【专项练】二元一次方程组分配问题-鲁教版五四制七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 分配问题 1．为响应植树节活动，加强学生爱护环境的意识，学校组织学生参加植树活动，已知男生植 树数量比女生植树数量的 2倍多 2棵，男女生植树数量的平均数是 10，则男女生植树数量之 差是（ ） A．4棵 B．6棵 C．8棵 D．10棵 2．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用 14张卡纸制作圆柱体包装盒， 准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出 2个侧 面，或者裁出 3个底面，如果 1个侧面和 2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做 成包装盒的个数为 ． 3．某车间有 660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生 产螺栓 14个或螺母 20个，应安排 人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚 好配套． 4．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出 足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知 2名熟练工人和 3名新工人每天共安装 44辆共享 单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与 5名新工人每天安装的共享单车数一样多． (1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车； (2)共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果 25 天后刚好交付运营公司 3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人． 5．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． (1)做 1个竖式纸盒和 2个横式纸盒，需正方形纸板___________张（直接填空），需长方形纸 板___________张（直接填空）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 (2)若该厂购进正方形纸板 162张，长方形纸板 338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个， 恰好能将购进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题） 6．每年的 4月 23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入 A、B 两种规格 的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买 A 种书柜 3个、B 种书柜 2个，共需资金 1020 元；若购买 A 种书柜 5个、B 种书柜 3个，共需资金 1620元． (1)A、B 两种规格书柜的单价分别是多少？ (2)若该校计划购买这两种规格的书柜共 20个，学校至多有 4350元的资金，问 B 种书柜最多 可以买多少个？ 7．太阳山晨光文具店决定购进 A、B 两种纪念品．若购进 A 种纪念品 8件，B 种纪念品 3件， 需要 95元；若购进 A 种纪念品 5件，B 种纪念品 6件，需要 80元． （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 750元，但不超过 764元，那么该商店有哪几种进货方案？ 8．某企业用规格是 170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二, 裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)． （1）求图中 a、b 的值； （2）若将 40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙 型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度 忽略不计)． ①一共可裁剪出甲型板材 张，乙型板材 张； ②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？ 9．某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进 8台空调和 20台 电风扇；第二次购进 10台空调和 30台电风扇． （1）若第一次用资金 25600元，第二次用资金 32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价 各是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器 50台，而可用于购买这两种电器的 资金不超过 30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？ 10．某地区为筹备一项庆典，计划搭配 A，B 两种园艺造型共 50个摆放在迎宾大道两侧，已 知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 50盆，乙种花卉 30盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 40盆， 乙种花卉 60盆，且搭配一个 A 种造型的花卉成本是 270元，搭配一个 B 种造型的花卉成本是 360元． （1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？ （2）若利用现有的 2295盆甲种花卉和 2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？ 11．（应用意识）用如图①所示的长方形和正方形纸板作为侧面和底面，做成如图②所示的 竖式与横式两种无盖的长方体纸盒． (1)若有正方形纸板 1460张，长方形纸板 3440张，则当竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个时， 恰好能将这些纸板全部用完？ (2)若一共使用正方形纸板 80张，长方形纸板 a 张，全部加工成上述两种纸盒，且150 170a  ， 请求出 a 所有可能的值． 12．一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买 了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与 3辆大货车一次可以满载 运输 1800件；3辆小货车与 4辆大货车一次可以满载运输 2500件． (1)求 1辆大货车和 1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有 3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问 有哪几种租车方案? (3)在（2）的条件下，若 1辆小货车需租金 400元/次，1辆大货车需租金 500元/次．请选出费 用最少的租车方案，并求出最少的租车费用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 分配问题 1．C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关 键．设女生植树的数量为棵，男生植树的数量为棵，根据题意列方程组求解即可． 【详解】设女生植树的数量为 x棵，男生植树的数量为 y棵， 根据题意列方程组得： 2 2 10 2 x y x y       ∴ 2 2 20 x y x y      将 2 2x y  代入到 20x y  ，得  2 2 20x x   ， ∴ 6x  ， ∴ 2 2 14y x   ， ∴ 8y x  ，即男女生植树数量之差是 8棵， 故选：C． 2．12 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意、找出合适的等量关系、 列出方程组是解答本题的关键． 设用 x张卡纸做侧面，用 y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为 2x个，底面的数量为3y个， 然后根据底面数量是侧面数量的 2倍列出方程组求解即可． 【详解】解：设用 x张卡纸做侧面，用 y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x个，底面的数 量为3y个， 由题意得： 14 2 2 3 x y x y      ，解得： 6 8 x y    ， ∴用 6张卡纸做侧面，用 8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为 12个，底面的数量为 24个， 这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 12个． 故答案为 12． 3．385 【分析】设安排 x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 程组求解． 【详解】解：设安排 x人生产螺栓，y人生产螺母， 由题意得， 660 14 2 20 x y x y    ＝ ＝ ， 解得： 275 385 x y    ＝ ＝ ， 答：安排 275人生产螺栓，385人生产螺母． 故答案是：385． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程组求解． 4．(1)每名熟练工人和新工人每天分别可以安装10辆和8辆共享单车 (2)熟练工人和新工人分别有 10人、5人或 6人、10人或 2人、15人 【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装 x辆共享单车，每名新工人每天可以安装 y辆共 享单车，根据题意列方程组即可； （2）设熟练工人和新工人各 m，n人，根据题意列出等式取值即可． 【详解】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装 x辆共享单车，每名新工人每天可以安装 y 辆共享单车， 根据题意，得： 2 3 44 4 5 x y x y     ，解得 10 8 x y    ， 答：每名熟练工人和新工人每天分别可以安装10辆和8辆共享单车． （2）解：设熟练工人和新工人各 m，n人， 由题意得： 25 10 25 8 3500m n    ， 整理得： 5 4 70m n  ， 当 2m  时， 15n  ； 当 6m  时， 10n  ； 当 10m  时， 5n  ； 答：熟练工人和新工人分别有 10人、5人或 6人、10人或 2人、15人； 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 5．(1)5；10 (2)制作竖式纸盒 38个、横式纸盒 62个，恰好能将购进的纸板全部用完 【分析】（1）根据 1个竖式纸盒需要长方形纸板 4张，正方形纸板 1张，1个横式纸盒需要 长方形纸板 3张，正方形纸板 2张，求出做 1个竖式纸盒和 2个横式纸盒需要的正方形纸板和 长方形纸片的张数即可； （2）设制作竖式纸盒 x个、横式纸盒 y个，根据制作竖式纸盒和横式纸盒需要的正方形和长 方形纸板数列出方程组，解方程即可． 【详解】（1）解：需正方形纸板：1 2 2 5   （张）， 长方形纸板： 4 3 2 10   （张）， 故答案为：5；10． （2）解：设制作竖式纸盒 x个、横式纸盒 y个，根据题意得： 4 3 338 2 162 x y x y      ， 解得： 38 62 x y    ， 答：制作竖式纸盒 38个、横式纸盒 62个，恰好能将购进的纸板全部用完． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据正方形和长方形张数列出 方程组． 6．(1)A种书柜的单价熟练掌握 180元，B种书柜的单价是 240元 (2)B种书柜最多可以买 12个 【分析】（1）设 A种书柜的单价是 x元，B种书柜的单价是 y元，根据“购买 A种书柜 3个、 B种书柜 2个，共需资金 1020元；购买 A种书柜 5个、B种书柜 3个，共需资金 1620元”， 即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设 A种书柜可以买 m个，则 B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有 4350元的 资金，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围，再结合 m为整数 即可求解． 【详解】（1）解：设 A种书柜的单价是 x元，B种书柜的单价是 y元，依题意得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 3 2 1020 5 3 1620 x y x y      ， 解得 180 240 x y    ， 答：A种书柜的单价熟练掌握 180元，B种书柜的单价是 240元； （2）设 A种书柜可以买 m个，则 B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得： 180m+240（20﹣m）≤4350， 解得：m≥7.5， 则 20﹣m≤12.5， ∵m为整数， ∴B种书柜最多可以买 12个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次 不等式组． 7．（1）购进 A种纪念品每件需 10元，购进 B种纪念品每件需 5元；（2）该商店共有 3种 进货方案．方案 1为购进 A种纪念品 50件，购进 B种纪念品 50件；方案 2为购进 A种纪念 品 51件，购进 B种纪念品 49件；方案 3为购进 A种纪念品 52件，购进 B种纪念品 48件． 【分析】（1）根据题目条件列出二元一次方程组求解即可； （2）根据题目条件列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：（1）设购进 A纪念品每件需 x元，购进 B纪念品每件需 y元． 根据题意可得 8 3 95, 5 6 80 x y x y      ． 解得 10, 5 x y    ． 答：购进 A种纪念品每件需 10元，购进 B种纪念品每件需 5元． （2）设购进 A种纪念品 m件，则购进 B种纪念品  100 m 件． 根据题意可得  750 10 5 100 764m m    ， 解得50 52.8m  ． 因为 m为购进 A种纪念品的件数，所以 m只能取正整数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 所以 m取 50，51，52，此时  100 m 取 50，49，48． 故该商店共有 3种进货方案． 方案 1为购进 A种纪念品 50件，购进 B种纪念品 50件； 方案 2为购进 A种纪念品 51件，购进 B种纪念品 49件； 方案 3为购进 A种纪念品 52件，购进 B种纪念品 48件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组 或者不等式组是解题关键． 8．（1）60，40；（2）①甲：85；乙 50；②27 【分析】（1）由图示列出关于 a、b的二元一次方程组求解． （2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生甲型板材和乙型板材的张数；②根据竖式与横 式礼品盒所需要的甲、乙两种型号板材的张数列出关于 m、n的二元一次方程，求解，即可得 出结论． 【详解】解:(1)依题意,得： 2 10 170 2 30 170 a b a b        解得：a=60 b=40 答:a、b的值分别为 60,40 ． (2)①一共可裁剪出甲型板材 40×2+5=85(张) 乙型板材 40+5×2=50(张)． 故答案是：85，50； ②设可做成 m个竖式无盖装饰盒,n个横式无盖装饰盒． 依题意得： 4 3 85 2 50 m n m n      ， 解得：m=4，n=23 所以 m+n=27，故答案为 27个 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组 求出 a、b的值，根据图示列出算式以及关于 m、n的二元一次方程． 9．（1）挂式空调每台的采购价是 2800元，电风扇每台的采购价是 160元；（2）该经营业主 最多可再购进空调 8 台． 【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是 x元，电风扇每台的采购价是 y元，利用购进 8台 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 空调和 20台电风扇共花资金 25600元；购进 10台空调和 30台电风扇共花资金 32800元，列 方程组即可得到答案； （2）设再购进空调 a台，则购进风扇(50-a)台，再利用购买这两种电器的资金不超过 30000元， 列不等式，即可得到答案. 【详解】解：（1）设挂式空调每台的采购价是 x元，电风扇每台的采购价是 y元， 根据题意，得 8 20 25600 10 30 32800 x y x y      ， 解得 2800 160 x y    ． 即挂式空调和电风扇每台的采购价分别是每台2800元，160元. （2）设再购进空调 a台，则购进风扇(50-a)台，由已知，得，  2800 160 50 30000a a   解得： 18 3 a  ， a 为正整数， a 的最大整数值为8. 即经营业主最多可再购进空调 8台. 答：挂式空调每台的采购价是 2800元，电风扇每台的采购价是 160元．该经营业主最多可再 购进空调 8台. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，准确的确定相等关系 与不等关系列方程组与不等式是解题的关键. 10．（1）甲种花卉每盆 3元，乙种花卉每盆 4元；（2）共 3种方案：第一种方案：A种造型 27个，B种造型 23个；第二种方案：A种造型 28个，B种造型 22个；第三种方案：A种造 型 29个，B种造型 21个 【分析】（1）设甲种花卉每盆 x元，乙种花卉每盆 y元，由题意列出关于 xy的二元一次方程 组并解方程组可以得到解答； （2）设需要搭配 a个 A种造型，则需要搭配 B种造型（50﹣a）个，由题意得到关于 a的不 等式组，求出不等式组的整数解即可得到问题解答． 【详解】解：（1）设甲种花卉每盆 x元，乙种花卉每盆 y元， 依题意得： 50 30 270 40 60 360 x y x y      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 解得 3 4 x y    ， 答：甲种花卉每盆 3元，乙种花卉每盆 4元； （2）设需要搭配 a个 A种造型，则需要搭配 B种造型（50﹣a）个， 依题意得： 50 40(50 ) 2295 30 60(50 ) 2190 a a a a        解得 27≤a≤29.5， ∵a为正整数， ∴a＝27或 28或 29. 第一方案：A种造型 27个，B种造型 23个； 第二种方案：A种造型 28个，B种造型 22个； 第三种方案：A种造型 29个，B种造型 21个 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的综合应用，熟练掌握二元一次方程组 的解法和求一元一次不等式组整数解的方法是解题关键 ． 11．(1)当竖式纸盒加工 500个，横式纸盒加工 480个时，恰好能将这些纸板全部用完 (2) a所有可能的值为 155，160，165 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂 题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程或方程组求解． （1）设竖式纸盒加工 x个，横式纸盒加工 y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板 的张数结合共用正方形纸板 1460张、长方形纸板 3440张，列出二元一次方程组，解之即可得 出结论； （2）设加工竖式纸盒 m个，加工横式纸盒 n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板 的张数结合共用正方形纸板 80张、长方形纸板 a张，列出 m、n的二元一次方程组，解之即 可用含 a的代数式表示出 n值，再根据 n、a为正整数结合150 170a  求出 a的值，即可解决 问题． 【详解】（1）解：设竖式纸盒加工 x个，横式纸盒加工 y个．根据题意，得： 2 1460 4 3 3440 x y x y      ， 解得 500 480 x y    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 故当竖式纸盒加工 500个，横式纸盒加工 480个时，恰好能将这些纸板全部用完． （2）解：设加工竖式纸盒 m个，加工横式纸盒 n个．根据题意，得： 2 80 4 3 m n m n a      ① ② ， 4 ① ②，得5 320 ,n a  64 5 an   ， ,n a 均为正整数， a 为 5的倍数． 又 150 170a  ， a 所有可能的值为 155，160，165． 12．(1)1辆小货车一次满载运输 300件物资，1辆大货车一次满载运输 400件物资 (2)共有 3种租车方案，方案 1：租用 9辆小货车，1辆大货车；方案 2：租用 5辆小货车，4 辆大货车；方案 3：租用 1辆小货车，7辆大货车 (3)租用 1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为 3900元 【分析】（1）设 1辆小货车一次满载运输 x件物资，1辆大货车一次满载运输 y件物资，然 后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得 300a+400b=3100，再用 b表示出 a，然后根据 a、b均为整数进行列举即可 解答； （3）将小货车和大货车每次的租金代入 300a+400b里计算，然后比较即可． 【详解】（1）解：设 1辆小货车一次满载运输 x件物资，1辆大货车一次满载运输 y件物资， 依题意得： 2 3 1800 3 4 2500 x y x y      解得： 300 400 x y    答：1辆小货车一次满载运输 300件物资，1辆大货车一次满载运输 400件物资． （2）接：设租用小货车 a辆，大货车 b辆， 依题意得：300a+400b=3100， ∴ 31 43 ba  ． 又∵a，b均为非负整数， ∴ 9 1 a b    或 5 4 a b    或 1 7 a b    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴共有 3种租车方案， 方案 1：租用 9辆小货车，1辆大货车； 方案 2：租用 5辆小货车，4辆大货车； 方案 3：租用 1辆小货车，7辆大货车． （3）解：方案 1所需租车费为 400×9+500×1=4100（元）； 方案 2所需租车费为 400×5+500×4=4000（元）； 方案 3所需租车费为 400×1+500×7=3900（元）． ∴费用最少的租车方案为：租用 1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为 3900元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识 点，认真审题、明确题意、弄清量与量之间的关系是解答本题的关键．