【专项练】一元一次不等式方案问题-北京版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 方案问题 1．水是生命的源泉，是人类赖以生存和发展的不可缺少的物质资源之一．为更好地提升水质， 保护环境，市污水处理管理办公室预购买10台污水处理设备．现有 A B， 两种型号的设备，其 价格如表： 型号 A型 B 型 价格/（万元/ 台） 12 10 市污水处理管理办公室为了节约开支，计划购买污水处理设备的资金不超过105万元．有哪几 种购买方案？ 2．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费 400元，当研学人数超过 100人时，旅行社 给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交 2000元后，每人收费 300元； 方案二：4人免费，其余每人收费打 8折． (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是  100x x  人时，方案一和方案二各是多少钱？ (2)当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？ 3．某粮食生产基地为积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具．已 知 1件甲种农机具比 1件乙种农机具多 1.5万元，用 18万元购买甲种农机具的数量和用 12万 元购买乙种农机具的数量相同． (1)购买 1件甲种农机具和 1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 20件，且购买的总费用不超过 72万元， 则甲种农机具最多能购买多少件？ 4．某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A， B 两种食品作为师生的午餐，这两 种食品每包的营养成分表如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 (1)若要从这两种食品中摄入3000kJ热量和45g蛋白质，应选取A， B 两种食品各多少包？ (2)若每份午餐选取这两种食品共 5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于60g，且热量最低， 应如何选取这两种食品？ 5．某学校计划在总费用 4000元的限额内，租用 10辆汽车送 400名老师集体外出活动．现有 甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 (1)设租用 x 辆甲种客车，租车费用为 y元，求租车费用 y与 x 的函数关系式． (2)一共有几种租车方案？哪种方案的租车费用最少，最少费用是多少？ 6．根据以下素材，探索完成任务． 为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校 园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 素 材 1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少 20元，用 400元购买的排球数量与 500 元购买的足球数量相等． 素 材 2 该学校决定购买排球和足球共 50个，排球数量不少于 22个，且购买足球的数量不少干 排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供 7.5折优惠，足球 提供 8折优惠． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 问题解决 任 务 1 探求商品单 价 请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格． 任 务 2 确定购买方 案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案， 最少费用是多少？ 7．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱 单位时间内 1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的 A 款与 B 款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示： 款 式 能效等 级 平均每年耗电量 /(kW h) 售价/ 元 A 款 1级 200 2236 B 款 3级 280 1900 若冰箱投入使用后一直开着，并按 0.6元 /(kW h) 电费计算，请帮小明回答下列问题： (1)若选 A 款冰箱，每年花费的电费是________元． (2)若冰箱使用 t 年，则 A，B 两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含 t 的代数式表示） (3)在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？ 8．小月要去商店为班里一些同学购买笔记本．已知甲、乙两家商店同款的笔记本每本标价都 是5元，在甲商店购买10本以上时，超出10本的部分每本打6折出售．在乙商店购买的所有笔 记本，每本都按八折出售． (1)小月购买15本笔记本时，去哪家商店购买省钱？ (2)小月购买多少本笔记本时，到两家商店花的钱一样多？ (3)若这个班购买笔记本的数量暂时未定，该如何选择商店？ 9．根据以下素材，探索完成任务． 学校如何购买保洁物品 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 问题 背景 自《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的发布，劳动课正式成为中小学的一门独 立课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任 感提升的重要手段． 素材 1 为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过 480 元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的 数量是扫把簸箕套装数量的 3倍，扫把簸箕套装不少于 50套． 素材 2 商店物品价格情况：买 3条毛巾和 2套扫把簸箕套装共需 18元，买 4条毛巾和 3套扫 把簸箕套装共需 26元． 素材 3 商店提供以下两种优惠方案： 方案 1：两种商品按原价的 8折出售； 方案 2：两种商品总额不超过 400元的按原价付费，超过 400元的部分打 6折． 问题解决 任务 1 确定物品 单价 请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价． 任务 2 探究购买 方案 如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫 把簸箕套装数量分别是多少？ 10．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种， 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满 300元减 70元． （如：所购商品原价为 300元，可减 70元，需付款 230元；所购商品原价为 700元，可减 140 元，需付款 560元） （1）若购买一件原价为 400元的健身器材，更合算的选择方式为活动 ； （2）若购买一件原价为  0 900a a  元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则 a 的 取值范围是 ． 11． ,A B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料比 B 型机器人 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 每小时搬运的化工原料多 30 kg，A型机器人搬运 900kg所用时间与 B 型机器人搬运 600kg所用 时间相等． (1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ (2)某化工厂有 3000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过 5小时，现计 划先由 6个 B 型机器人搬运 3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少 个A型机器人？ 12．春节期间，甲、乙两个商场针对某品牌冰箱的促销方案如下： 商场 甲 乙 第一次优 惠 八折 降价 500元 第二次优 惠 打折后消费 1500元及以上，减免 200 元 降价后消费 2000元及以上，减免 400 元 (1)设某冰箱的原价为 x（ 2500x  ）元，在享受两次优惠后，甲商场该冰箱实付价为_________ 元，乙商场该冰箱实付价为_________元． (2)小华在甲商场购买了一台冰箱，小东在乙商场购买了一台冰箱，均享受了两次优惠，以下 是他们的对话． 小华：真有意思，我买的冰箱原价比你的 冰箱原价低，但我的实付价却比你的实付 价高 小东：更有意思的是，我买的冰箱原价比你的冰箱 原价高了 105元，实付价却恰好比你的实付价低了 105元 分别求小华和小东购买的冰箱的原价 (3)若某冰箱的原价高于 2500元，请你帮忙计算在哪家商场购买比较划算？ 13．某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以 同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 60元，三套队服与 五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优 惠方案是：若购买队服超过 60套，则购买足球打八折． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 (1)求每套队服和每个足球的价格是多少？ (2)若购买 100套队服和  10y y  个足球，请用含 y 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装 备所花的费用； (3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 14．又到年末，某公司决定采购整箱的苹果、脐橙和柚子来奖励员工以及回馈客户，其中每箱 苹果40元，每箱脐橙120元，每箱柚子80元．公司采购的所有水果的箱数之和不超过120箱，购 买的苹果不低于 28箱，且购买脐橙的费用是购买苹果费用的 4倍，购买柚子的费用是购买苹果 费用的3倍．公司把采购的所有水果均用于奖励员工和回馈客户，最后发现奖励给员工与回馈 给客户的同种类型的水果的数量之差不超过3箱，且奖励给员工的所有水果的总费用与回馈给 客户的所有水果的总费用相同，则公司奖励员工的所有水果的箱数总和最多为 箱． 15．某商家在甲、乙、丙三处批发市场购进 A，B，C 三种商品，已知同种商品在不同批发市 场的批发价均相同，6件 B 的总价与 9件 C 的总价相同．已知在甲处购买 30个 A，20个 B， 20个 C，在乙处购买 A，B，C 三种商品的数量分别为在甲处购买的数量的基础上增加 30% 50% 50%， ， ，同时，在乙处购买 A，B，C 三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多32%， 在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多98%．已知在丙处购买每种商品的 数量不低于 50，但不超过 150，则商家在丙处购买三种商品的数量和最少是 ． 16．2023年是农历癸卯年（兔年），生肖兔的挂件成了热销品．某商店准备购进 A、B 两种型 号的兔子挂件．已知购进 2件 A 型号兔子挂件和 1件 B 型号兔子挂件共需 105元，3件 A 型号 兔子挂件比 1件 B 型号兔子挂件贵 95元． (1)该商店购进的 A、B 两种型号的兔子挂件的单价分别为多少元？ (2)该商店计划购进 A 型号兔子挂件 600件，B 型号兔子挂件  60>m m 件，甲、乙两个厂家的优 惠方式如下： 甲厂家：每购买 10件 A 型号兔子挂件赠送一件 B 型号兔子挂件； 乙厂家：A 型号兔子挂件不打折，B 型号兔子挂件打九折． 若你是商家的采购员，在只能选择一个厂家采购的条件下，如何采购较省钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 方案问题 1．有3种购买方案：①购买A型设备0台，B型设备10台；②购买A型设备1台，B型设备9台； ③购买A型设备 2台， B型设备8台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买A型设备 x台，则购买 B型设备 (10 )x 台， 根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设购买A型设备 x台，则购买 B型设备 (10 )x 台， 由题意得，12 10(10 ) 105x x   ， 解得 2.5x  ， ∵ x为整数， ∴ 0x  或1或 2， ∴有3种购买方案： ①购买A型设备0台， B型设备10台； ②购买A型设备1台， B型设备9台； ③购买A型设备 2台， B型设备8台． 2．(1) (2000 300 )x 元； (320 1280)x  元 (2)当参加旅游的总人数超过 164人时，采用方案一省钱 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，即可求解； （2）根据方案一省钱，列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：方案一的费用是 (2000 300 )x 元， 方案二的费用是  400 80% 4 320 1280x x    （元）； （2）解：令 2000 300 320 1280x x   ， 解得 164x  ， 答：当参加旅游的总人数超过 164人时，采用方案一省钱． 3．(1)购买 1件甲种农机具需 4.5万元，购买 1件乙种农机具需 3万元 (2)甲种农机具最多能购买 8件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系， 正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设乙种农机具一件需 x万元，则甲种农机具一件需 ( 1.5)x  万元，利用数量总价 单价， 结合用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入 ( 1.5)x  中即可 求出购买1件甲种农机具所需费用； （2）设甲种农机具购买 a件，利用总价单价数量，结合购买的总费用不超过 72万元，即可 得出关于 a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买 1件乙种农机具需 x万元，则购买 1件甲种农机具需 ( 1.5)x  万元． 根据题意，得 18 12 1.5x x   ，解得 3x  ． 经检验， 3x  是原分式方程的解，且符合题意，则 1.5 4.5x   ， 所以购买 1件甲种农机具需 4.5万元，购买 1件乙种农机具需 3万元． （2）解：设甲种农机具购买 a件． 由题意，得 4.5 3(20 ) 72a a   ， 解得 8a  ． 因为 a为正整数， 所以甲种农机具最多能购买 8件． 4．(1)应选用 A种食品 3包，B种食品 1包 (2)应选取 A种食品 3包，B种食品 2包 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设选用 A种食品 x包，B种食品 y包，根据要从这两种食品中摄入3000kJ热量和 45g蛋白 质，可列出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用 A种食品 m包，则选用 B种食品  5 m 包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不 低于60g，可列出关于 m的一元一次不等式，解之可得出 m的取值范围，设每份午餐的总热量 为 kJw ，利用每份午餐的总热量每包 A种食品的热量选用 A种食品的数量每包 B种食品 的热量选用 B种食品的数量，可找出 w关于 m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即 可解决最值问题． 【详解】（1）解：设选用 A种食品 x包，B种食品 y包， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 根据题意得： 700 900 3000 10 15 45 x y x y      ， 解得 3 1 x y    ， 答：应选用 A种食品 3包，B种食品 1包； （2）解：设选用 A种食品 m包，则选用 B种食品  5 m 包， 根据题意得：  10 15 5 60m m   ， 解得： 3m  ． 设每份午餐的总热量为 kJw ，则  700 900 5w m m   ， 即 200 4500w m   ， ∵ 200 0  ， ∴w随 m的增大而减小， ∴当 3m  时，w取得最小值，此时5 5 3 2m    ． 答：应选取 A种食品 3包，B种食品 2包． 5．(1) 120 2800y x= + (2)一共有 4种租车方式，当租用7辆甲种客车，3辆乙种客车时，租车费用最少，最少费用为3640 【分析】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握等量关系是解 题的关键． （1）根据题意得到租用 (10 )x 辆乙种客车，求出 400 280(10 )y x x   ，即可得到答案； （2）根据题意得到不等式组，求出 20 10 3 x  ，即可得到方案． 【详解】（1）解：设租用 x辆甲种客车， 租用 (10 )x 辆乙种客车， 根据题意可得： 400 280(10 )y x x   ， 120 2800y x   ； （2）解：根据题意得： 120 2800 4000 45 30(10 ) 400 x x x       ， 解得 20 10 3 x  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 x 为自然数， x 可以为7,8, 9,10， 故一共有 4种租车方案， 方案1：租用7辆甲种客车，3辆乙种客车； 方案 2：租用8辆甲种客车，2辆乙种客车； 方案3：租用9辆甲种客车，1辆乙种客车； 方案 4：租用10辆甲种客车； y 随 x的增大而增大， 当租用7辆甲种客车，3辆乙种客车时，租车费最低，7 400 3 280 3640    ． 6．任务 2，每个排球 80元，每个足球 100元；任务 2，购买 25个排球，25个足球，费用最 小，最小为 3500元． 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，熟练掌握解分式方程，不等式是解题的 关键． 任务 1，设排球的单价为 x元，则足球的单价是  20x  元，根据用 400 元购买的排球数量与 500 元购买的足球数量相等，列方程解答即可． 任务 2，设排球购买 m个，则足球购买了  50 m 个，根据50 m m ≥ ，设总费用为 w元，根据 题意  0.75 80 100 0.8 50 20 4000w m m m         ，根据一次函数的性质，解答即可． 【详解】任务 1：设排球的单价为 x元，则足球的单价是  20x  元， 根据题意，得 400 500 20x x   ， 解得 80x  ， 经检验， 80x  是原方程的根， 故 20 100x  ， 答：每个排球 80元，每个足球 100元． 任务 2：设排球购买 m个，则足球购买了  50 m 个，根据题意，得 50 22 m m m     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 解得 22 25m  ， 设总费用为 w元，根据题意  0.75 80 100 0.8 50 20 4000w m m m         ， 故 w随 m的增大而减小， ∴ 25m  时，w最小 20 4000 20 25 4000 3500m        元， 故方案为购买 25个排球，25个足球，费用最小，最小为 3500元． 7．(1)120 (2)A款冰箱的综合费用是 (2236 120 )t 元， B款冰箱的综合费用是 (1900 168 )t 元； (3)当 7t  时，选A、 B两款冰箱的综合费用相等；当 7t  时，选 B款冰箱的综合费用少，比较 合适；当 7t  时，选A款冰箱的综合费用少，比较合适 【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据 题意列出不等式、方程或不等式． （1）每年耗电量乘以电费单价即可； （2）冰箱售价 t 年的电费，据此列式即可； （3）将（2）中所列代数式比较大小即可． 【详解】（1）解：若选A款冰箱，每年花费的电费是200 0.6 120  （元 )， 故答案为：120； （2）解：A款冰箱的综合费用是 2236 200 0.6 (2236 120 )t t    元， B款冰箱的综合费用是1900 280 0.6 (1900 168 )t t    元； （3）解：当 2236 120 1900 168t t   ，即 7t  时，选A、 B两款冰箱的综合费用相等； 当 2236 120 1900 168t t   ，即 7t  时，选 B款冰箱的综合费用少，比较合适； 当 2236 120 1900 168t t   ，即 7t  时，选A款冰箱的综合费用少，比较合适． 8．(1)乙商店 (2)20本 (3)当购买笔记本少于20本时，到乙商店买比较合适；当购买笔记本超过 20本时，到甲商店买 比较合适；当购买20本笔记本刚好20本时，到两家商店花的钱一样多 【分析】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用，列代数式， （1）根据甲乙两店给出的优惠条件，分别算出买15本笔记本的购书费用，通过比较得到在哪 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 个商店购买较省钱； （2）先根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用：甲商店购书费用 10 本标价超出 10本的数目 60% ；乙商店购书费用购买的本数 80% ，再根据等量关系列方程求解； （3）根据（2）中求出两商店付款的费用，比较即可得到结果； 解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求 解． 【详解】（1）解：∵在甲商店购买笔记本的费用：10 5 5 5 60% 65     （元）， 在乙商店购买笔记本的费用：15 5 80% 60   （元）， ∵65 60 ∴小月购买15本笔记本时，去乙商店购买省钱； （2）设购买 x本笔记本， 在甲商店购书的费用：  10 5 10 5 60% 3 20x x       ， 在乙商店购书的费用：5 80% 4x x  ， 依题意，得：3 20 4x x  ， 解得： 20x = ， ∴小月购买20本笔记本时，到两家商店花的钱一样多； （3）由（2）知： 当3 20 4x x  ，即0 20x  时，去乙商店买比较合适； 当3 20 4x x  ，即 20x  时，去甲商店买比较合适； 当3 20 4x x  ，即 20x = 时，到两家商店花的钱一样多． ∴当购买笔记本少于20本时，到乙商店买比较合适；当购买笔记本超过20本时，到甲商店买比 较合适；当购买20本笔记本刚好20本时，到两家商店花的钱一样多． 9．任务 1：毛巾单价为 2元，扫把簸箕套装的单价为 6元；任务 2：学校购买扫把簸箕套装 50套，毛巾 150条 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方 程组与不等式是解此题的关键． 任务 1：设毛巾的单价为 x元，扫把簸箕套装单价为 y元．根据题意列出二元一次方程组，解 方程组即可得解； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 任务 2：设学校购买扫把簸箕套装m套，则购买毛巾3m条，根据题意列出一元一次不等式，计 算即可得解． 【详解】任务 1： 解：设毛巾的单价为 x元，扫把簸箕套装单价为 y元． 根据题意得： 3 2 18 4 3 26 x y x y      解得 2 6 x y    答：毛巾单价为 2元，扫把簸箕套装的单价为 6元． 任务 2： 设学校购买扫把簸箕套装m套，则购买毛巾3m条， ∴购买扫把簸箕套装和毛巾的费用为6 3 2 12m m m   （元） 方案一： 0.8 12 480m  ， 解得 50m≤ ， 由题意得 50m  ， ∴ 50m  ， ∴3 150m  方案二：  400 12 400 0.6 480m    ， 解得 400 50 9 m   ， ∴方案二不符题意，舍去． 答：学校购买扫把簸箕套装 50套，毛巾 150条． 10． 一 300 350a  或600 700a  【分析】本题考查了一元一次不等式的应用． （1）根据该专卖店推出两种优惠活动，求分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额，比 较后即可得出结论； （2）分0 300a  ，300 600a  及 600 900a  三种情况考虑，分别列不等式解不等式可得答案． 【详解】解：（1）选择活动一需付款 400 0.8 320  （元）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 选择活动二，可减 70元，需付款 400 70 330  （元）， ∵320 330 ， ∴更合算的选择方式为活动一， 故答案为：一； （2）当0 300a  时，选择活动二无优惠，舍去； 当300 600a  时，选择活动二可减 70元，需付款 70a  元， 若0.8 70a a  ， 解得： 350a  ， ∴当300 350a  时，选择活动二比选择活动一更合算； 当 600 900a  时，选择活动二可减 140元，需付款 140a  元， 若0.8 140a a  ， 解得 700a  ， ∴当600 700a  时，选择活动二比选择活动一更合算． 综上所述，a的取值范围是300 350a  或600 700a  ，选择活动二比选择活动一更合算． 故答案为：300 350a  或600 700a  ． 11．(1)A型机器人每小时搬运化工原料 90 kg， B型机器人每小时搬运化工原料 60 kg (2)7 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系， 正确列出方程． （1）设 B型机器人每小时搬运化工原料 x kg，则A型机器人每小时搬运化工原料  30x  kg， 利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运 900 kg所用时间与 B型机器人搬运 600 kg所用时间相等，可列出关于 x的分式方程，解之经检验后可得出 x的值（即 B型机器人每 小时搬运化工原料的质量），再将其代入  30x  中，即可求出A型机器人每小时搬运化工原料 的质量； （2）设增加 y个A型机器人，利用工作总量工作效率工作时间，结合 5个小时的工作总量 不低于 3000 kg，可列出关于 y的一元一次不等式，解之可得出 y的取值范围，再取其中的最小 整数值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设 B型机器人每小时搬运化工原料 x kg，则A型机器人每小时搬运化工原料 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9  30x  kg， 根据题意得： 900 600 30x x   ， 解得： 60x  ， 经检验， 60x  是所列方程的解，且符合题意， ∴ 30 60 30 90x    （kg）， ∴A型机器人每小时搬运化工原料 90 kg， B型机器人每小时搬运化工原料 60 kg． （2）设增加 y个A型机器人， 根据题意得：  60 6 5 5 3 90 3000y      ， 解得： 20 3 y  ， 又∵ y为正整数， ∴ y的最小值为 7， ∴至少要增加 7个A型机器人． 12．(1)    0.8 200 , 900x x  (2)小华购买的冰箱的原价为 2450元，小东购买的冰箱的原价为 2555元 (3)见解析 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用及不等式的应用，解题的关键是根据数量 关系列方程． （1）依据表格，即可求得； （2）设小华购买的冰箱的原价为 y元，则小东购买的冰箱的原价为 ( 105)y  元，根据题意列出 方程求解即可； （3）分别令0.8 200 900x x   ，令0.8 200 900x x   ，令0.8 200 900x x   ，求出各自 x的范围， 即可作答． 【详解】（1）解：设某冰箱的原价为 x（ 2500x  ）元，在享受两次优惠后， 甲商场该冰箱实付价为  0.8 200x  元， 乙商场该冰箱实付价为  500 400 900x x    元． （2）解：设小华购买的冰箱的原价为 y元，则小东购买的冰箱的原价为 ( 105)y  元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 由题意，得 (0.8 200) ( 105 900) 105y y     ， 解得 2450y  ． 2450 105 2555  （元）． 答：小华购买的冰箱的原价为 2450元，小东购买的冰箱的原价为 2555元． （3）解：设该冰箱的原价为 x元 令0.8 200 900x x   ，解得 3500x  ， 令0.8 200 900x x   ，解得 3500x  ， 令0.8 200 900x x   ，解得 3500x  ． 当 2500 3500x  时，在乙商场购买比较划算； 当 3500x  时，在两家商场购买价格相同； 当 3500x  时．在甲商场购买比较划算． 13．(1)每个足球的费用为90元，每套队服的费用为150元 (2)到甲商场购买所需费用为  90 14100y  元，到乙商场购买所需费用为：  72 15000y  元 (3)当购买的足球数大于 10而小于50时，到甲商场购买比较合算；当购买50个足球时，到两个 商场所花费用相同；当购买的足球数大于50时，到乙商场购买比较合算 【分析】（1）设每个足球的费用为 x元，则每套队服的费用为  60x  元，根据三套队服与五 个足球的费用相等，列出方程，求解即可； （2）根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可； （3）求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买足球的个数，再分90 14100 72 15000y y   和90 14100 72 15000y y   ，两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：设每个足球的费用为 x元，则每套队服的费用为  60x  元， 由题意，得：  3 60 5x x  ， 解得： 90x  ， ∴ 60 150x   ， ∴每个足球的费用为90元，每套队服的费用为150元； （2）解：由题意，得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 到甲商场购买所需费用为： 100100 150 90 90 14100 10 y y          （元）； 到乙商场购买所需费用为：100 150 90 0.8 72 15000y y     （元）； （3）解：当90 14100 72 15000y y   时，即： 50y  ； 即：当购买50个足球时，到两个商场所花费用相同； 当90 14100 72 15000y y   ，解得： 50y  ， 即：当购买的足球数大于50时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买 比较合算； 当90 14100 72 15000y y   ，解得： 50y  ， 即：当购买的足球数大于 10而小于50时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到 甲商场购买比较合算． 答：当购买的足球数大于 10而小于50时，到甲商场购买比较合算；当购买50个足球时，到两 个商场所花费用相同；当购买的足球数大于50时，到乙商场购买比较合算． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程 和不等式，是解题的关键． 14．58 【分析】设购买苹果的箱数为 x，根据题意可得脐橙的箱数为 4 3 x，柚子的箱数为 3 2 x，根据总 箱数不超过120箱，确定 x的值，设公司奖励员工的苹果、脐橙和柚子分别为a b c、 、 箱，根据 题意列不等式，求解即可． 【详解】解：设购买苹果的箱数为 x，苹果的费用为 40x元， 则脐橙和柚子的费用分别为160x、120x元， 则脐橙和柚子的箱数分别为 4 3 x， 3 2 x， 由题意可得： 4 3 120 3 2 x x x   ， 28x  ， 解得 728 31 23 x  又∵ 43 x， 3 2 x， x为整数 ∴ x为6的倍数， ∴ 30x  脐橙和柚子的箱数分别为40，45， 设公司奖励员工的苹果、脐橙和柚子分别为a b c、 、 箱，则回馈给客户的苹果、脐橙和柚子分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 别为 (30 )a 、 (40 )b 、 (45 )c 箱， 由题意可得： 40 120 80 40(30 ) 120(40 ) 80(45 )a b c a b c        化简可得： 3 2 120a b c   由题意可得： 30 3a a   ， 40 3b b   ， 45 3c c   ∴13.5 16.5a  ，18.5 21.5b  ，21 24c  又∵a b c、 、 为整数 ∴ 14a  或15或16， 19b  或 20或21， 21c  或22或 23或 24 根据 3 2 120a b c   可得： 14a  ， 20b  ， 23c  或 15a  ， 19b  ， 24c  或 15a  ， 21b  ， 21c  或 16a  ， 20b  ， 22c  a b c  的值为57或58 最大值为58 故答案为：58 【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是理解题意，找到题中的每个量之间 的关系，列出等式和不等式进行求解． 15．164 【分析】本题主要考查了不等式的应用，关键是根据题意正确列出不等式，难度大，需要超强 的解题能力． 设 A、B、C三种商品的单价分别为 a元、b元、c元，在丙处购买 A、B、C三种商品的数量 分别为 x个、y个、z个，根据在乙处购买 A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的 总价多32%，列出方程并整理得 6 6a b c  ，再根据 6件 B的总价与 9件 C的总价相同，得 1.5b c ， 进而得 15a c ，再根据在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多98%．列出 方程    30 20 20 1 98%a b c ax by cz       ，把 15 , 1.5a c b c  代入并整理得30 3 2 1980x y z   ，根 据在丙处购买每种商品的数量不低于 50，但不超过 150，得50 150 50 150x y   ， ，50 150z  ， 要商家在丙处购买三种商品的数量和最少，则首先满足选 A商品的数量尽量多，再满足选 B 商品的数量尽量多，最后再决定选 C商品的数量，结合30 3 2 1980x y z   ，便可求得结果． 【详解】解：设 A、B、C三种商品的单价分别为 a元、b元、c元，在丙处购买 A、B、C三 种商品的数量分别为 x个、y个、z个， ∵在乙处购买 A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多32%， ∴      30 20 20 1 32% 30 1 30% 20 1 50% 20 1 50%a b c a b c            （ ） （ ） ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 整理得 6 6a b c  ， ∵6件 B的总价与 9件 C的总价相同， ∴6 9b c ，即 1.5b c ， ∴ 6 6 15a b c c   ， ∵在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多98%． ∴    30 20 20 1 98%a b c ax by cz       ， 把 15 , 1.5a c b c  代入上式并整理得  990 15 1.5c c x y z   ， ∴30 3 2 1980x y z   ， ∵在丙处购买每种商品的数量不低于 50，但不超过 150， ∴50 150 50 150 50 150x y z     ， ， ， 又∵ 15 , 1.5a c b c  ，即a b c  ， ∴要商家在丙处购买三种商品的数量和最少，则首先满足选 A商品的数量尽量多，再满足选 B 商品的数量尽量多，最后再决定选 C商品的数量， ∵  30 1980 3 2 ,50 150 50 150x y z y z      ， ， ∴  30 1980 3 50 2 50x      ， 解得 257 3 x  ， ∴x的最大值为 57x  ， 则30 57 3 2 1980y z    ， ∴3 270 2y z  ， ∵50 150z  ， ∴3 270 20 50y    ， 解得 256 3 y  ， ∴y的最大值为 56y  ， 则30 57 3 56 2 1980z     ， ∴ 51z  ， ∴商家在丙处购买三种商品的数量和最少为：57 56 51 164   ， 故答案为：164． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 16．(1)A型号兔子挂件的单价为 40元，B型号兔子挂件的单价为 25元 (2)当60 600m  时，在甲厂家购买较省钱； 当 600m  时，在甲、乙两个厂家购买花费一样； 当 >600m 时，在乙厂家购买较省钱 【分析】（1）设 A型号兔子挂件的单价为 x元，B型号兔子挂件的单价为 y元. 由题意，得 2 105 3 95 x y x y      ，解方程组即可． （2）根据题意，得在甲厂家购买需：    600 40 25 60 25 22500m m     （元）； 在乙厂家购买需：  600 40 25 0.9 22.5 24000m m     ，分类计算解答即可． 本题考查了方程组的应用，不等式的应用，正确理解题意，建立不等式模型，方程组模型是解 题的关键． 【详解】（1）设 A型号兔子挂件的单价为 x元，B型号兔子挂件的单价为 y元. 由题意，得 2 105 3 95 x y x y      ， 解得 40 25 x y    ， 答：A型号兔子挂件的单价为 40元，B型号兔子挂件的单价为 25元.． （2）解：在甲厂家购买需：    600 40 25 60 25 22500m m     （元）； 在乙厂家购买需：  600 40 25 0.9 22.5 24000m m     （元）. 当在甲厂家购买较省钱时： 25 22500 22.5 24000m m   ，解得 600m  ， 当60 600m  时，在甲厂家购买较省钱. 当在甲、乙两个厂家购买花费一样时： 25 22500 22.5 24000m m   ，解得 600m  ， 当 600m  时，在甲、乙两个厂家购买花费一样. 当在乙厂家购买较省钱时： 25 22500 22.5 24000m m   ，解得 600m  ， 当 600m  时，在乙厂家购买较省钱. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 综上所述：当60 600m  时，在甲厂家购买较省钱； 当 600m  时，在甲、乙两个厂家购买花费一样； 当 600m  时，在乙厂家购买较省钱.