【专项练】整式乘法的计算与应用-北京版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 整式乘法的计算与应用 1．A 【分析】本题主要考查了单项式乘以（除以）单项式，平方差公式，多项式除以单项式，根据 单项式乘以（除以）单项式，平方差公式，多项式除以单项式运算法则逐一排除即可，熟练掌 握运算法则是解题的关键． 【详解】解：  3 2 53 2 6x x x    故①运算正确，符合题意； 3 218 16 2 x y x y x      故②运算错误，不符合题意；    21 1 1x x x    故③运算错误，不符合题意；    4 3 3 2 2 3 2 212 4 8 2 6 2 4x y x y x y xy x y x y x        故④运算错误，不符合题意； 综上可知：①运算正确，共1个， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了新定义运算，单形式乘以多项式；由新定义得 21 13 3 2 3 2 mn m n       ， 进行单形式乘以多项式运算，即可求解；理解新定义，正确进行单形式乘以多项式运算是解题 的关键． 【详解】解：由题意得， 原式 21 13 3 2 3 2 mn m n         23mn m n  3 23m n mn  ， 故选：D． 3．D 【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算，再根据积的乘方运算的逆用，即可判定． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【详解】解： ( )2 22 28 4 21 2 a a b aa bb ´ = = ， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法 则是解决本题的关键 4．(1)1 3ab ； (2) 4 240 x y ． 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可； （2）原式先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案． 【详解】（1）解：    2 3 24 12 4a a b a       2 2 3 24 4 12 4a a a b a       1 3ab  （2）解：    3 22 5x xy   3 28 5x xy   4 240x y  5．(1) 6 6x y (2) 202a 【分析】本题主要考查了乘方运算，幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，单项式的乘法， 熟练掌握其法则是解此题的关键． （1）先根据积的乘方运算计算 2 23 2 xy     ，再根据单项式与单项式的乘法法则计算即可． （2）先根据同底数幂相除，再算幂的乘方，最后根据同底数幂相乘计算即可． 【详解】（1）解： 2 3 2 22 3 2 3 2 3 x y xy x            3 2 2 42 9 2 3 4 3 x y x y x   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6 6x y ； （2）解：     245 12 42a a a        220 12 42a a a         28 42a a   =  16 42a a  202a  ． 6．(1) 2 221 10x xy y  (2)0 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，幂的乘方以及合并同类项． （1）根据多项式乘多项式计算即可． （2）先计算幂的乘方运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：    7 5 3 2x y x y  2 221 14 15 10x xy xy y    2 221 10x xy y   （2）解：  43 5 8 22 3a a a a     8 8 82 3a a a    0 ． 7．C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后根据对 应项的系数相等求出 k的值即可求解，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解：∵     2 2 24x m x n x m n x mn x kx         ， ∴m n k  ， 24mn  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∵m n， 为正整数， ∴ 1 24 2 12 3 8 4 6mn         ∴ 25m n  或14或11或10， ∴ k的值不可能是24， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了多项式的乘法运算，多项式的项，次数，将代数式写成多项式的形式，根 据 x的一次项系数为 4，即可求解． 【详解】解：∵   3x x m  2 3 3x mx x m     2 3 3x m x m    ∵一次项系数为 4， ∴3 4m  解得： 1m   故选：B． 9． 24 17m mn 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，正确理解题意并列出代数式化简是解题的关键．根 据题意列出代数式，再根据整式的运算法则化简，即得答案． 【详解】解：    2 2 2 2 24 4 4 4 16 4 4 4 17m n m n n m mn mn n n m mn          剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 24 17m mn ． 故答案为： 24 17m mn ． 10．小聪说得有道理，理由见解析 【分析】本题主要考查多项式的乘法和合并同类项，根据题意将代数式展开，将同类项合并即 可知小聪说的有道理． 【详解】解：小聪说得有道理．    3 2 3 3 27 6 3 3 6 3 10a b a b a a b a b a      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 3 3 2 3 3 2 37 6 3 3 6 3 10a a b a b a a b a b a       3 3 3 3 3 2 27 3 10 6 6 3 3 0a a a a b a b a b a b        则此题的结果与 a、b无关． 故小聪说得有道理． 11．学会了， x y ，过程见解析． 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式的应用，设 2024 a ，可得     4 1 3x a a a a     ，      1 5 2 4y a a a a      ，再计算即可判断． 【详解】解：设 2024 a ， 则     4 1 3x a a a a      2 24 3 3a a a a a      2 24 3 3a a a a a      3  ，      1 5 2 4y a a a a         2 25 5 4 2 8a a a a a a        2 25 5 4 2 8a a a a a a        3  ， ∴ x y ． 12．(1)  2 22 ma ab (2)  2 2 22 6 5 ma ab b  【分析】本题考查列代数式，整式运算的实际应用： （1）用长方形的面积公式进行计算即可； （2）用大长方形的面积减去泳池的面积，进行计算即可． 【详解】（1）解：    2 22 2 ma a b a ab   ； 答：长方形游泳池面积为  2 22 ma ab ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 （2）解：       2 2 2 2 2 2 23 5 2 3 8 5 2 2 6 5 ma b a b a ab a ab b a ab a ab b            ； 答：休息区面积为  2 2 22 6 5 ma ab b  ． 13．D 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本 题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为100 10x y z  和10m n ，则 20, 5, 2,mz nz ny nx a    ，即 4m n，可确定 1, 2n y  时，则 4, 5,m z x a   ，由 题意可判断 A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：  1000 4 1 100 25 4100 1025a a a     ，故可判断 C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100 10x y z  和10m n 如图： 则由题意得： 20, 5, 2,mz nz ny nx a    ， ∴ 4mz nz  ，即 4m n， ∴当 2, 1n y  时， 2.5z  不是正整数，不符合题意，故舍； 当 1, 2n y  时，则 4, 5,m z x a   ，如图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ， ∴A、“20”左边的数是2 4 8  ，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示 4，故本选项不符合题意； ∴ a上面的数应为4a，如图： ∴运算结果可以表示为：  1000 4 1 100 25 4100 1025a a a     ， ∴D选项符合题意， 当 2a  时，计算的结果大于 6000，故 C选项不符合题意， 故选：D． 14．(1) 1 5 n  (2) 8 3 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减，熟练掌握 整式混合运算运算法则是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 （1）先计算3 6A B 可得到  3 6 15 3 6A B n x    ，根据题意可知 x项的系数为 0，据此 即可作答； （2）设 AB x ，由图可知  1 3S a x b  ，  2 2 2S b x a  ，则  1 23 4 3 8 7S S a b x ab    ， 根据当 AB的长变化时， 1 23 4S S 的值始终保持不变，可知 1 23 4S S 的值与 x的值无关，即 有3 8 0a b  ，即可得出答案． 【详解】（1）解：  2 22 1 3 , 1A x n x B x nx          2 23 6 3 2 1 3 6 1A B x n x x nx              2 23 2 3 6 1x x nx x nx       2 26 3 9 6 6 6x x nx x nx       3 9 6 6n n x      15 3 6n x   ， 3 6A B 的值与 x无关， 15 3 0n   ，即 1 5 n  ； （2）解：设 AB x ，由图可知  1 3S a x b  ，  2 2 2S b x a  ，      1 23 4 3 3 4 2 2 3 8 7S S a x b b x a a b x ab          ， 当 AB的长变化时， 1 23 4S S 的值始终保持不变． 1 23 4S S  取值与 x无关， 3 8 0a b   ， 3 8a b  ， 8 3 a b   ． 15． 42b 【分析】设 AB x ，则 42AD x  ，根据图形得出 2 1S S ，再根据整式的运算法则即可求 出答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【详解】解：设 AB x ，则 42AD x  ， 2 1S S    ( )( 42 ) ( 42 ) ( 42)( ) ( 42 )( )x a x b x a a x x a x a a b              2 2 2 2( 42 42 42 ) ( 42 42 42 42 )x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab                   2 2 2 242 42 42 42 42 42 42x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab                   42b 【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则 进行计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 整式乘法的计算与应用 1．下列计算中，正确的个数有（ ） ①  3 2 53 2 6x x x    ② 3 218 4 2 x y x y x      ③    21 1 1x x x    ④    4 3 3 2 2 3 2 212 4 8 2 6 2 4x y x y x y xy x y x y x        A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 2．定义：三角 表示 1 3 abc， x w y z 表示 xz wy ，则 2 3 2 1 2 n m  的结果 为（ ） A． 2 23m n mn B． 3 23m n mn C． 2 23m n mn D． 3 23m n mn 3．计算（ ） 2 1 2 8ab a=¸ ，正确的结果是（ ） A．16 2 2a b B．4ab 2 C． 2(4 )ab D． 2(2 )ab 4．计算： (1)    2 3 24 12 4a a b a    ； (2)    3 22 5x xy  ． 5．计算： (1) 2 3 2 22 3 2 3 2 3 x y xy x            (2)     245 12 42a a a       6．计算 (1)    7 5 3 2x y x y  ； (2)  43 5 8 22 3a a a a     ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 7．已知等式    2 24x m x n x kx     （m n， 为正整数），则 k的值不可能是（ ） A．10 B．14 C． 24 D．25 8．计算   3x x m  ，若所得结果的一次项系数为 4，则m的值是（ ） A．1 B． 1 C．3 D． 3 9．如图，在一个长为  4m n ，宽为  4m n 的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为 n 的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（化简） 10．李老师给学生出了一道题：当 0.35a  ， 0.28b   时，求    3 2 3 3 27 6 3 3 6 3 10a b a b a a b a b a      的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件 0.35a  ， 0.28b   是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多 余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 11．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程， 再解答下面的问题． 例：若 6789 6786x   ， 6788 6787y   ，试比较 x， y的大小． 解：设6788 a ， 那么    21 2 2x a a a a      ，   21y a a a a    ． 因为    2 22 2 0x y a a a a         ，所以 x y ． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若 2024 2028 2025 2027x     ， 2025 2029 2026 2028y     ，试比较 x， y的大小． 12．如图，某体育训练基地，有一块长 (3 5 )a b 米，宽  a b 米的长方形空地，现准备在这 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 块长方形空地上建一个长 a米，宽 ( 2 )a b 米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休 息区面积大于泳池）．（结果需要化简） (1)求长方形游泳池面积； (2)求休息区面积； 13．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的 加法运算．淇淇受其启发，设计了如图 1所示的“表格算法”，图 1表示132 23 ，运算结果为 3036．图 2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图 2中现有 数据进行推断，正确的是（ ） A．“20”左边的数是 16 B．“20”右边的“□”表示 5 C．运算结果小于 6000 D．运算结果可以表示为 4100 1025a  14．学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式 6 3 5 1ax y x y     的值与 x的取值无 关，求a的值”．通常的解题方法是：把 x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式 的值与 x的取值无关，所以含 x项的系数为 0，即原式  3 6 5a x y    ，所以 3 0a   ，则 3a   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 (1)已知  22 1 3A x n x   ， 2 1B x nx    ，且3 6A B 的值与 x的取值无关，求 n的值． (2)有 7张如图 1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图 2的方式不重叠地放在大长方形 ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 1S ，左下角的面 积为 2S ，设 AB x ，当 AB的长变化时， 1 23 4S S 的值始终保持不变，请求出 a b 的值． 15．在长方形 ABCD内，将两张边长分别为 a和 b（ a b ）的正方形纸片按图 1，图 2两种方 式放置（图 1，图 2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖 的部分用阴影表示，设图 1中阴影部分的面积为 1S ，图 2中阴影部分的面积为 2S ，当 42AD AB  时求 2 1S S 的值（用含 a、b的代数式表 示）．