【专项练】一元一次不等式阶梯收费问题-北京版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 阶梯收费问题 1．(1)甲的说法不正确，理由见解析 (2)① 1.8h  ；②过重 【分析】该题主要考查了求代数式的值，一元二次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键 是熟练掌握表中算法，两个表的互补性． （1）设女性身高为 x 米，根据算法一和算法二的计算方法表示出理想体重，列出方程求解， 判断即可； （2）①由男性的理想体重算法二，列不等式，求出 h 的取值范围即可；②由男性的理想体重 算法三，求出小王的父亲的理想体重，算出实际体重占理想体重的百分比，再对照表（2）比 较即得． 【详解】（1）解：假设甲叙述正确，设女性的身高为 x 米， 根据题意，得  222 100 70 0.6x x   ， 整理，得 211 30 21 0x x   ， ∵  2Δ 30 4 11 21 24 0        ， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即甲叙述错误； （2）解：①由题意可知： (100 80) 0.7 70h    ， 解得 1.8h  ， 故答案为： 1.8h  ； ②小王父亲的理想体重  100 1.75 170 0.6 62 5 0.6 62 65        （公斤）， 实际体重占比 73 100% 112% 65   ， 过重， 答：小王的父亲体重被归类为过重类别． 2．(1)84 (2)  0.9 75x  元 (3)不超过500千瓦时 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【分析】（1）根据用电量不超过150千瓦时的电费价格为0.60元/千瓦列式计算即可； （ 2）据题意列出方程求出 a 的值，再列代数式表示即可； （3）设居民一月用电 y千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，根据电费的阶梯 价格列不等式求解即可． 【详解】（1）解：140 0.6 84  ， ∴交电费84元， 故答案为84； （2）解：由题意得，  150 0.6 200 150 125a    ， 解得 0.7a  ， 即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为0.7元/千瓦时， ∴当一户居民某月用电量超过320千瓦时，这户居民应交的电费为      150 0.6 300 150 0.7 300 0.9 0.9 75x x         元； （3）解：设居民一月用电 y千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元， 当 300y  时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过0.75元； 当 300y  时，由题意得，0.9 75 0.75y y  ， 解得 500y  ， ∴居民一月用电不超过500千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元． 【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式，一元一次不等式的 应用，根据题意正确列式是解题的关键． 3．(1)见解析 (2) 30x  ； (3)8月份的用电量为 402千瓦时． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）由题意可知，调配给甲商场 B 空调  70 x 台，乙商场A空调    60 70 10x x    台，由此 可解； （2）根据总利润为 219000元，可列出方程即可； （3）设 7月份的用电量为 a 千瓦时，则 8月份的用电量为  460 a 千瓦时，由题意知求得 230a  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 分①当0 60a  时，②当60 180a  时，③当180 230a  时，三种情况列方程计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，调配给甲商场空调  70 x 台，空调    60 70 10x x    台， A B 甲商场 x 70 x 乙商场 40 x 10x  （2）解：由题意可知，      2500 2000 70 3000 40 1700 10 219000x x x x       ， 解得 30x  ； （3）解：设 7月份的用电量为 a 千瓦时，则 8月份的用电量为  460 a 千瓦时， 由题意知， 460a a  ，解得， 230a  ， ①当0 60a  时， 依题意得，    0.5 180 0.5 400 180 0.6 460 400 0.8 252.6a a          ， 解得： 58a  ， 460 58 402  ， ∴8月份的用电量为 402千瓦时； ②当60 180a  时， 依题意得，  0.5 180 0.5 460 180 0.6 252.6a a       ， 解得： 54a  ，不合题意，舍去； ③当180 230a  时， 依题意得，    180 0.5 180 0.6 180 0.5 460 180 0.6 252.6a a           ， 方程无解； 综上所述，8月份的用电量为 402千瓦时． 4．(1)印制这批纪念册的制版费为1500元； (2)   13000 1500(1 5) 11600 1500 5 x x y x x        ； (3)印数的取值范围为4 4.5x  或5 5.04x  ． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、解一元一次不等式．解决本题的关键是根据印刷费 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 与印数之间的关系列出 y关于 x 的函数关系式，根据关系式列不等式求出印数的取值范围．解 题过程中需要注意分情况讨论．  1 根据纪念册中彩面的数量和黑白面的数量，计算求出制版费即可；  2 根据印数的取值范围分段列出 y关于 x 的函数表达式即可；  3 因为印数至少为 4千册，所以应分当 4 5x  时和当 5x  时，两种情况分别求 x 的取值范围． 【详解】（1）解：制版费：300 4 50 6 1500    (元) )， 答：印制这批纪念册的制版费为1500元； （2）解：当1 5x  时，  1500 1000 2.2 4 0.7 6 1500 13000y x x        ； 当 5x  时，  1500 1000 2 4 0.6 6 1500 11600y x x        ， y 关于 x 的函数表达式为   13000 1500(1 5) 11600 1500 5 x x y x x        ； （3）解：当 4 5x  时， 13000 1500 60000y x   ， 解得： 4.5x  ， 4 4.5x   ； 当 5x  时，11600 1500 60000x  ， 解得 5.04a  ， 5 5.04x   ， 印数的取值范围为4 4.5x  或5 5.04x  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 阶梯收费问题 1．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（1）为成年人利用身高（米）计算理想体重（公 斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考． 表（1） 算法 一 女性理想体重 22 身高 身高 男性理想体重 22 身高 身高 算法 二  100 70 0.6  身高  100 80 0.7  身高 算法 三  100 158 0.5 52   身高  100 170 0.6 62   身高 表（2） 实际体重 类别 大于理想体重的120% 肥胖 介于理想体重的 110% ~120% 过重 介于理想体重的 90% ~ 110% 正常 介于理想体重的 80% ~ 90% 过轻 小于理想体重的80% 消瘦 (1)甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同．你认为正确吗？请说明理由． (2)无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重表（2）归类为的其中一种 类别． ①一名身高为 h米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于 70公斤，直接写出 h的取值范围 ________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ②小王的父亲身高 1.75米，体重为 73公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可 能被归类为哪一种类别？ 2．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2023年5月1日 起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若 2023年5月份，该市一户 居民用电200千瓦时，交电费125元， 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦 时） 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时但不超过300千瓦时 的部分 a 超过300千瓦时的部分 0.9 (1)若一户居民用电140千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为 x 千瓦时，请你用含 x 的代数式表示这 户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时 不超过0.75元？ 3．某企业采购了A品牌空调 40台， B 品牌空调 60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售， 其中 70台给甲商场，30台给乙商场．设该企业调配 x （ x 为正整数）台A品牌空调给甲商场， 两家商场销售这两种品牌空调的单价如下表（单位：元/台）： A B 甲商场 2500 2000 乙商场 3000 1700 (1)请根据题意补全A、 B 品牌空调调配情况的表格（单位：台）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A B 甲商场 x 乙商场 40 x (2)在（1）的条件下，若甲、乙两家商场全部卖出这 100台空调的总销售额为 219000元，求 x 的值； (3)小麦家去年 7，8月份空调共用电 460千瓦时（其中 7月份用电量少于 8月份），两次共交 电费252.6元．请根据下表中电费收费标准，求出小麦家 8月的用电量． 月用电（单位：千瓦时统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 大于等于 181且小于等于 400的部分 0.6 401及以上部分 0.8 4．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张大小一样的纸，其中 4张 为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用 y 由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印 数 x 无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数 x 的关系如下表． 印数 x （千册） 1 5x  5x  彩色（元/张） 2.2 2.0 黑白（元/张） 0.7 0.6 (1)印制这批纪念册需制版费多少元？ (2)求出 y关于 x 的函数表达式． (3)如果该校希望印数至少为 4千册，总费用最多为60000元，求印数的取值范围（精确到0.01千 册）