【专项练】幂的运算-苏科版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 幂的运算 1．B 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方进行判定即可． 【详解】解：A、 2 4·m m ，运用同底数幂的乘法计算，不符合题意； B、  42m ，运用幂的乘方计算，符合题意； C、  42m ，运用积的乘方计算，不符合题意； D、 2m 与 4m 不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选：B ． 2．A 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解 题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：    3 32 3 2· ·a a a a …① 3 6·a a …② 9a …③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了合并同类项的法则、幂的乘方的法则、积的乘方的法则、同底数幂的除法 法则，熟记对应法则是解题的关键．根据合并同类项的法则、幂的乘方的法则、积的乘方的法 则、同底数幂的除法法则对每一项判断即可得到正确选项． 【详解】解：A ． 3 3 34 3x x x  ，选项A 正确，符合题意； B ．  42 8x x ，选项B 错误，不符合题意； C．  23 63 9x x ，选项C错误，不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 D ． 4 4 1x x  ，选项D 错误，不符合题意； 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、幂的乘方与积 的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、 2 5 7a a a  ，故原选项计算错误，不符合题意； B、   143 2a a ，故原选项计算错误，不符合题意； C、  3 32 8a a   ，故原选项计算错误，不符合题意； D、  23 6a a  ，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，熟练掌握运算 法则是解题的关键； 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得 出答案． 【详解】解： A． 2 2 22a a a  ，原式计算错误，故此选项不合题意； B．  32 3 2 3 63 3 27a a a   ，原式计算错误，故此选项不合题意； C． 2 3 2 3 5a a a a   ，原式计算正确，故此选项符合题意； D． 6 2 6 2 4a a a a   ，原式计算错误，故此选项不合题意． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了同底数幂的除法．利用同底数幂的除法运算法则求解即可． 【详解】解： 8 8 44 4a a a a   ， 故选：A． 7．D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【分析】本题考查幂的乘方的逆用、有理数的大小比较．根据幂的乘方的逆运算将 a、b、c化 为指数相同的幂的形式，然后比较底数的大小即可解答． 【详解】解：  115 113 243a   ，  114 114 256b   ，  113 115 125c   ， ∵ 256 243 125  ， ∴ 11 11 11256 243 125  ， ∴b a c  ， 故选：D． 8．16 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵3 4 0m n   ， ∴3 4m n  ， ∴ 3 3 42 2 2 2 16m n m n    ． 故答案为：16． 9．21 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用．把 2 32 m n 化成 2 32 2m n ，变成 4 8m n， 代入求出即可． 【详解】解：∵ 4 3m  ，8 7n  ， ∴ 2 3 2 32 2 2 4 8m n m n m n     3 7 21   ， 故答案为：21． 10．8 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握计算公式是解题的关键． 先根据幂的乘方运算将8 2 4x y z  化为    3 22 2 2x zy  ，再根据同底数幂的乘除法化简计算， 最后代入求值． 【详解】解：    3 2 3 2 38 2 4 2 2 2 2 2 8x zx y z y x y z         ， 故答案为：8． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 11．（1）18；（2） 4 27 【分析】（1）先将 2m na  变形为  2 2=m n m na a a ag g ，再代入 ma ， na 的值求解； （2）将 2 3m na  变形为    2 3m na a ，再代入 ma ， na 的值求解即可． 【详解】解：（1）原式 2m na a g  2= m na ag 把 2ma  ， 3na  代入上式中  2 22 3 18m na a   g （2）原式= 2 3m na a    2 3m na a  把 2ma  ， 3na  代入上式中    2 3 2 3 42 3 27 m na a    故答案为：（1）18；（2） 4 27 ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本 题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则． 12． 8a- 2a 8 12a b 6b 3 2  432 【分析】本题考查了同底数幂的运算，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和除法， 积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法计算即可； （2）根据同底数幂的除法计算即可； （3）根据积的乘方计算即可； （4）根据幂的乘方计算即可； （5）根据积的乘方计算即可； （6）根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运用计算即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【详解】解：（1） 5 3 8a a a    ， 故答案为： 8a ； （2）  5 3 5 3 2a a a a a       ， 故答案为： 2a ； （3）  42 3 8 12a b a b  ， 故答案为： 8 12a b ； （4）  32 6b b   ， 故答案为： 6b ； （5） 2019 2020 2019 2019 20192 3 2 3 3 2 3 3 3 31 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2                                            ， 故答案为： 3 2  ； （6）∵3 6m  ，  2 29 3 3 2nn n   ， ∴    2 22 4 1 2 4 2 2 23 3 3 3 3 3 3 6 2 3 432m n m n m n            ， 故答案为：432． 13．(1)3 (2)15 (3) 64 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逆用这些法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则求得 2 5m n  ，结合（1）所求即可解答； （3）逆用积的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵ 4 2 8m n  ， ∴ 2 32 2 2m n  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴ 2 32 2m n  ， ∴2 3m n  ； （2）解：∵  22 2 32m n  ， ∴ 2 52 2 2m n  ， ∴ 2 52 2m n  ， ∴ 2 5m n  ； ∵2 3m n  ， ∴   2 2 5 3 15n m m n     ； （3）解：∵2 3m n  ，2 5m n+ = ， ∴  2 28 0.125m n m n     3 5 18 8        3 2 3 18 8 8         3 2 18 8 8         64 1   64  ． 14．(1)①25；②3 (2)243 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有 (4) (2 2) (2) (2) f f f f    ，再代入值进行计算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： (2) 5f  ， (4) (2 2)f f   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 (2) (2)f f  5 5  25 ． ② 125 5 5 5   (2) (2) (2)f f f   (2 2 2)f   (6)f ， 又 (2 ) 125f n  ， (2 ) (6)f n f  ， 2 6n  ， 3n  ． （2）解：依题意得 2 3(2 ) 3 , (3 ) 3f a f a  ，L， 10(10 ) 3f a  ， 50(50 ) 3f a  2 3 10 50 ( ) (2 ) (3 ) (10 ) 3 3 3 3 (50 ) 3 f a f a f a f a f a          L L 55 50 3 3  53 243 . 15．32 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根已知条件和规定的运算得到 23 4x y  ，再利用规定的运算得到算式  2 9 81x y  利用同底 数幂的乘法和幂的乘方变形为  222 3x y  ，整体代入即可得到答案． 【详解】 解：∵ 4 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∴ 23 3 4x y  ， ∴ 23 4x y  ， ∴  2 9 81x y      2 42 3 3x y       2 42 3 3x y   2 42 3 x y   222 3x y  22 4  32 故答案为：32． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 幂的运算 1．下列算式可以用“幂的乘方法则”运算的是（ ） A． 2 4m m B．  42m C．  42m D． 2 4m m 2．下面是小丽同学计算  32a a 的过程： 解：    3 32 3 2a a a a   …① 63a a  …② 9a …③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ） A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 3．下列运算正确的是（ ） A． 3 3 34 3x x x  B．  42 6x x C．  23 63 6x x D． 4 4x x x  4．下列运算正确的是（ ）． A． 2 5 10a a a  B．  43 7a a C．  3 32 6a a   D．  23 6a a  5．下列运算正确的是（ ） A． 2 2 4a a a  B．  32 63 9a a C． 2 3 5a a a  D． 6 2 3a a a  6．计算 8 4a a 结果正确的是（ ） A． 4a B． 4a C． 2a D． 2a 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 7．已知 553a  ， 444b  ， 335c  ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．a b c  B．a c b  C．a b c  D．b a c  8．若3 4 0m n   ，则 32 2m n  ． 9．已知 4 3m  ，8 7n  ，则 2 32 m n  ． 10．已知3 2 3x y z   ，则8 2 4x y z   ． 11．已知 2ma  ， 3na  ． （1）求 2m na  的值； （2） 2 3m na  的值． 12．（幂的运算及逆用） （1） 5 3a a   ； （2）  5 3a a   ； （3）  42 3a b  ； （4）  32b  ； （5） 2019 20202 3 3 2              ； （6）已知3 6 9 2m n ， ，则 2 4 13 m n  值 ； 13．已知 4 2 8m n  ，  22 2 32m n  ． (1)求2m n 的值； (2)求   2 2n m m n  的值； (3)计算  2 28 0.125m n m n   的结果． 14．规定新运算： ( ) ( ) ( )f m f n f m n   （其中 m、n 为正整数）．例如， 若 (3) 2f  ，则 (6) (3 3) (3) (3) 2 2 4f f f f       ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 (1)若 (2) 5f  ， ①求 (4)f 的值； ②当 (2 ) 125f n  ，求 n 的值； (2)若 ( ) 3f a  ，求 ( ) (2 ) (3 ) (10 ) (50 ) f a f a f a f a f a   L 的值． 15．新考法我们定义：三角形 b ca a  ，五角星  m nz x y   ；若 4 ，则 ＝ ．