得， 6 20 4 4 y x y x      ① ② ， ① ②得： 2 16y  ， 解得 8y  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 把 8y  代入①得：48 20x  ， 解得 28x  ， ∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是 28个、8个． 15．(1)从节约时间的角度考虑应该选择甲公司 (2)从节约开支的角度考虑应该选择乙公司 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设设工作总量为 1，甲公司每周的工作效率为 m，乙公司每周的工作效率为 n．依题意列 出二元一次方程组，再解得 1 10 1 15 m n       ，即可作答． （2）设甲公司每周费用为 a 万元，乙公司每周费用为 b 万元．依题意列出二元一次方程组， 再解得 3 5 3 10 a b       ，即可作答． 【详解】（1）解：设工作总量为 1，甲公司每周的工作效率为 m，乙公司每周的工作效率为 n． 根据题意，得 6 6 1 4 9 1 m n m n      ， 解得 1 10 1 15 m n       ， 1 1 10 15  ， ∴甲公司的工作效率高． 故从节约时间的角度考虑应该选择甲公司． （2）解：设甲公司每周费用为 a 万元，乙公司每周费用为 b 万元． 根据题意，得 6 6 5.4 4 9 5.1 a b a b      ， 解得 3 5 3 10 a b       ， 由（1）可知，甲公司单独完成需要 10周，乙公司单独完成需要 15周， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∴甲公司共需 3 10 6 5   （万元），乙公司共需 3 15 4.5 10   （万元）． ∵4.5万元 6 万元， ∴从节约开支的角度考虑应该选择乙公司． 16．(1)每名熟练工每月可以安装 4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装 2辆电动汽车． (2)有 2种工人的招聘方案：①抽调熟练工3名，招聘新工人 4名；②抽调熟练工 4名，招聘新 工人 2名． (3)为了节省成本，应该招聘新工人 2名． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，找准等量关系， 正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装 y辆电动汽车，根据 等量关系“ 2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”和“3名熟练工和 2名新工人每月 可安装16辆电动汽车”列出二元一次方程组求解即可； （2）设抽调熟练工m名，招聘新工人 n 名，根据“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一 年的安装任务”列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可； （3）求出方案①和方案②的成本，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：任务一：设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动汽车，每名新工人每月可以 安装 y辆电动汽车， 由题意得： 2 3 14 3 2 16 x y x y      ，解得： 4 2 x y    ， 答：每名熟练工每月可以安装 4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装 2辆电动汽车． （2）设抽调熟练工m名，招聘新工人 n 名， 由题意得：  12 4 2 240m n  ， 整理得： 10 2n m  ， m 、 n 为正整数，且0 5n  ， 3 4 m n    或 4 2 m n    ， 有 2种工人的招聘方案： ①抽调熟练工3名，招聘新工人 4名； ②抽调熟练工 4名，招聘新工人 2名． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 （3）方案①中，每月发放工资为：3 10000 4 6000 54000(    元 )； 方案②中，每月发放工资为： 4 10000 2 6000 52000(    元 )； 52000 54000 ， 为了节省成本，应该抽调熟练工 4名，招聘新工人 2名． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 工程问题 1．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为 400米的公路，由甲、乙 两个工程队负责施工．甲工程队独立施工 2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工 3天后， 还剩 50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工 2米，则甲工程队每天施工 米， 乙工程队每天施工 米． 2．今年 4月 23号，位于重庆两江新区的光环购物公园隆重开业。该购物公园最具吸引力的就 是建跨 7层，拥有 42米立体垂直景观的“沐光森林”植物园．假设该植物园拥有 6个出入口， 每个出入口都是单向的且在单位时间内每个入口和出口经过的游客数量是一定的；并且植物园 的最大承载游客数量也是固定的．由于疫情防控和现场安全的原因，目前植物园对外开放最大 可承载游客量为设计数量的 90％．假设植物园每天早上九点开始接待游客，若开放 5个入口， 1个出口，2个小时游客数量就将饱和；若开放 3个入口，3个出口，4个小时游客数量将达到 饱和．开业当天由于人流量激增，为了安全起见仅开放了 2个入口，4个出口，且开业当天游 客最大承载量定为总设计可承载人数的 84％．请问从早上 9点开始，经过 小时植物 园游客数量达到饱和． 3．综合与探究 列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方程，最后解方程、写出答案．设 未知数时可采用“直接设法”与“间接设法”． 甲、乙两名同学在做下面应用题：“嫩江是齐齐哈尔的母亲河，为加强河坝的防洪能力，现有 一段长为 180米的河坝加固任务由A、 B 两个工程队先后接力完成．A工程队每天加固河道 12米， B 工程队每天加固河道 8米，共用时 20天．求A、 B 两工程队分别加固河道多少米？” 请你根据所给题目，解决下列问题： （1）如果甲同学采用直接设法： 可设 x 表示__________________， y表示__________________， 那么依题意可列方程组：      ，解得      如果乙同学采用间接设法： 可设 a 表示__________________，b 表示__________________， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 那么依题意可列方程组：      ，解得      （2）请你直接写出A、 B 两工程队分别加固河道多少米？ 4．有一块面积为 180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙 工程队完成，已知甲工程队每天绿化 8亩，乙工程队每天绿化 12亩，一共用 20天完成． (1)设甲工程队绿化 m 天，乙工程队绿化 n 天，依题意可列方程组：______． (2)设甲工程队绿化荒地 x 亩，乙工程队绿化荒地 y 亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化 荒地的亩数． 5．为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、 建造新校舍．拆除旧校舍的费用为 80元 2/m ，建造新校舍的费用为 700元 2/m ．计划在年内拆 除旧校舍与建造新校舍共 27200m ．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%， 而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米； (2)如果绿化的费用为 200元 2/m ，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积 大约是多少？ 6．修建一条长 960米的公路，由甲、乙两支工程队从两端同时施工，6天可以完成任务．已 知甲工程队的施工速度是乙工程队的 3 5 ，求甲、乙两支工程队每天分别修建多少米？ 7．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校 舍每平方米需 80元，建造新校舍每平方米需要 800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍 共 9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超 过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化 1平方米需要 200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可 绿化多少平方米？ 8．2024年 12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公 路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长 2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北 两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进 0.5米，经过 6天施工，甲、乙两组共掘进 57米． (1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进 0.3米， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 乙组平均每天比原来多掘进 0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？ 9．伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体 的城市风景区．现将一段长为 225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成， 甲工程队每天整治 15米，乙工程队每天整治 10米，共用时 20天，求甲、乙两工程队分别整 治河道多少米？ (1)小明同学设甲工程队整治河道用了 x 天，根据题意，小明所列方程为_______； (2)小华同学的思路是“设甲工程队整治河道 m 米，乙工程队整治河道 n 米”，请你按照他的思 路写出完整解答过程． 10．端午临中夏，时清日复长．临近端午节时，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、 乙两组加工完成．已知甲、乙两组加工一天共加工 350袋粽子，甲组加工 2天比乙组加工 1天 多加工 250袋粽子． (1)求甲、乙两组每天各加工多少袋粽子； (2)已知这份粽子订单为1700袋，若甲、乙两组共用 10天加工完成（甲、乙两组不同时加工）， 则甲组需要加工多少天？ 11．风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做 3 天，再请乙施工队单独做 24天，可完成施工，风味美饭店老板共付工钱 7200元．若先请甲施 工队单独做 9天，再请乙施工队单独做 16天，可完成施工，风味美饭店老板共付工钱 7600元． (1)甲、乙两施工队工作 1天，风味美饭店老板应各付多少工钱？ (2)若甲、乙两施工队合作，则需要同时做几天才能完成施工任务？ 12．草场收割队向某大型机械租赁公司租用甲，乙两种型号的割草机来进行割草作业（两种都 要租）．已知该公司 3台甲型割草机与 1台乙型割草机同时工作4h共割草 104亩，2台甲型割 草机和 3台乙型割草机同时工作3h共割草 108亩． (1)每台甲型割草机与每台乙型割草机每小时分别割草多少亩？ (2)若该收割队每小时恰好割草 54亩，该收割队的租用方案可以是怎样的？ 13．有一段长为 180m的河道整治任务由甲，乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治 8m，乙工程队每天整治 12m，共用 20天．甲，乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小明，小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设甲工程队整治河道 mx ，乙工程队整治河道 my ．根据题意，得 _______ ________ ________ 20 x y     ；小华同学：设m表示________， n 表示________．根据题意，得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 20 8 12 180 m n m n      ．请你补全小明，小华两位同学的解题思路； (2)请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程． 14．下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程． 问题：某个工人一天工作 6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的 20个；由于特殊情况， 今天他只工作 4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的 4个，问这一箱零件和该工人每小时能 生产的零件数分别是多少？ 小明所列方程： 6 20 4 4 y x y x      ；小亮所列方程：  4 20 4 6 x x    ； 根据以上信息，解答下列问题． (1)以上两个方程（组）中 x 意义是否相同？________（填“是”或“否”）； (2)小亮的方程所用等量关系是________（填序号，“①每个小时生产的零件数相等”或“②4个 小时生产的零件数相等”）； (3)根据小明所列的方程组完整解答老师提出的问题． 15．（应用意识）琳琳家准备装修一套新房．若甲、乙两家装修公司合作，需 6周完成，共需 装修费 5.4万元；若甲公司单独做 4周后，剩下的由乙公司来做，还需 9周才能完成，共需装 修费 5.1万元，琳琳的爸爸妈妈商量后决定只选一家公司单独完成． (1)如果从节约时间的角度考虑应该选择哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑呢？ 16．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240辆．每名熟练工均能独立安 装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工 人，经过培训上岗可以独立进行安装，调研部门发现：2名熟练工和 3名新工人每月可安装 14 辆电动汽车；3名熟练工和 2名新工人每月可安装 16辆电动汽车．工厂给安装电动汽车的每 名熟练工每月发 10000元工资，每名新工人每月发 6000元工资； (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘  0 5n n  名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安 装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ (3)在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5