精品解析：江苏省高邮市2024-2025学年学期七年级数学期末试卷

江苏省高邮市2024～2025学年度第一学期期末学业质量监测试题 七 年 级 数 学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 下列四幅图中，和是同位角的是（ ） A. B. C D. 4. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比大 B. 比小 C. 比m大 D. 比m小 5. 过多边形一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 8. 如图，已知点A、B在电线上，，．若将电线在点A处折叠，使点O、B分别落在点、处，则用老虎钳在点处剪断后，电线剪成的三段中，最短的电线与最长的电线长度比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________． 10. 已知是关于x的一元一次方程，则_____________________． 11. 某商品原价每件a元，实际销售时先打8.5折，然后每件再降价10元，此时该商品的售价为每件___________元．（用含a的代数式表示） 12. 若一个角的余角等于，则这个角的补角为______________ °． 13. 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为________________． 15. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为_________________． 17. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 18. 如图，小明家客厅的电视背景墙是长方形，长方形的电视机（阴影部分）的长与宽的比为．若用166个面积相等的小正方形装饰板恰好无缝隙地填满电视机与电视背景墙之间的空白，则电视背景墙的两边之比的值为_________________． 三、解答题（本大题共10题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21 先化简，再求值：，其中，． 22. 在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上． （1）连接，过点作的平行线； （2）连接，过点作的垂线，垂足为E； （3）连接，则三角形的面积为 ． 23. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书（书与书之间的缝隙忽略不计），已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 24. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)． 如图，已知，，射线平分，若． 求：的度数． 解：(已知) ( ) (已知) ( ) ( ) (两直线平行，内错角相等) 平分已知 (角平分线定义) (已知) (等式性质) (等量代换) 25. 图1是2025年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如图2，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d． （1）若，则 ．若，则 ； （2）在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为107，你认为他的说法对吗？请说明理由； （3）若“T”字形框框中的4个数满足为正整数，则直接写出符合条件的d的所有值的和为 ． 26. 定义：若两个一元一次方程的解的乘积为1，则这两个方程互为“倒数方程”，如：方程与互为“倒数方程”． （1）关于x方程与互为“倒数方程”，则 ； （2）关于x的方程与其“倒数方程”的解都是整数，求n的值； （3）关于x的方程与互为“倒数方程”，求关于y的一元一次方程的解． 27. 数学活动： （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C重合在一起，． ①若，则 ； ②猜想：与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，将两块相同的直角三角尺的含角的顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系为 ； （3）如图3，将两个相同的直角三角形卡纸的相等的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系为 ． 28. 数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．如图1，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点B在点A的右侧．已知a、b满足． （1）a＝ ，b＝ ； （2）如图2，动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，点P的速度为4个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为t秒． ①当 s，点P、Q重合； ②在运动过程中，点P、B、Q三点中恰有一点是另外两点连线所得线段的中点，求运动时间t； （3）如图3，点M是中点，动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，若点P速度为m个单位长度/秒，点Q的速度为n个单位长度/秒，设运动时间为t秒．在运动过程中，试判断的值能否是定值？如果是定值，求此时m、n的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省高邮市2024～2025学年度第一学期期末学业质量监测试题 七 年 级 数 学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，掌握单项式中，所有字母的指数之和叫做单项式的次数是解题的关键． 根据单项式的次数定义求解即可． 【详解】解：单项式的次数为：， 故选：A． 3. 下列四幅图中，和是同位角的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角的特征，即可解答．熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键． 【详解】解：上列四幅图中，和是同位角的是 ， 故选：B． 4. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比大 B. 比小 C. 比m大 D. 比m小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比较大小，掌握比较大小的“求差法”是解决本题的关键．先算减法，根据两个的差和零的关系得结论． 【详解】解：， 由于的取值不确定，故A、B均不正确； ， ．故选项C错误，选项D正确． 故选：D． 5. 过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=3，求出n即可； 【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得， n−3=3， 解得n=6， 即这个多边形为六边形， 故选C. 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键. 6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 7. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 8. 如图，已知点A、B在电线上，，．若将电线在点A处折叠，使点O、B分别落在点、处，则用老虎钳在点处剪断后，电线剪成的三段中，最短的电线与最长的电线长度比是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），比的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 设，根据已知条件得到，，求得，得到．．，，于是得到结论． 【详解】解：设， ，， ， ， ，， 最短的电线与最长的电线长度比是， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将25000用科学记数法可表示为． 故答案为：． 10. 已知是关于x的一元一次方程，则_____________________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．关键掌握一元一次方程的未知数的指数为1． 根据一元一次方程的定义：“含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，得到，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得． 故答案为：2． 11. 某商品原价每件a元，实际销售时先打8.5折，然后每件再降价10元，此时该商品的售价为每件___________元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 用含a的代数式表示出先打折，再降价后的售价即可． 【详解】解：由题意知， 将原价每件a元的商品打8.5折后的售价为元， 再降价10元后的售价为元． 故答案为：． 12. 若一个角的余角等于，则这个角的补角为______________ °． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互余，如果两个角的和等于，就说这两个角互补，先求出这个角的度数，再求补角即可． 【详解】解：一个角的余角为， 这个角的度数为， 这个角的补角为， 故答案为：． 13. 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算与程序图，正确理解程序图的要求是解题的关键．根据程序计算，若结果的绝对值小于，则将结果作为输入的数代入计算，若结果的绝对值大于则输出． 【详解】解：输入的数是3，，绝对值小于 输入，，绝对值大于则输出 故答案：． 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程的解，即可求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：是方程的解， ， 即， ． 故答案为：． 15. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．设绳索长 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于的一元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长 尺，根据题意得 故答案为：． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为_________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．折叠得到，再根据，可得． 【详解】解：∵把一张矩形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质推出，，而，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，小明家客厅的电视背景墙是长方形，长方形的电视机（阴影部分）的长与宽的比为．若用166个面积相等的小正方形装饰板恰好无缝隙地填满电视机与电视背景墙之间的空白，则电视背景墙的两边之比的值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和差位分，比的应用，能根据题意分别表示出和及找出和之间的关系是解题的关键． 根据题意，设电视机的长为，宽为，小正方形的边长为，再用和表示出和，最后根据小正方形的个数为166个找出与之间的关系即可解决问题． 【详解】解：设电视机的长为，宽为，小正方形的边长为， 所以，． 因为小正方形的个数有166个， 所以，， 所以， 所以， 则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，绝对值的性质，乘方的运算法则等知识是解题的关键． （1）根据有理数加减法运算即可求解； （2）根据乘方运算，有理数的四则混合运算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项解方程即可； （2）先去分母，再合并同类项解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则正确的进行化简．本题先去括号，合并同类项将多项式化简，然后把，代入计算，即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上． （1）连接，过点作的平行线； （2）连接，过点作的垂线，垂足为E； （3）连接，则三角形的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了格点作图的应用，利用网格求三角形的面积，掌握网格线的特征和割补法求三角形的面积是解题的关键． （1）根据网格线的特征作图； （2）根据网格线的特征作图； （3）根据三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：如图，线段，直线即为所求作． 【小问2详解】 解：如图，线段，即为所求作， 【小问3详解】 解：如图， ． 故答案为：5． 23. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书（书与书之间的缝隙忽略不计），已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有30本数学书，50本语文书 （2）数学书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】（1）设书架上有x本数学书，则有本语文书，利用书架的宽度＝×摆放数学书的数量+×摆放语文书的数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即数学书的数量），再将其代入中，即可求出语文书的数量； （2）设数学书最多还可以摆y本，利用书架的宽度＝×摆放数学书的数量+×摆放语文书的数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设书架上有x本数学书，则有本语文书， 根据题意得：， 解得：， ∴（本）． 答：书架上有30本数学书，50本语文书． 【小问2详解】 解：设数学书最多还可以摆y本， 根据题意得：， 解得：． 答：数学书最多还可以摆90本． 24. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)． 如图，已知，，射线平分，若． 求：的度数． 解：(已知) ( ) (已知) ( ) ( ) (两直线平行，内错角相等) 平分已知 (角平分线定义) (已知) (等式性质) (等量代换) 【答案】两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同位角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质和判定等知识，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．根据平行线的性质与判定以及角平分线的定义完成填空，即可求解． 【详解】解：(已知) (两直线平行，同旁内角互补) (已知 (等量代换) (同位角相等，两直线平行) (两直线平行，内错角相等) 平分已知 (角平分线定义) (已知) (等式性质) (等量代换) 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同位角相等，两直线平行；；． 25. 图1是2025年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如图2，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d． （1）若，则 ．若，则 ； （2）在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为107，你认为他的说法对吗？请说明理由； （3）若“T”字形框框中的4个数满足为正整数，则直接写出符合条件的d的所有值的和为 ． 【答案】（1）14； （2）小明的说法不对，理由见解析 （3）66 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用，可求出的值，利用，即可用含的代数式表示出的值； （2）假设设小明的说法正确，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，将其代入中，可求出，由，不符合题意，可得出假设不成立，即小明的说法不对； （3）观察图形，可得出符合题意的的各值，再将其相加，即可求出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：若，则， 若，则． 故答案为：14；． 【小问2详解】 解：小明的说法不对，理由如下： 假设小明的说法正确，根据题意得：， 即， 解得：， ， ，不符合题意， 假设不成立， 即小明的说法不对； 【小问3详解】 解：图中符合为整数即,则b是5的倍数，且不造边的位置，则仅有3个“”字形框， 其中的值分别为17，22，27， ． 故答案为：66． 26. 定义：若两个一元一次方程的解的乘积为1，则这两个方程互为“倒数方程”，如：方程与互为“倒数方程”． （1）关于x的方程与互为“倒数方程”，则 ； （2）关于x的方程与其“倒数方程”的解都是整数，求n的值； （3）关于x的方程与互为“倒数方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1）4 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． （1）先解已知条件中的两个方程，求出方程的解，再根据“倒数方程”的定义列出关于的方程，解方程即可； （2）先解已知条件中的方程，然后求出其倒数方程的解，最后根据关于的方程与其“倒数方程”的解都是整数，列出关于的方程，解方程即可； （3）先解方程，然后根据“倒数方程”的定义，求出的解，再根据的解列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 关于的方程与互为“倒数方程”， ， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：， ， ， 其“倒数方程”的解为， 与都是整数， ， 解得：或； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 它的“倒数方程” 的解为， ， ， ， ， 关于的一元一次方程的解为． 27. 数学活动： （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C重合在一起，． ①若，则 ； ②猜想：与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，将两块相同的直角三角尺的含角的顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系为 ； （3）如图3，将两个相同的直角三角形卡纸的相等的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系为 ． 【答案】（1）①155；②，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系，熟练运用角之间的关系是解题的关键． （1）①由题意，得到的度数，结合，得到结果； ②由题意，结合图形，得到，即可得到结果； （2）由题意，得到，从而得到结果； （3）仿照第（2）题解析过程，可得，即可得到结果． 【小问1详解】 解：①，， ， ， 故答案为：； ②，理由如下： ， ； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ， 故答案为：． 28. 数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．如图1，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点B在点A的右侧．已知a、b满足． （1）a＝ ，b＝ ； （2）如图2，动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，点P的速度为4个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为t秒． ①当 s，点P、Q重合； ②在运动过程中，点P、B、Q三点中恰有一点是另外两点连线所得线段的中点，求运动时间t； （3）如图3，点M是中点，动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，若点P的速度为m个单位长度/秒，点Q的速度为n个单位长度/秒，设运动时间为t秒．在运动过程中，试判断的值能否是定值？如果是定值，求此时m、n的关系． 【答案】（1）；16 （2）①12②或8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可解答； （2）①由题意得：点表示的数为，点表示的数为，列方程求解即可； ②由题意得：点表示的数为，点表示的数为，分情况讨论，（Ⅰ）当为中点时，，（Ⅱ）当为中点时，，（Ⅲ）当为中点时，，列方程求解即可； （3）分情况讨论，①当点在的左侧时，②当点与重合时，③当点在的右侧时，表示出即可解答． 【小问1详解】 解：、满足． ，， ，， 故答案为：；16． 【小问2详解】 解：①由题意得：点表示的数为，点表示的数为， 当点、重合时，即， 解得， 当，点、重合， 故答案为：12； ②由题意得：点表示的数为，点表示的数为， （Ⅰ）当为中点时，，如图， 即， 解得； （Ⅱ）当为中点时，，如图， 即， 解得； （Ⅲ）当为中点时，，如图， 即，该方程无解； 综上，或8 【小问3详解】 解：，为中点， ， 点表示的数为：， ①当点在的左侧时，如图， ， ，， 代数式的值会随的增大而增大，不可能为定值； ②当点与重合时，，、的关系无法确定该代数式的值； ③当点在的右侧时，如图， ， 当时，代数式的值与无关， 综上，当点运动到点右侧且时，的值是定值48． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，绝对值和偶次方的非负性，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$