【专项练】图形的平移与作图-苏科版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 图形的平移与作图 1．D 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直 线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质， 结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解： ABC 沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到 DEF ，  AC DF∥ ，故①正确； AD BE ，故②正确； 2.5cmCF AD  ,故③正确； AB DE∥ ， 又 90BAC   ， BA AC  ， DE AC  ，故④正确； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的 关键． 先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以 3所得的余数为 0时，先向右平移 1个单位，之后按 照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照 16Q 的反向运动理解去分类讨论：① 16Q 先向右 1个单位，不符合题意；② 16Q 先向下 1个单位，再向右平移，当平移到第 15次时，共 计向下平移了 8次，向右平移了 7次，此时坐标为  6,1 ，那么最后一次若向右平移则为  7,1 ， 若向左平移则为  5,1 ． 【详解】解：由点  3 2,2P 可知横、纵坐标之和除以 3所得的余数为 1，继而向上平移 1个单位 得到  4 2,3P ，此时横、纵坐标之和除以 3所得的余数为 2，继而向左平移 1个单位得到  4 1,3P ， 此时横、纵坐标之和除以 3所得的余数为 1，又要向上平移 1个单位，因此发现规律为若“和 点”横、纵坐标之和除以 3所得的余数为 0时，先向右平移 1个单位，之后按照向上、向左， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 向上、向左不断重复的规律平移， 若“和点”Q按上述规则连续平移 16次后，到达点  16 1,9Q  ，则按照“和点” 16Q 反向运动 16次求 点 Q坐标理解，可以分为两种情况： ① 16Q 先向右 1个单位得到  15 0,9Q ，此时横、纵坐标之和除以 3所得的余数为 0，应该是 15Q 向 右平移 1个单位得到 16Q ，故矛盾，不成立； ② 16Q 先向下 1个单位得到  15 1,8Q  ，此时横、纵坐标之和除以 3所得的余数为 1，则应该向上 平移 1个单位得到 16Q ，故符合题意，那么点 16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第 15次时， 共计向下平移了 8次，向右平移了 7次，此时坐标为  1 7,9 8   ，即  6,1 ，那么最后一次若向 右平移则为  7,1 ，若向左平移则为  5,1 ， 故选：D． 3．B 【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距 离的规律是解题关键． 根据平移的性质得出 1 5AA  ， 1 2 5A A  ， 2 1 1 1 1 2 7 5 2A B AB A A     ，进而求出 1AB 和 2AB 的长，然 后根据所求得出数字变化规律，进而得出  5 1 2nAB n   求出 n即可． 【详解】解： 7AB  ，第 1次平移将长方形 ABCD沿 AB的方向向右平移 5个单位，得到长方 形 1111 DCBA ，第 2次平移将长方形沿 1 1AB 的方向向右平移 5个单位，得到长方形 2 2 2 2A B C D …  1 5AA  ， 1 2 5A A  ， 2 1 1 1 1 2 7 5 2A B AB A A     ，  1 1 1 2 2 1 5 5 2 12AB AA A A A B       ，  2AB 的长为：5 5 7 17   ；  1 5 2 2 12AB     ， 2 5 3 2 17AB     ，   5 1 2 2027nAB n    ， 解得： 404n  ． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 4．(1) (2)见解析 (3) AA CC  ， AA CC ∥ ，10 (4)8 【分析】（1）分别作出A， B，C的对应点 A， B，C即可． （2）根据三角形高的定义画出图形即可． （3）利用分割法求解即可． （4）作C关于 AB的对称点Q，利用等高模型解决问题即可． 【详解】（1）如图， A B C   即为所求作． （2）如图，线段 BD即为所求作． （3） AA CC  ， AA CC ∥ ， 线段 AC扫过的图形的面积为 1 12 10 2 1 4 2 1 6 10 2 2           ． 故答案为： AA CC  ， AA CC ∥ ，10 （4）满足条件的点Q有 8个， 故答案为：8． 5．(1)画图见解析 (2)  1,4D ，  5,2E ，  1,0F  ，画图见解析 (3)  2,0G 或  2,0G  【分析】本题考查的是坐标与图形，点的平移，三角形的面积； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （1）根据顶点 A的坐标为  3,2 ，顶点 B的坐标为  1,0 ，顶点 C的坐标为  5, 2  先描点，再 画图即可； （2）根据坐标变化得到  1,4D ，  5,2E ，  1,0F  ，再画图即可； （3）  1,4D ，设  ,0G x ，由三角形DOG的面积为 4，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图， ABCV 如图示： （2）解：∵三角形 ABC中任意一点  ,P m n ，经过平移后的对应点为  4, 2Q m n  ， ∴三角形 ABC向右平移 4个单位长度，再向上平移 2个单位长度， ∴  1,4D ，  5,2E ，  1,0F  ， ∴ DEF 即为所求作的三角形； （3）解：∵  1,4D ，设  ,0G x ，三角形DOG的面积为 4， ∴ 1 4 42 x   ， 解得： 2x   ， ∴  2,0G 或  2,0G  ； 6．(1)见解析； (2)平行且相等； (3)3 【分析】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计 算方法是解题的关键． （1）根据平移的性质，找到点 A B、 对应的点 1 1A B、 ，然后画出 1 1 1A BC△ 即可； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （2）连接两条线段，发现两条线段平行且相等， （3）利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图 1 1 1A BC△ 为所作图形； （2）解：如图，连接 1BB 与 1CC ，根据平移的性质可知，两条线段平行且相等； （3）解： 1 1 1A BC△ 的面积为 1 2 3 3 2    ， 故答案为：3． 7．(1)图见解析 (2)互补 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移 的性质是解题的关键． （1）根据 A的位置，确定平移规则，据此画出 A B C   ，再连接 AA，BB即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点 A作 A P B C  ∥ ，交BB于点 P，则点 P即为所求作． 【详解】（1）解：如图， A B C   ， AA，BB即为所求作； （2）解：由平移的性质可知： AA BB ∥ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴ 180A AB ABB    ， 即： AAB  和 ABB 互补， 故答案为：互补； （3）解：如图，根据网格特点，过点 A作 A P B C  ∥ ，交BB于点 P，则点 P即为所求作， 理由如下： ∵ A P B C  ∥ ， ∴ PA B A B C     ， 由平移的性质可知： ABC A B C     ， ∴ PA B ABC    ． 8．(1)见解析 (2)      1 1 14,3 , 4, 2 , 1,1A B C (3) 15 2 【分析】题目主要考查图形的平移，坐标与图形及利用网格求三角形面积，熟练掌握平移作图 是解题关键． （1）根据平移的作图方法作出图形即可； （2）根据（1）中图形即可得出点的坐标； （3）利用网格求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示： 1 1 1A BC△ 即为所求； （2）由图得：      1 1 14,3 , 4, 2 , 1,1A B C ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （3）由图得： ABCV 的面积为： 1 155 3 2 2    ． 9．(1)见解析 (2)172 【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握平移性质和作图，网格图形面积，是解题的关键． （1）A、B、C三点分别向下平移 3单位长度，得 1 1 1A B C、 、 三点，首尾顺次连接即得 1 1 1A BC△ ； （2）平移扫过的面积等于 2 6 的矩形面积减去周围 3个三角形面积，为172 ． 【详解】（1）解：如图所示，三角形 1 1 1A BC 即为所求． （2）解：平移前后两个三角形在一个 2 6 的矩形内， ∴平移扫过的面积为： 1 1 1 3 172 6 1 2 1 3 1 2 12 1 1 2 2 2 2 2 S                 ． 10．(1)见解析 (2)平行且相等 【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的 关键， （1）根据题中的平移方法平移即可得到 1 1 1A BC△ ， （2）连结 1 1,AA BB，由图可得 1 1,AA BB平行且相等． 【详解】（1）解：由题可得： 1 1 1A BC△ 就是所要求作的三角形，如下图： （2）解：连结 1 1,AA BB，如下图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 由图可得：线段 1AA 和线段 1BB 为平行且相等． 11．(1)见解析 (2)见解析，相等的线段： 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , ,AB A B AC AC BC BC AA BB CC     ；互相平行的线段： 1 1 1 1 1 1, ,AB A B AC AC BC BC∥ ∥ ∥ ， 1 1 1AA BB CC∥ ∥ ；相等的角： 1 1 1 1 1 1,ABC A BC ACB AC B      ， 1 1 1BAC B AC   【分析】此题考查平移作图及平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键： （1）根据平移的性质确定对应点，即可得到 1 1 1A BC△ ； （2）根据平移的性质即可解答． 【详解】（1）解：如图， 1 1 1A BC△ 即为所求． （2）解：作图如图，根据题意可得相等的线段： 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , ,AB A B AC AC BC BC AA BB CC     ． 互相平行的线段： 1 1 1 1 1 1, ,AB A B AC AC BC BC∥ ∥ ∥ ， 1 1 1AA BB CC∥ ∥ ． 相等的角： 1 1 1 1 1 1,ABC A BC ACB AC B      ， 1 1 1BAC B AC   ． 12．C 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．根据 ABCV 的平移过程，分点 E在 BC 上和点 E在 BC外两种情况，根据平移的性质得到 AB A B ∥ ，根据平行线的性质得到 ACA 和 CA B  和 BAC 之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点B在 BC上时，过点C作CG AB∥ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 A B C   由 ABCV 平移得到， AB A B  ∥ ， ,CG AB AB A B  ∥ ∥ ， CG AB A B  ∥ ∥ ， ①当 2AC BA CA   时， 设 CA B x   ，则 2AC xA  ， ∵CG AB A B ∥ ∥ 60 ,ACG BAC A CG CA B x        ， ACG ACA A CG     ， 2 60x x   ， 解得： 20x  ， 2 40ACA x   ， ②当 2CA B ACA    时， 设 CA B x   ，则 1 2 ACA x ， 60 ,ACG BAC A CG CA B x        ， ACG ACA A CG     ， 1 60 2 x x   ， 解得： 40x  ， 1 20 2 ACA x   ； 第二种情况：当点B在 ABCV 外时，过点C作CG AB∥ ， A B C   由 ABCV 平移得到， AB A B  ∥ ， ,CG AB AB A B  ∥ ∥ ， CG AB A B  ∥ ∥ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ①当 2AC BA CA   时， 设 CA B x   ，则 2AC xA  ， 60 ,ACG BAC A CG CA B x        ， 1ACA ACG A CG    ， 2 60x x   ， 解得： 60x  ， 2 120ACA x    ②当 2CA B ACA    时， 由图可知， CA B ACA   ，故不存在这种情况， 综上所述， 20ACA  或40或120． 故选：C． 13．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)5 【分析】本题主要考查了利用格点作平行线、垂线、三角形的面积等知识点，理解相关性质成 为解题的关键． （1）通过平移画出平行线即可解答； （2）根据网格的结构特点画出垂线即可； （3）根据两点之间，线段最短作图； （4）利用割补法解答即可． 【详解】（1）解：如图，取格点 E，连接DE，DE即为所求： （2）解：如图，取格点G，连接CG交线段 AB于点F，CF即为所求： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 （3）解：连接 AD， BC相交于点 P，则点 P即为所求： （4）解：如图： 1 1 16 2 2 2 1 4 1 6 5 2 2 2ACD S            △ ， 故答案为：5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 图形的平移与作图 1．如图，在Rt ABC△ 中， 90BAC  ， 3cmAB  ， 4cmAC  ，把 ABC 沿着直线BC的方向平移 2.5cm后得到 DEF ，连接 AE， AD，有以下结论① AC DF∥ ；② AD BE∥ ；③ 2.5cmCF  ； ④DE AC ，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于 0的点称为“和点”．将 某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以 3所得的余数（当余数为 0时， 向右平移；当余数为 1时，向上平移；当余数为 2时，向左平移），每次平移 1个单位长度． 例：“和点”  2,1P 按上述规则连续平移 3次后，到达点  3 2,2P ，其平移过程 如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移 16次后，到达点  16 1,9Q  ，则点 Q的坐标为（ ） A．  6,1 或  7,1 B．  15, 7 或  8,0 C．  6,0 或  8,0 D．  5,1 或  7,1 3．如图，长方形 ABCD中， 7AB  ，第①次平移长方形 ABCD沿 AB的方向向右平移 5个单位， 得到长方形 1111 DCBA ，第②次平移将长方形 1111 DCBA 沿 1 1AB 的方向向右平移 5个单位，得到长方 形 2 2 2 2A B C D ，……第 n次平移将长方形 1 1 1 1n n n nA B C D    沿 1 1n nA B  的方向平移 5个单位，得到长方 形  2n n n nA B C D n  ，若 nAB 的长度为 2027，则 n的值为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．403 B．404 C．405 D．406 4．如图，在边长为 1个单位的正方形网格中， ABCV 经过平移后得到 A B C   ，图中标出了点 B 的对应点 B．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕 迹）： (1)画出 A B C   ； (2)画出 ABCV 的高 BD； (3)连接 AA、CC，那么 AA与CC的关系是 ，线段 AC扫过的图形的面积为 ． (4)在 AB的右侧确定格点 Q，使 ABQ 的面积和 ABCV 的面积相等，这样的 Q点有 个． 5．如图，在边长为 1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形 ABC的 顶点 A的坐标为  3,2 ，顶点 B的坐标为  1,0 ，顶点 C的坐标为  5, 2  ． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形 ABC； (2)三角形 ABC中任意一点  ,P m n ，经过平移后的对应点为  4, 2Q m n  ，将三角形 ABC做同样 的平移得到三角形DEF，画出三角形DEF，并写出 D，E，F的坐标； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 (3)连接线段OD，请在 x轴上找一点 G，使得三角形DOG的面积为 4，求满足条件的点 G的坐 标． 6．如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形 ABC 平移得到三角形 1 1 1A BC ，使点 C的对应点为点 1C ． (1)请在图中画出三角形 1 1 1A BC ； (2)连接 1BB 与 1CC ，则这两条线段的关系是______； (3)请直接写出三角形 ABC的面积． 7．如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，将 ABCV 平移得到 A B C   ，连接 AA，BB． (1)根据题意，补全图形； (2)图中 AAB  和 ABB 的数量关系是 ； (3)在BB上画出一点 P，使得 PA B ABC    ． 8．如图，在平面直角坐标系中，      1,5 , 1,0 , 4,3A B C   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 (1)在图中画出 ABCV 向右平移 5个单位，向下平移 2个单位后的 1 1 1A BC△ ． (2)写出点 1A， 1B ， 1C 的坐标． (3)求 ABCV 的面积． 9．如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，三角形 ABC的顶点均在小正方形的格点上． (1)将三角形 ABC向下平移 3个单位长度得到三角形 1 1 1A BC ，画出三角形 1 1 1A BC ； (2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形 ABC扫过的面积． 10．如图，在每个小正方形的边长为 1个单位长度的网格中，点 A、B、C都在格点上． (1)将 ABCV 向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位得到 1 1 1A BC△ ，请作出 1 1 1A BC△ ； (2)连结 1 1,AA BB，则线段 1AA 和线段 1BB 有什么关系？ 11．如下图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度．有一个 ABCV ，它的三个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 顶点均与小正方形的顶点重合． (1)将 ABCV 先向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度得到 1 1 1A BC△ ．请在方格纸中画 出 1 1 1A BC△ ； (2)连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段以及相等的角． 12．如图，在锐角 ABCV 中， 60BAC  ，将 ABCV 沿着射线 BC方向平移得到 A B C   （平移后点 A，B，C的对应点分别是点（ A，B，C），连接CA，若在整个平移过程中， ACA 和 CA B  的度数之间存在 2倍关系，则 ACA 不可能的值为（ ） A． 20 B．40 C．80 D．120 13．如图，所有小正方形的边长都为 1个单位，A、 B、C、D均在格点上． (1)过点D画线段 AC的平行线DE； (2)过点C画线段 AB的垂线，垂足为 F； (3)在直线 AD上找一点 P，使得PB PC 的值最小； (4)连接CD，则三角形 ACD的面积是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6