【专项练】二元一次方程组与不等式综合-北京版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

二元一次方程组与不等式综合 1．已知不等式组 的解集是 ，则关于 的方程 的解为（ ） A． B． C． D． 2．如果关于 x 的方程 的解为非正数，且关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 ，则满足条件的整数 a 有（ ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知 是关于 x，y 的二元一次方程，则 （填“是”或“不 是”）不等式 的解． 4．已知关于 x、y 的方程组 ． (1)若此方程组的解满足 ，求 a 的取值范围； (2)在（1）的条件下，若关于 的不等式 的解集为 ，求满足 条件的 a 的整数值． 5．若 m 使得关于 x 的不等式 至少 2个整数解，且关于 x，y 的方程组 的解满足 ，则满足条件的整数 m 有（ ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知整数 a，使得关于 x，y 的二元一次方程组 的解为正数，且关 于 x 的一元一次不等式 至少有 3个负整数解，则满足条件的整数 a 的个数 有（ ） A．6 B．5 C．4 D．1 7．已知关于 的方程组 的解都为非负数，若 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．3 C． D． 8．如果关于 ， 的方程组 的解是正数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知关于 x、y 的方程组 的解满足 ，则 a 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 10．已知关于 x，y 的方程组 的解都为整数，且关于 x 的不等式组 ，恰有 3个整数解，则所有满足条件的整数 a 的和为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 11．若一元一次不等式 的解为 ，则不等式 的解为 ． 12．已知关于 x，y 的方程组 ．其中 ，以下结论：①当 时， 方程组的解 x 与 y 互为相反数：② 是方程组的解；③ 时，方程组的解也 是 的解：④若 ，则 ．正确的结论有 （填序号） 13．已知关于 x，y 的方程组 ，其中 ，给出下列结论： ①当 时，x，y 的值互为相反数； ② 是方程组的解； ③无论 a 取何值，x，y 恒有关系式 ； ④若 ，则 ． 其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上） 14．已知关于 ， 的方程组 的解满足 为非正数， 为负数． (1)求 的取值范围； (2)关于 的不等式 的解为 时， 可以取哪些整数值？ 15．已知关于 ， 的方程组 ． (1)若该方程组的解满足 ，求 的值； (2)若该方程组的解满足 ， 均为正数，求 的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式 的解为 ，求 的整数值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 二元一次方程组与不等式综合 1．D 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于 a、b 的方程，解之求得 a、b 的值，再还原方程，解方程即 可． 【详解】解： ， 解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ． ∵不等式组的解集是 ， ∴ ． ∴ ， ． ∴ ． ∴方程为 ． 解得 ． 故选：D． 2．C 【分析】先解关于 x 的方程 求出 a 的取值范围，然后由二元一次方程组求出 a 的范 围，最后求出整数解即可得出答案． 【详解】解：解关于 x 的方程 得 ， ∵方程的解为非正数， ， ∵ ， ， 由二元一次方程组 将 得 ， 满足 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ， ， ， ， 为整数， 满足条件的整数 a 有 ， ， ， ， ， ，0，共 7个. 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程与二元一次方程组，能熟练解方程是解题的关键 3．不是 【分析】先根据二元一次方程的定义求出 k 值，从而得 k+1的值，再把 k+1代入不等式检验， 即可求解． 【详解】解：∵ 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴ ，解得：k=-5， ∴k+1=-5+1=-4， 把 x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2, 把 x=k+1=-4代入不等式右边得 2×(-4)-1=-9, ∵-2>-9， ∴k+1不是不等式 的解， 故答案为：不是． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出 k 值是解题的关 键． 4．(1) (2) 、0 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式； （1）根据 列出关于 的不等式，可解得 的范围； （2）结合（1），由 为整数，可得 的值． 【详解】（1） ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ① ②得： ， ， ， ， 解得 ； （2） 关于 的不等式 的解集为 ， ， ， ， ， 满足条件的 的整数值是 、0． 5．B 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集， 再根据不等式组至少有两个整数解得到 ；再利用加减消元法得到 ，则 ， 据此求出 即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∵不等式组至少 2个整数解， ∴ ， ∴ ； 得： ， ∵ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴满足条件的整数 m 有 3、4、5、6、7，共 5个， 故选：B． 6．C 【分析】先解方程组，再利用方程组的解为正数列不等式组得到 a 的范围，再解不等式，利用 不等式至少有 3个整数解，列关于 a 的不等式得到 a 的范围，再确定 a 的公共部分，结合整数 a，从而可得答案． 【详解】解： ① ②得： ， 把 代入①得： ， ∵关于 x，y 的二元一次方程组 的解为正数， ∴ ， 解得： ， ∵ ， ∴ ， ∵关于 x 的一元一次不等式 至少有 3个负整数解， ∴负整数解至少为 ， ， ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∵ 为整数， ∴ 为 ， ， ， ，共 4个数， 故选 C． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，不等式的整数解，熟 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 练的利用不等式的整数解求解参数字母的值的范围是解本题的关键． 7．D 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到 ，再根据 方程组的解为非负数得到 ，则 ，再由已知条件得到 ，据此求解即可． 【详解】解： 得： ，解得 ， 把 代入②得： ，解得 ， ∴方程组的解为 ， ∵关于 的方程组 的解都为非负数， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的最小值为 ， 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了方程组与不等式组结合的问题，先利用加减消元法解方程组得到 ，再根据方程组的解为正数得到 ，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 得： ，解得 ， 把 代入①得： ，解得 ， ∴方程组的解为 ， ∵方程组的解为正数， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得 到关于 a 的不等式是解题的关键． 先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足 得到关于 a 的不等式，解不等 式即可． 【详解】①② 得 ， 解得： ， 把 代入②得， ， 解得： ， 方程组的解为 ， 方程组的解满足 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ， 解不等式得： ． 10．D 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意 得出关于 a 的不等式组．根据不等式组求出 a 的范围，然后再根据方程组求出 a 的取值，从而 确定的 a 的可能值即可得出答案． 【详解】解：解方程组 得： ， ∵方程组 的解为整数， ∴ 、 、 ， 解得： 或 0或 1或 或 3或 ， 解不等式组 ，得： ， ∵不等式组 有且仅有 3个整数解，即整数解为： ， ∴ ， 解得： ，满足条件的整数 a 有 1、2、3、4， 综上所述：满足条件的整数 a 的值是 1、3， ∴所有满足条件的整数 a 的值之和是 ． 故选：D． 11． 【分析】根据已知不等式的解集确定出 m 与 n 的关系式，代入所求不等式计算，即可求得解 集． 【详解】解：由一元一次不等式 mx+n>0的解为 x>3，可知，m>0， ∴不等式的解集为 ，即 =3， 整理得： ， 代入所求不等式可得： ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 解得 ． 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 12．①②④ 【分析】①将 代入方程组，两式相加即可作出判断；②将 x 与 y 代入方程组检验即可作 出判断；③将 代入方程组求出 x 与 y 的值，即可确定作出判断；④先解方程组，根据 y 的范围确定出 x 的范围即可用出判断． 【详解】解：①将 代入方程组得： ； 两式相加得： ， ∴x 与 y 互为相反数，①正确； ②将 代入方程组得： ， 解得： ， ∵ ，∴②正确； ③将 代入方程组得： ， 解得： ， 代入方程 ，左边得： ；右边 ，即左边 右边， ∴方程组的解不是方程 的解；③错误； ④解方程组 得： ， ∵ ，即 ， 解得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴ ，④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，以及求一元一次不等式的集，熟 练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 13．③④/④③ 【分析】①先求出方程组的解 ，把 代入求出 x、y 即可；②把 代入 ， 求出 a 的值，再根据 判断即可；③根据原方程组的解，计算 即可；④根据 和 求出 ，求出 ，再求出（ ）的范围即可． 【详解】解：解方程组 ， 得 ， ①当 时， ， ， 故结论①错误； ②把 代入 ， 得 ， 解得 ， ∵ ， ∴此时 不符合题意，故结论②错误； ③由原方程组的解 可知， ，故结论③正确； ④∵ ， ∴ ，即 ， 由∵ ， ∴ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∴ ， ∵ ， ∴ ，故结论④正确． 故答案为：③④． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义、解二元一次方程组和解不等式组等知识，根 据条件分别求得方程组的解是解题关键． 14．(1) ； (2) 和 0． 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合问题，不等式的性质； （1）先解方程组 ，可得 ，再建立不等式组即可得到答案； （2）由不等式 的解为 可得 ，再进一步解答即可； 【详解】（1）解：解方程组 ，得 ， 根据题意，得 ， 解得： ； （2）解：∵ ， ∴ ， 而 的解为 知： ， 解得 . 结合（1）得， 的取值范围是 ， 不等式 的解为 时， 可以取整数值 和 0. 15．(1) (2) (3) 的整数值为 或 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的 关键． （1）由加减消元法解二元一次方程组得出 ，结合题意得出 ，计算即可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 解； （2）利用加减消元法得出 ，结合题意得出 ，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出 ，求解并结合（2）得出 ，即可得解． 【详解】（1）解： ， 由 得： ， ∴ ， ∵该方程组的解满足 ， ∴ ， ∴ ； （2）解： ， 由 得： ， 解得： ， 将 代入②得： ， 解得： ， ∴原方程组的解为 ， ∵该方程组的解满足 ， 均为正数， ∴ ， 解得： ； （3）解：∵ ， ∴ ， ∵不等式 的解为 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴ ， 解得： ， 由（2）可得 ， ∴ ， ∴ 的整数值为 或 ．