【专项练】不等式组解集的应用-北京版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 不等式组解集的应用 1．A 【分析】本题考查了解分式方程与解一元一次不等式组，正确求解方程与不等式组是关键；先 解分式方程，根据解为正数求得 a 的范围；再解不等式组，根据解集为 可求得 a 的范围， 最后求得所有整数 a 并相加即可． 【详解】解：解 得： ， 则有 ， ∴ ； 但 ，即 ， ∴ 且 ； 解第一个不等式得： ；解第二个不等式得： ； 由题意知， ， 综上，a 的取值范围为 且 ， ∴a 取整数 ， ，0，1，3，4，5， 其和为 10． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得 ，从而可得 ， ，然后求出 m，n 的值，再代入式子中，进行计算即 可解答． 【详解】解： ， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴原不等式组的解集为： ， ∵不等式组的解集为 ， ∴ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∴ ， ∴ ， 故选：A． 3．(1) (2)存在，1，2 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解 集． （1）首先对方程组进行化简即可求得含 a 的表示 x 和 y 得代数式；根据方程的解满足的解满 足 得到不等式组，解不等式组就可以得出 a 的范围； （2）根据不等式 的解集为 ，求出 a 的取值范围，即可解答. 【详解】（1）解： ，得 ． ，得 ． 解得： ． （2）解：存在．理由如下： 变形为 ． 原不等式的解集为 ， ． 由（1）得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ． 为整数， 的值为 1，2． 4． ． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用 、 表示出每个不等式的解集，然后确定不等 式组的解集，然后根据 即可得到关于 和 的方程，求得 和 的值，代入即可求解， 根据不等式组的解求出得到关于 和 的方程是解题的关键． 【详解】解： ， 解不等式 得， ， 解不等式 得， ， ∵不等式 的解集为 ， ∴ ， ， 解得： ， ， ∴ ． 4． 【分析】本题考查了由不等式组的解集情况求参数的取值范围，由分式方程的解的情况求参数， 先解不等式组，根据不等式组无解确定 的取值范围，即确定 的取值范围，再解分式方程， 求出分式方程的解，根据分式方程的整数解确定 的值，进而即可求解，解题的关键是根据不 等式组无解确定 的取值范围，进而由分式方程的整数解确定出 的值． 【详解】解： ， 由①得， ， 由②得， ， ∵不等式组无解， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴ ， ∴ ， 解分式方程 得， ， ∵分式方程有整数解，且 , ∴ ， ， ， ， 又∵ ， ∴ ， ， ， ∴满足条件的所有整数 的和为 ， 故答案为： ． 6．9 【分析】根据点 关于 轴的对称点在第三象限，建立不等式组，求得解集确定 a 的取值范围，再根据分式方程的非负整数解确定 a 的取值范围，从而求出符合条件的所有整数， 后计算绝对值的和即可得结论． 【详解】解：∵点 关于 轴的对称点在第三象限， ∴对称点的坐标为 ， ∴ ， 解不等式①得： ； 解不等式②得 ， ∴不等式组 的解集为 ， ∵ ， 解得 ， ∵方程有非负数整数解， ∴ ， ∴ ， ∵ 时，是方程的增根， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 此时 ，无意义，舍去， ∴ 且 ∴符合题意的整数 a 的值为 ， ∴符合 的解是非负整数解的有 ， ∴符合条件的所有整数 a 的绝对值和是 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了坐标的对称，不等式组的解集、分式方程的解，绝对值的计算，解决本题 的关键是根据不等式组的解集及分式方程的解确定 a 的取值范围． 7． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解二元一次方程组，先解方程 组可得 ，再由 为负数， 为非正数，求得 ，再由不等式 的 解集为 得到 ，最后取整数即可． 【详解】解：解方程组 ， 得 ， 因为 为负数， 为非正数， 所以 ， 解得 ， 因为 ， 所以 ． 要使不等式 的解集为 ， 必须 ， 解得 ． 又因为 3，且 为整数， 所以 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故答案为： ． 8．20 【分析】根据不等式组的整数解的个数确定 a 的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定 a 的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论． 本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个 数及分式方程的解确定 a 的取值范围． 【详解】解：∵ ， 解不等式①得： ； 解不等式②得 ， ∴ 的解集为 ， ∵不等式组 至少有两个整数解， ∴ ， 解得 ； ∵ ， 去分母得： ， 整理，得 ， 故 ， ∵方程有非负数整数解， ∴ ， ∴ ， ∵ 时，是方程的增根， 此时 ，无意义，舍去， ∴ 或 或 或 且 ∴符合题意的整数 a 的值为 ， ∴符合条件的所有整数 a 的和是 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 故答案为： ． 9．C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先根据不等式的性质 求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式 组仅有 2个整数解求出 m 的范围即可． 【详解】：解不等式 ，得 ， ∴不等式组的解集是 ， ∵不等式组的解集中恰好有两个整数， ∴设相邻的两个整数分别为 n 和 ， ∴ ， 整理得 ， ∴当 时，不等式组 有解， 解得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 10．13 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式 组的解法是解题关键．先根据不等式组无解求得 ，再解分式方程得 ，然后根据分 式方程的解为非负整数得 且 ，最后根据 为整数， 为非负整数，确定出符合 条件的所有整数 ，即可得出答案． 【详解】解： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组无解 分式方程 去分母得： 分式方程的解为非负整数 且 且 解得： 且 为整数， 为非负整数 ，5，7 符合条件的所有整数 的和为： 故答案为：13． 11．6 【分析】此题主要考查不等式组与分式方程的求解综合，先根据不等式组的解集为 求出 m 的取值，再根据分式方程 有非负整数解得到 m 的取值，故可得到符合条件的所 有整数 m 的值，即可求解． 【详解】解 由①得 ， 由②得 ， ∵解集是 ， ∴ ， 解 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 去分母得 ， 解得 y= ， ∵有非负整数解， ∴ 且 ， ∴ 且 ， 解得 ，且 ， ∴ 且 ， ∵m 为整数， 为非负整数， ∴ ， 1，3，5， 故 ， 故答案为 6． 12． 【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式组，先分别求出两个不等式的解集，再根据不等 式组的解集得到 ；再解分式方程，根据分式方程有非负整数解得到 且 ，进而 确定符合题意的 m 的值即可得到答案． 【详解】解：解不等式 ，得 ， 解不等式 得 ， ∵关于 x 的不等式组的解集为 ， ∴ ，解得 ， 关于 y 的分式方程 ，去分母得： ， 去括号得： ， 解得： ， ∵关于 的分式方程 有非负整数解， ∴ 且 ， ∴ 且 ， ∴ 且 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∴在 且 范围内，且使 是非负整数的 的值可以为 ， ， ， ， ∴所有满足条件的整数 的值的和是 ． 故答案为： ． 13． 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，把分式方程与 一元一次不等式的解分别求出，再根据题意求 的范围，最后确定 的整数解，再相加即可． 【详解】解：关于 的分式方程 化为整式方程是： ， 解得： ， 关于 的分式方程 的解为正数， ， ， 关于 的分式方程 可能会产生增根 2， ， ， 解关于 的一元一次不等式组 得： ， 关于 的一元一次不等式组 有解， ， ， 综上， 且 ， 为整数， 或 或 0或 1或 2， 满足条件的整数 的值之和是： ． 14． 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有三个整数解，结合数轴，分 4种情况分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 析讨论，分别求解即可. 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 要使不等式组有解，则 ，解得： 此时， 则不等式组的解集为： 要使不等式组恰有三个整数解，需分以下 4种情况讨论： （1）当不等式组的解集表示在数轴上如图 1时，其恰好有 2，3，4三个整数解 则 ，解得： ，无公共部分，不符合题意 （2）当不等式组的解集表示在数轴上如图 2时，其恰好有 3，4，5三个整数解 则 ，解得： ，公共部分为 （3）当不等式组的解集表示在数轴上如图 3时，其恰好有 4，5，6三个整数解 则 ，解得： ，无公共部分，不符合题意 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 （4）当不等式组的解集表示在数轴上如图 4时，其恰好有 5，6，7三个整数解 则 ，解得： ，无公共部分，不符合题意 综上，当 时，题干中的不等式组恰好有三个整数解 故答案为： . 【点睛】本题考查了不等式组的解求未知参数的取值范围，依据题意，结合数轴分情况讨论是 解题关键. 15．(1)① ； ②是 (2) (3) 【分析】（ ）①求出不等式组 的解集，再根据解集中点值的定义求出 的解集中点值即可； ②根据不等式组 的解集判断即可求解； （ ）求出不等式组 和 的解集，进而得到 ，据此即可求解； （ ）求出不等式组 和 的解集，进而可得 ，再根据所有符合要求的整数 之积为 ， 可得，即得到，据此即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：①解不等式组 得， ， ∴不等式组 的解集中点值为 ， 故答案为： ； ②∵不等式组 ： ，不等式组 的解集中点值为 ， ∴不等式组 对于不等式组 是中点包含， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 故答案为：是； （2）解：解不等式组 得， ， ∴不等式组 的解集中点值为 解不等式组 得， ， ∵不等式组 对于不等式组 中点包含， ∴ 解得 ； （3）解：解不等式组 得， ， ∴不等式组 的解集中点值为 ， 解不等式组 得， ， ∵不等式组 对于不等式组 中点包含， ∴ ， 解得 ， ∵所有符合要求的整数 之积为 ， ∴ 可取 或 可取 ， ∴ 或 ， 即 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 不等式组解集的应用 1．如果数 使关于 的分式方程 的解为正数，且使关于 的不等式组 的 解集为 ，那么符合条件的所有整数 的和为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 2．若不等式组 的解集为 ，则 的值为（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．若关于 和 的二元一次方程组 的解满足 ． (1)求 的取值范围； (2)是否存在一个整数 使不等式 的解集为 ．若存在，请求出 的值；若不存 在，请说明理由． 4．若不等式 的解集为 ，求代数式 的值． 5．若关于 的不等式组 无解，且关于 的分式方程 有整数解，则满 足条件的所有整数 的和为 ． 6．在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点在第三象限，关于 的分式方程 的解为非负整数，则所有满足条件的整数 的绝对值之和为 ． 7．已知关于 的方程组 ， 为负数， 为非正数．若 为整数，则当 时， 不等式 的解集为 ． 8．若关于 的一元一次不等式组 至少有两个整数解；且关于 的分式方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 的解为非负整数，则所有满足条件的整数 的值之和是 ． 9．已知关于 的不等式组 的解集中恰好有两个整数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如果关于 的不等式组 无解，且关于 的分式方程 的解为非负 整数，则符合条件的所有整数 的和为 ． 11．若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是 ，且使关于 的分式方 程 有非负整数解，则符号条件的所有整数 的值之和为 ． 12．已知关于 的不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 有非 负整数解，则所有满足条件的整数 的值的和是 ． 13．关于 x 的分式方程 的解为正数，且使关于 y 的一元一次不等式组 有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是多少？ 14．已知关于 x的不等式组 恰有三个整数解，则 t的取值范围为 . 15．若一个不等式组 有解且解集为 （ ），则称 为 的解集中点值，若 的 解集中点值是不等式组 的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组 对于不等式组 中 点包含． (1)已知关于 的不等式组 ： ，以及不等式组 ： ， ① 的解集中点值为 ． ②不等式组 对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 (2)已知关于 的不等式组 ： 和不等式组 ： ，若不等式组 对于不 等式组 中点包含，求 的取值范围． (3)关于 的不等式组 ： （ ）和不等式组 ： ，若不等式组 对于不等 式组 中点包含，且所有符合要求的整数 之积为 ，求 的取值范围．