【专项练】根据旋转的性质求解-苏科版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

根据旋转的性质求解 1． 顺时针 40 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，即 可解答． 【详解】解：以点O为旋转中心，将 1 按顺时针方向旋转100，得到 2 ， 旋转前后，角的大小没有变化，即 1 与 2 度数相等． 所以， 2 1 40    ， 故答案为：顺时针； 40 2．B 【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质可得 AB的对应线段为DE，即可求解，熟 练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ABCV 绕点 P逆时针旋转一个角度得到 DEF ， ∴与 AB相等的线段是DE 故选：B． 3．D 【分析】本题考查旋转变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先 根据角度的和差得出 1 1ABA CBC   ，再利用旋转变换的性质求解即可． 【详解】解：∵ 1 1ABC ABC   ， ∴ 1 1 1 1ABC ABC ABC ABC     ， ∴ 1 1ABA CBC   ， ∴  1 1 1 1 180 78 2 ABA CBC A BC      ，即旋转角 78  ． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了旋转的性质，理解图示，掌握旋转的性质，找出旋转角，确定角度关系是 解题的关键． 根据旋转得到 20AOB COD   ，由旋转的性质得到 60AOC  ，由 AOD AOC COD   即可求解． 【详解】解：将 AOBV 绕点O逆时针方向旋转60得 COD△ ， ∴ 20AOB COD   ， 60AOC  ， ∴ 60 20 40AOD AOC COD       ， 故选：B ． 5． 5 120 /120度 2 180 /180度 【分析】本题考查图形的旋转，关键是掌握旋转的性质，确定基本图案． 观察雪花图案可知，雪花图案由 构成，即可确定雪花图案的基本图案，雪花图案由 6个 构成，3个 构成，2个 构成，即可求解． 【详解】 解：雪花图案的基本图案为： ； 由于雪花图案由 6个 构成，故由 绕中心每次旋转60，旋转 5次可得到； 由于雪花图案由 3个 构成，故由 绕中心每次旋转120，旋转 2次得到； 由于雪花图案由 2个 构成，故由 绕中心旋转180得到． 故答案为： ；5；120；2；180． 6．50或 140 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，垂直的定义，由旋转的性质和平行线的性质 以及垂直的定义可求解． 【详解】解：如图，设 1 的邻补角为 3 ，则 3 180 1 60    ， 当 3 2 50    时，a b ， ∴要使木条 a与b垂直，木条a旋转的度数至少是60 50 90 100     或 60 50 270 280     ， ∴旋转时间为100 2 50s  或280 2 140s  ， 故答案为：50或 140． 7． 4 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质可得 2AB AD  ， 6AC AE  ，即可求解． 【详解】解：将 ABCV 绕点A顺时针旋转得到 ADEV ，点D恰好落在边 AC上，  2AB AD  ， 6AC AE  ， 4CD AC AD    ， 故答案为： 4． 8．15，45，135 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角板的角度计算，利用分类讨论的思想解 决问题是关键．分三种情况：① AB DE∥ ；② AB CD∥ ；③ AB CE∥ ，再利用平行线的性 质分别求解即可． 【详解】解：由题意可得： 45B  ， 30D  ， 45CAB  ， 60DEC  ， 如图，记 ,AC DE的交点为K，当 AB DE∥ 时， ∴ 45A CKE    ， ∴ 15CKE D     ， 如图，当 AB CD∥ 时， ∴ 45DCA A      ， 如图，当 AB CE∥ 时， ∴ 45ACE A   ， ∴ 90 45 135     ， 故答案为：15，45，135 9．(1)95 (2)① 25 4 ；② 35 4 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角平分线的定义、解一元一次方程等知识，解题的关键 是： （1）根据三角尺 ABP绕量角器中心点 P以每秒10的速度顺时针旋转，进行计算即可得到答 案； （2）① PB旋转的度数为  10t ，PC旋转的度数为  2t ，根据 PB与PC重合列方程求解即 可； ② PB旋转的度数为  10t ， PD旋转的度数为  2t ，由角平分线的定义可得 30CPB  ， 然后列出方程，解方程即可得到答案； 【详解】（1）解： 45APB  °，三角尺 ABP绕量角器中心点 P以每秒10的速度顺时针 旋转， 当 5t  时，边 PB经过的量角器刻度线对应的度数是：45 5 10 95     ， 故答案为：95； （2）解：①由题意可得    10 2 180 45 60t t       解得， 25 4 t  ． 答：当 25 4 t  秒时，边 PB与边PC重合； ②由题意可列方程  180 2 10 45 30t t       解得 35 4 t  答：当 35 4 t  秒时，边 PB平分 CPD ． 10．(1)75 (2)① 15  ；②105；③Ⅰ： 15BOC AOD   或 15AOD BOC   ；Ⅱ：105或125 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，旋转的性质，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可； （2）①根据图形中角的和差关系进行计算即可； ②根据图形中角的和差关系进行计算即可； ③Ⅰ：分两种情况，当OA在 DOE 内部时，当OA在 DOF∠ 内部时，利用角的和差求解； Ⅱ：根据Ⅰ的结论由 2BOC AOD   列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（1）如图 1， 180 180 45 60 75BOD AOB CODÐ = °-Ð -Ð = °- °- ° = ° ， 故答案为：75； （2）解：①当OB平分 DOE 时， ∴ 1 1180 180 60 60 2 2 ( ) ( )BOE BOD DOE COD            ， ∴∠ 60 45 15AOE BOE AOB       ， 即旋转角 15  ； ②如图 3， BOD AOC  是定值， 105BOD AOC   ，理由如下： BOD AOC AOD AOB AOB BOC       COD AOB   60 45    105 ； ③Ⅰ：如图 2，当OA在 DOE 内部或与OD重合时，即0 120   ， 由题意得， 120AOD DOE AOE       ， 180 180 45 135BOC AOE AOB            ， ∴ 15BOC AOD   ； 如图 3，当OA在 DOF∠ 内部与OF 重合时，即120 180    ， 120AOD AOE DOE        180 180 45 135BOC AOE AOB            ∴ 120 135 15AOD BOC          Ⅱ：如图 2，当 2BOC AOD   时，即  135 2 120     ，解得 105  ． 如图 3，当 2BOC AOD   时，即当  135 2 120      时，解得 125  ． 11．（1）75 （2）①69；② t为7.5 （3） MON 的度数不会发生变化，它的度数为37.5 【分析】本题考查旋转的性质，一元一次方程的应用，涉及列代数式，解题的关键是读懂题意， 用含 t的代数式表示相关角的度数． （1）根据 45AOB  ， 60COD  ，可得 180 45 60 75BOD      ； （2）①当 4t  时， 45 4 6 69BOE      ；②由 3BOE BOD   ，得  45 6 3 75 6t t      ，故 7.5t  ； （3）根据OM 平分BOE，ON平分 AOD ，可得  45 6 2 3 22.5EOM BOM t t         ，  120 6 2 3 60DON AON t t          ，从而    6 3 60 3 22.5 37.5MON EOA AON EOM t t t                ． 【详解】解：（1）∵ 45 , 60AOB COD     ， ∴ 180 45 60 75BOD      ； 故答案为：75； （2）①当 4t  时， 45 4 6 69BOE      ， 故答案为：69； ②∵ 3BOE BOD   ， ∴  45 6 3 75 6t t      ， 解得 7.5t  ， ∴当 t为7.5时， 3BOE BOD   ； （3） MON 的度数不会发生变化，理由如下： ∵OM 平分BOE，ON平分 AOD ， ∴  45 6 2 3 22.5EOM BOM t t         ，  120 6 2 3 60DON AON t t          ， ∴    6 3 60 3 22.5 37.5MON EOA AON EOM t t t                ； ∴ MON 的度数不会发生变化，它的度数为37.5． 12．（1）①150；②30；（2）① 30t  ；②  8 60MOC AOD t    ；（3） 15EOF   或165 【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态 定义的理解，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． （1）①将 AOC BOD  转化为 COD AOB  即可得；②依据 BOC AOB AOC   、 AOD COD AOC   ，将原式转化为 AOB COD  计算可得； （2）①设旋转时间为 t秒，则0 30t  ，  6MOC t  ，当OD与OA相遇时，6 4 60t t  ， 再求解即可；②设运动时间为 t秒，0 30t  ， (6 )MOC t   ，只需表示出 AOD 即可得 出答案，而 AOD 在OD与OA相遇时， 30t  ，再画出图形求解即可； （3）设 DOC△ 绕点O逆时针旋转 n，再分①①0 180n   时，如图；②180 360n     时，如图，分别画出图形求解即可． 【详解】解：（1）① AOC BOD  ， AOC AOD AOB    ， COD AOB   ， 60 90   ， 150 ， 故答案为：150； ② BOC AOD  ，    AOB AOC COD AOC      ， AOB AOC COD AOC     ， AOB COD   ， 90 60   ， 30 ； 故答案为：30； （2）①设旋转时间为 t秒，则0 30t  ，  6MOC t  ， 当OD与OA相遇时，6 4 60t t  ， 解得： 30t  ； ②如图， 因为  6MOC t  ，    60 4 6 60 2AOD t t t       ， 所以  8 60MOC AOD t    ； （3）设 OCD 绕点O逆时针旋转n， 0 180n   时，如图， 90AOB  Q ， 60MOD n    ，  150BOD AOB MOD n     ， OF 平分 BOD ，  1 1150 75 2 2 BOF n n       ， MOC n   ，OE平分 AOC ， 1 1 2 2 MOE MOC n     ， 190 2 BOE n        ， 15EOF BOE BOF      ； ②180 360n    时，如图， 90AOB  Q ， 60MOD n    ，  150BOD MOD AOB n     ， OF 平分 BOD ，  1 150 2 BOF DOF n     ， 360MOC n    ，OE平分 AOC ， 1 1180 2 2 MOE COE MOC n        ，  1 1360 360 90 180 150 165 2 2 EOF BOE BOF n n                      . 综上， 15EOF  或165 . 根据旋转的性质求解 1．如图，以点 O为旋转中心，将 1 按 方向旋转100得到 2 ．若 1 40  ，则 2 的 度数为 ． 2．如图， ABCV 绕点 P逆时针旋转一个角度得到 DEF ，则与 AB相等的线段是（ ） A．DF B．DE C．PE D． EF 3．如图，将 ABCV 绕点 B顺时针旋转角 ，得到 1 1ABCV ，此时点 A，点 B，点 1C 在一条直 线上，若 1 24A BC  ，则旋转角 =（ ） A．81 B．80 C．79 D．78 4．如图，将 AOBV 绕点O逆时针方向旋转60得 COD△ ，若 20AOB  ，则 AOD 的度 数是（ ） A．50 B．40 C．30 D．20 5．如图③所示的雪花图案可以看成是最小内角为60的基础图形 （画出示意图）绕中 心每次旋转60，旋转 次得到的；也可以看成是图①绕中心每次旋转 ，旋转 次得到的；还可以看成是图②绕中心旋转 得到的． 6．如图，将木条 a b、 与 c钉在一起， 1 120 2 50     ， ，木条 a以每秒 2°的速度绕点 A 顺时针方向旋转一周，当木条 a与 b垂直时，旋转时间为 秒． 7．如图，将 ABCV 绕点A顺时针旋转得到 ADEV ，点D恰好落在边 AC上．若 2AB  ， 6AE  ．则CD的长为 ． 8．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中 45B  ， 30D  ，且 B、C、E三点在同一直线上．点A在线段CD上，现将三角板 ABC绕点C顺 时针转动 度  0 180    ，在转动过程中，若 ABCV 的 AB边平行于 CDE 的某一条边 时，则此时转动的角度 为 ． 9．一副三角尺 PAB（三个角的度数分别45，45，90）和 PCD（三个角的度数分别为30， 60，90）按如图所示摆放在量角器上，边 PA与量角器0刻度线重合，边 PD与量角器180 刻度线重合， 45APB  °， 60CPD  ．将三角尺 APB绕量角器中心点 P以每秒10的 速度顺时针旋转，当边 PB与量角器180刻度线重合时停止运动，设三角尺 PAB的运动时间 为 t（秒）． (1)当 5t  （秒）时，边 PB经过的量角器刻度线对应的度数为_______°； (2)若在三角尺 PAB开始旋转的同时，三角尺 PCD也绕点 P以每秒 2的速度逆时针旋转，当 三角尺 PAB停止旋转时，三角尺 PCD也随即停止旋转． ①当 t为何值时，边 PB与边PC重合？ ②当 t为何值时，边 PB平分 CPD ？ 10．如图 1，先画出直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（ AOB ）的顶点 与60角（ COD ）的顶点重合，且边OA，OC都在直线EF上． (1) BOD  度； (2)如图 2，固定三角板COD不动，将三角板 AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度 ，当 边OB第一次落在射线OF 上时停止． ①当OB平分 EOD 时，求旋转角α的度数； ②如图 3，当OB运动到 COD 内部时， BOD AOC  是定值，求这个定值； ③选择下列两个问题中的一个求解，若两个都求解，按Ⅰ给分． Ⅰ：在三角板 AOB旋转过程中，直接写出 AOD 与 BOC 之间的数量关系； Ⅱ：当 2BOC AOD   时，直接写出旋转角α的度数． 11．【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边 ,OA OC在直线EF上，其中 45AOB  ， 60COD  ． （1）填空： BOD  ； （2）如图②，三角板COD固定不动，将三角板 AOB绕点O以每秒6的速度顺时针开始旋 转，在转动过程中，三角板 AOB一直在 EOD 的内部，设三角板 AOB运动时间为 t秒． ①当 4t  时， BOE  ； ②当 t何值时， 3BOE BOD   ？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若OM 平分BOE，ON平分 AOD ．请问在三角板 AOB 旋转的过程中， MON 的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变 化，请求出 MON 的度数． 12．【探究与实践】 如下三角板，已知 90AOB  ， 60COD  ，按如图 1所示摆放，将OA、OC边重合在 直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧． 【问题发现】 （1）保持三角板 AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至如图 2所示的位置，则 ① AOC BOD   ； ② BOC AOD   ． 【问题探究】 （2）若三角板COD按每秒6的速度绕点O逆时针方向旋转，同时三角板 AOB按每秒4的 速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，旋转时间为 t秒钟． ①计算 t为何值时，OD与OA重合； ②计算 MOC AOD  （用含 t的代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板 AOB不动，将三角板COD绕点O逆时针方向旋转  360n n  ，若射线OE 平分 AOC ，射线OF 平分 BOD ，直接写出 EOF 的大小．