精品解析：四川省南充市高坪中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023年秋季初2023级（初一）期中质量监测数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分，请把正确答案填入下面对应表格中） 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 没有最小的有理数 B. 0既是正数也是负数 C. 整数只包括正整数和负整数 D. ﹣1是最大负有理数 2. 下列说法错误的是 （ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 6 3. 下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A. ，，a B. ，， C. ，， D. ，， 4. 8个1相乘的相反数表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组中两个代数式，属于同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C 与 D. 与 6. 2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（ ） A. 408×104 B. 4.08×104 C. 4.08×105 D. 4.08×106 7. 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（ ） A. 5n﹣1 B. 8n﹣4 C. 6n﹣2 D. 4n+4 8. 已知为有理数，下列式子：①；②；③；④，其中一定能够表示异号的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，数轴上的点对应的数分别是整数，且，那么数轴上原点对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 10. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若3a2bcm为七次单项式，则m的值为___． 12. 若a-2b=3，则9-2a+4b的值为 _____________． 13. 若方程与方程的解相同，则________． 14. 已知代数式与是同类项， 则__________ 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________． 16. 若关于a，b的多项式中不含有项，则_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算和化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.5升，那么在这过程中共耗油多少升？ 20. 已知，求的值． 21. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 22. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 23. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分面积． 24. 小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售． （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？ ②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率=利润÷进价×100%） 25. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足．点是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数? （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到原点O时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季初2023级（初一）期中质量监测数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分，请把正确答案填入下面对应表格中） 1. 下列说法中正确是（　　） A. 没有最小的有理数 B. 0既是正数也是负数 C. 整数只包括正整数和负整数 D. ﹣1是最大的负有理数 【答案】A 【解析】 【详解】B、0既不是正数也不是负数； C、整数包括正整数、负整数和零； D、没有最大的负有理数. 故选A 【点睛】考点：有理数的性质 2. 下列说法错误的是 （ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式、多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．是多项式，不是单项式，正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．，次数是4，不是6，错误，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A. ，，a B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分别分析各代数式，即可求得答案．此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，，中，是多项式；故错误； B、，，全是单项式，故正确； C、，，中，是分式，故错误； D、，，中，是多项式，故错误． 故选：B． 4. 8个1相乘的相反数表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算连续8个1相乘的积写成幂的形式，再求出其相反数即可． 【详解】解：∵， ∴8个1相乘的相反数表示为． 故选：C 【点睛】此题主要考查乘方的意义与相反数的意义，掌握乘方的意义是解题的关键． 5. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项； B、与，所含字母不同，不是同类项； C、与，所含字母不同，不是同类项； D、与，是同类项； 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解． 6. 2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（ ） A. 408×104 B. 4.08×104 C. 4.08×105 D. 4.08×106 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选D． 考点：科学记数法—表示较大的数． 7. 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（ ） A. 5n﹣1 B. 8n﹣4 C. 6n﹣2 D. 4n+4 【答案】C 【解析】 【详解】a1=4=6×1-2．a2=10=6×2-2，a3=16=6×3-2， 所以an=6n-2． 故选C． 8. 已知为有理数，下列式子：①；②；③；④，其中一定能够表示异号的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、乘除法运算法则和化简绝对值，根据有理数的乘除法运算法则，与化简绝对值的方法逐项判断即可． 【详解】①，则，（否则，可推出，矛盾），即a与b异号，符合题意； ②， a与b异号，符合题意； ③，若成立，a与b不一定异号，不符合题意； ④，当时成立，不符合题意； 则其中一定能够表示a、b异号的有2个． 故选B． 9. 如图，数轴上的点对应的数分别是整数，且，那么数轴上原点对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-c=3，d-b=4，d-a=8，再分别用d表示出a、b、c，再代入b-2a=3c+d+42，求出d的值即可． 【详解】解：由数轴上各点的位置可知d-c=3，d-b=4，d-a=8， 故c=d-3，b=d-4，a=d-8， 代入b-2a=3c+d+21得，d-4-2d+16=3（d-3）+d+21， 解得d=0． 故数轴上原点对应的点是D点． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的数总比左边的大，两点间的距离为两点间的坐标差，解题的关键是求得d的值. 10. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，所给式子的末位数字4个循环一次，则22016的末位数字与24的末位数字相同． 【详解】∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… ∴2n的末位数以2，4，8，6四个数循环． ∵2016÷4=504， ∴22016的末位数字是6． 故选C． 【点睛】本题考查数字变化规律，能够通过观察所给数的末位数字特点，探索出末位数字的循环规律是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若3a2bcm为七次单项式，则m的值为___． 【答案】4． 【解析】 【分析】单项式3a2bcm为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值． 【详解】依题意，得： 2+1+m=7 解得：m=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了单项式的次数的概念．单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写． 12. 若a-2b=3，则9-2a+4b的值为 _____________． 【答案】3 【解析】 【详解】∵a-2b=3， ∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3． 故答案为：3 13. 若方程与方程的解相同，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义；先解得出，代入方程，即可求解． 【详解】解： 解得： 将代入，得 解得： 故答案为：． 14. 已知代数式与是同类项， 则__________ 【答案】13 【解析】 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案． 【详解】解： 2m+n=2由题意，得 m-2=3，n+1=2， 解得m=5，n=1， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作整体，可知的解为：，即可求解，本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是：理解一元一次方程的解得含义． 【详解】解：设， 则，可化为：， 的解为， ， 解得：， 故答案为：． 16. 若关于a，b的多项式中不含有项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，利用整式的加减计算法则求出多项式的化简结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于a，b的多项式中不含有项， ∴， ∴， 故答案为；． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算和化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可得解； （3）先去括号，再合并同类项即可得解； （4）先去括号，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 【小问2详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.5升，那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东边，距离公司千米 （2）在这过程中共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算，并结合正负数的意义判断即可得解； （2）用总路程乘以每千米耗油0.5升即可得解． 【小问1详解】 解：， 故接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东边，距离公司千米； 【小问2详解】 解：（升）， 故在这过程中共耗油升． 20. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减化简求值，非负数的性质，掌握对应法则是解题的关键．利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可． 【详解】解：原式 由题意得，，， 则，， 则原式． 21. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式与单项式的相关概念，求代数式的值，根据题意可得，，即可求出、的值，代入计算即可得解，熟练掌握多项式与单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：∵多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，， ∴． 22. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大小． （1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：，，，所以可知：，，． （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，，， ∴，，； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的面积公式即可得； （2）将，代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据图形，正确列出代数式是解题关键． 24. 小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售． （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？ ②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率=利润÷进价×100%） 【答案】（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n）元；②实际盈利为92n﹣8m元；不降价将比实际销售多盈利8（m+n）元③38%． 【解析】 【分析】（1）先求出每个充电宝售价，再乘以100，即可得出答案; （2）①先算出60个按售价出售充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n代入实际利润92n-8m中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案. 【详解】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元， ∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元． （2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元， ②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元， ∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n）， ∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元． ③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元， 利润率为×100%=38%． 故答案为38%． 【点睛】本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 25. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足．点是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数? （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到原点O时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）30，，36 （2）点在数轴上表示的数为6或； （3）当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键． （1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）分点C在点B的左侧和右侧两种情形计算即可； （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，分类列方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， ． 故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36； 故答案为：30，，36； 【小问2详解】 解：点在线段上， ， ， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ， ， 点在数轴上表示的数为． 故点在数轴上表示的数为6或； 【小问3详解】 解：经过秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当时，点还在点处， ； 当时，点在点的右侧， ， 解得：； 当时，点在点的左侧， ， 解得：． 综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$